高中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)曲線與方程教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：2.1.1曲線與方程（第1課時(shí)）

（人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2—1第二章第一節(jié)）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.教學(xué)內(nèi)容

《曲線與方程》共分兩小節(jié)，第一小節(jié)主要內(nèi)容是曲線的方程、方程的曲線

的概念；第二小節(jié)內(nèi)容是如何求曲線的方程.本課時(shí)為第一小節(jié)內(nèi)容.

2.地位與作用

本小節(jié)內(nèi)容揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”相統(tǒng)一的關(guān)系，體現(xiàn)了

解析幾何這門課的基本思想一一數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)解析幾何教學(xué)有著指導(dǎo)性的意

義.其中，對(duì)曲線的方程和方程的曲線從概念上進(jìn)行明確界定，是解析幾何中數(shù)

與形互化的理論基礎(chǔ)和操作依據(jù).《曲線與方程》作為《圓錐曲線與方程》的第

一節(jié)，一方面，該部分內(nèi)容是建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線的方程和圓的方程的基礎(chǔ)上

對(duì)曲線與方程關(guān)系認(rèn)識(shí)的一次飛躍；另一方面，它也為下一步學(xué)習(xí)圓錐曲線方程

奠定了模型的基礎(chǔ).因此，它在高中解析幾何學(xué)習(xí)中起著承前啟后的關(guān)鍵作用.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是結(jié)合已學(xué)曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)

關(guān)系，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的基本思想.具體目標(biāo)如下：

1.通過探究“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)”匯集的圖形，感知并歸納概括曲線與

方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2.初步理解方程的曲線與曲線的方程的含義；

3.通過經(jīng)歷曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系的探究過程，發(fā)展抽象概括的能力；

4.能使用曲線的方程（方程的曲線）的概念判斷曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

繼續(xù)理解數(shù)形結(jié)合思想.

三、教學(xué)問題診斷分析

1.問題診斷

學(xué)生已經(jīng)對(duì)“用方程表示直線、圓”有著感性的認(rèn)知基礎(chǔ)，能夠根據(jù)直線的

方程、圓的方程作對(duì)應(yīng)的圖形，并對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有初步的了解.但是從直線與

方程、圓與方程到曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一次從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的“飛

躍”，由于大多數(shù)學(xué)生對(duì)“生活中其他的曲線是否能用、如何使用方程表示”這

些問題還未曾有過思考，加之曲線的方程（方程的曲線）這一組概念有著較高的

抽象性，所以預(yù)計(jì)在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能出現(xiàn)以下困難：

（1）作圖探究結(jié)束后，學(xué)生獨(dú)立地歸納概括并寫出曲線的方程（方程的曲線）

的概念時(shí)不規(guī)范，不全面；

（2）難以理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以方程的解為坐標(biāo)的

點(diǎn)都在曲線上”這兩句話在揭示“曲線與方程”的關(guān)系時(shí)各自所起的作用.

2.重難點(diǎn)

重點(diǎn)：曲線的方程（方程的曲線）的概念

難點(diǎn)：曲線的方程（方程的曲線）概念的生成和理解

3.突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

本節(jié)課的教學(xué)，根據(jù)“問題引導(dǎo)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)”的設(shè)計(jì)思路，遵循概念學(xué)習(xí)的

規(guī)律，使學(xué)生在過程中感受數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.具

體表現(xiàn)在：

（1）用蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化的廣告創(chuàng)設(shè)情境，并將“章頭圖”、“章導(dǎo)言”融入其

中，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟?qū)W習(xí)曲線與方程的必要性；

（2）讓學(xué)生經(jīng)歷“作圖一存異一質(zhì)疑一尋因”的探究過程，感知方程的變

化帶來曲線的變化，曲線的差異導(dǎo)致方程的差異，再通過“獨(dú)立書寫一交流討論

一互動(dòng)修正”生成概念；

（3）學(xué)生自主舉例，辨析概念，聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，完成對(duì)概念的“結(jié)構(gòu)化”.

四、教學(xué)支持條件分析

1.學(xué)情分析

本課授課對(duì)象是成都石室中學(xué)高二理科實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，思維

較活躍，具有較為豐富的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但在抽象概括能力和語言的規(guī)范表達(dá)上

還有待進(jìn)一步提升.

2.教學(xué)策略與教法、學(xué)法

本課采取“探究一發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式.

教師的教法注重活動(dòng)的安排和問題的引導(dǎo)，通過問題引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般

進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，并歸納概括.

學(xué)生的學(xué)法注重獨(dú)立探究、合作交流、歸納建構(gòu).

