小學數(shù)學奧數(shù)-還原問題

小學數(shù)學奧數(shù)專題——還原問題

L將一個數(shù)做如下運算:乘以4,再加上112,減去20,最后除以4,這

時得100.那么這個數(shù)是多少？

解析：根據(jù)題意，用結(jié)果100求這個數(shù)的運算正好是原來運算的逆運

算，

即用100乘以4,加上20,再減去112的，再用所得的差除以

4,

列式解答即可得到答案.

(100x4+20-112)-4=(400+20-112)-4=308-4=77.

答：這個數(shù)是77.

一個數(shù)加上3,減去5,乘以4,除以6得6.這個數(shù)是.

解:6x6+4+5-3=96+4+5-3=24+5-3=29-3=26

答：這個數(shù)是26.

小明的爺爺今年的年齡加上17后，縮小4倍，再減去15之后，

擴大10倍，恰好是100歲，小明爺爺今年是多少歲？

解析：先從最后結(jié)果出發(fā)，用10乘，恰好是100,則沒乘10以前是

100-10=10；

減去15后是10,沒減去15以前這個數(shù)是10+15=25；

用4除等于25,則沒用4除以前是25x4=100；

加上17后是100,則這個數(shù)原來是100-17=83,由此解決問題.

解：(100-10+15)x4-17=(10+15)x4-17=100-17=83(歲)；

答：明明爺爺今年83歲

2.將八個數(shù)從左到右排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都恰好

等于前兩個數(shù)之和。如果第7個數(shù)和第8個數(shù)分別是8L13L

那么第一個數(shù)是多少？

分析：根據(jù)從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都恰好等于它前面兩個數(shù)之和可得：

第8個數(shù)-第7個數(shù)=第6個數(shù)；第7個數(shù)-第6個數(shù)=第5個

數(shù)；-

第3個數(shù)-第2個數(shù)=第1個數(shù).

解：131-81=50；81-50=31；50-31=19；31-19=12；19-12=7；

12-7=5.

故答案為：5

3.賓賓做一道減法題，把被減數(shù)十位上的6當作9,把減數(shù)個位

上的1當成5,結(jié)果是217,正確計算結(jié)果應(yīng)該是

分析：把被減數(shù)十位上的6當作9,則差就多了90-60=30；減數(shù)個位上

的1錯寫成了5,則差就少了5-1=4；所以最后的差就比正確答

案多出了30-4=26,由此即可解決問題.

解:90-60=30,5-1=4,30-4=26,217-26=191

答：正確計算結(jié)果應(yīng)該是191.

小馬虎在做一道加法題時，把個位上的5看成了9,把十位上的8看

成了3.,結(jié)果得到的“和”是123.問：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？

解析：把個位上的5看成了9,所以總和上多加了4,在算出來的總和上得

減去4

把十位上的8看成了3,多以總和上,少加了50,在算出來的總和上

得加回50

所以正確的結(jié)果是123-4+50=169.

一個數(shù)減去2487,小明在計算時錯把被減數(shù)百位和十位上的數(shù)交

換了，結(jié)果得8439,正確的結(jié)果是多少？

解析：先求出計算錯誤時的被減數(shù)為8439+2487,再把被減數(shù)的百位和

十位上的數(shù)交換就是正確的被減數(shù)，再用正確的被減數(shù)減去

2487就是正確的結(jié)果.

解：8439+2487=10926,正確的被減數(shù)應(yīng)是10296,10296-

2487=7809,

答：正確的結(jié)果應(yīng)是7809.

4.池塘的水面上生長著浮萍，浮萍所占面積每天增加一倍，經(jīng)過15

天把池清占滿了，求它幾天占池塘的一半？

解：14天

一條幼蟲長成成蟲,每天長大一倍,40天長到20厘米，問第36天長

多少厘米？

解析1：（倒推法）1.25cm

解析2:40-36=4,2x2x2x2=16,第36天長至U20-16=1.25厘米

一種有益的菌種每小時可增長1倍。現(xiàn)有一批這樣的細菌:10小時

后達到100萬個。當它們達到25萬個時.，經(jīng)歷了多少時間？

解析L第10小時:100萬個

第9小時：50萬個

第8小時：25萬個

所以，需8小時。

解析2：100/25=4=2x2,10-2=8小時，經(jīng)歷了8小時

一條小蟲由幼蟲長到成蟲，每天長大1倍（即第二天是第一天的

2倍，第三天是第二天的2倍，……）。30天能長到20厘米，

那么長到2.5厘米時用了多少天？

解析：用2.5x2=5然后在x2=10再x2=20,乘了3次30-3=27

有一種水草生長很快，一天增長一倍，如果第一天往池塘里投入

一顆草，第二天就發(fā)展為兩棵，第10天恰好長滿池塘，如果第一

天投入4棵，問幾天能長滿池塘？

一種水草生長很快，一天增加一倍，如果第一天往池塘里投入1

棵，第30天長滿池塘，如果第一天投入4棵，

天可以長滿池塘.

解析：先分析一棵水草，池塘里的水草每天長大一倍，30天長滿，說明

它的前一天水草占半個池塘，那么29天長到池塘的一半，28天

就長到池塘的

1

4

，這樣4棵水草正好長滿池塘.

解：30-1-1=28（天），

答：4棵水草28天長滿半個池塘.

一種水草長得很快，每天增加一倍.如果第一天往池塘里投入一

棵水草，第二天就長成兩棵，第三天就長成四棵…第20天就長滿

池塘.第18天的時候，這些水草正好長滿池塘的四分之一.

解析：先分析池塘里的水草每天增加一倍，20天長滿，說明它前一天水

草占半個池塘，那么19天長到池塘的一半，再向前一天，即18

天就長到池塘的四分之一

解：20-1-1=18（天），

答：第18天的時候，這些水草正好長滿池塘的四分之一.

