藥物分析的統(tǒng)計學(xué)知識

關(guān)于藥物分析的統(tǒng)計學(xué)知識

一、誤差理論第2頁,共41頁，星期六，2024年，5月

任何測量都不能絕對準(zhǔn)確。在一定條件下，測量結(jié)果只能接近真實值，而不能達到真實值。因而我們在實際工作中就必須對實驗結(jié)果的可靠性作出合理的判斷并予以正確表達。第3頁,共41頁，星期六，2024年，5月

（一）測量誤差

測量值和真實值之差稱為測量誤差。測量誤差是衡量測量值不準(zhǔn)確性的一個指標(biāo)，反映結(jié)果的準(zhǔn)確性，誤差越小，準(zhǔn)確性越高。測量誤差用兩種方法表示，即絕對誤差和相對誤差。第4頁,共41頁，星期六，2024年，5月1、絕對誤差

絕對誤差是測量值與真實值之差。若以x代表測量值，μ代表真實值，則絕對誤差δ為：

δ=x–μ

絕對誤差可以是正值，也可以是負值。且以測量值的單位為單位。測量值越接近真實值，絕對誤差越?。环粗?，越大。第5頁,共41頁，星期六，2024年，5月2、相對誤差

相對誤差是以真實值的大小為基礎(chǔ)表示的誤差值，沒有單位。以下式表示：通常以%、‰或×10-3表示。第6頁,共41頁，星期六，2024年，5月例如，我們對甲硝唑樣品進行測定，測得的百分含量為99.12%，而其真實含量（理論值）為99.21%，那么，為了反映誤差在測量結(jié)果中所占的比例，分析工作中常使用相對誤差。第7頁,共41頁，星期六，2024年，5月3、真實值真實值是個可以接近而不可達到的理論值。實際上是有經(jīng)驗的人用最可靠的方法對試樣進行多次測定所得的平均值。第8頁,共41頁，星期六，2024年，5月4、系統(tǒng)誤差

誤差根據(jù)性質(zhì)，可以分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩大類。系統(tǒng)誤差也叫可定誤差，他是由于某種確定的原因引起的，一般有固定的方向（正或負）和大小，重復(fù)測定時重復(fù)出現(xiàn)。根據(jù)系統(tǒng)誤差的來源，可分為方法誤差、儀器或試劑誤差及操作誤差三種。第9頁,共41頁，星期六，2024年，5月

（1）方法誤差由分析方法本身不完善或選用不當(dāng)所造成的。為了知道某分析方法的誤差，可用標(biāo)準(zhǔn)品作對照試驗，以求得方法誤差的大小。對分析方法誤差較大的分析方法必須尋找新的方法加以改正。

（2）試劑誤差由于試劑不純而造成的誤差叫儀器誤差。（1）可將這些儀器預(yù)先加以校正，并求出其校正值以克服這些誤差。（2）另一簡便有效的辦法是測定中始終使用同一儀器，來抵消儀器誤差。（3）操作誤差由于分析者操作不符合要求造成的誤差叫操作誤差。操作誤差可以通過作對照試驗或者經(jīng)過有經(jīng)驗的分析人員校正而減免。在操作誤差中，有一部分是屬于偶然誤差的范疇。第10頁,共41頁，星期六，2024年，5月5、偶然誤差

偶然誤差也稱不可定誤差或隨機誤差，他是由偶然的原因所引起的。偶然誤差的大小和正負都不固定，正負偶然誤差出現(xiàn)的概率大致相等，因此它們之間常能互相完全或部分抵消。所以通過增加平行測定的次數(shù)，便可減免測定結(jié)果中的這種誤差。第11頁,共41頁，星期六，2024年，5月（二）準(zhǔn)確度與精密度1、準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度是指測量值與真實值接近的程度，也就是表示該法測量的正確性，系用回收試驗來衡量。測量值與真實值越接近，就越準(zhǔn)確。準(zhǔn)確度的大小用誤差表示。誤差越大，準(zhǔn)確度越低。第12頁,共41頁，星期六，2024年，5月2、精密度

