高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè) 第五章三角函數(shù)單元測(cè)試

第五章三角函數(shù)單元測(cè)試3

一、單選題

1.已知點(diǎn)尸（tana,cosa）在第三象限，則角a在第幾象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3

2.已知cosx=一，貝ijcos2x=()

4

111

A.——B.一C.--D.-

4488

4

3.已知cos(a+/?)=g,cos(a-￡)=則tancrtan夕的值為（)

13

A.—B.--c.-AD.3

251()5

4.已知a為第二象限角，cos2a=-----,則sina-cosa=()

3

半半或小

A.B.r715D.B

39

3

5.已知角Q的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P@，-3）,且tuna——,則cosa=

4

344

A.±-B.±-c-D.-

555

6.如果函數(shù)）=3cos（2x+0）的圖象關(guān)于點(diǎn)（§,0）對(duì)稱，那么財(cái)?shù)淖钚≈禐椋ǎ?/p>

7171

B.

67

71

~2

).

27

D.

39

8.函數(shù)，（x）=Asin（5+s）（A>O,0>O,|0|〈表的部分圖象如圖所示，將函數(shù)八）的圖象

TT

向左平移百個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

B.函數(shù)g(x)的最小正周期為2萬(wàn)

TT

C.函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線工=既+:(女tZ)

6

、冗7T

D.函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一一+k兀，丁+k兀(Z:eZ)

二、多選題

9.若函數(shù)“x)=3sin?x+e)對(duì)任意x都有1+x)=/(1一x),則/圖=()

A.-3B.0C.2D.3

10.若將函數(shù)於尸cos(2x+專)的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列

說(shuō)法正確的是()

TT

A.g(x)的最小正周期為乃B.g(x)在區(qū)間［0,萬(wàn)］上單調(diào)遞減

C.4高是函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸D.g(x)在［-?,三］上的最小值為

11.己知函數(shù)〃x)=tan(x+5｝則下列關(guān)于/Xx)的判斷正確的是()

A.在區(qū)間仔，萬(wàn))上單調(diào)遞增B.最小正周期是萬(wàn)

C.圖象關(guān)于直線x=?成軸對(duì)稱D.圖象關(guān)于點(diǎn)舟。)成中心對(duì)稱

三、填空題

i2cosa+sina

12.已知tana=1,則H能

13.若函數(shù)/(x)=sin(x+e)+cosx的最大值為2,則常數(shù)。的一個(gè)取值為

14.已知函數(shù)/(x)=sin%(xe若Ng,貝Ijl的取值范圍為.

15.下面四個(gè)命題,

（1）函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；

（2）在A48C中，"A>B”是"sinA>sin8”的充分非必要條件；

TT7T

（3）函數(shù)量=cos（2x+⑼圖像關(guān)于點(diǎn)（-,（））對(duì)稱的充要條件是夕=br+7伏€Z）；

66

（4）若awl],.],則Jl+sin2a-Jl-sin2a=2sina.

其中真命題的是.（填所有真命題的序號(hào)）

四、解答題

16.已知函數(shù)/（》）=4$出（5+0）（4>0,0>0,-]<夕<]）的部分圖象如圖所示.

（I）求/（x）的解析式.

（2）寫出了⑺的遞增區(qū)間.

17.已知tan[?+a)=g.

(I)求tana的值；

sin(2a+2^-)-sin2|-aI

(II)求''(2J的值.

l-cos(^-2a)+sin2a

18.己知函數(shù)/(x)=cosxsin(x+mj-Gcos2x+-^,xeR.

(1)求函數(shù)“X)的最大值；

(2)求函數(shù)/(x)的圖象在y軸右側(cè)第二個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo).

19.已知/(x)=sin^x+yjcosx+—sin^2x+yj--^-.

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若-+3)22對(duì)任意的工￡U恒成立，求。的取值范圍.

126；1212；|_43」

設(shè)/(1)=〃2cos|2x--j+w-l(mwO).

