2017屆高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)配套練習(xí)題20

第十一節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2015·內(nèi)江一模)已知函數(shù)f(x)=x3-x2+cx+d有極值,則實數(shù)c的取值范圍為 ()A. B.C. D.1.A【解析】由題意可知f'(x)=x2-x+c=0有兩個不同的實根,所以Δ=1-4c>0,即c<.2.(2016·湖南師大附中月考)函數(shù)y=的圖象大致為 ()2.D【解析】由y=得y'=,因此可知函數(shù)y=在區(qū)間(0,1),(1,e)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間[e,+∞)上單調(diào)遞增,故選項D正確.3.(2015·北京海淀區(qū)期末考試)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=(x+1)3ex+1,那么函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù)是 ()A.5 B.4 C.3 D.23.C【解析】當(dāng)x≤0時,f'(x)=(x+1)2ex+1(x+4),令f'(x)=0解得x=-1或x=-4,又當(dāng)x∈(-4,-1)∪(-1,0)時.f'(x)>0,故x=-1不是f(x)的極值點;當(dāng)x∈(-∞,-4)時,f'(x)<0,當(dāng)x∈(-4,0)時f'(x)>0,故x=-4是f(x)的一個極值點.又因為f(x)是定義域為R的偶函數(shù).所以當(dāng)x>0時,x=4為f(x)的一個極值點,所以f(x)在x=0左右兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性不一致,故x=0也為f(x)的一個取值點,綜合可得f(x)的極值點個數(shù)為3個.4.(2016·福建大田一中月考)已知函數(shù)f(x)=lnx--ax-b,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍為 ()A.(-∞,0) B.(-∞,0]C. D.4.B【解析】由f(x)=lnx--ax-b,得f'(x)=-a,因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以對?x∈(0,+∞),都有f'(x)=-a≥0恒成立,即對?x>0,都有a≤,因為>0,所以a≤0,所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0].5.(2016·湖北龍泉中學(xué)、宜昌一中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=xetx-ex+1,其中t∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù).若方程f(x)=1無實數(shù)根,則實數(shù)t的取值范圍為 ()A. B.C. D.5.B【解析】由f(x)=1得xetx=ex,即x=ex(1-t)>0,∴f(x)=1無負(fù)實根,故有=1-t.令g(x)=,則g'(x)=,由g'(x)>0得0<x<e,由g'(x)<0得x>e,∴g(x)在(0,e)內(nèi)單調(diào)遞增,g(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞減,∴g(x)max=g(e)=,∴g(x)的值域為.要使得方程f(x)=1無實數(shù)根,則1-t>,即t<1-.6.若函數(shù)f(x)=-eax(a>0,b>0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切,則a+b的最大值是 ()A.4 B.2 C.2 D.6.D【解析】由f(x)=-eax(a>0,b>0)得f'(x)=-eax,因為當(dāng)x=0時,f(x)=-,所以切點為,k=-,故切線方程為y+=-x,即ax+by+1=0.由于切線與圓x2+y2=1相切,所以d==1即a2+b2=1,所以,即a+b≤(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立).二、填空題(每小題5分,共15分)7.若函數(shù)f(x)=在x=1處取極值,則a=.

7.3【解析】f'(x)=,由f(x)在x=1處取得極值知f'(1)=0,解得a=3.8.(廣東汕頭金山中學(xué)期中考試)已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx,則函數(shù)f(x)在a>2時的單調(diào)遞增區(qū)間為.

8.(0,1)和【解析】由f(x)=x2-(a+2)x+alnx可知,函數(shù)的定義域為{x|x>0},且f'(x)=2x-(a+2)+,因為a>2,所以當(dāng)0<x<1或<x時,有f'(x)>0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和.9.(2015·西北師大附中三診)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2bx+c有兩個極值點x1,x2,且-1<x1<1<x2<2,則直線bx-(a-1)y+3=0的斜率的取值范圍是.

