2024年貴州省貴陽(yáng)市南明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年貴州省貴陽(yáng)市南明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（3分）下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若x＜y，則下列不等式中正確的是（）A．2x＞2y B．x﹣1＞y﹣1 C．﹣3x＞﹣3y D．x﹣y＞04．（3分）2023年12月16日，“橫跨”花溪、南明、云巖和烏當(dāng)四區(qū)的貴陽(yáng)地鐵3號(hào)線正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)．“北京路”是其中的一個(gè)換乘站，若以“北京路”為原點(diǎn)，若用（0，﹣1）表示“噴水池”（）A．（﹣7，1） B．（1，﹣7） C．（﹣1，7） D．（7，1）5．（3分）下列調(diào)查中，適宜普查的是（）A．調(diào)查全國(guó)初中生對(duì)杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)的了解情況 B．環(huán)保部門調(diào)查京杭大運(yùn)河某段水域的水質(zhì)情況 C．調(diào)查某廠節(jié)能燈的使用壽命 D．調(diào)查長(zhǎng)征六號(hào)改運(yùn)載火箭各部件的質(zhì)量6．（3分）如圖，某景區(qū)有A，B兩個(gè)入口，C，D，星期天小麗和爸爸媽媽到該景區(qū)游玩，他們從B入口進(jìn)（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心是原點(diǎn)O，B，B′的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，4），則△ABC與△A′B′C′的相似比為（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：38．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．（3分）一片小小的樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”，給人以美感．如圖，若將AB抽象地看成一條線段（AP＞PB），下列各式正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，三角數(shù)是能夠組成大大小小等邊三角形的點(diǎn)的數(shù)目，當(dāng)n＝1時(shí)，當(dāng)n＝2時(shí)，三角數(shù)為3，三角數(shù)為（）A．100 B．110 C．55 D．5011．（3分）貴陽(yáng)市某中學(xué)舉行了秋季學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩人參加了800m長(zhǎng)跑比賽，其路程S（m）（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲的平均速度為200m/min B．前2分鐘，甲比乙每分鐘快50m C．甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到終點(diǎn) D．2分鐘后，甲的速度比乙的速度快12．（3分）幻方是古老的數(shù)字問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等．如圖為一個(gè)三階幻方的一部分（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）一元二次方程x2+3x+1＝0實(shí)數(shù)根（填“有”或“沒(méi)有”）．14．（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是．15．（4分）如圖，BA＝BC，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，點(diǎn)D是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．以線段CD為斜邊構(gòu)造Rt△CED，∠CDE＝30°，連接AE，則當(dāng)BE長(zhǎng)度最小時(shí)，△ADE的面積為．三、解答題（本大題共9題共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（12分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（3a+b）2﹣9a2，其中，b＝1；（2）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．18．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)，B，與x軸交于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D（m，﹣4），S△BCD＝10．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及n值；（2）若CD＝5，求一次函數(shù)的表達(dá)式．19．（10分）為豐富寒假活動(dòng)，某學(xué)校開(kāi)展了各種精彩紛呈的親子活動(dòng)，活動(dòng)類別有：親子對(duì)聯(lián)、手工制作、文藝表演、親子跑步、跆拳道展示五項(xiàng)活動(dòng)（依次用A，B，C，D，E表示），學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查，要求必選且只選一種根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為人，m＝，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)全校1000名學(xué)生中最喜歡手工制作和文藝表演活動(dòng)的人數(shù)共有多少人？