草原上有種牧草，每天增長2倍，長到第10天，已長牧草2187

平方米。第6天時，牧草的面積是多少平方米？

解析：每天增長2倍,那就是原來的3倍,10-6+1=5,則3x3x3x3x3=243,

所以,2187+243=9

答：第六天是9平方米

有一個正方形，以它的一條對角線為邊長作新正方形；又以新正

方形的對角線為邊長作新正方形.如左圖所示.如此這樣作下去，

得到第八個正方形的面積是384平方厘米.求原正方形的面積.

解析：觀察圖形可知，后面一個正方形的面積是前面一個正方形的面積的2倍,

依此即可得到原正方形的面積.

解：384+2+2+2+2+2+2+2=384+128=3（平方厘米）

答：原正方形的面積是3平方厘米.

兩棵樹上共有麻雀25只，第一棵上飛到第二棵上5只，又從第二

棵樹上飛走7只，這時第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。問原

來每棵上的麻雀各幾只？

分析：飛走7只后，這時兩棵樹上共有麻雀25-7=18只，

此時第一棵樹上的麻雀是第二棵樹上的2倍，即兩棵樹上麻雀數(shù)

的比為2：1,因此根據(jù)兩棵樹上麻雀的比即能求出現(xiàn)在兩棵樹上

各有多少只麻雀，

進而求出原來原來兩棵樹上各有多少只麻雀.

解：飛走7只后，這時兩棵樹上共有麻雀25-7=18（只）；

此時第一棵樹上有麻雀：18x

2

7+2

=12（只）；

此時第二樹上有麻雀：18-12=6（只）；

原來第二棵樹上有：6+7-5=8（只）；

原來第一棵樹上有：25-8=17（只）；

答：第一棵樹上原有麻雀17只，第二棵樹上原有麻雀8只;

廠回……回…也|

is

：?]4卜---15卜—11」…11

司機開車按順序到五個車站接學生到學校（如圖）.每個站都有

學生上車.第一站上了一批學生，以后每站上車的人數(shù)都是前一

站上車人數(shù)的一半.車到學校時，車上最少有多少學生？

解析：5個站依次減半，那么從最后的一站（第5站）至少要上1個

人，依次第4站為2人，第3站為4人，第2站為8人，第一站為16

人.相加得：1+2+4+8+16=31個.

解：最后的一站（第5站）至少要上1個人，依次第4站為2人，第3

站為4人，第2站為8人，第一站為16人.

1+2+4+8+16=31（個）.

答：車上最少有31個學生.

5.一捆電線，第一次用去全長一半多3米，第二次用去剩下的一

半多2米，最后還剩5米。這捆電線原來有多長？

解析：最后：5米

第三次前：5+2=7米

第二次前：（5+2）x2=14米

第一次前（原來）：（14+3）x2=34米

[（2+5）x2+3]x2=34米

有一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的

一半少5米，還剩17米，這捆電線原來有多少米？

解析：此題從后向前推算：

第二次用去余下的一半少5米，也就是說第二次沒用以前，

是（17-5）x2=24（米）；

第一次用去全長的一半多3米，則全長的一半是24+3=27

（米），

那么全長為27x2米，

[（17-5）x2+3]x2=[12x2+3]x2=[24+3]x2=27x2=54（米）；

答：這捆電線原來長54米.

一根電線，第一次用去全長的一半多5米，第二次用去余下的一

半多3米，正好用完，這根電線長多少米.

解析：第二次用去余下的一半多3米，即第二次前剩3x2=6（米），

第一次前是（6+5）x2=22（米）

甲在加工一堆零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個，第二

天又加工了剩下的一半又10個，還剩下25個沒有加工，問這批

零件有多少個？

解析：第二天又加工了剩下的一半又10個，還剩下25個沒有加工，

也就是25+10=35（個），正好是第一天加工后剩下的一半，

那么第一天加工后剩下35x2=70（個）；

第一天加工了這堆零件的一半又10個，剩下70個，那么

70+10=80（個）

是這堆零件的一半，那么這堆零件共有80x2=160（個）

解：[（25+10）x2+10]x2=[35x2+10]x2=[70+10]x2=80x2=160

（個）；

答：這批零件有160個.

6.李白提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中

酒,壺中原有多少斗酒？

解析：三遇花之前，酒是1斗，三遇店之前，酒是1+2=1/2（斗）

二遇花之前，酒是1+1/2=3/2（斗），二遇店之前，酒是3/2+2=3/4

（4）

一遇花之前，酒是1+3/4=7/4（斗），一遇店之前，酒是7/4+2=7/8

（4）

列式：[1+(1+1-2)+2]+2=7/8(斗)

答：壺中原有7/8斗酒。原有0.875斗。

7.甲、乙兩個車站共停135輛汽車,如果從甲站開36輛到乙站,從

乙站開45輛到甲站,這時乙站車是甲站的1.5倍.乙原來停多少輛

車？

解析：倒推法。

乙站停的車輛數(shù)是甲站停的1.5倍，135/2.5=54,

說明此時甲站有54輛，乙站有54x1.5=81輛，

那甲站開出36輛，開進45輛才達到54輛，所以一開始甲站有54-

45+36=45輛，

乙站開出45,開進36輛才有81輛，所以一開始乙站有81-36+45=90

輛。

所以原來甲站停了45輛，乙站停了90輛。

8.農(nóng)業(yè)站有一批化肥，第一天賣出一半又多15噸，第二次賣出余下

的一半多8噸，第三次賣出180噸，正好賣完,這批化肥原來有多少

噸？

解析：第二次賣出余下的一半多8噸，第三次賣出180噸

顯然第三次賣出的是余下的一半少8噸=180噸，

則余下的是（180+8）x2=376

第一天賣出一半多15噸，余下的376是一半少15噸。

因此原來一共有=[(180+8)x2+15]x2=782噸

批發(fā)站有若干筐蘋果,第一天賣出一半,第二天運進450筐,第三天

又賣出現(xiàn)有蘋果的一半又50筐,還剩600筐,這個批發(fā)站原有多少

筐.