教具：多媒體PPT課件，平板電腦，三角板，彩色粉筆

學(xué)具：教材、草稿本、三角板、圓規(guī)、鉛筆

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

結(jié)合教材知識(shí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課的教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間分配如下:

堂

檢

課

渴

創(chuàng)設(shè)情境作圖探究正反實(shí)例

伸

延一

課

外O

引入概念生成概念應(yīng)用概念

I中X

I/I

（5分鐘）（20分鐘）（10分鐘）/

教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)（預(yù)設(shè)）設(shè)計(jì)說明

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入概念師：不知大家有沒有看過下面

這則廣告？

生（齊）：（觀看視頻）

播放一段和笛卡爾的傳師：其實(shí)，這則廣告的創(chuàng)意源優(yōu)美的畫面和音樂吸引

說有關(guān)的廣告視頻.自于一位偉大數(shù)學(xué)家的愛情學(xué)生注意力，富于文化的廣告

傳說，大家知道他是誰嗎？創(chuàng)意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，暗藏

生（齊）：笛卡爾.其中的故事情節(jié)激發(fā)學(xué)生的

師：是的.那你了解笛卡爾思考和好奇心，情景創(chuàng)設(shè)為引

對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)嗎？入概念鋪墊了良好的氛圍.

生1:他發(fā)明了直角坐標(biāo)系，

通過層層設(shè)問，將學(xué)生從創(chuàng)立了解析幾何.

視頻逐步轉(zhuǎn)移到對(duì)解析幾何師：解析幾何研究幾何圖形的

用代數(shù)方法研究直線、圓的回方法有何特點(diǎn)呢？你能結(jié)合

顧.所學(xué)知識(shí)談一談嗎？

生2：我們?cè)凇侗匦?》中曾

經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、圓與方程，在通過“問題引導(dǎo)”將學(xué)生

直角坐標(biāo)系中用方程表示直從視頻，轉(zhuǎn)到解析幾何研究問

線、圓，然后使用代數(shù)的方法題的方法上來，再延伸到其他

對(duì)他們進(jìn)行研究.曲線（如圓錐曲線）的研究方

師：大千世界，千奇百態(tài)！直法上來，形成認(rèn)知沖突，讓曲

線，圓都只是其中的一種曲線線與方程的學(xué)習(xí)滿足合理性

（直線也可稱之為特殊的曲和必要性.

線），生活中我們還會(huì)遇到很

多其他的曲線，比如下面動(dòng)畫

中的截口曲線.

（教師通過PPT展示截口曲線

生成動(dòng)畫）

師：在這個(gè)動(dòng)畫中，你觀察到

哪些曲線？

問題1:諸如圓錐曲線這生（齊）：橢圓，拋物線，雙

類曲線能否像直線、圓一樣用曲線.通過情景創(chuàng)設(shè)浸潤數(shù)學(xué)

代數(shù)的方法進(jìn)行研究呢？師：是的，它們統(tǒng)稱為圓錐曲文化教育，同時(shí)回顧了學(xué)生已

線.公元前，古希臘數(shù)學(xué)家有相關(guān)知識(shí)和方法，鏈接了本

阿波羅尼在他的《圓錐曲線》章章導(dǎo)言和章頭圖，形成了學(xué)

一書中便記載了他對(duì)圓錐曲生學(xué)習(xí)上的認(rèn)知沖突，自然引

線的幾何性質(zhì)的研究，后來一出本課主題.

千多年里人類對(duì)其的認(rèn)識(shí)止

步于此.當(dāng)時(shí)，這些研究都

是用的純幾何的方法，那么諸

研究清楚曲線與方程之如圓錐曲線之類的曲線能否

間的關(guān)系，將為我們用代數(shù)方像直線、圓一樣用代數(shù)的方法

法研究幾何圖形提供可能.來研究呢？

生（齊）：可以.

師：怎樣展開對(duì)圓錐曲線的研

究呢？

生（齊）：在坐標(biāo)系中找到圓

錐曲線的方程.

師：那就讓我們先來研究曲線

與方程之間的關(guān)系吧！

二、作圖探究，形成概念師：請(qǐng)大家按照要求作圖.

才桀空8王云力?師：請(qǐng)你說說你的作圖過程.探究活動(dòng)的素材較好地

請(qǐng)分,作出以下列方程的

生3:先化簡為y=2x,它表起到了“先行組織者”的作用.

解為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形：示直線，取出直線上兩點(diǎn)

y-2

1.2----2=0；（0,0）,（1,2）,連線作出這

X-1條直線.

師：有不同意見嗎？

生4：應(yīng)該去掉直線上的點(diǎn)

（1,2）才對(duì).

師：為什么呢？

問題2：兩位同學(xué)作出的圖生4：因?yàn)辄c(diǎn)（1,2）的坐標(biāo)不滿

形之間的差異是什么原因引

足方程士^-2=0.

