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浙江省臺州市天臺縣始豐中學2023-2024學年畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.賓館有50間房供游客居住,當每間房每天定價為180元時,賓館會住滿;當每間房每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時,賓館當天的利潤為10890元?設房價比定價180元增加x元,則有()A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=108902.某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表:年齡:(歲)13141516人數1542關于這12名隊員的年齡,下列說法錯誤的是()A.眾數是14歲 B.極差是3歲 C.中位數是14.5歲 D.平均數是14.8歲3.已知關于x的二次函數y=x2﹣2x﹣2,當a≤x≤a+2時,函數有最大值1,則a的值為()A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣34.下列計算正確的是()A.2x﹣x=1 B.x2?x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.(﹣xy3)2=x2y65.如圖,空心圓柱體的左視圖是()A. B. C. D.6.某同學將自己7次體育測試成績(單位:分)繪制成折線統(tǒng)計圖,則該同學7次測試成績的眾數和中位數分別是()A.50和48 B.50和47 C.48和48 D.48和437.有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為2.16×10﹣3米,則這個直徑是()A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米8.下列運算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4C. D.(a2b)3=a5b39.下列各式計算正確的是()A. B. C. D.10.的算術平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.3二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個菱形,容易知道當兩張紙條垂直時,菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是_________.12.如圖所示的網格是正方形網格,點P到射線OA的距離為m,點P到射線OB的距離為n,則m__________n.(填“>”,“=”或“<”)13.分式方程的解為__________.14.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為__cm.15.如圖,經過點B(-2,0)的直線與直線相交于點A(-1,-2),則不等式的解集為.16.已知直角三角形的兩邊長分別為3、1.則第三邊長為________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,作ED⊥EB交AB于點D,⊙O是△BED的外接圓.求證:AC是⊙O的切線;已知⊙O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.18.(8分)已知:如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC和AD上的點,且BE=DF,求證:AE=CF19.(8分)在平面直角坐標系中,關于的一次函數的圖象經過點,且平行于直線.(1)求該一次函數表達式;(2)若點Q(x,y)是該一次函數圖象上的點,且點Q在直線的下方,求x的取值范圍.20.(8分)列方程或方程組解應用題:為響應市政府“綠色出行”的號召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點,騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米?21.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,D為⊙O上一點,以AD為斜邊作△ADC,使∠C=90°,∠CAD=∠DAB求證:DC是⊙O的切線;若AB=9,AD=6,求DC的長.22.(10分)已知拋物線y=ax2﹣bx.若此拋物線與直線y=x只有一個公共點,且向右平移1個單位長度后,剛好過點(3,1).①求此拋物線的解析式;②以y軸上的點P(1,n)為中心,作該拋物線關于點P對稱的拋物線y',若這兩條拋物線有公共點,求n的取值范圍;若a>1,將此拋物線向上平移c個單位(c>1),當x=c時,y=1;當1<x<c時,y>1.試比較ac與1的大小,并說明理由.23.(12分)已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點D.求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點P在∠ABC內部,且點P到∠ABC兩邊的距離相等.24.先化簡,再求值÷(x﹣),其中x=.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

設房價比定價180元増加x元,根據利潤=房價的凈利潤×入住的房同數可得.【詳解】解:設房價比定價180元增加x元,根據題意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.故選:C.【點睛】此題考查一元二次方程的應用問題,主要在于找到等量關系求解.2、D【解析】分別利用極差以及中位數和眾數以及平均數的求法分別分析得出答案.解:由圖表可得:14歲的有5人,故眾數是14,故選項A正確,不合題意;極差是:16﹣13=3,故選項B正確,不合題意;中位數是:14.5,故選項C正確,不合題意;平均數是:(13+14×5+15×4+16×2)÷12≈14.5,故選項D錯誤,符合題意.故選D.“點睛”此題主要考查了極差以及中位數和眾數以及平均數的求法,正確把握相關定義是解題關鍵.3、A【解析】分析:詳解:∵當a≤x≤a+2時,函數有最大值1,∴1=x2-2x-2,解得:,即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1,故選A.點睛:本題考查了求二次函數的最大(小)值的方法,注意:只有當自變量x在整個取值范圍內,函數值y才在頂點處取最值,而當自變量取值范圍只有一部分時,必須結合二次函數的增減性及對稱軸判斷何處取最大值,何處取最小值.4、D【解析】

