浙江杭州拱墅區(qū)錦繡育才2022年八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列調查適合抽樣調查的是（）A．審核書稿中的錯別字 B．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試C．了解八名同學的視力情況 D．調查某批次汽車的抗撞擊能力2．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數關系．根據圖象得出的下列結論，正確的個數是（）①甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；②l1的函數表達式為y=80﹣30x；③l2的函數表達式為y=20x；④85A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．甲、乙兩名運動員同時從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進行騎自行車訓練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時；②乙的速度始終為50千米/小時；③行駛1小時時，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運動員相距5千米時，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知一個等腰三角形的腰長是，底邊長是，這個等腰三角形的面積是（）A． B． C． D．5．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°6．若，則點(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一7．如圖，在中，，垂足為，延長至，取，若的周長為12，則的周長是（）A． B． C． D．8．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．變成3k B．不變 C．變成 D．變成9k10．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．11．篆刻是中國獨特的傳統(tǒng)藝術，篆刻出來的藝術品叫印章．印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖所示的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，則∠C的度數是（）A．36° B．77° C．64° D．38.5°二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：____．14．點關于軸的對稱點的坐標_______．15．若，則代數式的值為_________.16．點關于軸的對稱點的坐標為______．17．一個數的立方根是，則這個數的算術平方根是_________.18．等腰三角形有一個角為30o，則它的底角度數是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數；（2）若CD＝2，求DF、EF的長．20．（8分）學校為美化環(huán)境，計劃購進菊花和綠蘿共盆，菊花每盆元，綠蘿每盆元，若購買菊花和綠蘿的總費用不超過元，則最多可以購買菊花多少盆?21．（8分）已知關于的一元二次方程，若該方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍.22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求證：∠ACB＝90°（2）求AB邊上的高．（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t（s）．①BD的長用含t的代數式表示為．②當△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．23．（10分）如圖，已知．（1）畫關于x軸對稱的；（2）在軸上畫出點，使最短．24．（10分）甲、乙兩人計劃8：00一起從學校出發(fā)，乘坐班車去博物館參觀，乙乘坐班車準時出發(fā)，但甲臨時有事沒趕上班車，8：45甲沿相同的路線自行駕車前往，結果比乙早1小時到達．甲、乙兩人離學校的距離y（千米）與甲出發(fā)時間x（小時）的函數關系如圖所示．

（1）點A的實際意義是什么？（2）求甲、乙兩人的速度；（3）求OC和BD的函數關系式；（4）求學校和博物館之間的距離．25．（12分）如圖，平面直角坐標系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC關于直線x=1對稱的圖形△A1B1C1并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；（2）將△A1B1C1向左平移2個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；（3）觀察△ABC和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求△ABC的面積．26．如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據“抽樣調查”和“全面調查”各自的特點結合各選項中的實際問題分析解答即可.【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調查”；B選項中，“企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試”適合使用“全面調查”；C選項中，“了解八名同學的視力情況”適合使用“全面調查”；D選項中，“調查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調查”.故選D.【點睛】熟知“抽樣調查和全面調查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關鍵.2、D【解析】根據速度=路程÷時間，即可求出兩人的速度，利用待定系數法求出一次函數和正比例函數解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點的橫坐標即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時，乙的速度為603=20km/小時，故①設l1的表達式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時后兩人相遇，故④正確正確的個數是4個.故選：D．【點睛】本題考查一次函數的應用，速度、時間、路程之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、B【分析】①甲的速度為1203=40，即可求解；

②t≤1時，乙的速度為501=50，t＞1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函數表達式為：，乙的函數表達式為：時，，時，，即可求解．【詳解】①甲的速度為1203=40(千米/小時)，故正確；

②時，乙的速度為501=50(千米/小時)，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時)，故錯誤；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④由①②③得：甲的函數表達式為：，

乙的函數表達式為：當時，，當時，，當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；∴甲、乙兩名運動員相距5千米時，或或小時，故錯誤；

綜上，①③正確，共2個，故選：B．【點睛】本題為一次函數應用題，考查了一次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：根據速度=路程÷時間求出速度；待定系數法求函數解析式；找出各線段所對應的函數表達式做差解方程．4、D【分析】根據題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據勾股定理求出AD的長，進而可得出結論．【詳解】解：如圖所示，

過點A作AD⊥BC于點D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×3=1．

故選D．【點睛】本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．5、B【分析】根據平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】A、當∠1＝∠3時，a∥b，內錯角相等，兩直線平行，故正確；B、∠2與∠3不是同位角，也不是內錯角，無法判斷，故錯誤；C、當∠4＝∠5時，a∥b，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當∠2+∠4＝180°時，a∥b，同旁內角互補，兩直線平行，故正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關鍵．6、D【分析】利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點所在的象限．【詳解】解：∵，∴，

