寧夏銀川市2024-2025學年高三數學上學期統練三理試題

理數試卷理數試卷第高三數學理科統練三參考答案一、選擇題.BCDDAADABCDD 二、填空題.13.14.

15.16.三、解答題.17.【解析】(1)設等差數列的公差為，由，可得，解得，∴；(2)∵數列是首項為1，公比為3的等比數列，∴，又，可得，所以．18.【詳解】（1）[方法一]：正余弦定理綜合法由余弦定理得，所以.由正弦定理得.[方法二]【最優(yōu)解】：幾何法過點A作，垂足為E．在中，由，可得，又，所以．在中，，因此．（2）[方法一]：兩角和的正弦公式法由于，，所以.由于，所以，所以.所以.由于，所以.所以.[方法二]【最優(yōu)解】：幾何法+兩角差的正切公式法

在（1）的方法二的圖中，由，可得，從而．又由（1）可得，所以．[方法三]：幾何法+正弦定理法

在（1）的方法二中可得．在中，，所以．在中，由正弦定理可得，由此可得．[方法四]：構造直角三角形法

如圖，作，垂足為E，作，垂足為點G．在（1）的方法二中可得．由，可得．在中，．由（1）知，所以在中，，從而．在中，．所以．19.【解析】（1）由題意知，當時，，所以a=300．當時，；當時，．所以，當時，，所以當時，W有最大值，最大值為8740；當時，，當且僅當，即x=100時，W有最大值，最大值為8990．因為，所以當2024年產量為100千臺時，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元．20.（1），令，則.所以的對稱中心為，.（2）∵，∴，∵，∴，∴，故.21.【解答】（1）解：因為，則，當時，，所以（1），則在處的切線方程為；（2）解：函數的定義域為，且，令，且，①當時，恒成立，此時，則在上單調遞減；②當時，判別式△，當時，△，即，所以恒成立，此時函數在上單調遞減；當時，令，解得，令，解得或，所以在，上單調遞增，在和，上單調遞減．綜上所述，當時，在上單調遞減；當時，在，上單調遞增，在和，上單調遞減．（3）證明：由（2）可知，，，，則，則，故問題轉化為證明即可，即證明，則，即證，即證在上恒成立，令，其中（1），則，故在上單調遞減，則（1），即，故，所以．22.(1)解：的參數方程為（t為參數），把代入中可得，，所以曲線的直角坐標方程為，的極坐標方程為，即，所以曲線的直角坐標方程為，綜上所述：曲線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為，(2)由（1）知，的極坐標方程為，設M、N兩點的極坐標分別為、，則，，由題意知可得，因為，所以，所以，故，所以或（舍）所以.23.【解析】(1)當時，；當時，，解得：；當時，，解集為；當時