根據合并同類項的法則,積的乘方,完全平方公式,同底數冪的乘法的性質,對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、2x-x=x,錯誤;B、x2?x3=x5,錯誤;C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯誤;D、(-xy3)2=x2y6,正確;故選D.【點睛】考查了整式的運算能力,對于相關的整式運算法則要求學生很熟練,才能正確求出結果.5、C【解析】

根據從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.【詳解】從左邊看是三個矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.6、A【解析】

由折線統(tǒng)計圖,可得該同學7次體育測試成績,進而求出眾數和中位數即可.【詳解】由折線統(tǒng)計圖,得:42,43,47,48,49,50,50,7次測試成績的眾數為50,中位數為48,故選:A.【點睛】本題考查了眾數和中位數,解題的關鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.7、B【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】2.16×10﹣3米=0.00216米.故選B.【點睛】考查了用科學記數法表示較小的數,一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.8、B【解析】

由整數指數冪和分式的運算的法則計算可得答案.【詳解】A項,根據單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項,根據“同底數冪相除,底數不變,指數相減”可得:a6÷a2=a4,故B項正確;C項,根據分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項,根據“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項錯誤;故本題正確答案為B.【點睛】冪的運算法則:(1)同底數冪的乘法:(m、n都是正整數)(2)冪的乘方:(m、n都是正整數)(3)積的乘方:(n是正整數)(4)同底數冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數,且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負整數次冪:(a≠0,p是正整數).9、C【解析】

解:A.2a與2不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;B.應為,故本選項錯誤;C.,正確;D.應為,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;同底數冪的乘法.10、D【解析】

根據算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9,

又∵(±1)2=9,

∴9的平方根是±1,

∴9的算術平方根是1.

即的算術平方根是1.

故選:D.【點睛】考核知識點:算術平方根.理解定義是關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

畫出圖形,設菱形的邊長為x,根據勾股定理求出周長即可.【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時,菱形周長最大,設這時菱形的邊長為xcm,

在Rt△ABC中,

由勾股定理:x2=(8-x)2+22,

解得:x=,∴4x=1,

即菱形的最大周長為1cm.

故答案是:1.【點睛】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大,然后根據圖形列方程.12、>【解析】

由圖像可知在射線OP上有一個特殊點Q,點Q到射線OA的距離QD=2,點Q到射線OB的距離QC=1,于是可知∠AOP>∠BOP,利用銳角三角函數sin∠AOP>【詳解】由題意可知:找到特殊點Q,如圖所示:設點Q到射線OA的距離QD,點Q到射線OB的距離QC由圖可知QD=2,∴sin∠AOP=QDOP∴sin∴m∴m>n【點睛】本題考查了點到線的距離,熟知在直角三角形中利用三角函數來解角和邊的關系是解題關鍵.13、-1【解析】【分析】先去分母,化為整式方程,然后再進行檢驗即可得.【詳解】兩邊同乘(x+2)(x-2),得:x-2﹣3x=0,解得:x=-1,檢驗:當x=-1時,(x+2)(x-2)≠0,所以x=-1是分式方程的解,故答案為:-1.【點睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.14、1【解析】

