山東省濟寧市高二下學期期末考試《數(shù)學》試題含答案

第第頁2023-2024學年度第二學期質量檢高二數(shù)學試題本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則的元素個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.已知隨機變量，若，則（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.用5種不同的顏色對如圖所示的四個區(qū)域進行涂色，要求相鄰的區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法有（）A.60種B.120種C.180種D.240種5.已知定義在上的偶函數(shù)，若對于任意不等實數(shù)都滿足，則不等式的解集為（）A.B.C.D.6，已知兩個變是和之間存在線性相關關系，某興趣小組收集了一組樣本數(shù)據(jù)，斥利用最小二乘法求得的回歸方程是，其相關系數(shù)是.由于某種原因，其中一個數(shù)據(jù)丟失，將其記為，具體數(shù)據(jù)如下表所示：123450.50.61.41.5若去掉數(shù)據(jù)后，剩下的數(shù)據(jù)也成線性相關關系，其相關系數(shù)是，則（）A.B.C.D.的大小關系無法確定7.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.若，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列結論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則的最小值為9D.若，則的最大值為10.已知函數(shù)的定義域為，滿足.當時，，則下列結論正確的是（）A.的圖象關于直線對稱B.是奇函數(shù)C.在上單調遞減D.11.如圖，一個質點在隨機外力的作用下，從原點出發(fā)，每隔等可能地向左或向右移動一個單位.設移動次后質點位于位置，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.移動6次后質點位于原點O的概率最大三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)__________.113.現(xiàn)有6位同學報名參加學校的足球?籃球等5個不同的社團活動，每位同學只能參加一個社團，且每個社團都要有同學參加，在小華報名參加足球社團的條件下，有兩名同學參加足球社團的概率為__________.14.已知分別是函數(shù)和圖象上的動點，測的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）為了解高二?1班學生數(shù)學建模能力的總體水平，王老師組織該班的50名學生（其中男生24人，女生26人）參加數(shù)學建模能力競賽活動.（1）若將成績在80分以上的學生定義為“有潛力的學生”，統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為該班學生的數(shù)學建模能力與性別有關聯(lián)？沒有潛力有潛力合計男生61824女生141226合計203050（2）現(xiàn)從“有潛力”的學生中按性別采用分層隨機抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人作進一步的調研，記隨機變量為這3人中男生的人數(shù)，求的分行列和數(shù)學期望.附：.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）在的展開式中，第3項與第10項的二項式系數(shù)相等.（1）求的展開式中的常數(shù)項；（2）若，求.17.（15分）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.（1）求在上的解析式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知甲?乙兩位同學參加某知識競賽活動，競賽規(guī)則是：以搶答的形式進行，共有7道題，搶到并回答正確者得1分，答錯則對方得1分，當其中一人得分領先另一人3分或7道題全部答完時比賽結束.甲?乙兩人搶到每道題的概率都是，甲正確回答每道題的概率均為，乙正確回答每道題的概率均為，且兩人每道題是否回答正確均相互獨立.（1）求答完前兩道題后兩人各得1分的概率；（2）設隨機變量為比賽結束時兩人的答題總個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.19.（17分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下，證明：.2023—2024學年度第二學期質量檢測高二數(shù)學試題參考答案及評分標準2024.07一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.D2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A8.提示：設，易知在上單調遞增，在上單調遞減，因為，所以，即.因為（當且僅當時等號成立）（選擇性必修二94頁），所以，所以，所以.所以.故選A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9.BD10.ACD11.ABD10.提示：設隨機變量表示“移動次后質點向右移動的次數(shù)”，則，由題意知，即.對于A：，A正確；對于B：，B正確；對于C：，C錯誤；對于D：的所有可能取值有，，當時，最大，最大，D正確.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.四?解答題：本題共5小題，共77分.15.解：（1）零假設為：該班學生的數(shù)學建模能力與性別無關因為，所以，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)證明推斷不成立，因此可以認為成立，即該班學生的數(shù)學建模能力與性別無關.（2）從“有潛力”的學生中按性別采用分層隨機抽樣的方法抽取5人，其中男生有3人女生有2人，則隨機變量服從超幾何分布，可能取.，，.則的分布列為123所以.16.解：（1）因為，所以.所以所以的展開式中的常數(shù)項為.（2）因為令得.因為令得.所以.17.解：（1）當時，所以所以當時，，又當時，，所以（2）因為，所以在上為增函數(shù).又，所以，即.設.則，令得；令得.所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為故，所以，即實數(shù)的取值范圍為.18.解：（1）設“第道題甲得1分”，“第道題乙得1分”，“答完前兩道題后兩人各得1分”.則與獨立，所以，，.（2）隨機變量的取值為.所以隨機變量的分布列為357所以.19.解：（1）①當時，在上單調遞增.②當時，令得；令得.所以在）上單調遞減，在上單調遞增.綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）①當時，在上單調遞增，又，所以當時，，所以不恒成立.②當時，在）上單調遞減，在上單調遞增.所以的最小