重難點(diǎn)03函數(shù)（15種解題模型與方法）-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)考試滿分全攻略（人教A版2019必修第一冊(cè)） （原卷版）

重難點(diǎn)03函數(shù)（15種解題模型與方法）

題型八:函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性

題型一:函數(shù)的三要素

題型九：函數(shù)的周期性

題卡：：求解函數(shù)解析式

題型匕運(yùn)用單調(diào)性、對(duì)稱性、特殊點(diǎn)解函數(shù)圖象問題

題型三復(fù)合函數(shù)定義域的求法

題型I??:函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、函數(shù)的圖象

題型四:運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性比較大小

題型卜二:含參數(shù)函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)參數(shù)的范圍

題型五：復(fù)合函數(shù)的值域和蚊值

題型十。凝函數(shù)

題型六：抽象函數(shù)問題

題型I?四：指數(shù)的運(yùn)卯與指數(shù)函數(shù)

題型七:分段函數(shù)的性質(zhì)

題電卜五：對(duì)數(shù)的運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)

u技巧方法

函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素

【解題方法點(diǎn)撥】注意函數(shù)的解析式，函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域的求法.

【命題方向】由于函數(shù)是代數(shù)的基礎(chǔ)部分，能夠與高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分相結(jié)合，所以高考中函數(shù)命題比較

多，以小題與大題出現(xiàn)，

可以考查函數(shù)的定義域，值域，具體函數(shù)也可以考查抽象函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，與導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系常常是壓軸題,

難度比較大.

二.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

【解題方法*撥】判斷函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，一般是同解變形化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，考察兩個(gè)函數(shù)的定義

域是否相同，對(duì)應(yīng)法則是否相同.

【命題方向】高考中以小題出現(xiàn)，選擇題與填空題的形式，由于函數(shù)涉及知識(shí)面廣，所以函數(shù)是否為相同

函數(shù)命題比較少.

三.函數(shù)的定義域及其求法

【解題方法點(diǎn)撥】

求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組.（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式

有意義的自變量的取值集合.（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義,

還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）.（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)

四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集.若函數(shù)定義域?yàn)榭占?/p>

則函數(shù)不存在.(4)抽象函數(shù)的定義域：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則/下的量“x”“x+a”“x-a”所要滿足的范圍

是一樣的；②函數(shù)g(x)中的自變量是x,所以求g(x)的定義域應(yīng)求g(x)中的x的范圍.

【命題方向】高考會(huì)考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題.

四.函數(shù)的值域

【解題方法點(diǎn)撥】

(1)求函數(shù)的值域

此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法

等.

無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域.

(2)函數(shù)的綜合性題目

此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識(shí)相結(jié)合的題目.

此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力.

在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng).

(3)運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題

此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識(shí)去解決.此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析

能力和數(shù)學(xué)建模能力.

【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，有時(shí)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題中出現(xiàn),

是常考題型.

五.函數(shù)的表示方法

【解題方法點(diǎn)撥】函數(shù)的三種表示方法間具有互補(bǔ)性，因此在實(shí)際研究問題時(shí)，通常是三種方法交替使用，

例如在研究用解析式表示的某一函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合更清晰、直觀，

如何畫函數(shù)圖象？列表法，通常取其自變量的部分值，根據(jù)解析式算出相應(yīng)的函數(shù)值，列表顯示其數(shù)值的

對(duì)應(yīng)關(guān)系，再根據(jù)表格，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，形成該函數(shù)的圖象.

【命題方向】函數(shù)的表示方法的選擇，與集合以及映射，函數(shù)的定義域與值域，考題一般是基礎(chǔ)題.

六.函數(shù)的圖象與圖象的變換

解題方法點(diǎn)撥

1、畫函數(shù)圖象的一般方法

(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)

這些函數(shù)或曲線的特征直接作出.

（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，

但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單

位及解析式的影響.

（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法.為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象,

常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論.

2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法

（1）知圖選式：

①?gòu)膱D象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；

②從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性；

③從圖象的對(duì)稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；

④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性.

利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確的選項(xiàng).

（2）知式選圖:

①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；

②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.

④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng).

注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口.

3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)

從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向

趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.

（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)

有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值.

