微專題20 有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)-2025版高中物理微專題

微專題20有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)【核心要點(diǎn)提示】1.平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vx＝v0，位移x＝v0t.(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vy＝gt，位移y＝eq\f(1,2)gt2.(3)合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).(4)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)，方向與水平方向的夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).【核心方法點(diǎn)撥】方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，構(gòu)建速度三角形，找到斜面傾角θ與速度方向的關(guān)系分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，構(gòu)建位移三角形，隱含條件：斜面傾角θ為位移偏轉(zhuǎn)角【微專題訓(xùn)練】類型一：平拋運(yùn)動(dòng)受斜面約束【例題1】(2016·四川綿陽高三聯(lián)考)一工廠用皮帶傳送裝置將從某一高度固定位置平拋下來的物件傳到地面，為保證物件的安全，需以最短的路徑運(yùn)動(dòng)到傳送帶上，已知傳送帶的傾角為θ。則()A．物件在空中運(yùn)動(dòng)的過程中，每1s的速度變化不同B．物件下落的豎直高度與水平位移之比為2tanθC．物件落在傳送帶時(shí)豎直方向的速度與水平方向速度之比為eq\f(2,tanθ)D．物件做平拋運(yùn)動(dòng)的最小位移為eq\f(2veq\o\al(2,0),tanθ)【解析】物件在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，故每1s的速度變化Δv＝gΔt相同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；以最短的路徑運(yùn)動(dòng)到傳送帶上，則需連拋出點(diǎn)到傳送帶的垂線，如圖所示，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(x,y)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；解得物件飛行時(shí)間為t＝eq\f(2v0,gtanθ)，則vy＝gt＝eq\f(2v0,tanθ)，物件落在傳送帶時(shí)豎直方向的速度與水平方向速度之比為eq\f(vy,vx)＝eq\f(2v0,v0tanθ)＝eq\f(2,tanθ)，C選項(xiàng)正確；物件平拋運(yùn)動(dòng)的最小位移為L＝eq\f(x,sinθ)＝eq\f(v0t,sinθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0),gtanθsinθ)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緾【變式1】(2018·湖南省衡陽八中高三上學(xué)期第二次月考試題)如圖，不計(jì)空氣阻力，從O點(diǎn)水平拋出的小球抵達(dá)光滑斜面上端P處時(shí)，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是(D)A．小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的大B．小球在斜面運(yùn)動(dòng)的過程中地面對(duì)斜面的支持力大于小球和斜面的總重C．撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地速率將變大D．撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時(shí)間將減小[解析]物體在抵達(dá)斜面之前做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為g。在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：加速度為a＝eq\f(mgsinα,m)＝gsinα，(α是斜面的傾角)，可知小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的小，故A錯(cuò)誤，小球在斜面運(yùn)動(dòng)的過程中，小球處于失重狀態(tài)，則地面對(duì)斜面的支持力小于小球和斜面的總重，B錯(cuò)誤。整個(gè)過程中，小球的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2，則落地時(shí)速率v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，則知撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地速率將不變，故C錯(cuò)誤。比較小球在斜面上與空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由于小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝gsinα，豎直分加速度為ay＝asinα＝gsin2α＜g，則知撤去斜面，落地時(shí)間變短。故D正確。故選D。類型二：平拋運(yùn)動(dòng)受弧面約束【例題2】[2017·河南洛陽統(tǒng)考]如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的小物塊從高h(yuǎn)＝0.05m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺(tái)上，滑行一段距離后，從邊緣O點(diǎn)水平飛出，擊中平臺(tái)右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)?，F(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板的形狀滿足方程y＝x2－6(單位：m)，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．小物塊從水平臺(tái)上O點(diǎn)飛出的速度大小為1m/sB．小物塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為1sC．小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值等于5D．