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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：梅**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：四川 上傳時(shí)間：2024-07-29 格式：DOCX 頁數(shù)：16 大?。?37.93KB 積分：25 舉報(bào) 版權(quán)申訴

Page15四川省成都市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月二診模擬考試（理）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知z的共軛復(fù)數(shù)是，且（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A． B． C． D．3．下圖是我國跨境電商在2016~2024年的交易規(guī)模與增速統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論正確的是（）A．這7年我國跨境電商交易規(guī)模的平均數(shù)為8.0萬億元B．這7年我國跨境電商交易規(guī)模的增速越來越大C．這7年我國跨境電商交易規(guī)模的極差為7.6萬億元D．圖中我國跨境電商交易規(guī)模的6個(gè)增速的中位數(shù)為13.8%4．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件則的最小值為（）A． B． C． D．5．的綻開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．6．我國古代魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之，又割，以至于不行割，則與圓周合體無所失矣”．劉徽從圓內(nèi)接正六邊形逐次分割，始終分割到圓內(nèi)接正3072邊形，用正多邊形的面積靠近圓的面積．利用該方法，由圓內(nèi)接正n邊形與圓內(nèi)接正邊形分別計(jì)算出的圓周率的比值為（）A． B． C． D．7．從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．27 C．30 D．368．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)P，Q在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．若，且的面積為4，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．39．已知函數(shù)滿意，，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．10．已知拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B．3 C．5 D．611．設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．12．已知正方體的棱長為2，M為的中點(diǎn)，N為正方形所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，為正方形所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，且平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）①若與平面ABCD所成的角為，則動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為圓；②若三棱柱的側(cè)面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為橢圓；③若與AB所成的角為，則動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為雙曲線；④若點(diǎn)N到直線與直線DC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為拋物線．A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．平面對(duì)量，滿意，，且，則x的值為________．14．已知直線，，圓C與，都相切，則圓C的一個(gè)方程為________．（寫出滿意題意的隨意一個(gè)即可）15．已知三棱錐P-ABC的體積為，各頂點(diǎn)均在以PC為直徑的球面上，，，，則該球的表面積為________．16．已知函數(shù)，，，且在上單調(diào)，則的最大值為________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答；第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）針對(duì)我國老齡化問題日益突出，人社部將推出延遲退休方案．某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，全部參加調(diào)查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”看法的人數(shù)如下表所示．支持保留不支持50歲以下80004000200050歲以上（含50歲）100020003000（Ⅰ）在全部參加調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從持“不支持”看法的人中抽取了30人，求n的值；（Ⅱ）在持“不支持”看法的人中，用分層抽樣的方法抽取10人看成一個(gè)總體，從這10人中隨意選取3人，求50歲以下人數(shù)的分布列和期望．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，從①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）如圖1，在中，B=90°，AB=4，BC=2，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿著DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，連接PB，PC，得到四棱錐P-BCED，如圖2所示，設(shè)平面平面PBC=l．（Ⅰ）求證：平面PBD；（Ⅱ）若點(diǎn)B到平面PDE的距離為，求平面PEC與平面PBD夾角的正弦值．20．（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）橢圓C的右頂點(diǎn)為A，若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且滿意直線AP與AQ的斜率之積為，求面積的最大值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）探討的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，那么按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與曲線（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C的一般方程；（Ⅱ）在極坐標(biāo)系中，射線與直線l和曲線C分別交于點(diǎn)A，B，若，求的值．23．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知存在，使得成立，，．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求的最小值．成都石室中學(xué)2024-2025學(xué)年度下期高2024屆二診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案答案及解析1．C【解析】由題意可得，集合，，所以．故選C．2．D【解析】設(shè)．因?yàn)?，所以，所以，解得則，所以復(fù)數(shù)z的虛部為．故選D．3．D【解析】這7年我國跨境電商交易規(guī)模的平均數(shù)為（萬億元），故A錯(cuò)誤；這7年我國跨境電商交易規(guī)模的增速有升有降，故B錯(cuò)誤；這7年我國跨境電商交易規(guī)模的極差為（萬億元），故C錯(cuò)誤；我國跨境電商交易規(guī)模的6個(gè)增速的中位數(shù)為，故D正確．故選D．4．