解:[(600+5O)x2-45O]x2=1700

一筐雞蛋，第一天吃了全部的一半，第二天又吃了余下的一半，

第三天又吃了4只，剛好吃完。這筐雞蛋有多少只？

解:4x2x2=16(只)

小強看一本卡通書，第一天看了這本書的一半又5頁，第二天看

了余下的一半又12頁，還有8頁沒看，問這本卡通書共有多少

頁？

解析：由“第二天看了余下的一半又12頁，還有8頁沒看”，

假設(shè)第二天看了余下的一半，則還剩(8+12)頁，

那么第一天看完后余下(8+12)x2=40(頁)；

由“第一天看了這本書的一半又5頁“，此時還剩40頁，

假設(shè)第一天看了這本書的一半，則還剩40+5=45(頁)，

那么這本卡通書共有45x2=90(頁).據(jù)此解答.

解：[（8+12）x2+5]x2=[20x2+5]x2=[40+5]x2=45x2=90（頁）

答：這本卡通書共有90頁.

有一堆桃子，第一個猴子拿走了這堆桃子的一半加半個，第二個猴子又

拿走了剩下的一半加半個，第三個猴子拿走了最后剩下的一半加半個，

桃子正好被拿完.求這堆桃共多少個？

分析：因最后一個猴子全部拿光，即第三個猴子拿了最后剩下的一半加半個，也就

是說原來

是一個；

第二個猴子拿走了剩下的一半加半個，也就是說原來有3個，它拿走了

1.5+0.5個，

所以第一個拿時應(yīng)該是7個，所拿走3.5+0.5=4個，即共有桃子

1+2+4=7個.

解答：據(jù)題意可知：

第三個猴子拿了：0.5+0.5=1（個）；

第二個猴子拿了：1.5+65=2（個）；

第一個猴子拿了：3.5+0.5=4（個）；

所以共有：1+2+4=7（個）.

答：這堆桃子共有7個.

有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半個；第二只猴子拿走剩下的一半加半個；第

三只猴子拿走剩下的一半加半個，結(jié)果剩下一個桃.那么原來有桃子個.

{[(1+0.5)-r

1

■

2

+0.5]+

1

■

2

+0.5}一

1

■

2

={[3+0.5]+

1

■

2

+0.5)4.

1

,

2

={7+0.5}《

1

■

2

=15(個)；

答：原來有桃子15個.

猴子摘桃，第一天摘了樹上桃子的一半，第二天又摘了余下桃子

的一半，這時樹上還有15個桃子，原來樹上有多少個桃子？

解析：根據(jù)“第二天又摘上了余下桃子的一半，這時樹上還有15個桃子”

可得,

15個桃子就是第一天摘完剩下的一半，所以第一天剩下15x2=30

個,

則這30個桃子又是原有的桃子總數(shù)的一半，據(jù)此可求出原有桃子

30x2=60個

15x2x2=60（個）；

答：原有桃子60個.

猴子摘桃，第一天摘了樹上桃子的一半多1個，第二天又摘上了

余下桃子的一半少1個，這時樹上還有15個桃子，原來樹上有多

少個桃子？

解析：根據(jù)“第二天又摘上了余下桃子的一半少1個，這時樹上還有15

個桃子”

可得，15-1=14個桃子就是第一天摘完剩下的一半，

所以第一天剩下14x2=28個，

則這28+1=29個桃子又是原有的桃子總數(shù)的一半，

據(jù)此可求出原有桃子29x2=58個.

[（15-1）x2+l]x2=[14x2+l]x2=29x2=58（個）；

答：原有桃子58個.

猴子摘桃，第一天摘了樹上桃子的一半多1個，第二天又摘上了

余下桃子的一半多1個，這時樹上還有15個桃子，原來樹上有多

少個桃子？

解析：從第2天開始算~摘了一半多一個，還剩15個

就是說第一天摘了后還剩15+1+16=32

那么沒摘前就是32+1+33=66

所以樹上有66個桃子

一只猴子發(fā)現(xiàn)了桃樹上的桃子，它第一天跳到樹上就偷吃了桃子

總數(shù)的一半多半個，第二天又跳上樹偷吃了剩余桃子的一半多半

個，第三天剛跳上樹就被桃樹主人活捉了，氣得主人把剩下的12

個桃子全摘走了，這棵桃樹上原有多少個桃子？

解析：由“第二天偷吃了剩下的一半多半個，這時樹上還有12個桃子”，

假設(shè)第二天偷吃了剩下的一半，那么應(yīng)該剩下12+0.5=12.5

（個），

則第二天沒吃之前是12.5x2=25（個）；

由“第一天偷吃了一半多半個”，這時剩下25個，

假設(shè)第一天偷吃了一半，應(yīng)該剩下25+0.5=25.5（個），

這25.5個是原有桃子的一半，則這課桃樹原有桃子25.5x2個。

解：[（12+0.5）x2+0.5]x2=[25+0.5]x2=25.5x2=51（個）；

答：這棵桃樹原有51個桃子.

某人去銀行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下

的一半多5元,最后剩下130元,求他原來有多少元？

解析：最后剩下的130元是第二次取完剩下的錢數(shù)，于是可以求出第一

次取完剩下的錢數(shù)，即：（130+5）x2=270（元）；

那么他原有存款（270+5）義2=550元.

[（130+5）x2+5]x2=[270+5]x2=550（元）

答：他原有存款550元。

王大爺把他所有西瓜的一半又半個賣給第一個顧客,把余下的一半

又半個賣給第二個顧客,……這樣一直到他賣給第七個人以后，他

一個西瓜也沒有,求他原來有西瓜多少個？

解析：賣給第六個顧客以后剩下：0.5x2=l（個）；

賣給第五個顧客以后剩下：（1+0.5）x2=3（個）；

賣給第四個顧客以后剩下：（3+0.5）x2=7（個）；

賣給第三個顧客以后剩下：（7+0.5）x2=15（個）；

賣給第二個顧客以后剩下：（15+0.5）x2=31（個）；

賣給第一個顧客以后剩下：（31+0.5）x2=63（個）；

小販原來有西瓜：（63+0.5）x2=127（個）；

答：小販原來有西瓜127個.