小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)速度的大小為10m/s答案AB解析設(shè)小物塊從O點(diǎn)拋出的速度為v0，由mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得v0＝1m/s，故A正確；平拋的水平位移x＝v0t，豎直位移y＝－eq\f(1,2)gt2，將x，y代入方程y＝x2－6，解得t＝1s，故B正確；P點(diǎn)豎直分速度vy＝gt＝10m/s，P點(diǎn)速度與水平方向夾角正切tanα＝eq\f(vy,v0)＝10，故C錯(cuò)誤；P點(diǎn)速度v＝eq\r(v\o\al(2,y)＋v\o\al(2,0))＝eq\r(101)m/s，故D錯(cuò)誤?！咀兪?】(2018·益陽市、湘潭市調(diào)研考試)在空間建立如圖所示坐標(biāo)系，一長軸為2a，短軸為2b的半橢圓形凹槽的P、Q兩處水平相向拋出，下列說法正確的是(C)A．若兩小球都落在M點(diǎn)，則兩小球落在M點(diǎn)的速度大小可能不同B．若從P點(diǎn)拋出的小球落在N點(diǎn)，從Q點(diǎn)拋出的小球落在M點(diǎn)，則落在N點(diǎn)的小球的速度一定大C．若從P點(diǎn)拋出的小球落在N點(diǎn)，從Q點(diǎn)拋出的小球落在M點(diǎn)，則落在N點(diǎn)的小球在空中飛行時(shí)間一定短D．若從P點(diǎn)拋出的小球落在N點(diǎn)，從Q點(diǎn)拋出的小球落在M點(diǎn)，則落在N點(diǎn)的小球豎直分速度可能大[解析]若兩小球都落在M點(diǎn)，則兩小球水平位移大小和豎直下落高度均相等，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，兩小球水平拋出時(shí)的初速度相同，落在M點(diǎn)的速度大小一定相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若從P點(diǎn)拋出的小球落在N點(diǎn)，從Q點(diǎn)拋出的小球落在M點(diǎn)，則落在N點(diǎn)的小球的水平分速度一定大，但是豎直方向的分速度小，則落在N點(diǎn)的小球的速度不一定大，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤；若從P點(diǎn)拋出的小球落在N點(diǎn)，豎直下落高度較小，從Q拋出的小球落在M點(diǎn)，豎直下落高度較大，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，落在N點(diǎn)的小球在空中飛行時(shí)間一定短，選項(xiàng)C正確。【變式3】(2015·浙江金華十校)如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R.一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力．則下列判斷正確的是()A．要使小球掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，小球應(yīng)該落在C點(diǎn)B．即使v0取值不同，小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角也相同C．若v0取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)【解析】小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上：veq\o\al(2,y)＝2gy，vy＝eq\r(2gy)，由此可知，豎直分位移y越大，小球的豎直分速度越大，小球落在最低點(diǎn)C時(shí)的豎直分位移最大，此時(shí)的豎直分速度最大，故A選項(xiàng)正確；小球拋出時(shí)的初速度不同，小球落在環(huán)上時(shí)速度方向與水平方向夾角不同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)可以垂直撞擊到半圓環(huán)，則速度的反向延長線必過eq\f(x,2)處，垂直撞擊到半圓環(huán)其反向延長線過圓心，這樣的落點(diǎn)只能在B點(diǎn)，對(duì)于平拋來說，不可能落點(diǎn)為B，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．【答案】AD類型三：動(dòng)態(tài)平拋運(yùn)動(dòng)【例題3】(2016·河北邯邯鄲高三月考)如圖所示，距離水平地面高為h的飛機(jī)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從飛機(jī)上以相對(duì)地面的速度v0依次從a、b、c水平拋出甲、乙、丙三個(gè)物體，拋出的時(shí)間間隔均為T，三個(gè)物體分別落在水平地面上的A、B、C三點(diǎn)，若AB＝l1、AC＝l2，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．三個(gè)物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系為t甲＜t乙＜t丙B．飛機(jī)的加速度為eq\f(l2－l1,T2)C．物體乙剛離開飛機(jī)時(shí)飛機(jī)的速度為eq\f(l2,2T)D．三個(gè)物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)總在一條豎直線上【解析】三個(gè)物體在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))，即用時(shí)相等，A錯(cuò)誤；由Δx＝aT2可得a＝eq\f(l2－2l1,T2)，故B錯(cuò)誤；物體乙剛離開飛機(jī)時(shí)，飛機(jī)的速度為v，等于a、c之間的平均速度，則v＝eq\f(l2,2T)，故C正確；飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知三個(gè)物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，并不在一條豎直線上，D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緾類型四：其他約束下的平拋運(yùn)動(dòng)【例題4】如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P以初速度v0水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，則()A．物塊由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t＝2eq\r(\f(2l,gsinθ))B．物塊由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t＝eq\r(\f(2l,g))C．初速度v0＝beq\r(\f(gsinθ,2l))D．初速度v0＝beq\r(\f(g,2l))【解析】物塊在斜面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為a＝gsinθ，根據(jù)l＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2l,gsinθ))，故A、B錯(cuò)誤；初速度v0＝eq\f(b,t)＝beq\r(\f(gsinθ,2l))，故C正確，D錯(cuò)誤．