2022年中考數(shù)學(xué)三年高頻真題 卷（Ⅰ）（含答案詳解）

2022年中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總卷（I）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

o2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、已知爐=1,|y|=2,且x>y,則x—y的值為（）

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

o6o

2、對于二次函數(shù)y=-*+2x+3,下列說法不正確的是（）

A.開口向下

B.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

W笆

C.當(dāng)x=l0寸，y有最大值3

技.

D.函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（-1,0）和（3,0）

3、下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.ax-bx^c=GB.2ax（x-1）=2ax^x-5

o

C.（才+1）*-戶6=0D.（a+1）V-A+H=0

4、在以下實(shí)數(shù)中：-0.2020020002…，石，,，0.8,正，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

?￡

5、已知有理數(shù)。也。在數(shù)軸上的位置如圖所示，且1。1=1勿，則代數(shù)式1。1-1。-川+1。-川-1-力的值為

().

0b

A.2aB.0C.-2cD.2a-2b+2c

6、一隊(duì)同學(xué)在參觀花博會(huì)期間需要在農(nóng)莊住宿，如果每間房住4個(gè)人，那么有8個(gè)人無法入住，如

果每間房住5個(gè)人，那么有一間房空了3個(gè)床位，設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有x人，可列得方程（）

x+8_x-3x-8_x+3

A.

C.——8=一+3D.4x+8=5x-3

45

7、如圖，四棱柱的高為9米，底面是邊長為6米的正方形，一只螞蟻從如圖的頂點(diǎn)力開始，爬向頂

點(diǎn)8.那么它爬行的最短路程為（）

A.10米B.12米C.15米D.20米

8、如圖，0為直線AB上的一點(diǎn)，OC平分NA。。，Z4OC=5（）°,ZBOE=3NDOE,則/DOE的度數(shù)

為（）

的度數(shù)為.

4、如圖，在。。中，形是。。的內(nèi)接正六邊形的一邊，比是。。的內(nèi)接正十邊形的一邊，貝叱4%=

5、今年''五一"小長假鐵路上海站迎來客流出行高峰，四天共計(jì)發(fā)送旅客逾1340000人次，1340000

用科學(xué)記數(shù)法表示為_______（保留3個(gè)有效數(shù)字）.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、先化簡，再求值：ab-[3aZ>2—2（-3ab+aZ>2）],其中a=l,A=-y.

2、二次函數(shù)卜=以2+法+“。<0）的圖象與y軸交于點(diǎn)4將點(diǎn)/向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)

6,點(diǎn)6在二次函數(shù)丫=52+法+4（。<0）的圖象上.

（1）求點(diǎn)6的坐標(biāo)（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）二次函數(shù)的對稱軸是直線；

（3）已知點(diǎn)（m-l,X）,S,必），（m+2,）弓）在二次函數(shù)V=加+桁+。（。<。）的圖象上.若

0<m<l,比較％,y2,%的大小，并說明理由.

123456X

o

3、某電影院某日某場電影的購票方式有兩種，

n|r>>

①個(gè)人票；成人票每張30元，學(xué)生票每張15元：

赭

②團(tuán)體票：按個(gè)人票價(jià)的9折出售(滿40人可購團(tuán)體票，不足40人可按40人計(jì)算).某班在4位老

師帶領(lǐng)下去該電影院看該場電影，學(xué)生人數(shù)為x人

(1)若按個(gè)人票購買，該班師生買票共付費(fèi)元(用含x的代數(shù)式表示)；若按團(tuán)體票購買，該

班師生買票共付費(fèi)元(用含x的代數(shù)式表示，且x236)

o6o

(2)如果該班學(xué)生人32人，該班師生買票最少可付費(fèi)多少元？

4、如圖，一次函數(shù))，="+8的圖象與反比例函數(shù)y=:(x>0)的圖象相交于/(1,3),B(3,n)兩

點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)RQ，過點(diǎn)6作8CLO尸于點(diǎn)G連接力.

W笆

技.

o

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求四邊形的面積.