有一堆桃，第一個猴子拿走了這堆桃的一半加半個桃子，第二個

猴子又拿走了剩下桃的一半加半個，第三個猴子拿走了最后剩下

的桃的一半加半個，桃子正好被拿光。問：這堆桃子原來有幾

個？

解析：據(jù)題意可知：

第一個猴子拿了：0.5+0.5=1（個）；

第二個猴子拿了：1.5+0.5=2（個）；

第三個猴子拿了：3.5+0.5=4（個）；

所以共有：1+2+4=7（個）.

答：這堆桃子共有7個.

一群猴子分一堆桃子，第一個猴子取走了一半零一個，第二個猴

子取走剩下的一半零一個，……直到第七個猴子按上述方式取完

后恰好取盡。這堆桃子一共有多少個？

解析：先求出第5個猴子拿走以后剩余桃子數(shù)，即（0+1）x2=2

（個）；

然后求第4個猴子剩桃子數(shù)為（2+1）x2=6（個）；…，依次

類推，

最終得出結(jié)果.

解：第5個猴子剩桃子數(shù)為（0+1）x2=2（個）；

第4個猴子剩桃子數(shù)為（2+1）x2=6（個）；

第3個猴子剩桃子數(shù)為（6+1）x2=14（個）；

第2個猴子剩桃子數(shù)為（14+1）x2=30（個）；

第1個猴子剩桃子數(shù)為（30+1）x2=62（個）；

原有桃子數(shù)為（62+1）x2=126（個）.

答：這堆桃子一共有126個.

一個糧倉有大米若干袋，第一次運出大米的一半多10袋，第二次

運出余下的一半多10袋，第三次又運出余下的一半多10袋，這

時糧倉內(nèi)還剩下10袋大米，每袋大米重50千克。這個糧倉原來

一共有大米多少千克？

解析：根據(jù)“這時糧倉還剩下10袋大米”，

可得出10+10=20袋是第二次運走后剩下的

1

2

據(jù)此可以求出第二次運走后剩下的是20x2=40袋，

則40+10=50袋又是第一次運走后剩下的

1

■

2

則求出第一次運走后剩下的是50x2=100袋，

則100+10=110袋又是原有大米總袋數(shù)的

1

■

2

據(jù)此求出原有大米110x2=220袋，

又因為每袋大米50千克，用220x50即可求出大米的總重量.

解：{[（10+10）x2+10]x2+10}x2={[40+10]x2+10}x2=220（袋）；

220x50=11000（千克）；

答：這個糧倉原來一共有大米11000千克.

5只猴子和一堆桃，第一只猴子吃掉1個，剩下的分成5份拿走一

份，第二個猴子把剩下的桃吃掉一個，分成5份拿走1份，第三只第

四只也是如此，第五只猴子把剩下的桃子分成5份剛好分完.桃子是

平均裝在6個袋子里的,每袋桃子數(shù)量不少于1000個,請問最開始

一共有多少桃子？

解析1：先給這些猴子4個桃子，

第1只猴子多了4個桃子正好分成五份，拿走自己的部分（一堆多1個，給

他的4個桃子留給第二個猴子）；

第2只猴子多了4個桃子正好分成五份，拿走自己的部分（一堆多1個，給

他的4個桃子留給第三個猴子）；......

第4只猴子多了4個桃子正好分成五份，拿走自己的部分（一堆多1個，給

他的4個桃子留給第5個猴子）；

這就是說,有了這4個桃子，每次猴子都可以平均分成5份，可見，原來的總

數(shù)必須是5的5次方的倍數(shù)，即3125,所以原來有3121個.

解析2：最后第五只猴吃掉一只桃子后分成5份，每份是x只桃子，則共

有：

{《[（5x+l）x5/4+l]x5/4+l》x5/4+l}x5/4+l只桃子，

{《[(5x+l)x5/4+l]x5/4+l》x5/4+l}x5/4+l

=5x(5/4)4+(5/4)4+(5/4)3+(5/4)2+5/4+l

=3125x/256+lx(1-1.255)/(1-5/4

=3125x/256+(3125/1024-1)/(1/4)

=3125x/256+3125/256-4

=(3125/256)(x+1)-4,

(3125/256)(x+1)為(正整數(shù),x+1=256,Aminx=255,

(3125/256)(x+1)—4=3125—4=3121。

檢驗：

A猴分配式——(3121-1)/5=624,3120-624=2496；

B猴分配式——(2496-1)/5=499,2495—499=1996；

C猴分配式——(1996-1)/5=399,1995-399=1596；

D猴分配式——(1596-1)/5=319,1595-319=1776；

E猴分配式——(1276-1)/5=255,

檢驗結(jié)果無誤。

這堆桃子至少有3121只。

五只猴子分一堆桃子.第一只猴子先去把桃子分成五份，拿走了自

己的一份；第二只猴子以為誰也沒來分過，把剩余的桃子又分成

五份，拿走了自己的一份.以后每只猴子都以為誰也沒來分過，都

把剩余的桃子分成五份，拿走了自己的一份，最后還剩下1024個

桃子.問這堆桃子原來是多少個？

解：10244-（1一1/5）-（1一1/5）-（1一1/5）-（1-1/5）-（1一

1/5）=3125

水果批發(fā)站，第一天批發(fā)出水果是庫存的一半少20箱，第二天又

批出剩余的一半多30箱，第三天運進200箱水果，使庫里的水果

增加了2倍，求原有水果多少箱？

解析：使庫里的水果增加2倍，即第二天又批出剩余的一半多30箱后，

還剩下200+2=100（箱）,

則第二天沒批之前有（100+30）x2=260（箱）；

所以原來有：（260-20）x2=480（箱）

解：200-2=100（箱）

（100+30）x2=130x2=260（箱）

（260-20）x2=240x2=480（箱）

答：原有水果480箱.