解得：，

則點（1，1）在第一象限，

故選：D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負數的性質，點的坐標，熟練掌握方程組的解法是解題的關鍵．7、D【解析】根據等腰三角形的性質進行求解，得到各邊長即可得出答案．【詳解】∵中，∴是等邊三角形∵∴，，，，∵∴∴∵的周長為12∴，，∴的周長是故答案為：D．【點睛】本題考查了三角形的周長問題，通過等腰三角形的性質求出各邊長是解題的關鍵．8、C【分析】根據分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.9、B【分析】x,y都乘以3，再化簡得=.【詳解】==k.所以，分式的值不變.故選B【點睛】本題考核知識點：分式的性質.解題關鍵點：熟記分式基本性質.10、C【分析】根據分式的定義：分母中含有字母的式子逐項判斷即可．【詳解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故選：C．【點睛】本題考查的是分式的定義，屬于應知應會題型，熟知分式的概念是解題關鍵．11、D【分析】可看成鏡面對稱，根據鏡面對稱的規(guī)律：鏡子中看到的文字與實際文字是關于鏡面成垂直的線對稱，即可判斷．【詳解】解：易得“望”字應在左邊，“?！弊謶谟疫叄忠酝獾牟糠譃殓U空部分，故選D．【點睛】此題考查的是鏡面對稱，掌握鏡面對稱的規(guī)律是解決此題的關鍵．12、D【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內角和定理列式進行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質：等腰三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。14、【分析】根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數即可求出點的坐標．【詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標為故答案為：．【點睛】此題考查的是求關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數是解決此題的關鍵．15、【解析】首先根據平方差公式，將代數式轉化為，再將代入即可得解.【詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【點睛】此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.16、【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數.【詳解】∵關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數∴點關于y軸的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】考核知識點：軸對稱與點的坐標.理解軸對稱和點的坐標關系是關鍵.17、【解析】根據立方根的定義，可得被開方數，根據開方運算，可得算術平方根．【詳解】解：=64，=1.

故答案為：1．【點睛】本題考查了立方根，先立方運算，再開平方運算．18、30o或75o【分析】因為已知給出的30°角是頂角還是底角不明確，所以根據等腰三角形的性質分兩種情況討論來求底角的度數．【詳解】分兩種情況；

（1）當30°角是底角時，底角就是30°；

（2）當30°角是頂角時，底角．

因此，底角為30°或75°．

故答案為：30°或75°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．【分析】（1）根據平行線的性質可得∠EDC＝∠B＝60°，根據三角形內角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，以及直角三角形的性質，解題的關鍵是熟記30度的角所對的直角邊等于斜邊的一半．20、最多可以購買菊花盆.【分析】設需要購買綠蘿x盆，則需要購買菊花（30-x）盆，根據“購買菊花和綠蘿的總費用不超過400元”列出不等式并解答．【詳解】解:設需要購買菊花盆，則需要購買綠蘿盆，則,解之得:．答:最多可以購買菊花盆．【點睛】考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的數量關系．21、【分析】根據題意及一元二次方程根的判別式直接進行求解即可．【詳解】解：由關于的一元二次方程，若該方程有兩個不相等的實數根，可得：，且k-2不等于0；解得：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）AB邊上的高為1cm；（3）①2t；②當t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．【分析】（1）運用勾股定理的逆定理即可證得∠ACB=90°；（2）運用等面積法列式求解即可；（3）①由路程=速度x時間，可得BD=2t；②分三種情況進行求解，即可完成解答.【詳解】證明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）設AB邊上的高為hcm，由題意得S△ABC＝，解得h＝1．∴AB邊上的高為1cm；（3）①∵點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，∴BD＝2t；故答案為：2t；②如圖1，若BC＝BD＝30cm，則t＝＝15s，如圖2，若CD＝BC，過點C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝1cm，∴＝18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝＝18s，若CD＝DB，如圖2，∵CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝s，綜上所述：當t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面積法等知識，利用分類討論思想解決問題是解答本題的關鍵.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作出A、C兩點關于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）作點A關于y軸的對稱點，連接，交y軸于點D，點D即為所求．【詳解】（1）如圖所示：（2）①作點A關于y軸的對稱點，②連接，交y軸于點D，點D即為所求．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應點的位置是解題關鍵．24、（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學校的距離為60千米；（2）甲、乙的速度分別是80千米/小時，40千米/小時；（3）OC的關系式為，BD的函數關系式為；（4）學校和博物館之間的距離是140千米．【分析】（1）觀察函數圖象，利用x軸和y軸的意義即可得出結論；

（2）甲行走了60km用了0.75小時，乙行走了60km用了小時，根據路程與時間的關系即可求解；

（3）用待定系數法，根據B點和A點坐標即可求出BD的解析式，根據A點坐標即可求出直線OC的解析式；

（4）設甲用時x小時，則乙為(x+1.75)小時，根據路程相等列方程解答即可．【詳解】（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學校的距離為60千米；（2）甲的速度為：（千米/時）乙的速度為：（千米/時）答：甲、乙的速度分別是：80千米/小時，40千米/小時；（3）根據題意得：A點坐標，當乙運動了45分鐘后，距離學校：（千米）∴B點坐標設直線OC的關系式：，代入A得到，解得故直線OC的解析式為設BD的關系式為：把A和B代入上式得：，解得：∴直線BD的解