5、為了解班級學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)

?￡查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A；很好；B-.較好；C-.一般；D-.不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是°；

(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)為了共同進(jìn)步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的力類和〃類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”

互助學(xué)習(xí).請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

由題意利用乘方和絕對值求出x與y的值，即可求出尸y的值.

【詳解】

解：:爐=1,=2,

\x=?l,y?2,

/.A=1,片一2,此時(shí)尸尸3；

A=-1,尸-2,此時(shí)x-y=l.

故選：A.

褊㈱

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本

題.

【詳解】

解：尸一9++2矛+3=-(x-l)，4,

..,a=_]V0,

，該函數(shù)的圖象開口向下，

故選項(xiàng)4正確；

???對稱軸是直線外1,

.?.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

故選項(xiàng)8正確；

笆2笆???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

,技.

...當(dāng)產(chǎn)1時(shí)，y有最大值4,

故選項(xiàng)，不正確；

當(dāng)尸0時(shí)，-"+2矛+3=0,

OO

解得：xi=-l,法3,

???函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)和(3,0),

故〃正確.

氐■￡故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

3,C

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程）進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A.當(dāng)a=0時(shí)，aV+bx+c=O不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.2ax（『1）=2a*+『5整理后化為：-2a廣田5=0,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.（a2+l）/-x+6=0,是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

D.當(dāng)a=T時(shí)，（a+1）/-肝a=0不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方

程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是

ax+bx+c=0（aWO）.

4、C

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】

解：無理數(shù)有-0.2020020002…，布,我,共有4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

褊㈱

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：￡,2”等；開方開不盡的數(shù)；以

及像0.2020020002…，等有這樣規(guī)律的數(shù).解題的關(guān)鍵是理解無理數(shù)的定義.

5、C

【分析】

OO

首先根據(jù)數(shù)軸的信息判斷出有理數(shù)”,4c的大小關(guān)系，然后確定各絕對值中代數(shù)式的符號，即可根據(jù)

絕對值的性質(zhì)化簡求解.

【詳解】

?111p?

?孫.

解：由圖可知：a<c<0<b,

刑-tr?英

a<0,c-a>0,c-b<Q,-b<G,

|a|-|c-a|+\c-b\-\-t^=-a-(c-a)+(b-c)-b=-2c,

故選：C.

060

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，以及化簡絕對值，整式的加減運(yùn)算等，理解數(shù)軸上表示的有理數(shù)的性質(zhì)，掌

握化簡絕對值的方法以及整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、B

笆2笆

,技.

【分析】

設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有x人，根據(jù)“如果每間房住4個(gè)人，那么有8個(gè)人無法入住，如果每間房住5個(gè)人，

那么有一間房空了3個(gè)床位，”即可求解.

【詳解】

OO

解：設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有x人，根據(jù)題意得：

x—8x+3

4―5'

故選：B

氐■￡

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

將立體圖形展開，有兩種不同的展法,連接46,利用勾股定理求出46的長，找出最短的即可.

【詳解】

解：如圖，

（1）/J5=762+152=7261；

2

（2）AB=^+9=15,

由于15<>/261,

則螞蟻爬行的最短路程為15米.

故選：C.

fl）（2）

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開一最短路徑問題,要注意，展開時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況將圖形安不同形式展開，再計(jì)

算.

8、A

【分析】

根據(jù)角平分線的定義得到NC8,從而得到/B。。，再根據(jù)/BOE=3NDOE可得/8QD=4/OOE,

即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?宓平分ZAOD,

ZAOC=NCOD=50。,

o

：.ZBOD=180°-2x50°=80°,

NBOE=3NDOE,

n|r>>：./B0D=4ND0E,

赭：.ZDOE=-ZBOD=20°,

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

o6o本題主要考查角的計(jì)算的知識點(diǎn)，運(yùn)用好角的平分線這一知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.

9、B

【分析】

根據(jù)周長求出邊長，利用菱形的面積公式即可求解.

W笆

技.【詳解】

：菱形的周長為8,

二邊長=2,

o???菱形的面積=2X2=4,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積=底X高是解題的關(guān)鍵.