4、方法歸納：

（1）1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)--圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)

在解決函數(shù)圖象的變換問題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x,y變換”的原則，寫出每一次的變換所

得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò).

（2）3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)--正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：

①正確求出函數(shù)的定義域；

②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、形如y=x+的

函數(shù)；

③掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡(jiǎn)化作圖過

程.

(3)3種方法--識(shí)圖的方法

對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面來獲取圖中所提供的

信息，解決這類問題的常用方法有：

①定性分析法，也就是通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特

征來分析解決問題；

②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；

③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題.

七.分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

【解題方法點(diǎn)撥】

求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有

1、待定系數(shù)法，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，用待定系數(shù)法；

2、換元法或配湊法，已知復(fù)合函數(shù)置g(x)］的表達(dá)式可用換元法，當(dāng)表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)也可用配湊法；

3、消參法，若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則用解方程組消參的方法求解/(x)；

另外，在解題過程中經(jīng)常用到分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.解

決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問題.

【命題方向】

分段函數(shù)是今后高考的熱點(diǎn)題型.常考題型為函數(shù)值的求解，不等式有關(guān)問題，函數(shù)的圖形相聯(lián)系的簡(jiǎn)單

問題.

A.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

【解題方法點(diǎn)撥】

證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論.

利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

第一步：求函數(shù)的定義域.若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考

慮定義域.

第二步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，(X),并令/(x)=0,求其根.

第三步：利用，(x)=0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表.

第四步：由/(x)在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷/(x)在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值.

第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f(x)辦Wa或f(x)rnin^a,解不等式求參數(shù)的取值范圍.

第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論

【命題方向】

從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選

擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，

主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思

想方法.預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取

值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力.

九.函數(shù)的值

【解題方法點(diǎn)撥】

求函數(shù)值域的方法比較多，常用的方法有一下幾種:

①基本不等式法：如當(dāng)x>0時(shí)，求Zr+B的最小值，有Zr+旦

xx

②轉(zhuǎn)化法：如求h5|+僅-3］的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x=5和x=3的距離之和，易知最小

值為2；

③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較

例題：求/(尤)=/nr-x在(0,+8)的值域

???易知函數(shù)在(0,1］單調(diào)遞增，(1,+8)單調(diào)遞減

，最大值為：-1=-1,無最小值；

故值域?yàn)?-8,-1)

【命題方向】

函數(shù)的值域如果是單獨(dú)考的話，主要是在選擇題填空題里面出現(xiàn)，這類題難度小，方法集中，希望

同學(xué)們引起高度重視，而大題目前的趨勢(shì)主要還是以恒成立的問題為主.

十.區(qū)間與無窮的概念

【解題方法點(diǎn)撥】通常情況下，解答不等式，函數(shù)的單調(diào)性的問題利用單調(diào)性的定義，或者函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等

知識(shí)，注意函數(shù)的定義域，變量的取值范圍，集合一般利用區(qū)間表示，函數(shù)的單調(diào)性多個(gè)區(qū)間時(shí)，區(qū)間之

間必須用“J分開；不能利用并集符號(hào)連接.解題時(shí)注意區(qū)間的端點(diǎn)的數(shù)值的應(yīng)用.

【命題方向】區(qū)間上的最值，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間上的最值，恒成立等知識(shí)有關(guān)問題，高

考?？碱}目.

-I—.函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

【解題方法點(diǎn)撥】

判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵

循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法.

單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號(hào)“U”聯(lián)

結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié).

設(shè)任意XI，》2日4,勿且X1WX2，那么

f(X)—f(X)

①-------------在m，/上是增函數(shù)；

xl-x2

f(X)-f(X)

-------------在［m句上是減函數(shù)?

xl-x2

②(X1-X2)丁(內(nèi))-/(X2)］>O=f(x)在［a,句上是增函數(shù)；

(X1-X2)|/Cxi)-f(X2)J<0?/(x)在［a,切上是減函數(shù).

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義求解求解一般包括端點(diǎn)值，導(dǎo)數(shù)一般是開區(qū)間.

【命題方向】

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性

定義證明考查大題的可能性比較小.從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值

問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)

性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等

價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法.預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性

及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力.

十二.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

【解題方法點(diǎn)撥】

證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論.