三筐蘋果共重120斤，如果從第一筐中取出15斤放入第二

筐，從第二中取出8斤放入第三筐，從第三筐中取

出2斤放入第一筐，這時三筐蘋果的重量相等，問原來第二筐

中有蘋果多少斤？

解析：經(jīng)過三次取放以后，這時三筐蘋果的重量相等，也就是每筐

120-3=40（斤）

根據(jù)“從第一筐中取出15斤放入第二筐，從第二中取出8斤放入

第三筐”，

則第二框增加了15-8=7（斤），那么第二框原有蘋果40-7=33

（斤）.

解：后來每筐各有蘋果：120+3=40（斤）；

原來第二框有：40-（15-8）=40-7=33（斤）；

答：原來第二筐中有蘋果33斤.

有甲、乙、丙三個數(shù).從甲數(shù)取15加到乙數(shù).再從乙數(shù)取18加

到丙數(shù).最后從丙數(shù)取12加到甲數(shù)，這時三個數(shù)都足180.甲、

乙、丙三個數(shù)原來各是多少？

分析：根據(jù)"再從乙數(shù)取18加到丙數(shù)，最后從丙數(shù)取12加到甲數(shù).這

時三個數(shù)都是

180"根據(jù)這個條件，就可以求出丙原有的數(shù)，即180+12-18,

根據(jù)"從甲數(shù)取15加到乙數(shù)，最后從丙數(shù)取12加到甲數(shù)，"甲

數(shù)原有多少，

我們就可以求出來了，即180+15-12,

最后根據(jù)“從甲數(shù)取15加到乙數(shù)，再從乙數(shù)取18加到丙數(shù)，"

即可求出乙原有多少.

解：丙：180+12-18=174,甲：180-12+15=183,乙:180+18-

15=183

答：甲、乙、丙三個數(shù)原來各是183,183,174.

張王李趙4個小朋友共有課外讀物200本。為了廣泛閱讀，張給

王13本，王給李18本。李給趙16本，趙給張2本，這是4個人

的本數(shù)相等，他們原來各有多少本？

解析：相等時他們各有200/4=50本書，

張原有書50+13-2=61本王原有書50+18-13=55本

李原有書50+16-18=48本趙原有書50+2-16=36本

有一桶油，每次抽出桶里油的一半，連續(xù)這樣抽了5次后，桶里

還有油5千克，問這個桶里原有油多少千克？

解法1：5x2x2x2x2x2=160（千克）

解法2：5+(1-1/2)+(1-1/2)-(1-1/2)-(1-1/2)-(1-1/2)=160(千

克)

9.四個袋子共有168粒棋子，小紅過來一看,把棋子作如下的調(diào)整，

把丁袋調(diào)3粒到丙袋,丙調(diào)6粒到乙袋,乙又調(diào)6粒到甲袋，甲袋調(diào)

2粒到丁袋,這時，四個袋子的棋子一樣多，乙袋原來有多少粒棋

子？

解析：四個袋子棋數(shù)一樣多，而一共的棋子不變的話，那么如果四個袋子

的棋子一樣

多，每個袋子就是42顆，到最后，

甲比原來多了4顆，乙不變，丙少3,丁少1,

因為乙不變有42顆棋，所以乙原來就有42顆

甲、乙、丙三個小朋友共賀年卡90張，如果甲給乙3張后，乙又

送給丙5張，那么三個人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問甲乙丙三個

小朋友原來各有賀年卡多少張？

分析：三人共有賀卡90張，最后三人數(shù)量相同，即此時三人每人有90-

3=30張,

由于小明給小敏3張，小敏又送給小亮5張，則小明原有：

30+3=33張,

小敏原有:30+5-3=32張;小亮原有:30-5=25張;據(jù)此解答.

解：后來三人每人有：90+3=30（張），

小明原有：30+3=33（張），小敏原有:30+5-3=32（張），

小亮原有：30-5=25（張），

答：小明原有33張，小敏原有32張，小亮原有25張.

甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃彈子100顆，甲給乙13

顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，丁給甲2顆后四人的個數(shù)相

等。他們原來各有子彈多少顆？

解：甲-13+2=乙+13-18=丙+18-16=丁+16-2

即：甲-11=乙-5=丙+2=丁+14

即：甲=丁+25,乙=丁+19,丙=丁+12

另外甲+乙+丙+丁=100

所以，丁=11

所以，甲=36,乙=30,丙=23

所以，甲分得了36顆，乙分得了30顆，丙分得了23顆，丁分得了11顆

100+4=25顆

25+13-2=36顆——甲，25+18-13=30顆——乙

25+16-18=23顆——丙，25+2-16=11顆——丁

10.一筐桔子,把它四等分后多一個,取走3份又一個,剩下的四

等分后又剩一個,再取走3份又一個,剩下的四等分又剩一個,那

么原來至少有多少個桔子？

解析：這一筐桔子一共四等分了三次。第三次四等分后，剩下了一個，

則最后一次的時候至少應(yīng)該有5個桔子(5+4=1...1)；

第三次分的桔子就是第二次四等分中的一份，

因此第二次至少應(yīng)該是21個桔子(5x4+1=21)；

第二次分的桔子又是第一次四等分中的一份，

因此第一次分的時候，桔子至少有85個(21x4+1=85)

有一堆糖果，媽媽把它分成三等份后還多一塊糖，媽媽留下其中

的一份和多出的一塊糖，其余的分給哥哥；哥哥把所得的糖分成

三等份，也多出一塊糖，哥哥留下其中的一份和多出的一塊糖，

又把其余的給了我，我學著哥哥和媽媽也把它分成三等份，還是

多一塊糖，你知道媽媽那里一開始至少有多少塊糖嗎？

解析：至少數(shù)量=[(3x3+1)-2x3+1]-2x3+1

=16+2x3+1

=25(塊)