（3）現(xiàn)從最喜歡文藝表演的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人加入某活動(dòng)策劃會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好甲和丁同時(shí)被選中的概率．20．（10分）為了迎接龍年的到來(lái)，某紀(jì)念品公司決定生產(chǎn)一批龍年紀(jì)念品掛件，有A，若A型號(hào)機(jī)器平均每分鐘生產(chǎn)掛件10個(gè)．（1）求B型號(hào)機(jī)器平均每分鐘生產(chǎn)掛件多少個(gè)？（2）隨著掛件的暢銷，公司決定將A，B兩種型號(hào)的機(jī)器進(jìn)行智能升級(jí)，生產(chǎn)1800個(gè)掛件，B型號(hào)機(jī)器比A型號(hào)機(jī)器少用1小時(shí)20分鐘，B型號(hào)機(jī)器平均每分鐘生產(chǎn)掛件各多少個(gè)？21．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)，AE＝AF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠B＝30°，平行線AB與DC間的距離是，求平行四邊形ABCD的面積．22．（10分）如圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度．如圖②，研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上（點(diǎn)P為AB中點(diǎn)）的視線EP與水平線EA的夾角∠E＝18°，顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)，此時(shí)∠BCD＝30°，∠APE＝90°（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，≈1.4，）23．（12分）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑畫弧，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，．（1）若⊙O的半徑長(zhǎng)為1，則BE＝．（2）若CF＝1，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)（2，t1），（k，t2），若t1＞t2，求k的取值范圍；（3）若D（m﹣2，y1），E（m，y2），F(xiàn)（m+3，y3）都在拋物線上，是否存在實(shí)數(shù)m，使y1＜y3＜y2≤﹣a﹣8恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在25．（12分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，BC邊上的點(diǎn)，∠EAF＝45°，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中（1）將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖②），此時(shí)G，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線．①∠GAF的度數(shù)為．②若AD＝8，DE＝3，求EF的長(zhǎng)．（2）如圖③，在等邊△ABC中，點(diǎn)E為三角形內(nèi)部一點(diǎn)，最小，請(qǐng)畫出圖形

2024年貴州省貴陽(yáng)市南明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：B．2．（3分）下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：正方體的主視圖是正方形，故A選項(xiàng)不合題意，圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故B選項(xiàng)不合題意，圓錐的主視圖是三角形，故C選項(xiàng)符合題意，球的主視圖是圓，故D選項(xiàng)不合題意，故選：C．3．（3分）若x＜y，則下列不等式中正確的是（）A．2x＞2y B．x﹣1＞y﹣1 C．﹣3x＞﹣3y D．x﹣y＞0【解答】解：若x＜y，兩邊同乘2得2x＜3y；若x＜y，兩邊同時(shí)減去1得x﹣1＜y﹣8；若x＜y，兩邊同乘﹣3得﹣3x＞﹣7y；若x＜y，兩邊同時(shí)減去y得x﹣y＜0；故選：C．4．（3分）2023年12月16日，“橫跨”花溪、南明、云巖和烏當(dāng)四區(qū)的貴陽(yáng)地鐵3號(hào)線正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)．“北京路”是其中的一個(gè)換乘站，若以“北京路”為原點(diǎn)，若用（0，﹣1）表示“噴水池”（）A．（﹣7，1） B．（1，﹣7） C．（﹣1，7） D．（7，1）【解答】解：如圖所示：“貴陽(yáng)一中”的坐標(biāo)是（﹣7，1），故選：A．5．（3分）下列調(diào)查中，適宜普查的是（）A．調(diào)查全國(guó)初中生對(duì)杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)的了解情況 B．環(huán)保部門調(diào)查京杭大運(yùn)河某段水域的水質(zhì)情況 C．調(diào)查某廠節(jié)能燈的使用壽命 D．