9.【解析】由題可知f'(x)=x2+2ax+2b,故x1,x2為方程x2+2ax+2b=0的兩根,且-1<x1<1<x2<2,所以而直線bx-(a-1)y+3=0的斜率為k=,其表示不等式組①②③構(gòu)成的平面區(qū)域內(nèi)的動點P(a,b)到定點(1,0)的連線的斜率,利用線性規(guī)劃知識易求得k=.三、解答題(共10分)10.(10分)(2015·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=lnx+a(1-x).(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)f(x)有最大值,且最大值大于2a-2時,求a的取值范圍.10.【解析】(1)f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=-a.若a≤0,則f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.若a>0,則當(dāng)x∈時,f'(x)>0;當(dāng)x∈時,f'(x)<0,所以f(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2)由(1)知,當(dāng)a≤0時,f(x)在(0,+∞)無最大值;當(dāng)a>0時,f(x)在x=取得最大值,最大值為f=ln+a=-lna+a-1.因此f>2a-2,等價于lna+a-1<0.令g(a)=lna+a-1,則g(a)在(0,+∞)單調(diào)遞增,g(1)=0.于是,當(dāng)0<a<1時,g(a)<0;當(dāng)a>1時,g(a)>0.因此,a的取值范圍是(0,1).[高考沖關(guān)]1.(5分)(2015·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)x>0時,xf'(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)1.A【解析】當(dāng)x>0時,'=<0,故函數(shù)g(x)=在區(qū)間(0,+∞)遞減,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故函數(shù)g(x)為偶函數(shù),因為f(-1)=0,所以f(1)=0,g(1)=g(-1)=0,故f(x)>0等價于故其解集為(-∞,-1)∪(0,1).2.(5分)(2015·福建高考)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=-1,其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足f'(x)>k>1,則下列結(jié)論中一定錯誤的是 ()A.f B.fC.f D.f2.C【解析】由于f'(x)>k>1,則f(x)是R上的增函數(shù),構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-kx(k>1),則有g(shù)'(x)=f'(x)-k>0,即g(x)是R上的增函數(shù),而g(0)=f(0)=-1,又k>1,則有>0,可得g=f>g(0)=-1,則有f-1=,故選項C一定錯誤.3.(5分)(2015·湖南雅禮中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=x+sinx(x∈R),且f(y2-8x+11)+f(x2-6y+10)≤0,則當(dāng)y≥3時,函數(shù)F(x,y)=x2+y2的最小值與最大值的和為.

3.62【解析】易知f(x)是奇函數(shù),又∵f'(x)=1+cosx≥0,∴f(x)為增函數(shù),∴f(y2-8x+11)≤f(-x2+6y-10),∴y2-8x+11≤-x2+6y-10,即(x-4)2+(y-3)2≤4,又y≥3,則(x,y)對應(yīng)可行域是以(4,3)為圓心,2為半徑的上半圓面,易求得F(x,y)min=13,F(x,y)max=49,其和為62.4.(12分)(2015·河北衡水調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=x2+alnx.(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的極值,并指出是極大值還是極小值.(2)若a=1,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;并求證在區(qū)間[1,+∞)上函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)=x3的圖象的下方.4.【解析】(1)由題可知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),當(dāng)a=-1時,f'(x)=x-,令f'(x)=0,得x=1或x=-1(舍去).當(dāng)x∈(0,1)時,f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(1,+∞)時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值,極小值為.(2)當(dāng)a=1時,易知函數(shù)f(x)在[1,e]上為增函數(shù),所以f(x)min=f(1)=,f(x)max=f(e)=e2+1.設(shè)F(x)=f(x)-g(x)=x2+lnx-x3,則F'(x)=x+-2x2=,當(dāng)x>1時,F'(x)<0,故F(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù).又因為F(1)=-<0,所以在區(qū)間[1,+∞)上F(x)<0恒成立,即f(x)<g(x)恒成立.因此,當(dāng)a=1時,在區(qū)間[1,+∞)上函數(shù)f(x)的圖象性在函數(shù)g(x)圖象的下方.5.(13分)(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x-2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)g(x)=f(2x)-4bf(x),當(dāng)x>0時,g(x)>0,求b的最大值;(3)已知1.4142<<1.4143,估計ln2的近似值(精確到0.001).5.【解析】(1)因為f'(x)=ex+e-x-2≥0,等號僅當(dāng)x=0時成立,所以f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增.(2)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)x,g'(x)=2[e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)]=2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2).①當(dāng)b≤2時,g'(x)≥0,等號僅當(dāng)x=0時成立,所以g(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增,而g(0)=0,所以對任意x>0,g(x)>0;②當(dāng)b>2時,若x滿足2<ex+e-x<2b-2,即0<x<ln(b-1+)時,g'(x)<0,而g(0)=0,因此當(dāng)0<x≤ln(b-1+)時,g(x)<0,綜上,b的最大值為2.(3)由(2)知,g(ln)=-2b+2(2b-1)ln2.當(dāng)b=2時,g(ln)=-4+6ln2>0,ln2>>0.6928;當(dāng)b=+1時,ln(b-1+)=ln,g(ln)=--2+(3+2)ln2<0,ln2<<0.6934,所以ln2的近似值為0.693.