河北省定興2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試題2

2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué)試卷命題人：王立民（考試時(shí)間：120分鐘；分值：150分）第Ⅰ卷(選擇題 共60分)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件2．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p33．某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說(shuō)法正確的是()A．一定不會(huì)淋雨B．淋雨的可能性為eq\f(3,4)C．淋雨的可能性為eq\f(1,2)D．淋雨的可能性為eq\f(1,4)4.當(dāng)m＝7，n＝3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．7B．42C．210D．8405．設(shè)命題p：任意x∈R，x2＋1>0，則非p為()A．存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1>0B．存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤0C．任意x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1<0D．任意x∈R，x2＋1≤06．某幾何體的三視圖如右下圖所示，則該幾何體的體積為()A．eq\f(28,3)πB．eq\f(16,3)πC．eq\f(4,3)π＋8D．12π7．4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為A．eq\f(1,8)B．eq\f(3,8)C．eq\f(5,8)D．eq\f(7,8)8.如果命題“非(p或q)”是假命題，則下列命題中正確的是A．p、q均為真命題B．p、q中至少有一個(gè)為真命題C．p、q均為假命題D．p、q中至多有一個(gè)為真命題9.一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為()A．0.13B．0.39C．0.52D．0.6410.右圖算法框圖的功能是()A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b|的值D．以上都不對(duì)11．橢圓x2＋4y2＝1的離心率為()A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(3,4)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(2,3)12.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分，把最簡(jiǎn)答案寫(xiě)在答題卡的橫線(xiàn)上）13.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有________人．14.下面的表述：①6＝p；②a＝3×5＋2；③b＋3＝5；④p＝((3x＋2)－4)x＋3；⑤a＝a3；⑥x，y，z＝5；⑦ab＝3；⑧x＝y(tǒng)＋2＋x.其中是賦值語(yǔ)句的序號(hào)有________．(注：要求把正確的表述全填上)15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為eq\f(\r(2),2).過(guò)F1的直線(xiàn)l交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)_______．16.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中橫線(xiàn)上應(yīng)填入的數(shù)字是________．三．解答題（本大題共６小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17．(本題滿(mǎn)分10分)求經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P(1,1)，并且圓心在直線(xiàn)2x＋3y＋1＝0上的圓的方程.18．(本題滿(mǎn)分12分)10．已知命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：存在實(shí)數(shù)m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．19．(本題滿(mǎn)分12分)某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中，購(gòu)滿(mǎn)100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得，1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．20．(本題滿(mǎn)分12分)若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠(chǎng)生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合計(jì)501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上；(2)估計(jì)該廠(chǎng)生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率；(3)現(xiàn)對(duì)該廠(chǎng)這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．21．(本題滿(mǎn)分12分)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以?xún)纱纬弦幻娴臄?shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10內(nèi)的概率；(2)若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．22．(本題滿(mǎn)分12分)如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝2eq\r(2)，動(dòng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上．(1)求證：平面COD⊥平面AOB；(2)當(dāng)OD⊥AB時(shí)，求三棱錐C－OBD的體積．