調(diào)查長(zhǎng)征六號(hào)改運(yùn)載火箭各部件的質(zhì)量【解答】解：A、調(diào)查全國(guó)初中生對(duì)杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)的了解情況，不符合題意；B、環(huán)保部門調(diào)查京杭大運(yùn)河某段水域的水質(zhì)情況，不符合題意；C、調(diào)查某廠節(jié)能燈的使用壽命，不符合題意；D、調(diào)查長(zhǎng)征六號(hào)改運(yùn)載火箭各部件的質(zhì)量，符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，某景區(qū)有A，B兩個(gè)入口，C，D，星期天小麗和爸爸媽媽到該景區(qū)游玩，他們從B入口進(jìn)（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹形圖如圖得：由樹形圖可知所有等可能的結(jié)果有6種，其中他們從B入口進(jìn)，∴他們從B入口進(jìn)，從D出口出的概率是．故選：A．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心是原點(diǎn)O，B，B′的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，4），則△ABC與△A′B′C′的相似比為（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：3【解答】解：∵B，B′的坐標(biāo)分別為（1，（2，則OB＝＝＝5．∴OB：OB′＝1：2．∴△ABC與△A′B′C′的相似比為1：2．故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，由作圖可知MN為AC的中垂線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故選：C．9．（3分）一片小小的樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”，給人以美感．如圖，若將AB抽象地看成一條線段（AP＞PB），下列各式正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，所以，顯然四個(gè)選項(xiàng)只有A選項(xiàng)符合題意．故選：A．10．（3分）如圖，三角數(shù)是能夠組成大大小小等邊三角形的點(diǎn)的數(shù)目，當(dāng)n＝1時(shí)，當(dāng)n＝2時(shí)，三角數(shù)為3，三角數(shù)為（）A．100 B．110 C．55 D．50【解答】解：當(dāng)n＝1時(shí)，三角數(shù)為1，當(dāng)n＝5時(shí)，三角數(shù)為1+2＝2，當(dāng)n＝3時(shí)，三角數(shù)為1+7+3＝6，當(dāng)n＝3時(shí)，三角數(shù)為1+2+4+4＝10，……，當(dāng)n＝10時(shí)，三角數(shù)為1+8+3+4+6+6+7+6+9+10＝55，故選：C．11．（3分）貴陽(yáng)市某中學(xué)舉行了秋季學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩人參加了800m長(zhǎng)跑比賽，其路程S（m）（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲的平均速度為200m/min B．前2分鐘，甲比乙每分鐘快50m C．甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到終點(diǎn) D．2分鐘后，甲的速度比乙的速度快【解答】解：A．甲的平均速度為：800÷4＝200（米/分），不符合題意；B．前2分鐘時(shí)，前3分鐘時(shí)，小甲比乙每分鐘快：200﹣150＝50（米），不符合題意；C．根據(jù)圖象可知，甲，故C說(shuō)法正確；D．根據(jù)圖象可知，甲的速度比乙的速度慢，符合題意．故選：D．12．（3分）幻方是古老的數(shù)字問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等．如圖為一個(gè)三階幻方的一部分（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【解答】解：根據(jù)題意得：，∴（e+10）﹣（c+e）＝（b+c）﹣（b﹣2），∴c＝4；故選：D．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）一元二次方程x2+3x+1＝0有實(shí)數(shù)根（填“有”或“沒(méi)有”）．【解答】解：x2+3x+6＝0，∵a＝1，b＝8，∴Δ＝32﹣4×1×1＝8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．故答案為：有．14．（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥5．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣5≥0，解得x≥6．故答案為：x≥5．15．（4分）如圖，BA＝BC，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a﹣3．【解答】解：由圖可得，BC＝＝，∴A表示的數(shù)比B表示的數(shù)小，∴a＝﹣1﹣，∵7＜，∴﹣8，∴﹣4，∴a的值最接近的整數(shù)是﹣3，故答案為：﹣3．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，點(diǎn)D是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．以線段CD為斜邊構(gòu)造Rt△CED，∠CDE＝30°，連接AE，則當(dāng)BE長(zhǎng)度最小時(shí)，△ADE的面積為．【解答】解：∵∠CED＝90°，∠CDE＝30°，∴∠DCE＝60°，∴，又∵D在直線AB上運(yùn)動(dòng)．將CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至CM．將CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至CN，連MN．則由旋轉(zhuǎn)知∠MCA＝∠NCB＝60°，∠MCN＝∠MCA﹣∠ACN＝60°﹣∠ACN，又∵∠MCE＝∠MCA?∠ECA＝60°﹣∠ECA∠ACD＝∠ECD﹣∠ECA＝60°﹣∠ECA，∴∠MCE＝∠ACD，∴△CME∽△CAD．∴；∵D在直線AD上（即直線AB）E在直線ME上，（即直線MN上）．（點(diǎn)到直線垂線段最短），設(shè)直線MN與CA所在直線交于A，∴∠CMA'＝90°，∠MCA'＝60°，CM＝∵CM＝CA，過(guò)E作E′G⊥AD于G，則在Rt△AE'G中，AG＝AE'?cos60°＝2，，Rt△E′GD′中，GD′＝＝＝，∴AD'＝AG+GD'＝＝，△AD'E'面積＝＝×（6，即BE長(zhǎng)度最小時(shí)，△ADE的面積為．故答案為：．三、解答題（本大題共9題共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（12分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（3a+b）2﹣9a2，其中，b＝1；（2）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：（1）原式＝9a2+5ab+b2﹣9a8＝6ab+b2，當(dāng)a＝，b＝1時(shí)×1+22＝4；（2）＞，去分母，得2（6x﹣1）＞3，去括號(hào)，得7x﹣2＞3，移項(xiàng)，5x＞5，系數(shù)化為1，得x＞．18．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)，B，與x軸交于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D（m，﹣4），S△BCD＝10．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及n值；（2）若CD＝5，求一次函數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，﹣4），S△BCD＝10．∴，∴m＝5，∴B（3，﹣4），∵B（5，﹣3）在反比例函數(shù)，∴2﹣n＝﹣20，∴n＝22．（2）∵BD⊥y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，∴D（4，﹣4），∵CD＝5，∴OC＝＝3，∴C（3，7），∵B（5，﹣4），3）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣2x+2．19．（10分）為豐富寒假活動(dòng)，某學(xué)校開(kāi)展了各種精彩紛呈的親子活動(dòng)，活動(dòng)類別有：親子對(duì)聯(lián)、手工制作、文藝表演、親子跑步、跆拳道展示五項(xiàng)活動(dòng)（依次用A，B，C，D，E表示），學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查，要求必選且只選一種根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為200人，m＝15，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)全校1000名學(xué)生中最喜歡手工制作和文藝表演活動(dòng)的人數(shù)共有多少人？（3）現(xiàn)從最喜歡文藝表演的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人加入某活動(dòng)策劃會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好甲和丁同時(shí)被選中的概率．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為20÷10%＝200（人）．m%＝30÷200×100%＝15%，∴m＝15．故答案為：200；15．選擇C活動(dòng)的人數(shù)為200×30%＝60（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）1000×＝500（人）．∴估計(jì)全校1000名學(xué)生中最喜歡手工制作和文藝表演活動(dòng)的人數(shù)共約500人．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲和丁同時(shí)被選中的結(jié)果有：甲丁，共2種，∴恰好甲和丁同時(shí)被選中的概率為＝．20．（10分）為了迎接龍年的到來(lái)，某紀(jì)念品公司決定生產(chǎn)一批龍年紀(jì)念品掛件，有A，若A型號(hào)機(jī)器平均每分鐘生產(chǎn)掛件10個(gè)．（1）求B型號(hào)機(jī)器平均每分鐘生產(chǎn)掛件多少個(gè)？（2）隨著掛件的暢銷，公司決定將A，B兩種型號(hào)的機(jī)器進(jìn)行智能升級(jí)，生產(chǎn)1800個(gè)掛件，B型號(hào)機(jī)器比A型號(hào)機(jī)器少用1小時(shí)20分鐘，B型號(hào)機(jī)器平均每分鐘生產(chǎn)掛件各多少個(gè)？【解答】解：（1）設(shè)B型號(hào)機(jī)器平均每分鐘生產(chǎn)掛件x個(gè)，由題意得：20×10+5x＝325，解得：x＝25，答：B型號(hào)機(jī)器平均每分鐘生產(chǎn)掛件25個(gè)；（2）設(shè)升級(jí)后的A型號(hào)機(jī)器平均每分鐘生產(chǎn)掛件m個(gè)，則升級(jí)后的B型號(hào)機(jī)器平均每分鐘生產(chǎn)掛件3m個(gè)，由題意得：﹣＝60+20，解得：m＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝15是原方程的解，∴3m＝3×15＝45，答：升級(jí)后的A型號(hào)機(jī)器平均每分鐘生產(chǎn)掛件15個(gè)，升級(jí)后的B型號(hào)機(jī)器平均每分鐘生產(chǎn)掛件45個(gè)．