利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

第一步：求函數(shù)的定義域.若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考

慮定義域.

第二步：求函數(shù)/(X)的導(dǎo)數(shù)/(%),并令，(x)=0,求其根.

第三步：利用/(x)=0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表.

第四步：由/(x)在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷/(x)在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值.

第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f(x)辦Wa或f(x)rnin^a,解不等式求參數(shù)的取值范圍.

第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論

【命題方向】

從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)川以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選

擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，

主觀題在考查基本概念、格要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思

想方法.預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取

值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力.

十三.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

【解題方法點(diǎn)撥】

求復(fù)合函數(shù))，=/(g(x))的單調(diào)區(qū)間的步驟：

(1)確定定義域；

(2)將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；

(3)分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；

(4)按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【命題方向】

理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調(diào)性.

十四.函數(shù)的最值及其幾何意義

【解題方法點(diǎn)撥】

①基本不等式法:如當(dāng)x>0時(shí)，求2r+6的最小值，有

②轉(zhuǎn)化法：如求仇-51+1%-3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x=5和x=3的距離之和，易知最小

值為2；

③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較.

【命題方向】

本知識(shí)點(diǎn)是?？键c(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視.本知識(shí)點(diǎn)未

來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個(gè)參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的

自變量或者參數(shù)的范圍.常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等.

十五.奇函數(shù)、偶函數(shù)

【奇函數(shù)】

如果函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(-x)=-fG),那么函數(shù)

/(%)就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于(0,0)對(duì)稱.

解題方法點(diǎn)撥：

①如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用/(0)=0解相關(guān)的未知量；

②若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f(x)=-/(-x)解相關(guān)參數(shù)；

③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)/(x),當(dāng)x>0時(shí)，/(x)

—x2+x

那么當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,有，(-x)=(-x)2+(-x)=>-f(x)—X2,-xnf(x)=-x1+x

命題方向：

奇函數(shù)是函數(shù)里很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們一定要熟悉奇函數(shù)的概念和常用的解題方法，它的考查

形式主要也就是上面提到的這兩種情況--求參數(shù)或者求函數(shù)的表達(dá)式.

【偶函數(shù)】

如果函數(shù)/(X)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有/(-X)=f(x),那么函數(shù)了

(X)就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱.

解題方法點(diǎn)撥：

①運(yùn)用/(x)—f(-X)求相關(guān)參數(shù)，如尸/+6/+0(：+”,那么“+C是多少？

②結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或者是某個(gè)特定的值，如偶函數(shù)/(-2)=0,周期

為2,那么在區(qū)間(-2,8)函數(shù)與x軸至少有幾個(gè)交點(diǎn).

命題方向：

與奇函數(shù)雷同，熟悉偶函數(shù)的性質(zhì)，高考中主要還是以選擇題或者填空題的形式考查對(duì)偶函數(shù)性質(zhì)的

靈活運(yùn)用.

十六.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

【解題方法點(diǎn)撥】

①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用/(0)=0解相關(guān)的未知量：

②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f(x)=-/(-》)解相關(guān)參數(shù)；

③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用/(x)=f(-x)這個(gè)去求解；

④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反.

【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.

本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確

率.

十七.奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性

【解題方法點(diǎn)撥】

由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知：①奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反.

eg：若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間”，3］內(nèi)單調(diào)遞增，且有最大值和最小值，分別是7和4,求函數(shù)/(X)在區(qū)間［-

3,-1］內(nèi)的最值.

解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，/(x)在［-3,-1］上位單調(diào)遞增函數(shù)，

那么最小值為/(-3)=-f(3)=-7；最大值為/(-1)=-f(1)=-4

【命題方向】

本知識(shí)點(diǎn)是高考的一個(gè)重點(diǎn)，同學(xué)首先要熟悉奇偶函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，然后要多多總結(jié)，特別是偶函

數(shù)與周期性相結(jié)合的試題，現(xiàn)在的一個(gè)命題方式是已知周期偶函數(shù)某一小段內(nèi)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求在更

大范圍內(nèi)它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，同學(xué)們務(wù)必多多留意.