?￡

10、c

【分析】

第一步：先用a的代數(shù)式表示分式方程的解.再根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，『3W0,列不等式組，解出

解集，第二步解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組無解，列不等式求出解集，根據(jù)這兩步中m的取值

范圍進(jìn)行綜合考慮確定最后卬的取值范圍，最后根據(jù)a為整數(shù)確定最后結(jié)果.

【詳解】

5a41

解：hk?

2年8二『3,

A=2a-5,

?.?方程的解為非負(fù)數(shù)，x-3^0,

,J2a-5>O

,|2a-5^3,

解得且aW4,

5(y+2)<3y-4

y-1^2y-a,

25

y<-l

解不等式組得:

y>5—2a'

???不等式組無解,

.?.5-2aA7,

解得aW6,

的取值范圍：且a#4,

.?.滿足條件的整數(shù)a的值為3、5、6,

A3+5+6=14,

褊㈱

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的解、解一元一次不等式組、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的

解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，根據(jù)不等式組無解，兩個(gè)條件結(jié)合求出加的取值范圍是解題關(guān)鍵.

oo

二、填空題

1、6.72

?111P?【分析】

?孫.

州-fr?-flH連接BE,延長切交既與點(diǎn)//,作垂足為首先證明〃。垂直平分線段△力助是直角

三角形，利用三角形的面積求出掰得到國的長，在心△/緲中，利用勾股定理即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接跖延長切交應(yīng)'與點(diǎn)//,作。U明垂足為足

060

笆2笆

,技.VZJC0=9O°,心6,陷8.

：.AB=ylAC2+BC2=^,

?.?。是的中點(diǎn)，

oo

：.AD=BD=CD=5,

"：AC'B(=\AB'CF,

...gX6X8=gX10X*解得上4.8.

氐■￡

??,將△及力沿直線沖翻折得到△況〃

:?BOCE,BADE,

：.CHA.BE,B4HE.

?：AADFDE,

，△力旗為直角三角形，N力陷90°,

??SAECFSLM,

、DOH*AI>CF,

":DOAD,

:?H序C打4.8.

???除2的9.6.

TN/除90°,

，心yjAB2-BE2=2.8?

911

/.S^AD/FyEHAByX2.8X4.8=6.72.

故答案為：6.72.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬于中考?？碱}型.

c3?

2、一±3

5

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

23

解：的倒數(shù)是?絕對值等于3的數(shù)為±3,

、3

故答案為：?1，±3.

【點(diǎn)睛】

此題考查了絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).絕對值

OO規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

3、15°或115°

n|r>【分析】

料

根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得加C=65。，ZABD=50%根

甯藺

據(jù)Z.DBC=ZABC±ZABD即可求得ND8C的度數(shù)

【詳解】

解：如圖，等腰三角形力回中，頂角44c為50°,點(diǎn)〃在以點(diǎn)力為圓心，力的長為半徑的圓上,

O卅OZABC=ZACB=1(180°-ZBAC)=65°

.\AD=BC,AB=AC

???BD=BA,

:.BD=AC

裁

y.AB=BA

??.△ABCABAD(SSS)

:.ZABD=ZBAC=5O0

OO

Z.DBC=ZABC-ZABD=15°

當(dāng)。在A位置時(shí)，同理可得乙43。=50。

/RBC=ZABC+NABR=115。

氐

故答案為：15°或115°

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的定義，根據(jù)題意

畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

4、132°

【分析】

360°

連接40、BO、C0,根據(jù)46是。。的內(nèi)接正六邊形的一邊，可得ZAO3=^=60。,AO=BO,從

6

360°

而得到//除60°,再由比I是。。的內(nèi)接正十邊形的一邊，可得/BOC=n=36°,BO=CO,從而

得到NC3O=72。，即可求解.