文科數(shù)學(xué)參考答案1、[答案]A[解析]本題考查充要條件．a(chǎn)＝1成立，則|a|＝1成立．但|a|＝1成立時(shí)a＝1不一定成立，所以a＝1是|a|＝1的充分不必要條件．2、[答案]D[解析]本題考查隨機(jī)抽樣．根據(jù)隨機(jī)抽樣的原理可得，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿(mǎn)足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3.注意無(wú)論是哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均是相同的．3、[答案]D[解析]此次野營(yíng)共4種結(jié)果：下雨，收到帳篷；不下雨，收到帳篷；下雨，未收到帳篷；不下雨，未收到帳篷．只有“下雨，未收到帳篷”會(huì)淋雨，所以P＝eq\f(1,4).4、[答案]C[解析]本題考查了程序框圖．當(dāng)m輸入的m＝7，n＝3時(shí)，判斷框內(nèi)的判斷條件為k<5，故能進(jìn)入循環(huán)的k依次為7,6,5.順次執(zhí)行S＝S·k，則有S＝7·6·5＝210，選C．5、[答案]B[解析]全稱(chēng)命題的否定，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，同時(shí)要把全稱(chēng)量詞換成存在量詞，故命題p的否定為“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤0”，所以選B.6、[答案]A[解析]由三視圖可知，該幾何體為底面半徑是2，高為2的圓柱體和半徑為1的球體的組合體，分別計(jì)算其體積相加得π×22×2＋eq\f(4,3)π＝eq\f(28,3)π.7、[答案]D[解析]四位同學(xué)各自在周六、周日兩天選擇一天參加公益活動(dòng)的情況有24＝16種方式，其中僅在周六(周日)參加的各有一種，故所求概率P＝1－eq\f(1＋1,16)＝eq\f(7,8).8、[答案]B[解析]“非(p或q)”是假命題，則命題“p或q”為真，所以p、q中至少有一個(gè)為真命題．9、[答案]C[解析]由列表可知樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻數(shù)為52，故其頻率為0.52.10、[答案]C[解析]由判斷框中的條件和輸出的兩種結(jié)果易知，框圖是求|a－b|的值．11、[答案]A[解析]先將x2＋4y2＝1化為標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,1)＋eq\f(y2,\f(1,4))＝1，則a＝1，b＝eq\f(1,2)，c＝eq\r(a2－b2)＝eq\f(\r(3),2).離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).12、[答案]C[解析]本題考查了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差及條形圖等問(wèn)題．eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(5×3＋6＋9)＝6，甲的成績(jī)的方差為eq\f(1,5)(22×2＋12×2)＝2，乙的成績(jī)的方差為eq\f(1,5)(12×3＋32×1)＝2.4.故選C．13：[答案]6[解析]本題主要考查了分層抽樣男運(yùn)動(dòng)員的抽樣比為eq\f(8,56)＝eq\f(1,7).故女運(yùn)動(dòng)員抽取42×eq\f(1,7)＝6人．14：[答案]②④⑤⑧[解析]根據(jù)賦值語(yǔ)句的意義與使用規(guī)范作答．15：[答案]eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1[解析]本題主要考查橢圓的定義及幾何性質(zhì)．依題意：4a＝16，即a＝4，又e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，∴c＝2eq\r(2)，∴b2＝8.∴橢圓C的方程為eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1.16、[答案]10[解析]由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的連乘積的問(wèn)題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于132＝11×12，故循環(huán)兩次，故判斷框中應(yīng)填k≤10.17．[解析]顯然，所求圓的圓心在OP的垂直平分線(xiàn)上，OP的垂直平分線(xiàn)方程為：eq\r(x2＋y2)＝eq\r(x－12＋y－12)，即x＋y－1＝0.解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0,2x＋3y＋1＝0))，得圓心C的坐標(biāo)為(4，－3)．又圓的半徑r＝|OC|＝5，∴所求圓的方程為(x－4)2＋(y＋3)2＝25.……………10分18．[解析]存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4>0,m>0))，解得m>2，即m>2時(shí)，p真．……………3分存在實(shí)數(shù)m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m解得1<m<3，即1<m<3時(shí)，q真．……………6分因“p或q”為真，所以命題p、q至少有一個(gè)為真，又“p且q”為假，所以命題p、q至少有一個(gè)為假，……………8分因此，命題p、q應(yīng)為一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>2,m≤1或m≥3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤2,1<m<3))，解得m≥3或1<m≤2.所以m的取值范圍是m≥3或1<m≤2.………………12分19、[解析](1)事件A，B，C的概率分別為eq\f(1,1000)，eq\f(1,100)，eq\f(1,20).……………3分(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)．設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則M＝A＋B＋C．∵A、B、C兩兩互斥，……………4分∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1＋10＋50,1000)＝eq\f(61,1000).故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為eq\f(61,1000).……………8分(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，∴P(N)＝1－P(A＋B)＝1－(eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100))＝eq\f(989,1000).故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為eq\f(989,1000).………………12分20：[解析](1)分組頻數(shù)頻率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.2(3,4]20.04合計(jì)501……………4分(2)由頻率分布表知，該廠(chǎng)生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70.………………8分(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝eq\f(5000×20,50)－20＝1980.所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)估計(jì)是1980件．……………12分21．[解析](1)以0、2、4為橫、縱