2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)1算法的概念含解析新人教A版必修

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(一)算法的概念(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．下列關(guān)于算法的描述正確的是()A．算法與求解一個(gè)問(wèn)題的方法相同B．算法只能解決一個(gè)問(wèn)題，不能重復(fù)使用C．算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切D．有的算法執(zhí)行完后，可能無(wú)結(jié)果C[算法與求解一個(gè)問(wèn)題的方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，故A不對(duì)；算法能重復(fù)使用，故B不對(duì)；每個(gè)算法執(zhí)行后必須有結(jié)果，故D不對(duì)；由算法的有序性和確定性可知C正確．]2．早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)過(guò)程．從下列選項(xiàng)中選出最好的一種算法()A．第一步，洗臉?biāo)⒀溃诙?，刷水壺．第三步，燒水．第四步，泡面．第五步，吃飯．第六步，?tīng)廣播B．第一步，刷水壺．第二步，燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀溃谌?，泡面．第四步，吃飯．第五步，?tīng)廣播C．第一步，刷水壺．第二步，燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀溃谌?，泡面．第四步，吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D．第一步，吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播．第二步，泡面．第三步，燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀溃谒牟?，刷水壺C[A選項(xiàng)共用36min，B選項(xiàng)共用31min，C選項(xiàng)共用23min，D選項(xiàng)不符合常理，應(yīng)選C.]3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正確步驟是()①配方得(x－2)2＝1；②移項(xiàng)得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④開(kāi)方得x－2＝±1.A．①②③④ B．②①④③C．②③④① D．④③②①B[使用配方法的步驟應(yīng)按移項(xiàng)、配方、開(kāi)方、求解的順序進(jìn)行，B選項(xiàng)正確．]4．閱讀下面的算法：第一步，輸入兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b.第二步，若a>b，則交換a，b的值，否則執(zhí)行第三步．第三步，輸出a.這個(gè)算法輸出的是()A．a(chǎn)，b中的較大數(shù) B．a(chǎn)，b中的較小數(shù)C．原來(lái)的a的值 D．原來(lái)的b的值B[第二步中，若a>b，則交換a、b的值，那么a是a、b中的較小數(shù)，若a≤b，則a也是a、b中的較小數(shù)．]5．如下算法：第一步，輸入x的值．第二步，若x≥0，則y＝x.第三步，否則，y＝x2.第四步，輸出y的值．若輸出的y值為9，則x的值是()A．3 B．－3C．3或－3 D．－3或9D[由題意知，此為分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xx≥0,x2x＜0))的算法，當(dāng)x≥0時(shí)，x＝9；當(dāng)x<0時(shí)，x2＝9，x＝－3.所以x的值是－3或9.]二、填空題6．以下是解二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋6＝0，①,x＋y＋3＝0②))的一個(gè)算法，請(qǐng)將該算法補(bǔ)充完整．第一步，①②兩式相加得3x＋9＝0.③第二步，由③式可得________．④第三步，將④式代入①式，得y＝0.第四步，輸出方程組的解________．x＝－3eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝0))[由3x＋9＝0得x＝－3，即④處應(yīng)填x＝－3；把x＝－3代入2x－y＋6＝0得y＝0，即方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝0)).]7．閱讀下面的三段話(huà)，其中是解決問(wèn)題的算法的是________(填序號(hào))．①求2×3×6的值，先計(jì)算2×3＝6，再計(jì)算6×6＝36，最終結(jié)果為36；②求1＋3＋5＋7＋9的值，先計(jì)算1＋3＝4，再計(jì)算4＋5＝9，再計(jì)算9＋7＝16，再計(jì)算16＋9＝25，最終結(jié)果為25；③解一元一次方程eq\f(2,3)(3x－1)＝x＋1的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.