高二數(shù)學(xué)期中試卷下學(xué)期

高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1．是的（）A．必要不充分條件B．充要條件C．充分不必要條件D．既不充分又非必要條件2．下列各組不等式中同解的是（）A．與B．與C．與D．與3．直線：，過(guò)點(diǎn)（1，－1），那么的傾斜角為（）A．B．C．D．4．若直線：，與：互相垂直，則的值為（）A．－3B．1C．0或－D．1或－35．在下列函數(shù)中，當(dāng)取正數(shù)時(shí)，最小值為2的是（）A．B．C．D．6．若，則，，，中最大一個(gè)是（）A．B．C．D．7．如果直線將圓：平分，且不過(guò)第四象限，那么的斜率取值范圍是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（－∞，0）∪（2，+∞）D．（－∞，0∪[2，+∞8．直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則滿(mǎn)足條件是（）A．B．C．且D．或且9．已知兩點(diǎn)（－1，3），（3，1），當(dāng)在坐標(biāo)軸上，若,則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．410．使有實(shí)數(shù)解的為（）A．B．C．D．11．若不等式＞0的解為或，則的值為（）A．2B．－2C．D．－12．若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：和：上移動(dòng)，則中點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，第小題4分，共16分）13．函數(shù)()的最小值是.14．過(guò)點(diǎn)（3，0）作直線，使它被兩相交直線和所截得的線段中點(diǎn)恰好被點(diǎn)平分，則直線的方程是.15．已知圓的方程為，一定點(diǎn)（1，2），要使過(guò)定點(diǎn)作圓的切線有兩條，則的范圍是.16．將千克的白糖加水配制成千克糖水（），則其濃度為；若再加入千克白糖（），糖水更甜了，根據(jù)這一生活常識(shí)提煉出一個(gè)常見(jiàn)不等式.三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程式或推演步驟）17．（12分）解不等式：18．（12分）已知，試比較：與的大小.19．（12分）求的最大值，使式中的滿(mǎn)足約束條件：20．（12分）在中，邊上的高所在直線方程為：，∠的平分線所在直線方程為：，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)和的坐標(biāo).21．（12分）某商品計(jì)劃兩次提價(jià)，有甲、乙、丙三種方案，其中次方案第一次提價(jià)第二次提價(jià)甲 乙丙經(jīng)兩次提價(jià)后，哪種方案的提價(jià)幅度大？22．（14）已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程是：，直角頂點(diǎn)（）,求兩條直角邊所在的直線方程和此三角形面積.高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題參考答案一、選擇題1.C2.A3.C4.D5.D6.A7.A8.D9.C10.C11.B12.A二、填空題13．914.8x－y－24=015.α∈()16.＜三、解答題17．解：原不等式移項(xiàng)，整理得＜02分同解于（x2－3x+2）(x2－2x－3)＜0即：(x+1)(x－1)(x－2)(x－3)＜06分由數(shù)軸標(biāo)根法可有：－1＜x＜1或2＜x＜310分故原不等式的解集為{x|－1＜x＜1或2＜x＜312分18．解：（法一）∵2分6分當(dāng)a＞b時(shí)，a－b＞0，＞0∴＞0同理當(dāng)a≤b時(shí)，≥010分∴≥12分（法二）記p=，q=∵a＞0,b＞0∴a+b≥2∴a－+b≥∴≥1即≥1又q＞0∴p＞q即a－+b≥19．解：畫(huà)出約束條件所表示的區(qū)域：如圖示4分由解得x=6,y=9取點(diǎn)M（6，9）8分作直線l1：2x+3y－z=0與2x+3y=0平行當(dāng)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（6，9）時(shí)，原點(diǎn)到l1的距離最大，此時(shí)z最大，最大值為：z=2×6+3×9=3912分20．解：由∴A（－1，0）2分又KAB=∵x軸為∠A的平分線，故KAC=－1∴AC：y=－(x+1)6分∵BC邊上的高的方程為：x－2y+1=08分∴KBC=－2∴BC：y－2=－2（x－1）即：2x+y－4=010分由解得C（5，－6）12分21．解：設(shè)該商品原價(jià)為a，提價(jià)后三種方案的價(jià)格分別為s，t，u則有：s=a(1+p%)(1+q%)t=a(1+q%)(1+p%)u=a(1+)（1+）5分顯然：s=t=a(1+p%+q%+)，∵()2＞pq，∴u＞s=t10分故經(jīng)兩次提價(jià)后，丙種方案提價(jià)幅度最大.12分22．解：∵直線AB方程為3x－y+2=0∴KAB=3設(shè)與直線AB成45°角的直線斜率為k，則|4分解之得：k=或k=－26分故兩直角邊所在直線方程為：x－2y－2=0和2x+y－6=08分由于點(diǎn)C到AB的距離d=10分而|AB|=2d=2∴所求三角形面積為S=