【詳解】

解：如圖，連接40、BO、CO,

???4?是。。的內(nèi)接正六邊形的一邊,

360°

：.ZA0B=--=60°,AO=BO,

6

ZABO=1(180°-60°)=60°,

???宛是。。的內(nèi)接正十邊形的一邊，

360°

ZB0C=——=36°,B0=C0,

o10

2CB0=；(180°-36°)=72°,

n|r>>：.AABOAABOyZCBO=600+72°=132°.

故答案為：132°

赭

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，等腰

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

o6o5、1.34X106

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值，10時(shí)，〃是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

W笆

技.

【詳解】

解：1340000人次,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.34X10°人次，

故答案為：1.34X10'.

o

【點(diǎn)晴】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意〃的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，。等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1,按此

方法即可正確求解.

三、解答題

?￡

9

1、—Sci^b—ub~f~

4

【分析】

先去括號，然后根據(jù)整式的加減計(jì)算法則化簡，最后代值計(jì)算即可.

【詳解】

解：a2b-^3ab2-2(-3a2/?+ab2)]

=a2b-(3ah2+6a2b-2ab2)

-a2b-3ab2-6a'b+lab1

=Serb-ab2，

當(dāng)a=l,■時(shí)，原式=_5x]2x(_；)_ix(_；]=|-；=\.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的化簡求值，去括號，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)

鍵.

2、(1)6(4,。)；(2)x=2；(3)為>>2>^，見解析

【分析】

(1)根據(jù)題意，令x=0,即可求得A的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意A,8關(guān)于對稱軸對稱，進(jìn)而根據(jù)A8的坐標(biāo)即可求得對稱軸；

(3)根據(jù)(2)可知對稱軸為x=2,進(jìn)而計(jì)算點(diǎn)與對稱軸的距離，根據(jù)拋物線開口朝下，則點(diǎn)離對

稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越小，據(jù)此求解即可

【詳解】

解：(1):?令x=0,

y=a-02+b-0+a=a,

二點(diǎn)/的坐標(biāo)為（0,a）,

???將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,a）.

oo（2）4的坐標(biāo)為（0,a）,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（4,a）

點(diǎn)AB都在在二次函數(shù)丫=以2+公+"。<0）的圖象上.即4,8關(guān)于對稱軸對稱

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二對稱軸為x=2

赭（3）?.?對稱軸是直線x=2,0</n<l,

...點(diǎn)（機(jī)一1,%），（切，y2）在對稱軸x=2的左側(cè)，

點(diǎn)（加+2,%）在對稱軸工=2的右側(cè)，

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【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)>=以2+公+式〃。0）的性質(zhì)，熟練掌握二次函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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3、(1)15x+120,13.5x+108；(2)594元

【分析】

(1)若按個(gè)人票購買，則費(fèi)用為(4x30+15x)元；若按團(tuán)體票購買，該班師生買票共付費(fèi)

(4x30x0.9+15x09)元；

(2)按學(xué)生32人購票，則可購買團(tuán)體票，此時(shí)費(fèi)用最小.

【詳解】

解：(1)4x30+15x=15x+120,

所以若按個(gè)人票購買，該班師生買票共付費(fèi)(15X+120)元；

4x30x0.9+15x4).9=13.5x4-108,

所以若按團(tuán)體票購買，該班師生買票共付費(fèi)(13.5X+1O8)元；

故答案為：15x+120；13.5X+108；

(2)當(dāng)按個(gè)人票購買時(shí)，15x32+120=6(X)元，

當(dāng)按團(tuán)體票購買時(shí)，13.5x36+108=594,

所以該班師生買票最少可付費(fèi)594元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是列出代數(shù)式，根據(jù)求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給

出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

4、(1)一次函數(shù)的關(guān)系一式為產(chǎn)一戶4,反比例函數(shù)的關(guān)系式為產(chǎn)巳3；(2)四邊形力比■。的面積為11

x2

【分析】

(1)將點(diǎn)4坐標(biāo)代入，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而確定點(diǎn)8坐標(biāo)，把點(diǎn)力、8的坐標(biāo)代入求出一

次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)將四邊形4比■。的面積轉(zhuǎn)化為利用坐標(biāo)及面積的計(jì)