①②③[根據(jù)算法的概念，①②③都是解決問(wèn)題的步驟，故都是算法．]8．下面算法運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．第一步，令i＝1，P＝1.第二步，如果i≤6，則執(zhí)行第三步，否則，執(zhí)行第五步．第三步，計(jì)算P×i，并將結(jié)果代替P的值．第四步，用i＋1的值代替i的值，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步．第五步，輸出P.720[第一次循環(huán)：i＝1，P＝1；第二次循環(huán)：i＝2，P＝2；第三次循環(huán)：i＝3，P＝6；第四次循環(huán)：i＝4，P＝24；第五次循環(huán)：i＝5，P＝120；第六次循環(huán)：i＝6，P＝720.當(dāng)i＝7>6時(shí)，終止循環(huán)，輸出P＝720.]三、解答題9．下面給出一個(gè)問(wèn)題的算法：第一步，輸入x.第二步，若x≥4，則輸出2x－1，算法結(jié)束；否則執(zhí)行第三步．第三步，輸出x2－3x＋5.(1)這個(gè)算法解決的問(wèn)題是什么？(2)當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，輸出的結(jié)果為多少？[解](1)這個(gè)算法是求分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4,x2－3x＋5，x<4))的函數(shù)值．(2)x＝1<4，則f(1)＝12－3×1＋5＝3，故輸出結(jié)果為3.10．用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程2x＋3x＝7在區(qū)間(1，2)內(nèi)的近似解(精確度0.01)的算法．[解]算法如下：第一步，令f(x)＝2x＋3x－7.因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)a＝1，b＝2.第二步，令m＝eq\f(a＋b,2)，判斷f(m)是否為0，若是，則輸出m是方程的解，否則執(zhí)行第三步．第三步，若f(a)·f(m)>0，則令a＝m，否則令b＝m.第四步，判斷|a－b|<0.01是否成立，若是，則輸出eq\f(a＋b,2)是方程的近似解；否則返回第二步．[能力提升練]1．下面算法的功能是()第一步，令i＝1.第二步，i除以3，得余數(shù)r.第三步，若r＝0，則輸出i；否則，執(zhí)行第四步．第四步，令i的值增加1.第五步，若i≤1000，則返回第二步；否則，算法結(jié)束．A．求3的倍數(shù)B．求1至1000中3的倍數(shù)C．求i除以3D．求i除以3的余數(shù)B[由第二步和第三步可知輸出的是3的倍數(shù)，由第四步與第五步知輸出的是1至1000中的數(shù)．]2．對(duì)于求18的正因數(shù)，給出下面的兩種算法：算法1：第一步，1是18的正因數(shù)，將1列出．第二步，2是18的正因數(shù)，將2列出．第三步，3是18的正因數(shù)，將3列出．第四步，4不是18的正因數(shù)，將4剔除．…第十八步，18是18的正因數(shù)，將18列出．算法2：第一步，18＝2×9.第二步，18＝2×32.第三步，列出所有的正因數(shù)1，2，3，32，2×3，2×32.則這兩個(gè)算法()A．都正確B．算法1正確，算法2不正確C．算法1不正確，算法2正確D．都不正確A[算法1是用1～18的整數(shù)逐一驗(yàn)證，得出8的正因數(shù)；算法2利用因數(shù)分解得到18的正因數(shù)；兩種算法都正確．故選A.]3．下面給出了解決問(wèn)題的算法：第一步，輸入x.第二步，若x≤1，則y＝2x－1，否則y＝x2＋3.第三步，輸出y.當(dāng)輸入的x值為_(kāi)_______時(shí)，輸入值與輸出值相等．1[該算法的作用是求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1,x2＋3，x>1))的函數(shù)值，由題意解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤1,2x－1＝x))，得x＝1；解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1,x2＋3＝x))無(wú)解，故填1.]4．下面是求15和18的最小公倍數(shù)的算法，其中不恰當(dāng)?shù)囊徊绞莀_______．第一步，先將15分解素因數(shù)：15＝3×5.第二步，然后將18分解素因數(shù)：18＝32×2.第三步，確定它們的所有素因數(shù)：2，3，5.第四步，計(jì)算出它們的最小公倍數(shù)：2×3×5＝30.第四步[素因數(shù)2、3、5的最高指數(shù)是1、2、1，故它們的最小公倍數(shù)應(yīng)為2×32×5＝90.]5．某商場(chǎng)舉辦優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)．若購(gòu)物金額在800元以上(不含800元)，打7折；若購(gòu)物金額在400元以上(不含400元)，800元以下(含80