【答案】C【變式4】如圖所示，物體A以速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)水平方向的位移和豎直方向的位移均為L，圖甲中的虛線是A做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．圖乙中的曲線是一光滑軌道．軌道的形狀與圖甲中的虛線相同．讓物體B從軌道頂端無初速度下滑，B下滑過程中沒有脫離軌道．物體A、B都可以看做質(zhì)點(diǎn)．重力加速度為g.則下列說法正確的是()A．A、B兩物體落地時(shí)的速度方向相同B．A、B兩物體落地時(shí)的速度大小相等C．物體B落地時(shí)水平方向的速度大小為eq\r(\f(2gL,5))D．物體B落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為mgeq\r(2gL)【解析】曲線運(yùn)動(dòng)軌跡上的任意一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的速度方向，A對(duì)；根據(jù)動(dòng)能定理知，A、B在下落過程中重力做功相同，但B初速度為零，所以落地時(shí)速度大小不相等，B錯(cuò)；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知A落地時(shí)豎直方向速度為水平方向速度的2倍，因?yàn)锽落地時(shí)速度與A落地時(shí)速度方向相同，所以可以知道B豎直方向速度為水平方向速度的2倍，由動(dòng)能定理列方程求得物體B落地時(shí)水平方向的速度大小為eq\r(\f(2gL,5))，C對(duì)；落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率P＝2mgeq\r(\f(2gL,5))，D錯(cuò)．【答案】AC【鞏固習(xí)題】1.【2017·廣東省佛山市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次段考】如圖所示，某人從高出水平地面h的坡上水平擊出一個(gè)質(zhì)量為m的高爾夫球由于受恒定的水平風(fēng)力的作用，高爾夫球豎直落入距擊球點(diǎn)水平距離為L的A穴，不計(jì)洞穴的深度，則下列說法正確的是vv0A．球被擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)B．該球從被擊出到落入A穴所用的時(shí)間為C．球被擊出時(shí)的初速度大小為D．球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為【答案】CD【解析】由于水平方向受到空氣阻力，不是平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，由h=gt2，得到，因水平方向不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此從被擊出到落入A穴所用時(shí)間不能為，故B錯(cuò)誤；由于球豎直地落入A穴，故水平方向?yàn)槟┧俣葹榱銊驕p速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有L=v0t-at2，0=v0-at；解得，故C正確；水平方向分運(yùn)動(dòng)為末速度為零勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式L=v0t-at2；0=v0-at；由牛頓第二定律F=ma；由上述各式可解得，故D正確；故選CD.2.(2016·山西省四校高三第二次聯(lián)考)如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v0拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是()A．夾角α將變大B．夾角α與初速度大小無關(guān)C．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變D．PQ間距是原來間距的3倍【解析】根據(jù)tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)得，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(2v0tanθ,g)，因?yàn)槌跛俣茸優(yōu)樵瓉淼?倍，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，故C錯(cuò)誤；速度與水平方向的夾角的正切值tanβ＝eq\f(gt,v0)＝2tanθ，因?yàn)棣炔蛔?，則β不變，又α＝β－θ，可知α不變，與初速度無關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；PQ的間距s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(v0t,cosθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則PQ的間距變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽3.【福州市八縣一中(福清一中、長樂一中等)2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】如圖所示，質(zhì)量相同的兩小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點(diǎn)B沿水平方向拋出，恰好都落在斜面底端，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()AAabBA．小球a、b在空中飛行的時(shí)間之比為2∶1B．小球a、b拋出時(shí)的初速度大小之比為2∶1C．小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)能之比為4∶1D．小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)速度方向與斜面夾角之比為1∶1【答案】D4.如圖所示，將小球從傾角為45°的斜面上的P點(diǎn)先后以不同速度向右水平拋出，小球分別落到斜面上的A點(diǎn)、B點(diǎn)，以及水平面上的C點(diǎn)．已知B點(diǎn)為斜面底端點(diǎn)，P、A、B、C在水平方向間隔相等，不計(jì)空氣阻力，則()A．三次拋出小球后，小球在空中飛行的時(shí)間均不相同B．小球落到A、B兩點(diǎn)時(shí)，其速度的方向不同C．若小球落到A、C兩點(diǎn)，則兩次拋出時(shí)小球的速率之比為eq\r(2)∶3D．