有一堆西瓜，第一次賣出總數(shù)的四分之一又六個。第二次賣出余

下的三分之一又四個，第三次賣出余下的二分之一又三個。正好

賣完。這堆西瓜原來有多少個？

解析：第三次賣出1/2,還剩1-1/2=1/2,所以這1/2就是多買的3個

所以第三次賣出3+1/2=6個

則第二次賣出1/3,還有1-1/3=2/3,再賣出4個則還剩6個

所以第二次賣以前有(6+4)+2/3=15個

第一次賣出1/4,還有1-1/4=3/4,再賣出6個，還有15個

所以第一次賣以前有(15+6)-3/4=28

答：原來有28個

甲乙二人分16個蘋果,分完后，甲將自己所得蘋果收的1/3給了

乙,然后乙又將自己現(xiàn)有蘋果數(shù)的1/3還給甲；最后甲又將自己現(xiàn)

有蘋果數(shù)的1/3給了乙,這時兩人蘋果數(shù)恰好相等.最初甲乙分得

幾個蘋果？

解析：最后相等時，甲=乙=16+2=8

甲第二次給乙1/3前，甲有8-(1-1/3)=12個，乙有16-12=4個

乙給甲前，乙有4+(1-1/3)=6個，甲有16-6=10個

原來甲有10+(1-1/3)=15個，乙有16-15=1個

袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半，再放回一個，一共做了5次，袋中還有

3個球，問原來袋中有幾個球？

解析：因為5次后剩下3個球，如果第5次操作中不放回一個，就只有

3-1=2個球；

所以第4次操作后袋中有(3—l)x2=4(個)球；

同理第3次操作后袋中有(4—l)x2=6(個)球；

第2次操作后袋中有(6—l)x2=10(個)球；

第1次操作后袋中有(10—l)x2=18(個)；袋中原有(18—1)x2=

34(個)球

甲乙丙三人共有棋子若干，甲先拿出自己棋子的一半平分給乙丙，

然后乙拿出現(xiàn)有的三分之一平分給甲和丙,最后丙把自己的四分之

一平分給甲和乙,此時三人棋子數(shù)一樣多,那么三人至少共有棋子

多少？

解析：把最后三人的棋子數(shù)都看成單位1

則丙給甲乙前，丙有H(1-1/4)=4/3=8/6,甲有1-

4/3x1/4x1/2=576,

乙有5/6

乙給甲丙前，乙有5/6+(1-1/3)=5/4=10/8,

甲有5/6-5/4xl/3xl/2=5/8,

丙有4/3-5/4xl/3xl/2=9/8

甲給乙丙前，甲有5/8+(1-1/2)=5/4=20/16,

乙有5/4-5/4x1/2x1/2=15/16,

丙有9/8-5/4x1/2x1/2=13/16

即原來甲有5/4=20/16,乙有15/16,丙有13/16,因為他們的棋子數(shù)

量都是

整數(shù)，所以單位1,至少是6、8、16的最小公倍數(shù)，即48

即他們?nèi)酥辽俟灿?8x3=144個

有26塊磚，兄弟2人爭著去挑.弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥

趕來了.哥哥看弟弟挑的太多，就從弟弟那拿了一半給自己.弟

弟覺得自己能行，又從哥哥那里拿來一半.哥哥不讓，弟弟只好

再給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊.最初弟弟準備挑多少

塊磚.

解析1:我們得先算出最后哥弟各挑多少塊。只要解一個“和差問題''就知

道:

哥哥挑“(26+2)+2=14”塊，弟弟挑“26-14=12”塊。

12+5=17,(26-17)x2=18(塊)，(26-18)x2=16(塊)

答：最初弟弟準備挑16塊磚.

解析2：設(shè)最初弟弟準備挑x塊磚，則哥哥最初挑(26-x)塊，：

第一次搶磚：弟弟(x+2)塊，哥哥(26-X+2)塊,

第二次搶磚：弟弟(x/4+13)塊，哥哥(13-X/4)塊,

第三次搶磚：弟弟(x/4+8)塊哥哥(18-X/4)塊,

18-x/4-(x/4+8)=2,x=16,

答：最初弟弟準備挑16塊磚.

有26噸石子分成甲、乙兩堆，乙堆運出一半給甲后，甲堆又運出

一半給乙堆，這時再從乙堆運出5噸給甲堆，這樣甲堆就比乙堆

多2噸。最初甲、乙兩堆各有多少噸？

解析：從后往前推：最后甲比乙多2噸，說明此時甲14,乙12.

甲把乙給的5還回去，甲9,乙17.

乙把甲分來的一半還給甲，甲18,乙8.

甲把乙分來的一半還給乙，甲10,乙16.

最后這個就是最初分的結(jié)果.

李明從圖書館借來一批圖書，他先給了甲5本和剩下的1/5,然

后給了乙4本和剩下的1/4,又給了丙3本和剩下的1/3,又給了

丁2本和剩下的1/2,最后自己還剩2本。李明共借了多少本書？

解析：自己剩下的:2本；

給丁的過程:自己2本，是剩下的1/2,那么剩下的就是4本，加上給丁

的2本，是6本；

給丙的過程:上個過程里的6本，是給丙“剩下的1/3”后剩余的，那么這6

本就是2/3,則

"剩下的”就是9本，加上給丙的3本是12本；

給乙的過程:上個過程里的12本，是給乙“剩下的1/4”后剩余的，那么這

12本就是3/4,

則“剩下的”就是16本，加上給乙的4本是20本;

給甲的過程:上個過程里的20本，是給甲“剩下的1/5”后剩余的，那么這

20本就是4/5,

則“剩下的”就是25本，加上給甲的5本是30本；

答:共30本

李輝和張新各搬60本圖書，李輝搶先拿了若干本，張新看李輝拿

了太多，就搶了一半，李輝不肯，張新就給了他10本，這時李輝

比張新多4本。問最初李輝拿了多少本？

解:(120-4)4-2=58(本)120-(58+4-10)=68(本)