底邊可能是4,也可能是9,分類討論,去掉不合條件的,然后可求周長.【詳解】試題解析:①當腰是4cm,底邊是9cm時:不滿足三角形的三邊關系,因此舍去.②當底邊是4cm,腰長是9cm時,能構成三角形,則其周長=4+9+9=1cm.故填1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論,還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.15、【解析】分析:不等式的解集就是在x下方,直線在直線上方時x的取值范圍.由圖象可知,此時.16、4或【解析】試題分析:已知直角三角形兩邊的長,但沒有明確是直角邊還是斜邊,因此分兩種情況討論:①長為3的邊是直角邊,長為3的邊是斜邊時:第三邊的長為:;②長為3、3的邊都是直角邊時:第三邊的長為:;∴第三邊的長為:或4.考點:3.勾股定理;4.分類思想的應用.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)BC=,AD=.【解析】分析:(1)連接OE,由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE,據此得∠OEB=∠CBE,從而得出OE∥BC,進一步即可得證;(2)證△BDE∽△BEC得,據此可求得BC的長度,再證△AOE∽△ABC得,據此可得AD的長.詳解:(1)如圖,連接OE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∵BE平分∠ABC,∴∠OBE=∠CBE,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,又∵∠C=90°,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∴AC為⊙O的切線;(2)∵ED⊥BE,∴∠BED=∠C=90°,又∵∠DBE=∠EBC,∴△BDE∽△BEC,∴,即,∴BC=;∵∠AEO=∠C=90°,∠A=∠A,∴△AOE∽△ABC,∴,即,解得:AD=.點睛:本題主要考查切線的判定與性質,解題的關鍵是掌握切線的判定與性質及相似三角形的判定與性質.18、詳見解析【解析】

根據平行四邊形的性質和已知條件證明△ABE≌△CDF,再利用全等三角形的性質:即可得到AE=CF.【詳解】證:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.(其他證法也可)19、(1);(2).【解析】

(1)由題意可設該一次函數的解析式為:,將點M(4,7)代入所設解析式求出b的值即可得到一次函數的解析式;(2)根據直線上的點Q(x,y)在直線的下方可得2x-1<3x+2,解不等式即得結果.【詳解】解:(1)∵一次函數平行于直線,∴可設該一次函數的解析式為:,∵直線過點M(4,7),∴8+b=7,解得b=-1,∴一次函數的解析式為:y=2x-1;(2)∵點Q(x,y)是該一次函數圖象上的點,∴y=2x-1,又∵點Q在直線的下方,如圖,∴2x-1<3x+2,解得x>-3.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式以及一次函數與不等式的關系,屬于??碱}型,熟練掌握待定系數法與一次函數與不等式的關系是解題的關鍵.20、15千米.【解析】

首先設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米,根據題意可得等量關系:騎公共自行車方式所用的時間=自駕車方式所用的時間×4,根據等量關系,列出方程,再解即可.【詳解】:解:設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米,根據題意列方程得:=4×解得:x=15,經檢驗x=15是原方程的解且符合實際意義.答:小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛15千米.21、(1)見解析;(2)【解析】分析:(1)如下圖,連接OD,由OA=OD可得∠DAO=∠ADO,結合∠CAD=∠DAB,可得∠CAD=∠ADO,從而可得OD∥AC,由此可得∠C+∠CDO=180°,結合∠C=90°可得∠CDO=90°即可證得CD是⊙O的切線;(2)如下圖,連接BD,由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°=∠C,結合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB,由此可得,在Rt△ABD中由AD=6,AB=9易得BD=,由此即可解得CD的長了.詳解:(1)如下圖,連接OD.∵OA=OD,∴∠DAB=∠ODA,∵∠CAD=∠DAB,∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD,∴CD是⊙O的切線.(2)如下圖,連接BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵AB=9,AD=6,∴BD===3,∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠ADB=90°,∴△ACD∽△ADB,∴,∴,∴CD=.點睛:這是一道考查“圓和直線的位置關系與相似三角形的判定和性質”的幾何綜合題,作出如圖所示的輔助線,熟悉“圓的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質”是正確解答本題的關鍵.22、(1)①;②n≤1;(2)ac≤1,見解析.【解析】

(1)①△=1求解b=1,將點(3,1)代入平移后解析式,即可;②頂點為(1,)關于P(1,n)對稱點的坐標是(﹣1,2n﹣),關于點P中心對稱的新拋物線y'=(x+1)2+2n﹣=x2+x+2n,聯立方程組即可求n的范圍;(2)將點(c,1)代入y=ax2﹣bx+c得到ac﹣b+1=1,b=ac+1,當1<x<c時,y>1.≥c,b≥2ac,ac+1≥2ac,ac≥1;【詳解】解:(1)①ax2﹣b

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