B【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，可化簡為，即斜率為的平行直線．由解得則．結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z取最小值．，故選B．5．A【解析】綻開式的通項(xiàng)公式為，所以的綻開式中，常數(shù)項(xiàng)為．故選A．6．B【解析】對(duì)于正n邊形，其圓心角為，面積為．對(duì)于正邊形，其圓心角為，面積為．由此可得，．故選B．7．C【解析】第一類，從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字，若選0，則0只能排在十位，故有個(gè)奇數(shù)；其次類，從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字，若不選0，則先把奇數(shù)排個(gè)位，再排其他，故有個(gè)奇數(shù)．由加法原理可得，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為．故選C．8．C【解析】因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，所以．設(shè)其左焦點(diǎn)為．因?yàn)?，點(diǎn)P，Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以．由的面積為4，得，則．又，所以．又由雙曲線的對(duì)稱性可得，則由雙曲線的定義可得，所以，則離心率．故選C．9．D【解析】因?yàn)闈M意，所以為奇函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以是周期?的奇函數(shù)．又因?yàn)闀r(shí)，，所以．故選D．10．A【解析】如圖，設(shè)的中點(diǎn)為G，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，直線過定點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N．由，得，所以點(diǎn)B為的中點(diǎn)，連接，則，故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，所以的中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為．故選A．11．C【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即，取，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即，取，所以，故．令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即，取，所以．故選C．12．A【解析】如圖所示．對(duì)于①，因?yàn)榕c平面所成的角為，所以，所以動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為圓，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)三棱柱的側(cè)面積為定值時(shí)，因?yàn)楦邽?，則為定值，且大于，所以動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為橢圓，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)?，，所以，于是滿意條件的運(yùn)動(dòng)成圓錐面，又平面，所以圓錐面被平面所截的交線為雙曲線，故③正確；對(duì)于④，因?yàn)辄c(diǎn)N到直線與直線距離相等，所以動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為點(diǎn)N到點(diǎn)B與直線的距離相等的軌跡，即拋物線，故④正確．故選A．13．【解析】因?yàn)?，，所以，．又因?yàn)?，所以，解得?4．，等（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）【解析】由題意可得，直線，關(guān)于直線對(duì)稱．當(dāng)圓心C在直線上時(shí)，圓C的方程形如；當(dāng)圓心C在直線上時(shí)，圓C的方程形如．15．【解析】由，，，得，所以，得（r為外接圓半徑）．又，則，所以，即點(diǎn)P到平面的距離為2，所以外接球球心O（的中點(diǎn)）到平面的距離，所以外接球半徑，所以．16．5【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以①．又因?yàn)?，所以直線是圖象的對(duì)稱軸，所以②．由①②可得，．又，所以，則．又在上單調(diào)，的最小正周期為，所以，即，解得，故的最大值為5．17．解：（Ⅰ）參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，其中從持“不支持”看法的人數(shù)中抽取了30人，所以．（Ⅱ）在持“不支持”看法的人中，50歲以下及50歲以上人數(shù)之比為2∶3，因此抽取的10人中，50歲以下與50歲以上的人數(shù)分別為4人，6人，故，則，，，．的分布列為：0123P期望．18．解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．將上述兩式相減，得．因?yàn)?，，即，所以，所以，所以．因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．若選①：，則，．將上述兩式相減，得，所以．若選②：，則若選③：．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，．綜上，．19．（Ⅰ）證明：因?yàn)?，所以．因?yàn)镈，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，所以，所以DE⊥BD，DE⊥PD．又BD，平面PBD，，所以DE⊥平面PBD．因?yàn)?，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．又平面PDE，平面平面，所以，所以平面PBD．（Ⅱ）解：如圖，過點(diǎn)B作，垂足為F．由（Ⅰ）可知，平面PDE⊥平面PBD．又平面平面PBD=PD，所以BF⊥平面PDE，所以點(diǎn)B到平面PDE的距離即為BF的長，則．在中，，所以．又BD=PD=2，所以是邊長為2的等邊三角形．取BD的中點(diǎn)O，連接OP，則，．由（Ⅰ）可知，DE⊥平面PBD．又平面PBD，所以DE⊥OP．又，BD，平面BCED，所以O(shè)P⊥平面BCED．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB，DE所在直線分別為x軸、y軸，且以過點(diǎn)D與OP平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，所以，，．設(shè)平面PEC的法向量為，則令，得，，所以是平面PEC的一個(gè)法向量．易知是平面PBD的一個(gè)法向量，所以，所以平面與平面夾角的正弦值為．20．解：（Ⅰ）依題意，得解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）易知直線與的斜率同號(hào)，所以直線不垂直于x軸，故可設(shè)：，，．由得，所以，，，即．由，得，消去，得，即，所以，整理得，所以或，所以直線：或．又因?yàn)橹本€不經(jīng)過點(diǎn)，所以直線經(jīng)過定點(diǎn)，所以直線的方程為，易知，設(shè)定點(diǎn)，則．因?yàn)榧矗遥?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為．21．（Ⅰ）解：．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以．當(dāng)，即時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．當(dāng)，即時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．當(dāng)，即時(shí)，留意到，．因?yàn)?，所以．因此，，，使得，所以此時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．綜上，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．（Ⅱ）證明：（證法一）由（Ⅰ）可