三人共有糖72粒,若甲給乙、丙各一些，使他們增加1倍.接著乙

又給甲、丙各一些，使它們翻倍.最后丙也給甲、乙各一些,使他們

翻倍.這時三人糖數(shù)相等,求三人原來各幾粒？

解析:倒推還原：相等時，每人72+3=24顆，所以，

丙給甲乙前：甲有24+2=12顆，乙有24-12=12顆，丙有72-12-

12=48顆

乙給甲丙前，甲有12+2=6顆，丙有48+2=24顆，乙有72-6-24=42

顆

原來：乙有42+2=21顆，丙有24+2=12顆，甲有72-21-12=39顆

三堆蘋果共48個，先從第一堆中拿出與第二堆個數(shù)相同的蘋果并

入第二堆，再從第二堆里拿出與第三堆個數(shù)相同的蘋果并入第三

堆，最后再從第三堆里拿出與這時第一堆個數(shù)相等的蘋果并入第

一堆。結(jié)果三堆蘋果數(shù)完全相同。問：原來三堆蘋果各有多少

個？

解析：根據(jù)題意“這時，三堆蘋果數(shù)恰好相等”得出：

這時三堆蘋果各有48+3=16個，然后向前逆推即解答即可；

第三堆給第一堆以前，第一堆：16+2=8個；第二堆：16個；

第三堆：48-8-16=24個；

第二堆給第三堆以前，第三堆：24+2=12個；第一堆：8個；

第二堆：48-12-8=28個;

第一堆給第二堆以前，即原來：第二堆：28+2=14個；第三堆：

12個;

第一堆：48-14-12=22個;

解：由題意知，最后每堆蘋果都是48+3=16（個），由此向前逆推如下

表：

第一堆第二堆第三堆

初始狀態(tài)8+14=2228+2=1412

第一次變化后816+12=2824+2=12

第二次變化后16-2=81616+8=24

第三次變化后161616

答：原來第一、二、三堆依次有22、14、12個蘋果.

甲、乙、丙三個小孩分別帶了若干塊糖，甲帶的最多，乙?guī)У妮^

少，丙帶的最少.后來進行了重新分配，第一次分配，甲分給

乙、丙，各給乙、丙所有數(shù)少4塊，結(jié)果乙有糖塊最多；第二次

分配，乙給甲、丙、各給甲、丙所有數(shù)少4塊，結(jié)果丙有糖塊最

多；第三次分配，丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)少4塊，經(jīng)三

次重新分配后，甲、乙、丙三個小孩各有糖塊44塊，問：最初

甲、乙、丙三個小孩各帶糖多少塊？

解析：各給乙、丙所有數(shù)少4塊，就是給比乙、丙現(xiàn)有的少4塊的

糖.經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個小孩各有糖44塊.

第三次分配是丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)少4塊.

在第三次分配前：甲有：（44+4）+2=24（塊），

乙有：（44+4）+2=24（塊），

丙有：44+（44-24）x2=84（塊）.

然后再推出在第二次分配前三人各有的塊數(shù)，最后推算三人原有的

塊數(shù).

解：經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個小孩各有糖44塊.第三次分配

是丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)少4塊，后甲、乙、丙才各有

44塊糖的，

在第三次分配前：甲有：（44+4）-2=24（塊），

乙有：（44+4）-2=24（塊），

丙有：44+（44-24）x2=84（塊）.

第二次分配前：甲有：（24+4）-2=14（塊）,

丙有：（84+4）+2=44（塊），

乙有：24+（24-14）+（84-44）=74（塊）.

故原有：丙有：（44+4）-2=24（塊），

乙有：（74+4）+2=39（塊）,

甲有：14+（44-24）+（74-39）=69（塊）.

答：最初甲、乙、丙三個小孩各帶糖69、39、24塊.

甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙同樣的錢

數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出與這

時甲相同的錢數(shù)給甲。這時甲、乙、丙三人的錢數(shù)恰好相等。原

來甲比乙多多少元？

分析：最后每人的錢數(shù)是第三次拿完之后，甲乙丙的錢數(shù)相等，

都是：168,3=56元；

丙在拿出錢給甲之前，甲的錢是56元的一半，即56+2=28

（元）；

這時丙就是：56+28=84（元）；乙是56元；

乙在拿出錢給丙之前，丙就是84+2=42元；

這時乙就是56+42=98元；甲是28元；

甲在拿出錢給乙之前，乙就是98,2=49元；

那時甲就是28+49=77元；丙是42元；

這樣甲77元，乙49元，丙42元，就是原來三人各自的錢數(shù)；

于是，原來甲比乙多77-49=28元錢.

解：最后每人的錢數(shù)是：168-3=56（元）；

第二次拿完之后，甲有：56+2=28（元），丙有：56+28=84

（元），

乙有：56元；

第一次拿完之后，丙有：84+2=42元，乙有：56+42=98

（元），

甲有：28元；

則原來乙有：98+2=49（元）,甲有：28+49=77（元）；

所以，原來甲比乙多：77-49=28（元）.

答：原來甲比乙多28元.

有甲、乙兩堆小球，各有若干個。按下面的要求移動小球：先從

甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆；再從乙堆拿出和這時甲

堆同樣多的小球放到甲堆。這時，甲乙兩堆的小球恰好都是16

個。問甲、乙兩堆最初各有小球多少個？

分析：從乙堆拿球給甲堆前，甲堆有164-2=8個小球，乙堆有16+8=24

個小球；

可得：最初乙堆有24+2=12個小球，甲堆有8+12=20個小球.

解：從乙堆拿球給甲堆前，甲堆有16+2=8個小球，乙堆有16+8=24

個小球；

可得：最初乙堆有24+2=12個小球，甲堆有8+12=20個小球.

答：甲堆有20個小球，乙堆有12個小球.

書架上分上中下三層，共放384本書，現(xiàn)從上層取出與中層同樣

多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最

后，從下層取出上層取出上層剩下的同樣多的書放到上層，這時

三層書架所放的書本數(shù)相等，這個書架上中下各層原來各放多少

本書？

解析：抓住三層書的本數(shù)相同時，書架上的書為：384+3=128本，由此

進行逆推.

解：現(xiàn)在上中下三層都有：384工3=128本，

下層未給上層時，上層有：128+2=64本，

下層有：128+64=192本，中層有：128本；

中層未給下層時，下層有：192+2=96本，

中層有：128+96=224本，上層有：64本；

所以上層未給中層時，中層有：224+2=112本；

答：原來中層有112本.

有一個三層書架共放書240冊，先從上層取出與中層同樣多冊書

放在中層，再從中層取出與下層同樣多冊書放在下層，最后再從

下層取出與此時上層同樣多冊書放在上層。經(jīng)過這樣的變動后，

上、中、下三層書的冊數(shù)之比是1：2：3。問：原來上、中、下層

各有多少冊書？

解析：還原法：最后一次三層的本數(shù)分別為

上層：240x(1/6)=40本；中層：40x2=80本；下層：

40x3=120本

從下層取出與此時上層同樣多冊書放在上層,可知道上層是

40/2=20本

那下層就是120+20=140本

再從中層取出與下層同樣多冊書放在下層，可知原下層應(yīng)是:

140/2=70本

中層是80+70=150本

先從上層取出與中層同樣多冊書放在中層，可知中層原應(yīng)是:

150/2=75本

那上層原來應(yīng)該是：20+75=95本

所以結(jié)果就是：

最初第一次第二次第三次

上層：95202040

中層：751508080

下層：7070140120

一個書架分上中下三層,一共放書96本.如果從上層取出和中層一

樣多的本數(shù)放入中層,再從中層取出和下層一樣的多的本數(shù)放入下

層,最后從下層取出和現(xiàn)在上層一樣多的書放入上層,這時三層書

架中的書相等.求書架上原來上中下層放幾本書？

解析1:上層中層下層

初始狀態(tài)442824

第一次變化后165624

第二次變化后163248

第三次變化后323232

解析2：書架上原來上中下層放x,y,z本書

x+y+z=96

2(x-y)=2y-z=2z-(x-y)

可得：x=44,y=28,z=24

書架上原來上中下層放44,28,24本書

甲、乙、丙三人各有銅錢若干枚，開始甲把自己的銅錢拿出一部

分給了乙、丙，使乙、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；后來乙也照此

辦理，使甲、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；最后丙也照此辦理，使

甲、乙的銅錢數(shù)各增加了一倍。這時三人的銅錢數(shù)都是8枚。

問：原來甲、乙、丙三人各有多少枚銅錢？

解析：用倒推法：

甲：8；乙：8,丙：8

甲：4；乙：4,丙：16

甲：2；乙：14，丙：8

甲：13；乙：7；丙4

所以原來三人分別有13、7、4枚銅錢.

小芳的書架上有若干本書，她每次拿出其中的一半再放回一本，

這樣一共拿了四次，書架上還有4本書。小芳書架上原來有多少

本書？

分析：每次拿出其中的一半再放回一本，也就是每次拿出其中的一半少1

本；

最后剩4本，則第四次拿之前的本數(shù)為：2x(4-1)=6(本)，

同理推出第三次拿之前的本數(shù)：2x(6-1)=10(本)，

第一次拿之前的本數(shù)：2x(18-1)=34(本).

解：第四次拿之前的本數(shù)：2x(4-1)=6(本)，

第三次拿之前的本數(shù)：2x(6-1)=10(本)，

第二次拿之前的本數(shù)：2x(10-1)=18(本)，

第一次拿之前的本數(shù)：2x(18-1)=34(本)；

答：原來書有34本.

甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分給了

乙、丙，使乙、丙每人的棋子數(shù)各增加一倍；然后乙也把自己棋

子的一部分以同樣的方式分給了丙、丁，丙也把自己棋子的一部

分以這種方式給了甲、丁，最后丁也以這種方式將自己的棋子給

了甲、乙，這時四人的棋子都是16枚。問：原來甲、乙、丙、丁

四人各有棋子多少枚？

解析：從后往前推：最后甲乙丙丁是16,16,16,16,

那丁分之前甲乙丙丁是8,8,16,32,

那丙分之前甲乙丙丁是4,8,36,16,

那乙分之前甲乙丙丁是4,34,18,8,

那甲分之前甲乙丙丁是30,17,9,8,

答：原來甲有30、乙有17、丙有9、丁有8枚.

甲、乙、丙三人各有銅板若干，甲先拿出自己的銅板數(shù)的一半平

分給乙、丙，然后乙也拿出自己現(xiàn)有銅板數(shù)的一半平分給甲、

丙，最后丙又把自己現(xiàn)有銅板的一半平分給甲、乙。這時三人的

銅板數(shù)恰好相同。問：他們?nèi)酥辽俟灿卸嗌倜躲~板？

解析1:先假設(shè)銅板可以隨意切開，

假設(shè)最后每人手頭各有一個銅板，那么，

丙分前，甲有：1+2=12（枚），乙有：1-2=12（枚），

丙有：1+12=32（枚），

乙分前，甲有：12+2=14（枚），乙有：12+12=1（枚），

丙有：32+14=74（枚）,

甲分前，甲14x2=12（枚），乙有：1-18=78（枚），

丙有74-18=138（枚），

最后，銅板不可分割，就得到：甲4,乙7,丙13,

一共有：4+7+13=24（枚），

答：他們?nèi)酥辽俟灿?4枚銅板.

解析2：先假設(shè)銅板可以隨意切開，假設(shè)最后每人手頭各有一枚銅板，那

么,

丙分銅板前，甲有（1—2）枚，乙（1+2）枚，丙（

1

■

2

+1）枚；

依次類推分別找出乙分前，甲，乙，丙各有銅板的枚數(shù)；甲分前，

甲，乙，丙的銅板的個數(shù)，最后，銅板不可分割，就得到甲，乙，丙

各自最少的銅板數(shù).

解：先假設(shè)銅板可以隨意切開，假設(shè)最后每人手頭各有一個銅板，那

么