20.

(1)若加=2,求函數(shù)/(x)的零點(diǎn);

jr

(2)當(dāng)xe0,-時(shí)，-34〃x)44恒成立，求實(shí)數(shù)7的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(%)=2sinxcosx+2cos2x(xeR).

(1)求/(x)的最小正周期，并求.”X)的最小值及取得最小值時(shí)I的集合;

TT7T

(2)令g(x)"[x+^jT若g⑺<“-2對(duì)于xe-亨§恒成立,求實(shí)數(shù)"的取值范圍.

22.已知函數(shù)〃x)=Asin(ox+e)(A>0,。>0,|同的圖象在V軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)

rr

和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（%,2）和（與+兀,-2）.若將函數(shù)〃x）的圖象向左平移三個(gè)單

位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求函數(shù)〃x）的解析式；

（2）若函數(shù)y=〃履）+1僅＞0）的周期為爭(zhēng)，當(dāng)xe0,y時(shí)，方程"）+1=加恰有兩個(gè)

不同的解，求實(shí)數(shù)十的取值范圍.

參考答案

1.B

【分析】

由P所在的象限有tan。vO,cosavO,即可判斷a所在的象限.

【詳解】

點(diǎn)戶"ana,cosa)在第三象限，

/.tana<0,cosa<0,則角a在第二象限

故選：B

2.D

【分析】

根據(jù)余弦二倍角公式計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

cos2x=2cos2x—1=2x(—|-1=—.

⑷8

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查余弦二倍角公式，屬于簡(jiǎn)單題.

3.B

【分析】

把已知條件展開(kāi)聯(lián)立方程組即可得到.

【詳解】

由cos(a+尸)=cosacos一sinasin力，

cos(a-/)=cosacos/+sinasin/3,

13

聯(lián)立方程組，可得cosacos/?=1,sinasin￡=-歷，

sinasin83

又由tana.tan0n=--------------=--,

cosacosp5

故選：B.

【點(diǎn)晴】

此題考兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于簡(jiǎn)單題.

4.A

【分析】

根據(jù)判斷角的范圍，利用平方關(guān)系可得sin2。，然后對(duì)sina-cosa先平方在開(kāi)方，可得結(jié)果.

【詳解】

由。為第二象限角，又cos2c=-無(wú)，可知2a為第三象限角，

3

sin2a=-Jl-cos2a=一,

3

又sina>0,cosav0,

所以sina—cos2>0

故sina-cosa=J(sina-cosa)2

化簡(jiǎn)可得

sina-cosa=Jsin2a+cos2a—2sinacosa

所以

sina-cosa=-sin2a

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題重在于考查二倍角的正弦、余弦公式，屬基礎(chǔ)題.

5.D

【分析】

利用任意角的三角函數(shù)定義列方程求解X,進(jìn)而可得解.

【詳解】

角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(X,-3),

3-33

由tana=一；,可得一=一一,所以x=4.

4X4

44

所以后百15-

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

6.A

【分析】

利用余弦函數(shù)的對(duì)稱中心及給定條件列式，再經(jīng)推理計(jì)算即可得解.

【詳解】

47r47r4

因函數(shù)y=3cos（2x+0）的圖象關(guān)于點(diǎn)（力-,0）對(duì)稱，則有2?彳+。="+eZ,

Tt7T

于是得8="-2）乃-一,keZ,顯然9=（k-2）乃--對(duì)于女wZ是遞增的，

66

而欠=2時(shí)，e=-g，1^1=—,當(dāng)％=3時(shí)，=—,|夕|=區(qū)，

6666

所以I研的最小值為二

O

故選：A

7.A

【分析】

根據(jù)sin（”j=；,利用誘導(dǎo)公式得到cos（2+a）,再由3e+2夕卜0$（2（。+4）,

利用二倍角公式求解.

