高考復(fù)習(xí)高三第三輪數(shù)學(xué)綜合測(cè)試1

2004－2005學(xué)年度下學(xué)期高三第三輪數(shù)學(xué)綜合測(cè)試（1）YCY說(shuō)明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答題時(shí)間120分鐘.參考公式:三角函數(shù)的積化和差公式正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中、分別表示上、下底面周長(zhǎng),表示斜高或母線長(zhǎng)球的體積公式其中表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若且，則是 （）A．第二象限角 B．第一或第三象限角C．第三象限角 D．第二或第四象限角2．給出兩個(gè)命題：：的充要條件是為正實(shí)數(shù)；：不等式取等號(hào)的條件是異號(hào)，則下列哪個(gè)復(fù)合命題是真命題 （） A． B． C． D．3．設(shè)等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中正確的是 （） A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)的值等于 （） A．1 B．－1 C． D．5．過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，如果，則 （） A．的方程為; B．的方程為; C．的方程為; D．的方程為;6．函數(shù)的圖象大致是 （）A．B．C．D．7．如果，那么下列不等式中正確的是 （） A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則等于 （） A． B． C． D．9．球面上有三點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于球的大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為 （） A． B． C． D．10．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有 （） A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)11．6支簽字筆與3本筆記本的金額之和大于24元，而4支簽字筆與5本筆記本的金額之和小于22元，則2支簽字筆與3本筆記本的金額比較結(jié)果是 （） A．3本筆記本貴 B．2支簽字筆貴 C．相同 D．不確定EDCAB12．如圖，在EDCAB A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．已知A箱內(nèi)有紅球1個(gè)和白球5個(gè)，B箱內(nèi)有白球3個(gè)，現(xiàn)隨意從A箱中取出3個(gè)球放入B箱，充分?jǐn)噭蚝笤購(gòu)闹须S意取出3個(gè)球放入A箱，則紅球由A箱移入到B箱，再返回到A箱的概率等于.14．已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域是，且它們?cè)谏系腁A1BAA1B111C1D1MDSCB是.15．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1是BC的中點(diǎn)，則D1B與AM所成角的余弦值是．16．如圖,一條直角走廊寬為1.5m，一轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板手推車(chē)，其平板面為矩形，寬為1m.問(wèn):要想順利通過(guò)直角走廊，平板手推車(chē)的長(zhǎng)度不能超過(guò)米.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨擊變量與，且、的分布列為：11230.20.61230.30.3（１）求的值；（2）甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分均小于3的概率誰(shuí)大？（3）計(jì)算、的期望和方差，并以此分析甲乙的技術(shù)狀況.18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求當(dāng)時(shí)的解析式；（2）試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；（3）若且，證明：.19．（本小題滿(mǎn)分12分）在四棱錐中，,,EMBEDEquation.3底面,，直線與底面成角，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（１）求二面角的大??；（２）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，為直角三角形.20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知在軸上有一點(diǎn)列：，點(diǎn)分有向線段所成的比為，其中，為常數(shù)，.（１）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（２）設(shè)，當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍.0AP北0AP北22．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，設(shè)的面積為，已知．（1）若，求向量與的夾角的取值范圍；（2）若，且，當(dāng)取最小值時(shí)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以為中心，為一個(gè)焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓方程．高三數(shù)學(xué)（一）參考答案一、選擇題CDCAADABCCBA提示：3。可理解為首項(xiàng)是，公差是的等差數(shù)列，故4．只要注意到，即可迅速得到答案.5．此題可轉(zhuǎn)化為求過(guò)點(diǎn)的直線，與圓相交所得的弦長(zhǎng)是否為的問(wèn)題.6.應(yīng)注意到函數(shù)是奇函數(shù),可排除A,B選項(xiàng),代數(shù)值檢驗(yàn)即得D.8.特殊值法,令,得.9.由已知得小圓半徑,三點(diǎn)組成正三角形,邊長(zhǎng)為球的半徑,所以有,,所以球的表面積.10.由題意知同族函數(shù)的定義域非空,且由中的兩個(gè)(這里和中各有一個(gè)),或三個(gè),或全部元素組成,故定義域的個(gè)數(shù)為.11.設(shè)簽字筆與筆記本的價(jià)格分別是,2支簽字筆與3本筆記本的金額比較結(jié)果是,即,已知,,在直角坐標(biāo)系中畫(huà)圖,可知直線的斜率始終為負(fù),故有,所以選B.12.設(shè),則在橢圓中,有,,而在雙曲線中,有,,∴.二、填空題13．14．15．16．提示:15.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于,連,在中,,,,∴.16.設(shè),則有,根據(jù)小車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)情況,可大膽猜測(cè)只有時(shí),.三、解答題17．（1）∵,∴,同理.-------3分（2）,,∴-------------------3分（3）----8分同理----------10分1230.20.611230.20.61230.30.3說(shuō)明甲得分的穩(wěn)定性比乙差，因而，甲乙兩人的技術(shù)水平都不夠全面.--------12分18．（１）若，則，∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴----------3分（２）當(dāng)時(shí)，．--------------6分顯然當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),，又在和處連續(xù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).-----------8分（3）∵函數(shù)在上為增函數(shù)，且，∴當(dāng)時(shí)，有，------------------10分又當(dāng)時(shí)，得且，即∴即得.----------12分19．（１）由已知,得平面,又,∴平面,∴為二面角的平面角.----------3分由已知,得,∵是斜邊上的中線,∴為等腰三角形,,即二面角的大小為.-------------6分（２）顯然.若,則平面,而平面，故平面與平面重合，與題意不符.由是，則必有，連BD，設(shè)，由已知得，從而，又，∴，得，故平面，-----------8分∴，又，∴平面,∴，反之亦然.∵∴,∴∽-------10分∴.--------12分20．（１）由題意得，-----------3分又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，∴--------------6分（2）∵,∴，---------10分∴當(dāng)時(shí)，------------12分21．以為原點(diǎn)，湖岸線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)OA的傾斜角為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為,，則有-------------6分由此得即故營(yíng)救區(qū)域?yàn)橹本€與圓圍城的弓形區(qū)域.(圖略)--------12分22．（１）由題意知，可得．∵，∴，有．--------4分（２）以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，．-------6分∴,∴．------8分設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有．∴在上增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而取得最小，此時(shí)．-------------