滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末滿分沖刺卷期中考試壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(一)(原卷版+解析)

期中考試壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（一）1．如圖，將沿翻折，使其頂點(diǎn)均落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點(diǎn)，BD＝2CD，AE＝CE，連接AD，BE交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差S△BDF﹣S△AEF等于（

）A．3 B． C． D．63．如圖，點(diǎn)在線段上，于，于．，且，，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從開(kāi)始，在線段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)，分別作的垂線，垂足為，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為（

）A．1或3 B．1或C．1或或 D．1或或54．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，若∠BAC＝50°，當(dāng)BE+EF的值最小時(shí)，∠AEB的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．130°5．將長(zhǎng)為2、寬為a（a大于1且小于2）的長(zhǎng)方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長(zhǎng)方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去…，若在第n次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰為正方形，則操作終止．當(dāng)n＝3時(shí)，a的值為（）A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.26．如圖，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，若圖3中，則圖1中的的度數(shù)是______．7．如圖，在等腰中，，于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，與在直線的異側(cè)，直線交直線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則______．8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點(diǎn)F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．9．如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則________．10．在中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊AE、BF、CD上的中點(diǎn)，若的面積是14，則的面積為_(kāi)________．11．如圖1，在等邊三角形中，于于與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，平分交所在直線于點(diǎn)．求證：．（3）如圖3，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，在下方作邊交所在直線于點(diǎn)．猜想：三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．閱讀下列材料：陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，是的高，是邊上一點(diǎn)，、分別與直線，垂直，垂足分別為點(diǎn)、．求證：．陽(yáng)陽(yáng)發(fā)現(xiàn)，連接，有，即．由，可得．他又畫(huà)出了當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且上面問(wèn)題中其他條件不變時(shí)的圖形，如圖2所示，他猜想此時(shí)、、之間的數(shù)量關(guān)系是：．請(qǐng)回答：（1）請(qǐng)補(bǔ)全陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)證明猜想的過(guò)程；證明：連接．________，________________．，．（2）參考陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：在中，，是的高．是所在平面上一點(diǎn)，、、分別與直線、、垂直，垂足分別為點(diǎn)、、．①如圖3，若點(diǎn)在的內(nèi)部，猜想、、、之間的數(shù)量關(guān)系并寫(xiě)出推理過(guò)程．②若點(diǎn)在如圖4所示的位置，利用圖4探究得此時(shí)、、、之間的數(shù)量關(guān)系是：_______．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）13．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交∠ACB的平分線CE于點(diǎn)O．(1)求證：．(2)如圖1，若∠A=60°，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖2，∠A=90°，F(xiàn)是ED的中點(diǎn)，連接FO．①求證：BC?BE?CD=2OF．②延長(zhǎng)FO交BC于點(diǎn)G，若OF=2，△DEO的面積為10，直接寫(xiě)出OG的長(zhǎng)．14．在中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且于D，于E，（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，顯然有：（不必證明）；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：；（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)、、具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系．15．在中，，，為直線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在直線上截取，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)，都在線段上時(shí)，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，直接寫(xiě)出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．期中考試壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（一）1．如圖，將沿翻折，使其頂點(diǎn)均落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵將沿，翻折，頂點(diǎn)，均落在點(diǎn)處，∴，，∴，∵，∴，由三角形外角定理可知：，，∴，即：，∴，∴，故選：．2．如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點(diǎn)，BD＝2CD，AE＝CE，連接AD，BE交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差S△BDF﹣S△AEF等于（

）A．3 B． C． D．6【答案】A【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴①，同理，∵，，∴，，∴，∴②，由①-②得：．故選：A．3．如圖，點(diǎn)在線段上，于，于．，且，，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從開(kāi)始，在線段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)，分別作的垂線，垂足為，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為（