【詳解】

因?yàn)?卜卜喉卡+“H，

所以cos（?+a）=g,

所以cos（與+2a）=cos（2（g+a））=2cos2（g+a）—l=-3,

故選：A

8.D

【分析】

TT

根據(jù)圖象得到函數(shù)/（X）解析式，將函數(shù)/（X）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=g（x）

的圖象，可得y=g5）解析式，分別根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對(duì)稱性，對(duì)

選項(xiàng)中的結(jié)論判斷，從而可得結(jié)論.

【詳解】

由圖象可知

3T32457r（九、3冗

A=3,VZTFKH，

co=29

則/(x)=3sin(2x+cp}.

將點(diǎn)(葛,3)的坐標(biāo)代入/(x)=3sin(2x+e)中,

整理得sin(2x*g)=l,

.c57_.7t.r

??2x---(p—2k兀4—,kwZ,

122

即9=2bF—：71,%EZ；

,,71

⑼<3,

?7t

??9=一§，

/./(x)=3sin(2x-g).

?.?將函數(shù)/(x)的圖象向左平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象,

/.g(x)=3sin^2^x+y^j—y=3sin^2x+y^,xeR.

g(-x)=3sin(-2x+；)=_3sin(2x-*-g(x),

Ag(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，

故A錯(cuò)誤；

Ag（x）的最小正周期T===乃，

2

故B不正確.

^-2x+---+kn,k&Z,

32

解得X=—rr+Jk7kTeZ,

122

則函數(shù)g（x）圖像的對(duì)稱軸為直線X=—-rr+Lk71,AwZ.

122

故C錯(cuò)誤；

由轟?x+工2k7r+-,k&Z,

232

可得br-2知kbr+工，ZeZ,

1212

函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k兀一造，kn+三JeZ.

故D正確;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最小

正周期與對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵.

9.AD

【分析】

分析可知函數(shù)“X)圖象的一條對(duì)稱軸為直線X==,進(jìn)而可求得結(jié)果.

6

【詳解】

因?yàn)?+則函數(shù)“X)圖象的一條對(duì)稱軸為直線》=看，

因此，/閨=±3.

故選：AD.

10.AD

【分析】

函數(shù)1x)=cos(2x+V)的圖象向左平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)g(x)的解析式，從而可求出它的

最小正周期、對(duì)稱軸等.

【詳解】

函數(shù)段)=cos(2x+看)的圖象向左平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度后得

"8

v(x)=cos2)x+—]+—=cos2x+—

L(8)12」I3最小正周期為兀，A正確;

TT

'：2k兀<2x+—<7r+2k兀(keZ)

+為g(x)的所有減區(qū)間，其中一個(gè)減區(qū)間為故B錯(cuò);

63L63」

令21+工=女乃，得工=一/+號(hào)肛&eZ,故C錯(cuò)；

362

'1'XG[-F，T]>2.^+—e0,--,cos(2x+--)e--,1,故D對(duì)

663[_3J5L2_

故選：AD

11.ABD

【分析】

逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)合正切型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷可得.

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A,xe信萬(wàn))時(shí)，》+梟與引，此時(shí)/。)=tan[x+?)為增函數(shù)；

對(duì)于選項(xiàng)B,/(%)=tan[的最小正周期為7=氤兀；

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?(0)=百,/(。=-6,/(0)4/(1),所以圖象不是關(guān)于直線x=5成軸

336

對(duì)稱；

對(duì)于選項(xiàng)D,令喈=與，-，得》與g，令k=l得x=g所以圖象關(guān)于點(diǎn)傳，。)

成中心對(duì)稱.

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正切型函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)的求解方法是解決本題的關(guān)鍵.側(cè)重考查邏輯推

理的核心素養(yǎng).

12.