十八.函數(shù)的周期性

【解題方法點(diǎn)撥】

周期函數(shù)一般和偶函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱性以及它的圖象相結(jié)合，考查的內(nèi)容比較豐富.

①求最小正周期的解法，盡量重復(fù)的按照所給的式子多寫幾個(gè)，

例：求/(X)=--------的最小正周期.

f(X-2)

解:由題意可知，f(x+2)=—1—=f(x-2)=>T=4

②與對(duì)稱函數(shù)或者偶函數(shù)相結(jié)合求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).如已知函數(shù)在某個(gè)小區(qū)間與x軸有"個(gè)交點(diǎn)，求

函數(shù)在更大的區(qū)間與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

思路：第一，這一般是個(gè)周期函數(shù)，所以先求出周期丁；第二，結(jié)合函數(shù)圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；第三,

注意端點(diǎn)的值.

【命題方向】

周期函數(shù)、奇偶函數(shù)都是高考的?？键c(diǎn)，學(xué)習(xí)是要善于總結(jié)并進(jìn)行歸類，靈活運(yùn)用解題的基本方法,

為了高考將仍然以小題為主.

十九.函數(shù)的值

【解題方法點(diǎn)撥】

求函數(shù)值域的方法比較多，常用的方法有一下幾種:

①基本不等式法：如當(dāng)x>0時(shí)，求2x+3?的最小值，有2x+@22\鼠二瓦=8；

XXVX

②轉(zhuǎn)化法：如求k-5|+僅-3］的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x=5和x=3的距離之和，易知最小

值為2；

③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較

例題：求/(x)=/"-x在(0,+8)的值域

...易知函數(shù)在(0,1］單調(diào)遞增，(1,+8)單調(diào)遞減

...最大值為：ln\-1=-1,無最小值;

故值域?yàn)?-8,-1)

【命題方向】

函數(shù)的值域如果是單獨(dú)考的話，主要是在選擇題填空題里面出現(xiàn)，這類題難度小，方法集中，希望

同學(xué)們引起高度重視，而大題目前的趨勢(shì)主要還是以恒成立的問題為主.

二十.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

【解題方法點(diǎn)撥】

1、4種方法--解決對(duì)數(shù)運(yùn)算問題的方法

(1)將真數(shù)化為底數(shù)(或已知對(duì)數(shù)的數(shù))的事的積，再展開；

(2)將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并；

(3)利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用；

(4)利用常用對(duì)數(shù)中的/g2+/g5=l.

2、3個(gè)基本點(diǎn)--對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的三個(gè)基本點(diǎn)

(1)當(dāng)”>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)OVaVl時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“下降”.

(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且aWl)的圖象過定點(diǎn)(1,0),且過點(diǎn)(ml),(A,-1)函數(shù)圖象只

a

在第一、四象限.

(3)底數(shù)的大小與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象位置之間的關(guān)系.

3、2個(gè)應(yīng)用--對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

(1)比較對(duì)數(shù)式的大?。?/p>

①若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討

論.

②若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較.

③若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較.

（2）解對(duì)數(shù)不等式：

形如log“x>log“。的不等式，借助y=log“x的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>l與0<“<1兩

種情況討論.形如log,,x>匕的不等式，需先將人化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式

二十一.根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

【解題方法點(diǎn)撥】

用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的常見類型及解法：

（1）解函數(shù)關(guān)系已知的應(yīng)用題

①確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=/（x）中的參數(shù)，求出具體的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；②討論x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，針對(duì)

具體的函數(shù)去討論與題目有關(guān)的問題；③給出實(shí)際問題的解，即根據(jù)在函數(shù)關(guān)系的討論中所獲得的理論參

數(shù)值給出答案.

