2022年山東省惠民縣數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．2．下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等 D．一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等3．在中，，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫幾個？（）A．9個 B．7個 C．6個 D．5個4．長度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型禽流感病毒（H7N9）的直徑約為101納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米5．如圖，，AE與BD交于點C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．直線（為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為，當(dāng)分別為1，2，3，…，199，200時，則（）A．10000 B．10050 C．10100 D．101508．下列等式成立的是（）A． B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)2.a3=a6 D．9．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，1311．代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號代表數(shù)來研究問題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題．對其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過了才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．方程思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．類比思想12．一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．14．若有（x﹣3）0=1成立，則x應(yīng)滿足條件_____．15．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．16．若代數(shù)式是一個完全平方式，則常數(shù)的值為__________.17．三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關(guān)系是_____．18．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖：長方形ABCD中，點E為BC邊的中點，將D折起，使點D落在點E處．（1）請你用尺規(guī)作圖畫出折痕和折疊后的圖形．（不要求寫已知，求作和作法，保留作圖痕跡）（2）若折痕與AD、BC分別交于點M、N，與DE交于點O，求證△MDO≌△NEO．20．（8分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時宿州至徐州的K902路城際公交開通試運營，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個小時，已知步行的速度每小時4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.21．（8分）已知與成正比例，且時，．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若點是該函數(shù)圖象上的一點，求m的值．22．（10分）（1）計算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化簡，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．23．（10分）如圖，為的角平分線，于點，于點，連接交于點，．探究：判斷的形狀，并說明理由；發(fā)現(xiàn)：與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由．24．（10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周長．（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度數(shù)．25．（12分）先化簡，再求值，其中a=1．26．如圖，直線分別與軸，軸交于點，，過點的直線交軸于點.為的中點，為射線上一動點，連結(jié)，，過作于點．（1）直接寫出點，的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；（2）當(dāng)為中點時，求的長；（3）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求點坐標(biāo)；（4）當(dāng)點在線段（不與，重合）上運動時，作關(guān)于的對稱點，若落在軸上，則的長為_______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限,且與y軸的正半軸相交.【詳解】解:正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨著增大而減小.k<0.一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項大于0.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限,且與y軸的正半軸相交.故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),靈活掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案．【詳解】解：A、兩條直角邊對應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項正確；

B、兩個銳角對應(yīng)相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個直角三角形全等；故本選項錯誤；

C、一條直角邊和它所對的銳角對應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；

D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；

故選：B．【點睛】本題考查了直角全等三角形的判定．注意，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與．3、B【分析】先以三個頂點分別為圓心，再以每個頂點所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等腰三角形的第三個頂點；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個頂點即得．【詳解】解：①如圖1，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BCD就是等腰三角形；②如圖2，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，則ACE就是等腰三角形；③如圖3，以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M，交AC于點F，則BCM、BCF是等腰三角形；④如圖4，作AC的垂直平分線交AB于點H，則ACH就是等腰三角形；⑤如圖5，作AB的垂直平分線交AC于點G，則AGB就是等腰三角形；⑥如圖6，作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI就是等腰三角形．故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的判定的應(yīng)用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解題關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．所以101納米=1.01×l0-7米，故選B考點：科學(xué)記數(shù)法的表示方法點評：本題是屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可完成.5、D【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：，．故選D．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故選D．7、B【分析】畫出直線，然后求出該直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，即可求出，從而求出，然后代入即可．【詳解】解：如下圖所示：直線AB即為直線當(dāng)x=0時，解得y=k；當(dāng)y=0時，解得x=-1∴點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（0，k）∵為正整數(shù)∴OA=，OB=k∴直線（為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為故選B.【點睛】此題考查的是求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，探索出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a0=1（a≠0），故此選項錯誤；