4

【分析】

利用商數(shù)關(guān)系，由tana=1得到sina=cosa代入2cosa+sina求解

cosa+3sina

【詳解】

sina1.ril2cosa+sina2cosa+cosa3

方法一：tana=------=l=>sina=cosa,則cosa+3sina=cosa+3cosa

cosa4

方法二：分子分母同除cosa,得「也"："!!。2+tana_2+1_3

cosa+3sinal+3tana1+34

3

故答案為：-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

兀7T

13.—(2br+—均可)

22

【分析】

根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式即可求得“x)=Jcos2g+(sin夕+1)2sin(x+6),可得

、cos%+(sin*+l)2=2.即可解出.

【詳解】

因?yàn)?(x)=cos^sinx+(sin^+l)cosx=-^cos2^+(sin^+l)"sin(x+0),

所以Jcos2/+(sing+l)2=2,解得sin*=l,故可取e=5.

JTTT

故答案為：-(2k7T+巴,kwZ均可).

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查兩角和的正弦公式，輔助角公式的應(yīng)用，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)

學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

nnn3兀

14.o—

24」144」

【分析】

由函數(shù)/(x)=sin2jJ-c；2x,根據(jù)/a)*,得到cos2x40,再由xe餐,得到

2xe[-乃,2句，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

由題意，函數(shù)/(xhsin?！筩;2.i,

又由即^~cos21i,即cos2x40,

因?yàn)開(kāi)與兀,貝|J2x￡[-乃,21],

所以一乃王或工《2x(四，BP--<x<--sg-<x<—,

2222444

7TITTT

所以實(shí)數(shù)I的取值范圍為-7,-7u7，丁.

24」|_44_

故答案為：-

24」144_

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的

性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.(3)

【分析】

(1)根據(jù)N=tanx在第一象限內(nèi)的圖象可得單調(diào)區(qū)間，知(1)錯(cuò)誤；

(2)由三角形大邊對(duì)大角和正弦定理可證得應(yīng)為充要條件，知(2)錯(cuò)誤；

TTTT

(3)將工=二代入，利用整體對(duì)應(yīng)的方式可求得9="+:，即知為充要條件，(3)正確；

66

(4)利用。范圍確定2c的范圍，可得sin2a,cos2a的符號(hào)；利用

Jl+sin2a—Jl—sin2a=—Jl+sin2a—Jl-sin,結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公

式化簡(jiǎn)，根據(jù)cosaW0可化簡(jiǎn)得到Jl+sin2a-Jl-sin2a=2cosa，知(4)錯(cuò)誤.

【詳解】

(1)、=tanx在第一象限中的單調(diào)區(qū)間為：，巴+5),ksZ；并非在第一象限內(nèi)是增

函數(shù)，(1)錯(cuò)誤；

(2)在A48C中，若A>8，則a>。，由正弦定理知：sinA>sinB,充分性成立；

若sinA>sin3,由正弦定理知a>匕，則A>8,必要性成立；

可知在AABC中，“A>3”是“sinA>sin8”的充要條件，(2)錯(cuò)誤；

(3)y=cos(2x+e)關(guān)于點(diǎn)信,。)對(duì)稱<=>g+e=A%+5，keZ

71,

=(p=k兀+—,keZ,(3)正確；

6

,、、,，7i37rt-3乃

(4)當(dāng)aw—時(shí)，2aw^r,—「.sin2a<0,cos2a<0

_24JL2,

Jl+sin2a<Jl-sin2a

/.Jl+sin2a—sin2a=-"+sin2a—Jl-sin2a)=—^2—2A/1—sin22a

=->/2+2cos2a=-^2(1+cos2a)=-J4cos2a

又8saW0「.Jl+sin2a-Jl-sin2a=2cosa,(4)錯(cuò)誤.

真命題為(3)

故答案為(3)

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識(shí)的綜合考查，涉及到三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間和

對(duì)稱中心的求解、正弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)關(guān)系、三角關(guān)系式的化簡(jiǎn)、充分條件與必

要條件等知識(shí).

16.(1)/(x)=>/2sin?(2)[16^—6,16k+2],keZ.