（2）解函數(shù)關(guān)系未知的應(yīng)用題

①閱讀理解題意

看一看可以用什么樣的函數(shù)模型，初步擬定函數(shù)類型；

②抽象函數(shù)模型

在理解問題的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型；

③研究函數(shù)模型的性質(zhì)

根據(jù)函數(shù)模型，結(jié)合題目的要求，討論函數(shù)模型的有關(guān)性質(zhì)，獲得函數(shù)模型的解；

④得出問題的結(jié)論

根據(jù)函數(shù)模型的解，結(jié)合實(shí)際問題的實(shí)際意義和題目的要求，給出實(shí)際問題的解.

u能力拓展

題型一：函數(shù)的三要素

一.多選題（共2小題）

（多選）1.（2021秋?高州市期末）我們用印表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)/G）=印稱為取整函數(shù)，

下面與取整函數(shù)有關(guān)的結(jié)論正確的是（）

A.[x]Wx<[x]+l

B.[x]+[-x]=0

C.若[log測(cè)=1,則x的取值范圍是[2,4）

D.若14W2,則［x間的取值集合是｛1,2,3,4)

-2x+l,x<0

(多選)2.(2022秋?番禺區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)=|0，則()

-x"+2x+l,x>0

A./(-I)=-2

B.若/(a)=1,則a=0或a=2

C.函數(shù)/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)f(x)在［-1,2］的值域?yàn)椋?,3］

二.解答題(共2小題)

3.(2021秋?官渡區(qū)期末)已知函數(shù)/(x)=ln(1+x)-In(1-x).

(1)求函數(shù)/(x)的定義域；

(2)解不等式：/(2x-1)>//?3；

(3)已知g(x)=-a?-6(x-I)J"-5的圖象在x軸的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

4.(2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)W-ax2+2x+5?

(1)若函數(shù)定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;

(2)若函數(shù)值域?yàn)椋?,+8),求a的取值范圍.

題型二：求解函數(shù)解析式

一.選擇題(共1小題)

1.(2022秋?天心區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)/(x)=2^-1,g(x)=ax,xGR,用M(x)表示f(x),g(x)

中的較大者，記為M(x)=wat{/(x),g(x)}，若M(x)的最小值為二，則實(shí)數(shù)a的值為()

2

A.0B.±1C.±A/2D.+2

二.解答題(共7小題)

2.(2021秋?普寧市校級(jí)期中)如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一棟樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)矩形公園ABC，公園

由矩形的休閑區(qū)(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成，已知休閑區(qū)的面積為1000平方

米，人行道的寬分別為5米和8米，設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)為x米.

(1)求矩形A8CO所占面積S(單位：平方米)關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)要使公園所占面積最小，問休閑區(qū)48105的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為多少米?

3.(2021秋?思明區(qū)校級(jí)期中)二次函數(shù)/G)滿足f(0)=1,從條件①和條件②中選擇一個(gè)作為己知.

(1)求f(x)的解析式；

(2)在區(qū)間［0,2］上，f(x)的圖象總在直線y=4x+,"的上方，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

@f(x+1)-f(x)—lx-,

②不等式f(x)<x+4的解集為(-1,3).

4.(2021秋?昌吉州期中)求下列函數(shù)的解析式.

(1)已知二次函數(shù)/(x)滿足/(0)=1,且-f(x)=2x；

(2)已知函數(shù)f(x)滿足f+1)=X-2、G.

5.(2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中)已知二次函數(shù)/(x)滿足f(x+l)-f(x)=2x(xGR),且f(0)=1.

(I)求f(x)的解析式；

(II)設(shè)g(x)—f(2x+a),x￡[-l,1],求g(x)的最小值;

(III)當(dāng)賬[-1,1]時(shí)，方程/(x)=2x+優(yōu)有解，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

6.(2021秋?荔灣區(qū)校級(jí)期中)近年來中美貿(mào)易摩擦不斷，特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)企業(yè)華為極力封鎖.盡管美國(guó)

對(duì)華為百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為退縮.2018

年華為不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)也同樣強(qiáng)勁.為了進(jìn)一步增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，華為計(jì)劃在2021年利

用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)元.每生產(chǎn)x(千

10x2+100x,0<x<40

部)手機(jī)，需另投入成本R(x)萬(wàn)元，且R(x)=\innnn、，由市場(chǎng)調(diào)研知，每

701X+^22-9450,X>40

x

部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.

(1)若年產(chǎn)量為10(干部)，則利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

(2)寫出2021年的利潤(rùn)W(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)=銷售額-成本)；

(3)2021年產(chǎn)量為多少(千部)時(shí)，華為所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

7.(2021秋?杭州期中)用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，用水越多洗掉的農(nóng)藥也越多，但總還有農(nóng)藥殘留

在蔬菜上.設(shè)用x單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗之前殘留的農(nóng)藥量之比為函

數(shù)“X).

