高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-3 命題及其關(guān)系隨堂訓(xùn)練 理 蘇教版

第3課時命題及其關(guān)系一、填空題1．(鹽城市調(diào)研考試)直線l1：2x＋my＋1＝0與直線l2：y＝3x－1平行的充要條件是m＝________. 解析：由題意得eq\f(2,3)＝eq\f(m,－1)≠eq\f(1,－1)，∴m＝－eq\f(2,3). 答案：－eq\f(2,3)2．命題“若a>b，則2a>2b－1 答案：若a≤b，則2a≤2b3．(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查)已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}， 若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ________． 解析：由題意得，A是B的真子集，故a＜5為所求． 答案：a＜54．(·濟(jì)南調(diào)研)設(shè)有一組圓Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4(k∈N*)．下列四個命題 ①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交； ③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)．其中真命題的代號是________．(寫出所有真命題的代號) 解析：圓Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4的圓心坐標(biāo)為(k－1,3k)，則圓心在直線 3x－y＋3＝0上，由k＝1,2,3可作圖觀察出所有圓都與y軸相交，即(k－1)2＋(y－3k)2＝2k4關(guān)于y的方程有解；所有圓均不經(jīng)過原點(diǎn)，即關(guān)于k的方程(k－1)2＋9k2＝2k4，即2k4－10k2＋2k－1＝0，沒有正整數(shù)解，因此四個命題中②④正確． 答案：②④5．設(shè)集合A、B是全集U的兩個子集，則AB是(?UA)∪B＝U的________條件． 解析：如上圖所示，AB?(?UA)∪B=U；但(?UA)∪B=UAB，如A=B，因此 AB是(?UA)∪B=U的充分不必要條件． 答案：充分不必要6．(南京市調(diào)研)下列三個命題： ①若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ＝eq\f(π,2)；②若函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋2,x－1)的圖象 關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱，則a＝1；③函數(shù)f(x)＝|x|＋|x－2|的圖象關(guān)于直線x＝1對稱． 其中真命題的序號是________．(把所有真命題的序號都填上) 解析：對于命題①還可以得到φ=-eq\f(π,2)，故①為假命題；對于命題②，令x=0得y=-2，所以函數(shù)f(x)的圖象過(0，-2)，又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱，所以函數(shù)f(x)的圖象過(2,4)，將點(diǎn)(2,4)代入得a=1，當(dāng)a=1時，f(x)=eq\f(ax＋2,x－1)，畫出函數(shù)的圖象可知該函數(shù)關(guān) 于點(diǎn)(1,1)對稱；對于命題③，在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象可知該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故真命題為②③. 答案：②③7．(·泰安抽查卷)設(shè)a1，b1，c1，a2，b2，c2均為非零常數(shù)，不等式a1x2＋b1x＋c1>0 和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分別為M與N，那么“eq\f(a1,a2)＝eq\f(b1,b2)＝eq\f(c1,c2)”是“M＝N”的 ________條件． 解析：不等式2x2－x＋1>0，－2x2＋x－1>0對應(yīng)系數(shù)成比例但解集不等；不等式 x2＋x＋1>0與x2＋x＋2>0的解集相等，但對應(yīng)系數(shù)不成比例．因此，“eq\f(a1,a2)＝eq\f(b1,b2)＝eq\f(c1,c2)” 是“M＝N”的既不充分又不必要條件． 答案：既不充分又不必要二、解答題8．若a、b為非零向量，求證|a＋b|＝|a|＋|b|成立的充要條件是a與b共線同向． 證明：|a＋b|＝|a|＋|b|?(a＋b)2＝(|a|＋|b|)2?2a·b＝2|a||b|?cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝1?〈a， b〉＝0?a，b共線同向．9．設(shè)命題p：|4x－3|≤1，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q 充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 分析：利用等價性將“綈p是綈q的必要不充分條件”轉(zhuǎn)化為“p是q的充分不必要條 件”來求解；或采用求得p，q所對應(yīng)的集合后，再解出綈p與綈q所對應(yīng)的集合進(jìn)行 求解． 解：設(shè)A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤ 易知A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)≤x≤1))，B＝{x|a≤x≤a＋1}． 由綈p是綈q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB， ∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2),a＋1≥1))，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).10．方程x2＋ax＋1＝0(x∈R)的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是|a|>eq\r(3)，這個條件 充分嗎？為什么？ 證明：∵方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)有兩實(shí)根，則Δ＝a2－4≥0，∴a≤－2或a≥2. 設(shè)方程x2＋ax＋1＝0的兩實(shí)根分別為x1、x2，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－a，,x1x2＝1，)) xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝a2－2≥3. ∴|a|≥eq\r(5)>eq\r(3).∴方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是 |a|>eq\r(3)；但a＝2時，xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝2≤3.因此這個條件不是其充分條件．1．(·全國大聯(lián)考三江蘇卷)“a>b>0”是“”成立的________條件． 解析：∵?a－2>b－2≥0?a>b≥2?a>b>0，但逆推不成立，故 “a>b>0”是“”成立的必要不充分條件． 答案：必要不充分2．試證一元二次方程至多只能有兩個不同的實(shí)根． 證明：假設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)至少有三個不同的實(shí)根，不妨設(shè)這三個 實(shí)根為x1，x2，x3. ∴ ①－②得a(xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2))＋b(x1－