B、根據(jù)冪的乘方法則可得（a2）3=a6，正確；

C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得a2.a3=a5，故此選項錯誤；

D、根據(jù)積的乘方法則可得，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、是最簡二次根式，本選項正確；C、不是最簡二次根式，本選項錯誤；D、不是最簡二次根式，本選項錯誤；故選B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．10、D【解析】A選項：62+122≠132，故此選項錯誤；

B選項：32+42≠72，故此選項錯誤；

C選項：因為82+152≠162，故此選項錯誤；

D選項：52+122=132，故此選項正確．

故選D．【點睛】一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個正整數(shù)．驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷．11、B【分析】根據(jù)解題方法進行分析即可．【詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已經(jīng)條件列方程求解，體現(xiàn)的思想方法是方程思想，故選：B．【點睛】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識點是解題關(guān)鍵．12、C【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．二、填空題（每題4分，共24分）13、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.14、x≠1【分析】便可推導(dǎo).【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】掌握0次方成立的意義為本題的關(guān)鍵.15、1【詳解】解：設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因為y為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．16、±12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴?k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、相等【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【詳解】解：相等，理由是：∵P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關(guān)系是相等，故答案為：相等．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）證明見解析【分析】（1）作DE的垂直平分線分別交AD和BC于點M、N，MN即為折痕，再以E為圓心，CD的長為半徑作弧，以N為圓心，NC的長為半徑作弧，兩弧交于點C′，四邊形MEC′N即為四邊形MDCN折疊后的圖形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，從而得出∠MDO=∠NEO，然后根據(jù)垂直平分線的定義可得DO=EO，最后利用ASA即可證出結(jié)論．【詳解】解：（1）分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧分別交于點P、Q，連接PQ，分別交AD和BC于點M、N，連接ME和DN，此時MN垂直平分DE，MN即為折痕；再以E為圓心，CD的長為半徑作弧，以N為圓心，NC的長為半徑作弧，兩弧交于點C′，四邊形MEC′N即為四邊形MDCN折疊后的圖形；（2）∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC∴∠MDO=∠NEO∵MN垂直平分DE∴DO=EO在△MDO和△NEO中∴△MDO≌△NEO【點睛】此題考查的是作折疊圖形、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵．20、30千米；1千米【分析】設(shè)小明行駛的路程為x千米，步行的路程y千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①步行的路程+行駛的路程=31千米；②公交車行駛x千米時間+步行y千米的時間=1小時，根據(jù)題意列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)小明乘車路程為x千米，步行的路程y千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小時4千米，∴公交的速度是每小時40千米，由題意得：，解得：，∴小明乘公交車所行駛的路程為30千米，步行的路程為1千米.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．21、（1）（2）【分析】(1)根據(jù)y-1與x+2成正比例，設(shè)y-1=k(x+2)，把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關(guān)系式；(2)把點(2m+1,3)代入一次函數(shù)解析式，求出m的值即可．【詳解】根據(jù)題意：設(shè)，把，代入得：，解得：．與x函數(shù)關(guān)系式為；把點代入得：解得．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22、（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，．【分析】（1）直接利用乘法公式化簡進而合并同類項即可；（2）直接利用多項式的乘法運算進而結(jié)合整式的混合運算法則計算得出答案.【詳解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝2+＝.【點睛】此題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解題的關(guān)鍵．23、探究：△AEF是等邊三角形，理由見解析；發(fā)現(xiàn)：DO=AD【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、30°角所對直角邊等于斜邊的一半計算即可．【詳解】探究：△AEF是等邊三角形．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等邊三角形．發(fā)現(xiàn)：DO=AD．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=AD．∵△AEF是等邊三角形，AD為△ABC的角平分線，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=DE，∴DO=AD．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、30°角所對直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，掌握30°角所對直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）6；（2）120°【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周長＝BC，即可得出答案；（2）由∠DAE＝60°，即可得∠ADE+∠AED＝120°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴DB＝DA，EA＝EC，又BC＝6，∴△ADE的周長＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，（2）∵∠DAE＝60°，∴∠ADE+∠AED＝120°∵DB＝DA，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE∴∠ADE＝∠