(1)試規(guī)定了(0)的值，并解釋其實(shí)際意義；

(2)根據(jù)題意，寫出函數(shù)/(x)的兩個(gè)性質(zhì)；

(3)若f(x)=f.現(xiàn)有。(a>0)單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗

1+2x2

兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥比較少？說明理由.

8.(2021秋?通州區(qū)期末)已知函數(shù)/G)="(“>0,且aWl)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,

4

(I)求。的值；

(H)求fG)在區(qū)間［4，1］上的最大值；

(III)若g(x)=f(x)-x,求證：g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn).

題型三：復(fù)合函數(shù)定義域的求法

選擇題(共2小題)

1.(2022秋?香坊區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)/(2x-1)的定義域?yàn)閇0,1),則函數(shù)/(I-3x)的定義域?yàn)?)

A.(-2,4JB.(-2,A]C.(0,2]D.(0,A]

236

2.(2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考)若函數(shù)f(x)A,?—k1_"的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是()

Vmx2+2mx+4

A.(0,4)B.[0,4)

C.[0,4]D.(-8,0]U(4,+8)

二.多選題(共1小題)

(多選)3.(2021秋?浦北縣校級(jí)期中)已知函數(shù)y=/)x?+4x+3,則下列說法正確的是()

A.定義域RB.值域?yàn)?0,2]

C.在[-2,+8)上單調(diào)遞增D.在[-2,+8)上單調(diào)遞減

三.填空題(共2小題)

~2

4.(2022春?西城區(qū)校級(jí)期末)函數(shù)/(x)二x.的定義域?yàn)?

X

5.(2021秋?北辰區(qū)校級(jí)期中)函數(shù)/G)=梅1+(2x7)。的定義域?yàn)?

四.解答題(共1小題)

6.(2021秋?香坊區(qū)校級(jí)期末)已知函數(shù)/(x)=loga(fcv2-2x+6)(a>0且aWl).

(1)若函數(shù)/(x)在區(qū)間[2,3]上恒有意義，求實(shí)數(shù)A的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)比使得函數(shù)/(x)在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù)，且最大值為2?若存在，求出k的值；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

題型四：運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性比較大小

選擇題(共5小題)

1.(2022秋?湖北期中)已知a=e-2,b=l-加2,c^ee-e2,則()

A.c>b>aB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b

2兀

1-tan

VJ?10g93

2.(2022秋?南陽(yáng)期中)已知：a=--------》，c-n-則()

兀22

1r+tan2

o

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

3.(2022秋?豐臺(tái)區(qū)期中)下列函數(shù)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，并且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是()

1

A.y=x2B.y=j?C.D.y=x'

4.(2022秋?新密市校級(jí)月考)已知函數(shù)/(x)對(duì)于任意x€R都有/(x)(-x),f(x+1)--f(x),

且f(x)在區(qū)間［0,1］上是單調(diào)遞增的，則/(-6.5),/(-1),/(0)的大小關(guān)系是()

A./(-1)</(0)</(-6.5)B.f(0)<f(-6.5)</(-!)

C./(-1)<f(-6.5)<f(0)D./(-6.5)<f(0)</(-1)

5.(2022秋?南岸區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)=log°(Jl+x2-x)t一--，x€R,若三。H0,三］使關(guān)于

z2X+12

。的不等式/'(sin*cos。)4/(2-sin0-cos0-m)V2成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的范圍為()

A.(-8,B.(2,+8)C.(-°°,2)D.(1-V2,+8)

22

二.多選題(共2小題)

(多選)6.(2022秋?思明區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)=｛；；；；)(<］)'g(x)=4/+法，則下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.f(g(0))=0

B.g(/(0))=0

C./(x)在［-2,-1］上單調(diào)遞增

D.f(x)的值域?yàn)椋?,4-°°)

(多選)7.(2022秋?桃城區(qū)校級(jí)月考)若存在實(shí)數(shù)a,4c滿足等式9/+16b=81-24"2五，%』-16五

=8c,則c的值可能為()

A.-2B.-27c.@D.亞

2288

三.解答題(共2小題)

8.(2022秋?五華區(qū)校級(jí)期中)若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值xi,在其定義域內(nèi)都存在唯一的X2,

使/(xi)tf(X2)=1成立，則稱該函數(shù)為“和一函數(shù)”.