21．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)，AE＝AF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠B＝30°，平行線AB與DC間的距離是，求平行四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點(diǎn)E、F分別是邊BC，∴AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE＝AF，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DC于點(diǎn)H，由（1）得：四邊形AECF是菱形，∴∠D＝∠B＝30°，∵AH＝2，∴AD＝6AH＝4，過(guò)A作AG⊥BC于G，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，∴AE＝BE＝CE，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵∠AEG＝∠BAE+∠B＝60°，在Rt△AGE中，sin∠AEG＝，∴AG＝3，∴BC＝AD＝4，∴S平行四邊形ABCD＝AG?BC＝4×7＝12．22．（10分）如圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度．如圖②，研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上（點(diǎn)P為AB中點(diǎn)）的視線EP與水平線EA的夾角∠E＝18°，顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)，此時(shí)∠BCD＝30°，∠APE＝90°（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，≈1.4，）【解答】解：（1）∵點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，AB＝36cm，∴AP＝AB＝18cm，∵∠APE＝90°，∠E＝18°，在Rt△APE中，AE＝≈＝60（cm），∴眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE長(zhǎng)為60cm；（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，∵AC⊥CD，BF⊥AC，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝30°，∵AE⊥AC，∵∠E+∠BAE＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，∴∠E＝∠BAF＝18°，在Rt△ABF中，BF＝AB?sin∠BAF≈36×0.6＝10.8（cm），AF＝AB?cos∠BAF≈36×0.6＝32.4（cm），在Rt△BCF中，CF＝BF?tan∠CBF≈10.8×＝（cm），∴AC＝AF+CF＝32.4+≈39（cm），∴顯示屏頂端A與底座C的距離AC為39cm．23．（12分）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑畫弧，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，．（1）若⊙O的半徑長(zhǎng)為1，則BE＝2﹣1．（2）若CF＝1，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）如圖，連接OB，∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，∴∠OBA＝90°，∵⊙O的半徑長(zhǎng)為1，∴OB＝OC＝AE＝AF＝1，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣1，故答案為：2﹣1；（2）在Rt△AOB中，AO＝AF+CF+OC＝4OB+1，根據(jù)勾股定理得：AB2+OB4＝OA2，∴（2）2+OB2＝（6OB+1）2，∴OB＝6或OB＝﹣（舍去），∴⊙O的半徑為2；（3）∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，∴∠OBA＝90°，∴∠BOA+∠A＝90°，由題意得：OB＝OC＝AE＝AF＝1，∴陰影部分的面積＝△AOB的面積﹣（扇形BOC的面積+扇形EAF的面積）＝AB?OB﹣＝×2＝﹣．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)（2，t1），（k，t2），若t1＞t2，求k的取值范圍；（3）若D（m﹣2，y1），E（m，y2），F(xiàn)（m+3，y3）都在拋物線上，是否存在實(shí)數(shù)m，使y1＜y3＜y2≤﹣a﹣8恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在【解答】解：（1）在y＝ax2﹣2ax﹣4中，令x＝0，∴A（0，﹣4），∵y＝ax2﹣2ax﹣3＝a（x﹣1）2﹣a﹣8，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，如圖，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝6，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小，∴點(diǎn)（2，t6）關(guān)于直線x