浙江省杭州市西溪中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．矩形的面積為18，一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．242．如圖，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,則∠A=().A．60° B．80° C．70° D．50°4．中國(guó)科學(xué)院微電子研究所微電子設(shè)備與集成技術(shù)領(lǐng)域的專家殷華湘說，他的團(tuán)隊(duì)已經(jīng)研發(fā)出納米（米納米）晶體管.將納米換算成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．某班共有學(xué)生40人，其中10月份生日的學(xué)生人數(shù)為8人，則10月份生日學(xué)生的頻數(shù)和頻率分別為（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和86．如圖，已知正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y1＝x+b的圖象交于點(diǎn)P．下面有四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞0；④當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y1＞y1．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④7．在實(shí)數(shù)0、、、、、、中，無理數(shù)有()個(gè)A．1 B．2 C．3 D．48．把分解因式正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°10．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的第九章《勾股》中記載了這樣一個(gè)問題:“今天有開門去闊一尺，不合二寸，問門廣幾何?”意思是:如圖，推開兩扇門(AD和BC)，門邊緣D，C兩點(diǎn)到門檻AB的距離是1尺，兩扇門的間隙CD為2寸，則門寬AB長(zhǎng)是()寸(1尺=10寸)A．101 B．100 C．52 D．9611．點(diǎn)P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．512．以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“若a2＞b2，則a＞b”的逆命題是_____，該逆命題是（填“真”或“假”）_____命題．14．若△ABC的三邊的長(zhǎng)AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，則a的取值范圍為_____．15．若關(guān)于的不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是__________.16．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a>b）定義一種新運(yùn)算a※b=，如3※2=，那么12※4=______17．如圖所示的坐標(biāo)系中，單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)，四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)P也在格點(diǎn)上，的面積與四邊形ABCD的面積相等，寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)_____________．（不超出格子的范圍）18．若分式的值為0，則y的值等于_______．三、解答題（共78分）19．（8分）解一元一次不等式組：．20．（8分）計(jì)算題（1）先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=1．（2）解方程：21．（8分）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．22．（10分）解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中24．（10分）如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，并交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF．（1）求證：BG＝CF．（2）請(qǐng)你猜想BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．25．（12分）如圖，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：(1)AO，F(xiàn)O的長(zhǎng)；(2)圖中半圓的面積．26．如圖，已知在同一直線上，，.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵矩形的面積為18，一邊長(zhǎng)為，

∴另一邊長(zhǎng)為=，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，難度適中．4、A【分析】本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式是，因此納米=．故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】直接利用頻數(shù)與頻率的定義分析得出答案．【詳解】解：∵某班共有學(xué)生40人，其中10月份生日的學(xué)生人數(shù)為8人，∴10月份生日學(xué)生的頻數(shù)和頻率分別為：8、＝0.2.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y1=ax經(jīng)過二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數(shù)\過一、二、三象限，所以b>0，②錯(cuò)誤；由圖象可得：當(dāng)x>0時(shí),y1<0，③錯(cuò)誤；當(dāng)x<?1時(shí),y1>y1，④正確；故選D.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可得．【詳解】在這些實(shí)數(shù)中，無理數(shù)為，，，共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】先提取公因式mn，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】==．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．9、B【解析】分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．詳解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選B．點(diǎn)睛：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．10、A【分析】根據(jù)勾股定理列方程求出AO，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)單門的寬度AO是x尺，根據(jù)勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【詳解】點(diǎn)P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵兩個(gè)正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．二、填空題（每題4分，共24分）13、如a＞b，則a2＞b2假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．【詳解】如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設(shè)a=1，b=-2，此時(shí)a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為：如a＞b，則a2＞b2，假．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識(shí)，寫出一個(gè)命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將題設(shè)和結(jié)論交換．在寫逆命題時(shí)要用詞準(zhǔn)確，語句通順．14、2＜a＜2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得①，②；分別解不等式組即可求解．

可得：2＜a＜2．【詳解】解：∵△ABC的三邊的長(zhǎng)AB＝5，BC＝2a+2，AC＝3a﹣2，∴①，解得2＜a＜2；②，解得a＞2，則2a+2＜3a﹣2．∴2＜a＜2．故答案為：2＜a＜2．【點(diǎn)睛】須牢記三角形的三邊關(guān)系為：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．15、【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解，列出關(guān)于k的不等式即可得到答案.【詳解】解不等式組得，∵不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查不等式組的整數(shù)解問題，能根據(jù)不等式組的解集列出k的不等式是解題的關(guān)鍵.16、【分析】按照規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法化為二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：12※4＝故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，理解規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．17、(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四邊形ABCD的面積等于△ABC面積與△ACD面積之和即為2，同時(shí)矩形AEDC面積也為2，且E為AP1的中點(diǎn)，由中線平分所在三角形面積即為所求．【詳解】解：∵，又，∴，又E為AP1的中點(diǎn)，∴DE平分△ADP1的面積，且△AED面積為1，∴△ADP1面積為2，故P1點(diǎn)即為所求，且P1(4，4)，同理C為DP3的中點(diǎn)，AC平分△ADP3面積，且△ACD面積為1，故△ADP3面積為2，故P3點(diǎn)即為所求，且P3(1，2)，由兩平行線之間同底的三角形面積相等可知，過P3作AD的平行線與網(wǎng)格的交點(diǎn)P2和P4也為所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案為：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．【點(diǎn)睛】考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握中線平分所在三角形的面積，兩平行線之間同底的三角形面積相等這些知識(shí)點(diǎn)．18、1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】根據(jù)題意，得且．所以．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．三、解答題（共78分）19、【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后可得不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（2），2；（2）x=-2【分析】（2）先計(jì)算括號(hào)里面的，再因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可．

（2）去掉分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解后再檢驗(yàn)．【詳解】解：（2）===，將a=2代入，原式=2；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為2得：x=-2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法．21、；85；1．（2）A校成績(jī)好些．校的方差，B校的方差．A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意見，并結(jié)合圖表即可得出答案（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意見，進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論（3）根據(jù)方差的公式，代入數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論【詳解】解：；85；1．A校平均數(shù)=分A校的成績(jī)：75.1.85.85.100，眾數(shù)為85分B校的成績(jī)：70.75.1.100.100，中位數(shù)為1分校成績(jī)好些．因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績(jī)好些．校的方差，B校的方差．，因此，A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，要注意找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，位于最中間的數(shù)或者兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，以及注意眾數(shù)可能不止一個(gè)是解題的關(guān)鍵22、，15【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解①得：解②得：∴原不等式組的解集為，∴原不等式組的整數(shù)解為：0，1，2，3，4，5∴原不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3+4+5=15.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、，．【分析】先利用分式的基本性質(zhì)對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行通分，約分，然后求出x的值，再將x的值代入到化簡(jiǎn)之后的代數(shù)式中即可．【詳解】原式=∴原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）BE+CF＞EF，理由見解析【分析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根據(jù)ASA證出△CFD≌△BGD即可．

（2）根據(jù)全等得出BG=CF，根據(jù)三角