精密度是指測得一組測量值彼此符合的程度，他們越接近就越精密，可用誤差、相對誤差、相對平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)差或相對標(biāo)準(zhǔn)差（變異系數(shù)）來衡量。由于真實值通常是不知道的，故在實際工作中經(jīng)常用多次分析結(jié)果的算術(shù)平均值當(dāng)作真實值，并與各個測得的數(shù)值進行比較，這樣得到的誤差、相對誤差、相對平均誤差分別稱為偏差、相對偏差、相對平均偏差。偏差表示分析測定的重復(fù)性。第13頁,共41頁，星期六，2024年，5月（1）偏差偏差是指測量值與平均值之差。偏差越大，精密度越低。若令X代表一組平等測定值的平均值，則單個測量值xi的偏差d為：

d值有正有負。第14頁,共41頁，星期六，2024年，5月

（2）平均偏差各單個偏差絕對值的平均值，稱為平均偏差，即式中，n—表示測量次數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意，平均偏差都是正值。第15頁,共41頁，星期六，2024年，5月

（3）相對平均偏差平均偏差與平均值之比稱為相對平均偏差。第16頁,共41頁，星期六，2024年，5月（4）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組供試品測定值離散的統(tǒng)計指標(biāo)。為了突出較大偏差存在的影響，常使用標(biāo)準(zhǔn)差表示精密度。即第17頁,共41頁，星期六，2024年，5月第18頁,共41頁，星期六，2024年，5月（5）相對標(biāo)準(zhǔn)差相對標(biāo)準(zhǔn)差（RSD）也稱變異系數(shù)（CV）。當(dāng)兩測定值單位不同，或單位相同但平均值相差較大時，不能用標(biāo)準(zhǔn)差來比較兩組間變異大小，而要用相對標(biāo)準(zhǔn)差來比較。其計算公式如下：第19頁,共41頁，星期六，2024年，5月第20頁,共41頁，星期六，2024年，5月例1某標(biāo)準(zhǔn)溶液的五次標(biāo)定結(jié)果為：0.1022、0.1029、0.1025、0.1020、0.1027mol/L。計算平均值、平均偏差、相對平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)差及相對標(biāo)準(zhǔn)差。解：第21頁,共41頁，星期六，2024年，5月3、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

一組測量值的精密度高，其平均值的準(zhǔn)確度不一定就高，這是因為每個測量值中都包含一種恒定的系統(tǒng)誤差，使測量值總是偏高或偏低。精密度低的測量值，其準(zhǔn)確度常常較低，即使他的平均值與真實值很接近也是出于偶然，并不可取。只有精密度和準(zhǔn)確度都高的測量值才最為可取，結(jié)果才準(zhǔn)確。測量值的準(zhǔn)確度表示測量的正確性，測量值的精密度表示測量的重現(xiàn)性。精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件，只有在消除了系統(tǒng)誤差后，才可用精密度同時表達準(zhǔn)確度。第22頁,共41頁，星期六，2024年，5月（三）提高分析準(zhǔn)確度的方法

要想得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，必須設(shè)法減免在分析過程中帶來的各種誤差。下面簡要介紹一些減免分析誤差的幾種主要方法。第23頁,共41頁，星期六，2024年，5月1、選擇合適的分析方法

各種分析方法的準(zhǔn)確度和靈敏度是不同的。例如，重量分析和容量分析靈敏度雖不算高，但對于高含量組分的測定，能獲得比較準(zhǔn)確的結(jié)果，相對誤差一般是千分之幾。用K2Cr2O7測定法測得鐵的含量為40.20%，若方法的相對誤差為0.2%，則鐵的含量范圍是40.12%—40.28%。這一試樣如果用直接比色法測定，由于方法的相對誤差約2%，故測得鐵的含量范圍將在39.4—41.0%之間，誤差顯然大得多。相反，對于低含量組分的測定，重量法和容量法的靈敏度一般達不到要求，而儀器分析法的靈敏度較高，相對誤差雖然較大，但用于低含量組分的測定，因允許有較大的相對誤差，所以這時用儀器分析法是比較合適的。第24頁,共41頁，星期六，2024年，5月

在選擇分析方法時，除考慮方法的靈敏度外，還要考慮共存組分或雜質(zhì)的干擾問題。總之，必須根據(jù)分析對象、樣品情況及對分析結(jié)果的要求來選擇合適的分析方法。第25頁,共41頁，星期六，2024年，5月2、減少測量誤差

為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，必須盡量減少各步測量誤差。在稱量步驟中要設(shè)法減小稱量誤差。一般分析天平的稱量誤差為±0.0001g，用減重法稱量兩次，可能引入的最大誤差是±0.0002g。為了使稱量的相對誤差小于0.1%，取樣量就不能小于0.2g。在滴定步驟中要設(shè)法減小滴定管讀數(shù)誤差。一般滴定管讀數(shù)可有±0.01ml的誤差，一次滴定需要讀兩次數(shù)，可能造成的最大誤差是±0.02ml，為了使滴定的相對誤差小于0.1%，消耗滴定液的體積就必須在20ml以上。第26頁,共41頁，星期六，2024年，5月

對測量準(zhǔn)確度的要求，要與方法準(zhǔn)確度的要求相適應(yīng)。如對某比色法測定要求相對誤差小于2%，則稱取0.5g樣品時，稱量的絕對誤差不大于0.01g(0.5×2%=0.01)即可，不一定都要求稱準(zhǔn)到0.0001g。第27頁,共41頁，星期六，2024年，5月3、增加平行測定次數(shù)

在消除系統(tǒng)誤差的前提下，增加平行測定次數(shù)可以減小偶然誤差。第28頁,共41頁，星期六，2024年，5月4、消除測量過程中的系統(tǒng)誤差（1）校準(zhǔn)儀器儀器不準(zhǔn)確引起的系統(tǒng)誤差可以通過校準(zhǔn)儀器來減小其影響。如對砝碼、移液管和滴定管等進行校準(zhǔn)。第29頁,共41頁，星期六，2024年，5月

（2）做對照試驗對照試驗是檢驗系統(tǒng)誤差的有效方法。他是把含量已知的標(biāo)準(zhǔn)試樣或純物質(zhì)當(dāng)作樣品，以所用方法進行定量分析，由分析結(jié)果與其已知含量的差值，便可得出分析的誤差，用此誤差值對測定結(jié)果加以校正。用純物質(zhì)作樣品進行對照試驗不如用標(biāo)準(zhǔn)試樣好，因為純物質(zhì)中不存在樣品中的非被測成分，情況和實際不一致。第30頁,共41頁，星期六，2024年，5月

（3）做回收試驗在沒有標(biāo)準(zhǔn)試樣又不宜用純物質(zhì)進行對照時，可以往樣品中加入已知量被測物質(zhì)，用同法進行分析。由分析結(jié)果中被測組分的增大值與加入量之差，便能估計出分析的誤差并對分析結(jié)果加以校正。

（4）做空白試驗在不加樣品的情況下，以樣品相同的方法、步驟進行分析，把所得結(jié)果作為空白值從樣品分析結(jié)果中減去，這樣可以消除由于試劑不純或容量不符合要求所帶進的誤差。第31頁,共41頁，星期六，2024年，5月二、有效數(shù)字的處理第32頁,共41頁，星期六，2024年，5月（一）有效數(shù)字在科學(xué)試驗中，對于任一物理量的測定，其準(zhǔn)確度都是有一定限度的。測量值的記錄，必須與測量的準(zhǔn)確度相符合。在分析工作中實際能測量到的數(shù)字就稱為有效數(shù)字。在記錄有效數(shù)字時，規(guī)定只允許數(shù)的末位欠準(zhǔn)，而且只能上下差1。例如，用50ml量筒量取25ml溶液，應(yīng)記成25ml，取兩位有效數(shù)字，因為末位上的5已可能有±1ml的誤差。使用25ml移液管量取25ml溶液，應(yīng)記成25.00ml，取四位有效數(shù)字，因為在小數(shù)點后第二位上的0才可能有±1，即±0.01ml的誤差。在分析天平上稱取0.2022g物質(zhì)，就是0.2022±0.0001g。第33頁,共41頁，星期六，2024年，5月因為有效數(shù)字需反映測量準(zhǔn)確到什么程度，所以記錄測量值時，一般只保留一位可疑值，不可夸大。要明白，記錄的位數(shù)超過恰當(dāng)?shù)挠行?shù)字的位數(shù)再多，也不能提高測量值的實際可靠性，反而給運算帶來許多麻煩。常量分析一般要求四位有效數(shù)字以表明分析結(jié)果有千分之一的準(zhǔn)確度。使用四位對數(shù)表進行計算，可自然保證四位有效數(shù)字，使用計算器時，在計算過程中可能保留了過多的位數(shù)，但最后結(jié)果仍應(yīng)記成適當(dāng)位數(shù)以正確表達應(yīng)有的準(zhǔn)確度。從0到9這十個數(shù)字中，只有0既可以是有效數(shù)字，也可以是只作定位用的無效數(shù)字，其余都是有效數(shù)字。例如，在數(shù)據(jù)0.05060g中，5后面的兩個0都是有效數(shù)字，而5前面的兩個0則都不是，它們只表明這個重量小于十分之一克，所以，0.05060g是四位有效數(shù)字。第34頁,共41頁，星期六，2024年，5月很小的數(shù)，用0定位不便，可以用10的方次表示。例如，0.0506g可寫成5.060×10-2g，仍然是四位有效數(shù)字。習(xí)慣上小數(shù)點前只留一位整數(shù)。很大的數(shù)也采用這種表示方法。例如，2500L，若有三位有效數(shù)字表示，則寫成2.50×103L。變換單位時，有效數(shù)字的位數(shù)不變。例如，10.00ml應(yīng)寫成0.01000L；10.5L應(yīng)寫成1.05×104ml。首位為8或9的數(shù)據(jù)，有效數(shù)字可多計一位。例如，86g可以認為是三位有效數(shù)字。pH、lgK等對數(shù)數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)僅取決于小數(shù)部分數(shù)字的位數(shù)，因為整數(shù)部分只代表原值的方次。例如，pH=8.02的有效數(shù)字應(yīng)為兩位。第35頁,共41頁，星期六，2024年，5月（二）數(shù)字修約規(guī)則在數(shù)據(jù)處理過程，各測量值的有效數(shù)字位數(shù)可能不同，在運算時，按一定規(guī)則舍棄多余的尾數(shù)，不但可以節(jié)省時間，而且可以避免數(shù)字尾數(shù)過長所引起的計算誤差。按運算法則確定有效位數(shù)后，舍棄多余的尾數(shù)，稱為數(shù)字修約。第36頁,共41頁，星期六，2024年，5月其基本原則如下：（1）四舍六入五成雙（或尾留雙）在過去，人們習(xí)慣沿用“四舍五入”、見五就入，它必然會引入明顯的舍入誤差，使修約后的數(shù)值偏高?！八纳崃胛宄呻p”規(guī)則是逢五有舍、有入，使由五的舍入引起的誤差可以自相抵消。該規(guī)則規(guī)定：測量值中被修約的那個數(shù)等于或小于4時舍棄，等于或大于6時，進位。等于5時（5后無數(shù)）；若進位后測量值的末位數(shù)成偶數(shù)，則進位；進位后，成奇數(shù)，則舍棄。若5后還有數(shù)，說明修約數(shù)比5大，宜進位。將測量值修約為三位數(shù)：2.0149寫2.01，5.2386寫5.24，3.125001寫3.13，1.755寫1.76，4.105寫4.10，2.125寫2.12。第37頁,共41頁，星期六，2024年，5月（2）只允許對原測量值一次修約至所需位數(shù)，不能分次修約。例如將2.15491修約為三位數(shù)，不能先修約成2.155再修成中2.16，只能為2.15。（3）運算過程中，為了減少舍入誤差，可多保留一位有效數(shù)字（不修約），在算出結(jié)果后，再按運算法則，將結(jié)果修約至應(yīng)有的有效數(shù)字位數(shù)。特別在運算步驟長、涉及數(shù)據(jù)多的情況下