(1)判斷定義在區(qū)間［1,2］上的函數(shù)f(x)△是否為''和一函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)g(x)=k)gm在定義域［小回上是“和一函數(shù)”，其中0<a<b,求劫-a的取值范圍.

9.(2022秋?越秀區(qū)校級(jí)月考)已知/G)=三包.

X-1

(1)討論/(x)的單調(diào)性，并求f(X)在區(qū)間［2,4］上的最大值和最小值；

(2)已知集合已=［s,s+_|jU［f,f+1］,其中1曲且s+產(chǎn)r,且對(duì)任意xWA,都有f(x)GA,求s+f的

值.

題型五：復(fù)合函數(shù)的值域和最值

選擇題(共3小題)

1.(2022秋?湖北期中)已知a=e-2,b=l-加2,c^ee-e2,則()

A.c>b>aB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b

2兀

1-tan

VJ?10g93

2.(2022秋?南陽(yáng)期中)已知：a=--------》，c-n-則()

兀22

1r+tan2

o

A.a〈b〈cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

3.(2022秋?新密市校級(jí)月考)已知函數(shù)/(x)對(duì)于任意X6R都有/(X)=/(-x),/(x+1)=-f(x),

且f(x)在區(qū)間［0,1］上是單調(diào)遞增的，則/(-6.5),/(-1),/(0)的大小關(guān)系是()

A./(-1)</(0)</(-6.5)B.f(0)<f(-6.5)</(-1)

C./(-1)</(-6.5)<f(0)D./(-6.5)<f(0)</(-1)

二.多選題(共2小題)

(多選)4.(2022秋?思明區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)=［x(x)D/.g(x)=47+2x,則下列

If(x+1)(x<1)

結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.f(g(0))=0

B.g(/(0))=0

C./(x)在［-2,-1］上單調(diào)遞增

D.f(x)的值域?yàn)椋?,+8)

(多選)5.(2022秋?桃城區(qū)校級(jí)月考)若存在實(shí)數(shù)小b,c?滿足等式9d+166=81-24,入后，9/-16?

=8c,則c的值可能為()

A.-9B.C.9D.紅

2288

三.填空題(共2小題)

’(2-a)x,x<1

6.(2022秋?廣州期中)已知函數(shù)f(x)={是定義在R上的增函數(shù)，則a的取值范圍

是.

7.(2022秋?豐臺(tái)區(qū)期中)己知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)椋?,2J,則能夠說明“若/(x)在區(qū)間［0,2］上的最

大值為了(2),則/(x)是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是.

四.解答題(共4小題)

8.(2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)=1

x2-l

(1)判斷f(x)在區(qū)間(1,+8)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明;

(2)求/(x)在區(qū)間［-4,-2］上的最大值和最小值.

9.(2022秋?三元區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)f紅，"(0,+8).

x+1

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并利用定義證明；

(2)若f(2,77-1)>/(1-W),求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

10.(2022秋?五華區(qū)校級(jí)期中)若函數(shù)y=/(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值制，在其定義域內(nèi)都存在唯一的*2,

使/(XI)+f(X2)=1成立，則稱該函數(shù)為“和一函數(shù)”.

(1)判斷定義在區(qū)間口，2］上的函數(shù)f(x)」是否為“和一函數(shù)”，并說明理由；

X

(2)若函數(shù)g(x)=logM在定義域海，句上是“和一函數(shù)”，其中OVaVb,求的取值范圍.

11.(2022秋?越秀區(qū)校級(jí)月考)已知/G)=211.

X-1

(1)討論/(x)的單調(diào)性，并求f(x)在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值；

(2)已知集合4=[s,5+AjU[r,/+1],其中1麗且s+3_<f,且對(duì)任意都有f(x)&，求s+f的

值.

