2022年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B，C表示的數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和52．下列四個(gè)分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．3．下列式子正確的是（）A． B．C． D．4．已知，現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒在兩射線上，從開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中為第1根小棒，且，若只能擺放9根小棒，則的度數(shù)可以是（）A．6° B．7° C．8° D．9°5．已知：關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或16．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤07．等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，底邊上的中線長(zhǎng)為4，它的腰長(zhǎng)為（）A．1 B．5 C．7 D．498．如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．9．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．10．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．11．如圖，中，為線段AB的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于D，連接，若，則的長(zhǎng)為()A．6 B．3 C．4 D．212．甲、乙、丙、丁4個(gè)人步行路程和花費(fèi)時(shí)間如圖所示，按平均值計(jì)算，則走得最慢的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)A（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．14．因式分解：=______，=________．15．星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家．他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是__千米．16．計(jì)算的結(jié)果是___________17．若，則的值為_(kāi)______________．18．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開(kāi)三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為m米的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“復(fù)興二號(hào)“水稻的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（m-n）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的水稻都收獲了a千克．（1）哪種水稻的單位面積產(chǎn)量高？為什么？（2）高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量高多少？20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－1．21．（8分）如圖，已知直線與直線AC交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，且直線AC過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，連接BD．（1）求直線AC的解析式．（2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出的面積．（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，學(xué)校有一塊空地ABCD，準(zhǔn)備種草皮綠化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求這塊地的面積．23．（10分）觀察下列各式：請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：（1）_____________（2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用（為正整數(shù)）表示的等式：______________；（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：（仿照上式寫出過(guò)程）24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A′B′C′；（2）如果線段AB的中點(diǎn)是P（﹣2，m），線段A'B'的中點(diǎn)是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．（3）求△A'B'C的面積．25．（12分）已知等邊和等腰，，．（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，連接，，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，是的中點(diǎn)，連接，，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)和點(diǎn)重合，點(diǎn)在下方，且為定值，當(dāng)最大時(shí)，的度數(shù)為．26．如圖，AB=AC，，求證：BD=CE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判斷．【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是會(huì)估算二次根式的大?。?、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒(méi)有公因式.【詳解】是最簡(jiǎn)分式；==x+1，不是最簡(jiǎn)分式；=，不是最簡(jiǎn)分式；==a+b，不是最簡(jiǎn)分式.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)分式的概念，一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式，看分式的分子分母有沒(méi)有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】解：、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠A2A1A3=2θ，∠A3A2A4=3θ，……，以此類推，可得擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，由于只能放9根，則且，求得的取值范圍即可得出答案．【詳解】∵，∴∠AA2A1=∠BAC=θ，∴∠A2A1A3=2θ，同理可得∠A3A2A4=3θ，……以此類推，擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，∵只能放9根，∴即，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等邊對(duì)等角，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解，可以得出關(guān)于m的方程，解方程可得到答案.【詳解】解：兩邊都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)當(dāng)m=1時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)無(wú)解，分式方程無(wú)解；當(dāng)x=2時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)8+2m=0m=-4當(dāng)x=-2時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)0-2m=-12m=6故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程無(wú)解的判斷，注意m=1的情況.6、D【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集的確定.7、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BC上的中線AD同時(shí)是BC上的高線，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中線，

∴BD=CD=BC=3，AD同時(shí)是BC上的高線，

∴AB=．

故它的腰長(zhǎng)為1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是得出中線AD同時(shí)是BC上的高線．8、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180°（n-2），其中n為正多邊形的邊數(shù)，計(jì)算即可【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求正六邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、設(shè)a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、設(shè)a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、設(shè)a＝2x，則b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、設(shè)a＝x，則b＝2x，c＝x，∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．11、B【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根據(jù)∠C=90°得到∠CBD=30°，從而根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到結(jié)果.【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=BD=3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．12、B【分析】根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)分別求出甲、乙、丙、丁4個(gè)人的速度，再比較大小即可．【詳解】解：由圖可知，甲的速度為：1÷20=0.05（千米/分），乙的速度為：1÷40=0.025（千米/分），丙的速度為：3÷30=0.1（千米/分），丁的速度為4÷30=（千米/分），∵，∴乙的速度最慢，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)時(shí)間路程圖的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意求出速度是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（5，1）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，1）．故答案為：（5，1）．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．14、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【詳解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子特點(diǎn)找到合適的辦法分解因式.15、1.1．【分析】首先設(shè)當(dāng)40≤t≤60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，解出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，再把t=41代入即可．【詳解】設(shè)當(dāng)40≤t≤60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b．∵圖象經(jīng)過(guò)（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣，當(dāng)t=41時(shí)，y=﹣×41+6=1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．16、【分析】先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式====，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式的加減法，熟練掌握異分母分式加減法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)a+b=x，換元后利用平方差公式展開(kāi)再開(kāi)平方即可．【詳解】設(shè)a+b=x，則原方程可變形為：∴a+b=±4故答案為：±4【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，掌握平方差公式及把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體或換元是關(guān)鍵．18、25°或40°或10°【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對(duì)于△ABD可能有①AB=BD，此時(shí)∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時(shí)∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時(shí)，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．三、解答題（共78分）19、（1）“復(fù)興二號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量高，理由見(jiàn)解析；（2）kg【分析】（1）根據(jù)題意分別求出兩種水稻得單位產(chǎn)量，比較即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意知，“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的面積為，“復(fù)興二號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的面積為，∴“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的單位產(chǎn)量為（千克/米2），“復(fù)興二號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的單位產(chǎn)量為（千克/米2），則-==，∵m、n均為正數(shù)且m＞n，∴-＜0，∴“復(fù)興二號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量高；（2）由（1）知，∴高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量高（kg）．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、5【解析】試題分析：先根據(jù)完全平方公式、平方差公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值即可.原式=當(dāng)m=-1時(shí)，原式.考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)求值點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.21、（1）；（2），；（3）存在點(diǎn)P使周長(zhǎng)最?。痉治觥浚?）設(shè)直線AC解析式，代入，，用待定系數(shù)法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個(gè)解析式聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組，再結(jié)合三角形面積公式解題；（3）作D、E關(guān)于軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問(wèn)題，再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進(jìn)而令，解得直線與x軸的交點(diǎn)即可．【詳解】（1）設(shè)直線AC解析式，把，代入中，得，解得，直線AC解析式．（2）聯(lián)立，解得．，把代入中，得，，，，，，．故答案為：，．（3）作D、E關(guān)于軸對(duì)稱，，周長(zhǎng)，是定值，最小時(shí)，周長(zhǎng)最小，，A、P、B共線時(shí)，最小，即最小，連接AE交軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即所求，，D、E關(guān)于軸對(duì)稱，，設(shè)直線AE解析式，把，代入中，，解得，，令得，，，即存在點(diǎn)P使周長(zhǎng)最?。军c(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題、與x軸交點(diǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22、24m2【分析】連接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】解：連接AC，由勾股定理可知：AC=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴這塊地的面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積=×5×12﹣×3×4=24（米2）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到直角三角形．23、（1）；（2）；（3），過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）仿照已知等式確定出所求即可；

（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；

（3）原式變形后，仿照上式得出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）；故答案為：；（3）【點(diǎn)睛】此題是一個(gè)閱讀題目，通過(guò)閱讀找出題目隱含條件．總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過(guò)仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來(lái)．24、（1）見(jiàn)解析；（1）m+n＝5.5；（3）△A'B'C的面積：5.5【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得n﹣1＝1，m＝1．5，再計(jì)算m+n即可；（3）利用矩形