若小球落到B、C兩點(diǎn)，則兩次拋出時(shí)小球的速率之比為eq\r(2)∶3【解析】根據(jù)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間只與豎直位移有關(guān)知，三次拋出小球后，落在A、B兩點(diǎn)的小球在空中飛行的時(shí)間不相同，落在B、C兩點(diǎn)的小球在空中飛行的時(shí)間相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)斜面傾角為α，小球落到斜面上時(shí)速度方向與水平面間的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(gt,v)，x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v)，解得tanθ＝2tanα，由此可知，小球落到A、B兩點(diǎn)時(shí)，其速度的方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球落到A、C兩點(diǎn)時(shí)，由y＝eq\f(1,2)gt2，可知飛行時(shí)間之比為tA∶tC＝1∶eq\r(2)，水平位移之比為xA∶xC＝1∶3，由x＝vt可知，兩次拋出時(shí)小球的速率之比為vA∶vC＝eq\f(xA,xC)∶eq\f(tA,tC)＝eq\f(1,3)∶eq\f(1,\r(2))＝eq\r(2)∶3，選項(xiàng)C正確；同理可得，小球落到B、C兩點(diǎn)時(shí)，兩次拋出時(shí)小球的速率之比為2∶3，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】C5.(2016·黃岡中學(xué)高三月考)如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)小球從傾角為45°的斜面上同一點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)。甲球落到斜面上，乙球落到斜面底端，丙球落到水平地面上。如果甲、乙、丙三個(gè)小球在水平方向上的位移之比是1∶2∶3，則甲、乙、丙三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為()A．1∶2∶3 B.eq\r(2)∶2∶3C.eq\f(1,2)∶2∶3 D.eq\f(1,\r(2))∶2∶3【解析】設(shè)乙、丙球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的豎直高度為h，對(duì)于甲球：eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)gt′2，eq\f(h,2)＝v甲t′；對(duì)于乙球：h＝eq\f(1,2)gt2，h＝v乙t；對(duì)于丙球：h＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(3,2)h＝v丙t。聯(lián)立解得v甲∶v乙∶v丙＝eq\r(2)∶2∶3，選項(xiàng)B正確?！敬鸢浮緽6.(2017·湖南師大附中高三月考)A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，AB＝BC＝CD，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高。從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程()A．球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1B．球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2C．球1和球2拋出時(shí)初速度之比為2eq\r(2)∶1D．球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1∶2【解析】因?yàn)锳C＝2AB，則AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2h,g))，解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為1∶eq\r(2)，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh＝ΔEk，則球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2，B正確；球1在水平方向上的位移是球2在水平方向位移的2倍，結(jié)合x＝v0t可知，兩球的初速度之比為2eq\r(2)∶1，故C正確；平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為g，兩球的加速度相同，D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽C7.【2017·安徽省合肥市第一中學(xué)高三第三階段考試】橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示，它們的豎直邊長都是底邊長的一半，現(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點(diǎn)分別是a、b、c，下列判斷正確的是[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]A．圖中三小球比較，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長B．圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過程速度最快C．圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過程速度變化最快D．無論小球拋出時(shí)速度多大，落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直【答案】AD8.如圖所示，固定斜面PO、QO與水平面MN的夾角均為45°，現(xiàn)由A點(diǎn)分別以v1、v2先后沿水平方向拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，不計(jì)空氣阻力，其中以v1拋出的小球恰能垂直于QO落于C點(diǎn)，飛行時(shí)間為t，以v2拋出的小球落在PO斜面上的B點(diǎn)，且B、C在同一水平面上，則()A．落于B點(diǎn)的小球飛行時(shí)間為tB．v2＝gtC．落于C點(diǎn)的小球的水平位移為gt2D．A點(diǎn)距水平面MN的高度為eq\f(3,4)gt2答案ACD解析落于C點(diǎn)的小球強(qiáng)調(diào)了速度垂直QO，則分解速度，如圖則v1＝gt，水平位移x＝v1t＝gt2，故C正確；落于B點(diǎn)的小球強(qiáng)調(diào)了落點(diǎn)位置，則分解位移如圖，其中，BC在同一平面，下落高度相同，故飛行時(shí)間都為t有：tan45°＝eq\f(\f(1,2)gt2,v2t)＝eq\f(gt,2v2)，v2＝eq\f(gt,2)，故A正確，B錯(cuò)誤；9.(2015·四川綿陽)如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角．則()A.eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B．tanθ1·tanθ2＝2C.eq\f(1,tanθ1·tanθ2)＝2 D.eq\f(tanθ1,tanθ2)＝2【解析】由題意知：tanθ1＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，所以tanθ1·tanθ2＝2，故B項(xiàng)正確．