題型六：抽象函數(shù)問題

一.選擇題(共2小題)

1.(2022秋?廣州期中)定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(2)=1,若/(x-2)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)

稱，且函數(shù)/(%)-2尤在[0,+8)上單調(diào)遞減，則不等式f(x-l)>2x+l的解集為()

A.(-°0,-1)B.(-2,+8)C.(1,+8)D.(2,+8)

2.(2022秋?南陽(yáng)期中)已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,且滿足:f(x)+f(y)=2f(若f/

(1)=-l,f(2)=1,則()

A.f(3)=1B-f(y)=l

C.于(x)為偶函數(shù)D./(x)為奇函數(shù)

二.多選題(共4小題)

(多選)3.(2022秋?五華區(qū)校級(jí)期中)若定義域是[-1,1]的函數(shù)y=/(x)滿足：

①Vxi，x2e[0,1],都有------------i—<0；

x2-xl

②Vxi，X2C[-1,1],且XI±X26[-1,1],都有/(xi+x2)(xi-X2)="(xi)/(X2).

則下列結(jié)論正確的是()

A./(0)=1B./⑴=0

C.函數(shù)y=/(x)是偶函數(shù)D.V.rG[-1,1],都有/(x)》-1

(多選)4.(2022秋?荔灣區(qū)校級(jí)月考)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)于給定的正數(shù)p,函數(shù)

f(x)=[f(x)'f(x),P,則稱函數(shù)力(x)為f(x)的“p界函數(shù)關(guān)于函數(shù)/(x)=7-2x-l

PIP,f(x)>p

的“2界函數(shù)”，下列等式成立的是()

A.fi(/(O))=f(f2(0))B.f2(/(1))=f(f2(D)

C.力"⑵)=f(近⑵)D.fi(/(3))=/(，/2(3))

(多選)5.(2022秋?新密市校級(jí)月考)已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镽,函數(shù)(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)

(2,2)對(duì)稱，函數(shù)y=f(2%)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，下列結(jié)論正確的有()

A-B/2)=2

C.f(3)=2D./(1)+f(3)=4

(多選)6.(2022秋?江寧區(qū)期中)已知函數(shù)f貝U()

x+1

A.fCx)是奇函數(shù)

B.f(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增

C.方程f(x)-》=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

D.函數(shù)f(x)的值域是(-8,-|)U10,+8)

三.填空題(共1小題)

7.(2022?錦江區(qū)校級(jí)開學(xué))已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有/(y)=/(x+y),當(dāng)x>0時(shí)/

(x)>1,則/(x)的解析式可以是.(寫出一個(gè)即可)

四.解答題(共2小題)

8.(2022秋?博羅縣校級(jí)月考)對(duì)于函數(shù)/(X),若/(x)=x，則稱實(shí)數(shù)x為/(x)的''不動(dòng)點(diǎn)"，若

(x))=x,則稱實(shí)數(shù)x為/(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)/G)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”組成的集合分別

記為A和8,即人二片/小)—x},(/(x))=x}.

(1)對(duì)于函數(shù)f(x)=2x-1,分別求出集合A和B；

(2)對(duì)于所有的函數(shù)/(x),集合A與B是什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)/(X)=/+以+6,若4={-1,3},求集合8.

9.（2022秋?寧鄉(xiāng)市校級(jí)月考）某科研機(jī)構(gòu)為了研究某種藥物對(duì)某種疾病的治療效果，準(zhǔn)備利用小白鼠進(jìn)行

科學(xué)試驗(yàn).研究發(fā)現(xiàn)，藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式給藥,

則在注射后的4小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度yi（單位：毫克/升）與時(shí)間單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式

巾=5-袱（a>0,。為常數(shù)）；若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度”（單位：毫克/升）與時(shí)

2Vt,0<1,

間r（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式4--現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注

5-t4.

射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾.假設(shè)同時(shí)使用兩種方式給藥后，小白鼠血液中藥物的濃度等于

單獨(dú)使用每種方式給藥的濃度之和.

（1）若。=1,求4小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值；

（2）若要使小白鼠在用藥后4小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度都不低于4毫克/升，求正數(shù)a的取值范圍.

題型七：分段函數(shù)的性質(zhì)

一.選擇題（共5小題）

1.（2022秋?羅湖區(qū)校級(jí)期中）己知函數(shù)f（x）JaX'x<0,滿足對(duì)任意內(nèi)壬應(yīng)，都有