）A．1或3 B．1或C．1或或 D．1或或5【答案】C【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝6?3t，∴t＝1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝3t?6，∴t＝，當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t?5＝18?3t，∴t＝綜上所述：t的值為1或或或故選：C．4．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，若∠BAC＝50°，當(dāng)BE+EF的值最小時(shí)，∠AEB的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．130°【答案】B【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BB′⊥AD于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)B′作B′F′⊥AB于點(diǎn)F′，與AD交于點(diǎn)E′，連接BE′，如圖：此時(shí)BE+EF最小．∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠B′AD＝25°，∵BB′⊥AD，∴∠AGB＝∠AGB′＝90°，在△ABG和△AB′G中，，∴△ABG≌△AB′G（ASA），∴BG＝B′G，AB＝AB′，∴AD垂直平分BB′，∴BE＝BE′，在△ABE′和△AB′E′中，，∴△ABE′≌△AB′E′（SSS），∴∠AE′B＝AE′B′，∵AE′B′＝∠BAD+AF′E′＝25°+90°=115°，∴∠AE′B＝115°．即當(dāng)BE+EF的值最小時(shí)，∠AEB的度數(shù)為115°．故選B．5．將長(zhǎng)為2、寬為a（a大于1且小于2）的長(zhǎng)方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長(zhǎng)方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去…，若在第n次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰為正方形，則操作終止．當(dāng)n＝3時(shí)，a的值為（）A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.2【答案】B【詳解】解：第1次操作，剪下的正方形邊長(zhǎng)為a，剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a；第2次操作，剪下的正方形邊長(zhǎng)為2﹣a，所以剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，①當(dāng)2a﹣2＜2﹣a，即a＜時(shí)，則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長(zhǎng)為2a﹣2，剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，則2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝1.2；②2a﹣2＞2﹣a，即a＞時(shí)則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長(zhǎng)為2﹣a，剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，則2﹣a＝3a﹣4，解得a＝1.5．故選：B．6．如圖，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，若圖3中，則圖1中的的度數(shù)是______．【答案】24°【詳解】∵，∴設(shè)∠DEF＝∠EFB＝a，圖2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a，圖3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°．解得a＝24°．即∠DEF＝24°，故答案為：24°．7．如圖，在等腰中，，于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，與在直線的異側(cè)，直線交直線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則______．【答案】6【詳解】解：如圖1，∵，∴，∵，∴直線垂直平分，∴，∴，

∴，即，∴在等邊三角形中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵在等邊三角形中，，∴；在上截取，使，連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，即，在和中，，∴，

∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：6．8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點(diǎn)F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．【答案】【詳解】解：如圖，在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．9．如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則________．【答案】0【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，∴=180°×2+360°=720°如圖2所示，將原六邊形分成了四個(gè)三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案為0.10．在中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊AE、BF、CD上的中點(diǎn)，若的面積是14，則的面積為_(kāi)________．【答案】2【詳解】解：如圖，連接，，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中線，是的中線，∴，，∴；同理可得；；∴，∵，，∴，解得，11．如圖1，在等邊三角形中，于于與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，平分交所在直線于點(diǎn)．求證：．（3）如圖3，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，在下方作邊交所在直線于點(diǎn)．猜想：三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）OF=OG+OA，理由見(jiàn)解析【詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠OAC=∠OAB=∠OCA=∠OCB=30°，∴OA=OC，在Rt△OCD中，∠ODC=90°，∠OCD=30°，∴OC=2OD，∴OA=2OD；（2）證明：∵AB=AC=BC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BG=CG，∴∠GCB=∠GBC，∵CG平分∠BCE，∴∠FCG=∠BCG=∠BCF=15°，∴∠BGC=150°，∵∠BGF=60°，∴∠FGC=360°-∠BGC-∠BGF=150°，∴∠BGC=∠FGC，在△CGB和△CGF中，，∴△CGB≌△CGF（ASA），∴GB=GF；（3）解：OF=OG+OA．理由如下：連接OB，在OF上截取OM=OG，連接GM，∵CA=CB，CE⊥AB，∴AE=BE，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∠AOM=∠BOM=60°，∵OM=OG，∴△OMG是等邊三角形，∴GM=GO=OM，∠MGO=∠OMG=60°，∵∠BGF=60°，∴∠BGF=∠MGO，∴∠MGF=∠OGB，∵∠GMF=120°，∴∠GMF=∠GOB，在△GMF和△GOB中，，∴△GMF≌△GOB（ASA），∴MF=OB，∴MF=OA，∵OF=OM+MF，∴OF=OG+OA．12．閱讀下列材料：陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，是的高，是邊上一點(diǎn)，、分別與直線，垂直，垂足分別為點(diǎn)、．求證：．陽(yáng)陽(yáng)發(fā)現(xiàn)，連接，有，即．由，可得．他又畫(huà)出了當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且上面問(wèn)題中其他條件不變時(shí)的圖形，如圖2所示，他猜想此時(shí)、、之間的數(shù)量關(guān)系是：．請(qǐng)回答：（1）請(qǐng)補(bǔ)全陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)證明猜想的過(guò)程；證明：連接．________，________________．，．（2）參考陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：在中，，是的高．是所在平面上一點(diǎn)，、、分別與直線、、垂直，垂足分別為點(diǎn)、、．①如圖3，若點(diǎn)在的內(nèi)部，猜想、、、之間的數(shù)量關(guān)系并寫(xiě)出推理過(guò)程．②若點(diǎn)在如圖4所示的位置，利用圖4探究得此時(shí)、、、之間的數(shù)量關(guān)系是：_______．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）【答案】（1）S△APB；PN；PM；（2）①BD＝PM＋PN＋PQ，證明見(jiàn)解析②BD＝PM＋PQ?PN．【詳解】解：（1）證明：連接AP．∵S△ABC＝S△APC?S△APB，∴AC?BD＝AC?PN?AB?PM．∵AB＝AC，∴BD＝PN?PM．故答案為：S△APB；PN；PM；（2）①BD＝PM＋PN＋PQ；如圖3，連接AP、BP、CP，∵S△ABC＝S△APC＋S△APB＋S△BPC∴AC?BD＝AC?PN＋AB?PM＋BC?PQ，∵AB＝AC＝BC，∴BD＝PM＋PN＋PQ；②BD＝PM＋PQ?PN；如圖4，連接AP、BP、CP，∵S△ABC＝S△APB＋S△BPC?S△APC．∴AC?BD＝AB?PM＋BC?PQ?AC?PN，∵AB＝AC＝BC，∴BD＝PM＋PQ?PN．13．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交∠ACB的平分線CE于點(diǎn)O．(1)求證：．(2)如圖1，若∠A=60°，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖2，∠A=90°，F(xiàn)是ED的中點(diǎn)，連接FO．①求證：BC?BE?CD=2OF．②延長(zhǎng)FO交BC于點(diǎn)G，若OF=2，△DEO的面積為10，直接寫(xiě)出OG的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)BE+CD=BC，(3)①見(jiàn)解析；②【解析】（1）證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?(180°?∠A)=∠A+90°；（2）解：BE+CD=BC．在BC上截取BM=BE，連接OM，如圖：∵∠BOC=∠A+90°=120°，∴∠BOE=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠MBO，∴△BOE≌△BOM，∴∠BOE=∠BOM=60°，∴∠MOC=∠DOC=60°，∵OC為∠DCM的角平分線，∴∠DCO=∠MCO，在△DCO與△MCO中，，∴△DCO≌△MCO（ASA），∴CM=CD，∴BC=BM+CM=BE+CD；（3）①證明：如圖，延長(zhǎng)OF到點(diǎn)M，使MF=OF，連接EM，∴OM=2OF．∵F是ED的中點(diǎn)，∴EF=DF，∵∠DFO=∠EFM，∴△ODF≌△MEF(SAS)，∴OD=EM．過(guò)點(diǎn)O作CE，BD的垂線，分別交BC于點(diǎn)K，H，∴∠OCK+∠OKC=90°．∵∠A=90°，∴∠ACE+∠AEC=90°∵∠ACE=∠OCK，∴∠AEO=∠OKC，∴∠BEO=∠BKO，∴△OBE≌△OBK(AAS)，同理可得△ODC≌△OHC，∴EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．由（1）可知∠DOE=∠BOC=×90°+90°=135°，∴∠BOE=∠COD=45°，∴∠OEM=∠KOH=45°，∴△OME≌△KHO，∴KH=OM，∴KH=2OF．∵BC?BK?CH=KH=2OE，∴BC?BE?CD=KH=2OF；②解：∵△OME≌△KHO，∴∠EOM=∠OKH，∴FG⊥BC．由①可知KH=2OF=4，△ODF≌△MEF，∴S△DEO=S△OME=S△KHO=10，∴KH×OG×=10，∴OG=5．14．在中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且于D，于E，（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，顯然有：（不必證明）；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：；（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)、、具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）DE=BE-AD【詳解】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥M