2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市千陽(yáng)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市千陽(yáng)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|1≤x<5}，B={x|?2<x≤3}，則?R(A∩B)=(

)A.(?∞,?2]∪(3，+∞) B.(?∞,1)∪(3,+∞)

C.(?∞,?2]∪(5，+∞) D.(?∞,1)∪[5，+∞)2.復(fù)數(shù)z=1?i(1+i)(2+i)的虛部為(

)A.?25 B.?15 C.3.已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，E(X)=0.6，則其成功概率為(

)A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.64.已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P(x0,1)(x0>0)在拋物線C上，過P作l的垂線，垂足為Q，若A.22 B.3 C.35.已知方程x2m?2+y24?m=1表示一個(gè)焦點(diǎn)在A.(3,4) B.(2,3) C.(2,3)∪(3,4) D.(2,4)6.函數(shù)f(x)=(?a?5)x?2,x≥2x2+2(a?1)x?3a,x<2，若對(duì)任意x1，x2∈R(xA.[?4,?1] B.[?4,?2] C.(?5,?1] D.[?5,?4]7.如圖是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的一個(gè)銅鏃，其由兩部分組成，前段是高為2cm、底面邊長(zhǎng)為1cm的正三棱錐，后段是高為0.6cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積約為(

)

A.0.25cm3 B.0.65cm3 C.8.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與⊙M：(x?a)2A.3 B.233 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1：x?a2y+2=0，直線l2：ax?(a?2)y?3=0，若lA.?1 B.0 C.1 D.210.關(guān)于成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的下列結(jié)論中，正確的是(

)A.若兩個(gè)變量x與y的相關(guān)系數(shù)r<0，則這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)

B.若兩個(gè)變量x與y的相關(guān)系數(shù)r越大，則這兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

C.若兩個(gè)變量x與y的相關(guān)系數(shù)r=0，則這兩個(gè)變量不具有相關(guān)關(guān)系

D.對(duì)于兩個(gè)變量x與y的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，若決定系數(shù)R211.已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)+cos(sinx)A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)的最大值大于2

C.?x∈R，f(x?2π)=f(x) D.?x∈[0,π]，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若cos(π?α)=?23，且α∈(?π13.已知函數(shù)f(x)=x2+2x?1,x≤03x+m,x>0在14.若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為(1,2)，則關(guān)于x的不等式ax+b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且acosC=b?csinA3．

(1)求A；

(2)若a=3，試探究：△ABC16.(本小題15分)

已知{an}為等比數(shù)列，且a3+a6=36，a4+a7=18．

(1)若an=117.(本小題15分)

甲、乙兩個(gè)乒乓球隊(duì)之間組織友誼比賽，比賽規(guī)則如下：每個(gè)隊(duì)各組織五名隊(duì)員進(jìn)行五場(chǎng)單打比賽，每場(chǎng)單打比賽獲勝的一方得1分，失敗的一方不得分．已知每場(chǎng)單打比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率均為13(每場(chǎng)單打比賽不考慮平局的情況)．

(1)求五場(chǎng)單打比賽后，甲隊(duì)恰好領(lǐng)先乙隊(duì)1分的概率；

(2)設(shè)比賽結(jié)束后甲隊(duì)的得分為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18.(本小題17分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E為CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，使點(diǎn)D到點(diǎn)P處，平面PAE⊥平面ABCE．

(1)證明：平面PAB⊥平面PBE；

(2)求二面角C?PA?B的正弦值．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+2ax+1．

(1)設(shè)函數(shù)g(x)=x+1x?f(x)?lnxx，討論g(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)x1，x參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.A

7.D

8.B

9.BC

10.AD

11.BCD

12.?13.[?3,+∞)

14.[1,2)∪(5,+∞)

15.解：(1)∵acosC=b?csinA3.∴3sinAcosC=3sinB?sinCsinA，

∴3sinAcosC=3sin(π?A?C)?sinCsinA，

∴3sinAcosC=3sin(A+C)?sinCsinA，

∴3sinAcosC=3sinAcosC+3cosAsinC?sinCsinA，

∴3cosAsinC=sinCsinA，

∵sinC≠0，∴tanA=3，

16.解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q則an=a1qn?1

∵a3+a6=36，a4+a7=18

∴a1q2+a17.解：(1)設(shè)五場(chǎng)單打比賽后，甲隊(duì)恰好領(lǐng)先乙隊(duì)(1分)為事件A，

則P(A)=C53?(13)3×(23)2=40243；

(2)由題意可知X的取值為0，1，2，3，4，5，

P(X=0)=(23)5=X012345P32808040101所以E(X)=0×3224318.(1)證明：在矩形ABCD中，由E為CD中點(diǎn)，易得AE=EB=22，又AB=4．

∴AE2+BE2=AB2，即∠AEB=90°，

∴AE⊥BE，

又平面PAE⊥平面ABCE.平面PAE?平面ABCE=AE，BE?平面ABCE．

∴BE⊥平面PAE，

又PA?面PAE，∴BE⊥PA，又PA⊥PE，BE∩PE=E，BE，PE?平面PBE，

所以PA⊥平面PBE，因?yàn)镻A?平面PAB，

∴平面PAB⊥平面PBE．

(2)解：取AE的中點(diǎn)O，連接OP，則OP⊥AE，

又平面PAE⊥平面ABCE，平面PAE?平面ABCE=AE，

OP?平面PAE，

∴OP⊥平面ABCE．

如圖以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz．

則C(?1,3,0)，P(0,0,2)，A(1,?1,0)，B(1,3,0)，

∴AP=(?1,1,2)，AC=(?2,4,0)，AB=(0,4,0)，

設(shè)平面CPA的法向量為n=(x,y,z)，

∴n?AP=?x+y+2z=0n?AC=?2x+4y=0，令y=2，則n=(4,2,2)．19.解：(1)∵g(x)=x+1x?f(x)?lnxx=x+1x(lnx+2ax+1)?lnxx=lnx+2ax，

∴g′(x)=1x?2ax2=x?2ax2，

當(dāng)a>0時(shí)，x∈(0,2a)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，x∈(2a,+∞)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)>0在(0,+∞)上恒