【答案】B10.(2016·山東青島市高三月考)如圖所示，在豎直面內(nèi)有一個(gè)以AB為水平直徑的半圓，O為圓心，D為最低點(diǎn)。圓上有一點(diǎn)C，且∠COD＝60°。現(xiàn)在A點(diǎn)以速率v1沿AB方向拋出一小球，小球能擊中D點(diǎn)；若在C點(diǎn)以某速率v2沿BA方向拋出小球時(shí)也能擊中D點(diǎn)。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是()A．圓的半徑為R＝eq\f(2veq\o\al(2,1),g) B．圓的半徑為R＝eq\f(4veq\o\al(2,1),3g)C．速率v2＝eq\f(\r(3),2)v1 D．速率v2＝eq\f(\r(3),3)v1【解析】從A點(diǎn)拋出的小球做平拋運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，R＝v1t1，故R＝eq\f(2veq\o\al(2,1),g)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從C點(diǎn)拋出的小球Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得v2＝eq\f(\r(6),2)v1，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼設(shè)C點(diǎn)距地面為h，由幾何關(guān)系知2h＝v1t－v2t，h＝eq\f(1,4)gt2故A距水平面高度H＝h＋eq\f(1,2)gt2＝eq\f(3,4)gt2，故D正確。11.如圖甲是研究小球在同一斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置，每次將小球從圓弧軌道同一位置由靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的水平射程x，最后作出了如圖乙所示的x-tanθ圖像，當(dāng)0＜tanθ＜1時(shí)，圖象為直線，當(dāng)θ＞1時(shí)圖象為曲線，重力加速度g=10m/s2．則下列判斷正確的是()vv0θx/mstanθO0.510.1圖甲圖乙xA．小球在斜面頂端水平拋出時(shí)的初速度v0=2m/sB．θ超過45°后，小球?qū)⒉粫?huì)掉落在斜面上C．斜面的長度為L=mD．斜面的長度為L=m【答案】BC12.[2018·吉林模擬]如圖所示，從半徑為R＝1m的半圓PQ上的P點(diǎn)水平拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，經(jīng)t＝0.4s小球落到半圓上。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2，據(jù)此判斷小球的初速度可能為()A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s答案AD解析小球下降的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.42＝0.8m。若小球落在左邊四分之一圓弧上，根據(jù)幾何關(guān)系有：R2＝h2＋(R－x)2，解得水平位移x＝0.4m，則初速度v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.4,0.4)m/s＝1m/s。若小球落在右邊四分之一圓弧上，根據(jù)幾何關(guān)系有：R2＝h2＋x′2，解得x′＝0.6m，則水平位移x＝1.6m，初速度v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(1.6,0.4)m/s＝4m/s。故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。故選A、D。13.【湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試】豎直平面內(nèi)有一個(gè)四分之一圓弧AB，OA為水平半徑，現(xiàn)從圓心O處以不同的初速度水平拋出許多個(gè)相同質(zhì)量的小球，小球可以看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小球落到圓弧上時(shí)()A．速度的反向延長線可能過OA的中點(diǎn)B．小球在圓弧上的落點(diǎn)越靠近B點(diǎn)動(dòng)能越小C．小球落在圓弧中點(diǎn)處時(shí)動(dòng)能最小D．動(dòng)能最小的位置在圓弧中點(diǎn)的上方【答案】D14.(2016·寧夏銀川高三質(zhì)檢)如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為()A．R B.eq\f(R,2) C.eq\f(3R,4) D.eq\f(R,4)【解析】設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，將小球在D點(diǎn)的速度沿豎直方向和水平方向分解，則有eq\f(vy,v0)＝tan60°，得eq\f(gt,v0)＝eq\r(3)。小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x＝Rsin60°，x＝v0t，解得veq\o\al(2,0)＝eq\f(Rg,2)，veq\o\al(2,y)＝eq\f(3Rg,2)。設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移為y，veq\o\al(2,y)＝2gy，解得y＝eq\f(3R,4)，則BC＝y(tǒng)－(R－Rcos60°)＝eq\f(R,4)，D選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緿15.(2012·上海)如圖所示，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn)．若小球初速變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c，則()A．v0<v<2v0 B．v＝2v0C．2v0<v<3v0 D．v>3v0【解析】如圖所示，M點(diǎn)和b點(diǎn)在同一水平線上，M點(diǎn)在c點(diǎn)的正上方．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，若v＝2v0，則小球落到M點(diǎn)．可見以初速度2v0平拋小球不能落在c點(diǎn)，只能落在c點(diǎn)右邊的斜面上，故只有選項(xiàng)A正確．【答案】AA．球3運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與球4運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同B．球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于球3運(yùn)動(dòng)的時(shí)間C．球4到達(dá)底端速度的大小大于球1到達(dá)底端速度的大小D．球3到達(dá)底端的速度最大【解析】球3以初速度v0水平拋出后沿斜面