【分析】

(1)由圖可知A=7="=16,再將點(diǎn)(-2,0)代入得sin(-?+“=O,可得夕=；+豌，

ZeZ,從而可求出答案;

TTy?"TTTT

(2)解出一一+2k7r<-x+-<-+2k7r,%eZ即可得答案.

2842

【詳解】

解：(1)易知4=T=4x[2—(―2)]=16,

.2乃71

??0)=—=—,

T8

/(x)=&sin[*x+e),

將點(diǎn)(-2,0)代入得sin(-?+，=O,

一鄉(xiāng)+。=丘，keZ,

4

兀

?.(p=—+k7T,keZ,

??兀71

?——<(p<—

22f

/_、」兀/>I/)71712

(2)由---卜2卜兀S—xH—W—卜2k兀keZ,

2842

解得16后一64xV16A:+2,&eZ,

；?/(x)的遞增區(qū)間為[16左一6,16左+2],keZ.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定解析式，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

17.(I)tan?=--；(II).

319

【詳解】

試題分析：(I)用兩角和的正切公式把tan[?+a)展開(kāi)得到關(guān)于tana方程即可求得tana的

值；(2)先用誘導(dǎo)公式、二倍角公式把原式化簡(jiǎn)成關(guān)于角a正、余弦的齊次式，化切，代

入tana的值得解.

n

tan+tana

試題解析：解：(I)tan(f+a)=--------_14-tana

4.711-tan?2

1一tantana

4

解得強(qiáng)鮑尊=-

12*4

H)sin(2a+2TT)-sin(^-a)sin2a-cos2a

1-cos(^--2?)4-sin2al+cos2a+siifa

_2sincrcoscr-cos2a_2tana-115

2cos2a+sin2a2+tan2a19

考點(diǎn)：兩角和的」E切公式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及三角函數(shù)

式的化簡(jiǎn)、求值.

【方法點(diǎn)晴】在給條件求值的問(wèn)題中，應(yīng)先通過(guò)待求值式子的形式判斷條件的處理方法，本

題第(I)問(wèn)中欲求tana的值，只需把條件tan(?+a)=g用兩角和的正切公式展開(kāi)即可

得到關(guān)于tana的方程，同時(shí)要注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，這往往是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)；

第(H)問(wèn)中，應(yīng)先用誘導(dǎo)公式、倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對(duì)待求值的式子進(jìn)

行化簡(jiǎn)，建立其與tana的關(guān)系，這個(gè)過(guò)程中用到了齊次式化切這種常用的化簡(jiǎn)技巧.

18.(1)I；⑵(警,打

【分析】

(1)將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)得〃x)=；sin(2x-9),則函數(shù)〃力的最大值為:；

(2)令2x-2=2版■+'伏?2),得》=履+普(ZeZ),當(dāng)%>0時(shí)一，k±0,即當(dāng)々=1時(shí)，工的值是

y軸右側(cè)第二個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入即可得y軸右側(cè)第二個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)由已知得/(x)=cosx?-1sinx+^V-3cosx一Geos2x+

4

石

1.V3

=—sinxcosx------cos2戈+T

22

石

=:sin2x--^-(l+cos2x)+4一

1.V3

=-sin29x------cos2ox

44

所以/(x)的最大值為

(2)令2%一《=2&4+］化￡2),得1=覬+||伏￡2),

當(dāng)x>0時(shí)，ANO,

又?:k^Z、

=i時(shí)，X=E+=是y軸右側(cè)第二個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

12

令々=1,得人與，所以“X）的圖象在y軸右側(cè)第二個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（詈1）?

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)的化簡(jiǎn)和最值，若三角函數(shù)的性質(zhì)不熟，亦可借助圖像來(lái)理解.

本題屬于基礎(chǔ)題.

5.7T.I—

19.(1)一行乃+2乃,高+京)(Z：GZ)；(2)a>2V2+1-

【分析】

（1）根據(jù)兩角和正弦公式、二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)可得/（x）=sin（2x+qj,令

2"-上IT42x+T上TW2%左+T々T,keZ,即可求得了（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

232一

（2）根據(jù)（1）化簡(jiǎn)可得4%弋卜（；x+^）=asinx-cosx,則原題等價(jià)于

壯（甘）皿xe'W即可，利用二倍角公式，對(duì)葛詈化簡(jiǎn)變形，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)

的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】

(1,石］

（1）化簡(jiǎn)得了（幻cosx—sinx+——cosx+——sin2x+——cos2x

122)2224

6

l+cos2x1._v3,V3

=-sin2x+2一x--------1—sin2x4----cos2x----

42444

1.八

=—sin2x+2/23cos2x=sin2x+—\,

2I3j

77,7T717T

令2br——<2x+—<2k7r+—,keZ,解得攵乃一2—<x<k/r+——,keZ

2321212

5Jr

所以單調(diào)遞增區(qū)間為-萬(wàn)"+及匹丘+0>kwZ.

(2)由(1)可得-/［；x+.)=asinx-cosxN2,

即“W2+cos對(duì)任意的成立，

sinx|_43_

一—一(2+cosx、

只需要。2——即可，

Isinx)mM

.XX_.XX

2sin—cos-2sin—cos—

.x

sin—

Ll、t冗兀rIX冗冗

令/=----=tan—，因?yàn)榱?'則5G

2

cos—x2

2

?「R

所以/=tan1^42-\y—,

3

匚a、12+cosx3+產(chǎn)3t

所以-------=-----=一+—,

sinxIt2t2

■ri

由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)fe>/2-l,y-時(shí)，y=5+(為減函數(shù),

2/2

31I=2x/2+1,

所以當(dāng)f=>/2-1時(shí),一+—

2t2max

所以。22〃+l?

【點(diǎn)睛】

解題的關(guān)鍵是熟練掌握恒等變換各個(gè)公式，并靈活應(yīng)用，齊次式問(wèn)題，需上下同除cos?；,

2

X

得到關(guān)于tane的方程，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，求解即可，綜合性較強(qiáng)，屬中檔題.

2

20.(1)/(x)的零點(diǎn)是苫=船+'或x=E+次(ArwZ)；(2)[-l,O)ufo,1.

26I2_

【分析】

(1)求出“X)的具體表達(dá)式，令/(力=0即可求出函數(shù)的零點(diǎn).

(2)分”>0,加<0兩種情況進(jìn)行討論，分別求出函數(shù)的取值范圍，結(jié)合-3?/(x)V4恒成立

可得關(guān)于實(shí)數(shù)俄的不等式，從而可求出實(shí)數(shù)"的取值范圍.

【詳解】

(1)由加=2=>/(x)=2cos(2x-1j+l,令/(x)=0,

則cos(2x-1)=-；,即2x-：=2far+■^或2x-：=2丘+g,eZ),

rrSjr

解得九=E+—或=>x=E+:—(%cZ),

26

??./("的零點(diǎn)是工=碗+[或了=配+學(xué)任€2).

26

(2)由04x44可得一色所以-：4cos(2x-1]41,

23332<3；

147

(1)當(dāng)機(jī)>0時(shí)，易得了一14〃犬)42機(jī)—1,由-34/(x)44恒成立可得,

m

——1>-3

f(x).2—3?5

n，，n

'r<4,即2機(jī)一144,解得

J⑴心-機(jī)>0

(2)當(dāng)機(jī)＜0時(shí),可得2加-1W/(x)4彳-1,由-34/(X)V4恒成立可得

2m—1>—3

tn

BP-y-l<4,解.得一IKMVO,

m<0

綜上可得，加的取值范圍是［-l,0)U(0，|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的求解，考查了三角函數(shù)最值的求解.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第二問(wèn)中沒(méi)對(duì)小

進(jìn)行討論.

.1的集合為1x|x=%r-弓(AeZ)

21.(1)最小正周期是左,最小值為1-&

(2)(2+V2,