起的？X—1

師：好！你關(guān)注到了點(diǎn)的坐標(biāo)，

那么點(diǎn)（1,2）的坐標(biāo)和方程

y=2x是什么關(guān)系？這個(gè)坐

標(biāo)和方程匕^-2=0是什么

x-l

關(guān)系呢？

生4：點(diǎn)（1,2）的坐標(biāo)是方程

y=2x的解；不是方程學(xué)生已具有識(shí)別直線方

程、圓的方程的知識(shí)基礎(chǔ).在

匕2—2=0的行簞.

此認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)學(xué)生

X-1

作圖、觀察、分析已有兩個(gè)事

（學(xué)生回答，教師板書）

師：剛才兩位同學(xué)的圖形不一例，感受和體會(huì)從特殊到一

般，數(shù)形結(jié)合的思想方法.

樣是什么原因造成的？

生（齊）：方程.

師：方程的區(qū)別在哪里？

生（齊）：方程的解.

問題3：改變圖形，圖形上師：那么如果我將這支曲線擦

點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系會(huì)發(fā)生

除部分，新得到的曲線上的點(diǎn)

變化嗎？

又滿足怎樣的關(guān)系式呢？

請(qǐng)你對(duì)剛才的曲線與方程之

（教師在黑板上將點(diǎn)（1,2）

間的關(guān)系做一個(gè)總結(jié).

左下方下方抹去）

生（齊）：y-2x（x>1）通過教師的引導(dǎo)讓學(xué)生

感知方程的不同導(dǎo)致曲線的

師：改變圖形，方程發(fā)生了怎

不同，教師再適時(shí)地改編曲

樣的變化.

線，導(dǎo)致方程的不同.讓學(xué)

生（齊）：范圍改變.

師：你根據(jù)剛才的探究進(jìn)行總生多角度體驗(yàn)曲線與方程之

間的關(guān)系.

結(jié).

生5:方程改變，曲線也在改

變.

師：大家做得非常好！接下來

請(qǐng)完成第二個(gè)方程.

請(qǐng)分而作出以下列方程的

（學(xué)生獨(dú)立完成，時(shí)間2分鐘

解為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形：左右）

y-2師：請(qǐng)看這位同學(xué)的圖形，正圓的方程的學(xué)習(xí)使得學(xué)

1.2----2=0；

x-1確嗎？為什么？生在獨(dú)立完成作圖有了基礎(chǔ)，

生6：不正確，因?yàn)閳A的左半但是對(duì)于方程的變化沒有保

2.x—^i—y2=0.

部分不符合要求證同解導(dǎo)致的曲線差異這一

師：什么原因?qū)е庐a(chǎn)生了兩個(gè)現(xiàn)象的本質(zhì)，學(xué)生上不太明

不同的圖形呢？白，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)感知曲

生6：x的取值范圍，方程的線與方程之間的關(guān)系.

問題4：為什么你作出來的解.

圖形是一個(gè)半圓？引起作出師：方程的解的不同直接導(dǎo)致

圖形有差異的原因是什么？曲線的不同.

師：（指著黑板說）如果曲線

與方程滿足類似的對(duì)應(yīng)關(guān)系，概念屬性的歸納一一在

我們就稱曲線是方程的曲線，兩則事例的基礎(chǔ)上進(jìn)行屬性

教師適當(dāng)小結(jié)，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)這個(gè)方程就是曲線的方的分析、比較、綜合，歸納不

自己感受書寫曲線與方程（方程.你能歸納出曲線的方程同例證的共同特征.引導(dǎo)學(xué)

程與曲線）的概念.（方程的曲線）這一概念的要生通過剛才對(duì)具體事例觀察、

點(diǎn)嗎？請(qǐng)把它寫在草稿本上.分析，抽象概括共同的本質(zhì)屬

生：（先獨(dú)立書寫，再小組討性，歸納得出數(shù)學(xué)概念.

論歸納2-3分鐘.）

曲線的方程（方程的曲線）師：請(qǐng)說一說你對(duì)曲線的方程

的概念：（方程的曲線）下的定義.

一般地，在直角坐標(biāo)系中，生7：我認(rèn)為要滿足曲線的方用代數(shù)、幾何的語言刻畫

如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)程（方程的曲線），必須滿足和表達(dá)一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)

以下兩條：1.曲線上的點(diǎn)的學(xué)習(xí)的基本任務(wù).

二元方程/（x,y）=O的實(shí)數(shù)解

坐標(biāo)都是方程的解；2.以方概念的明確與表示一一

建立了如下的關(guān)系：程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言

（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都上.描述；

是這個(gè)方程的解；師：很準(zhǔn)確！

（2）以這個(gè)方程的解為坐（板書學(xué)生所述內(nèi)容，并作適

標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，當(dāng)規(guī)范）對(duì)概念的辨析，通過學(xué)生

那么，這個(gè)方程叫做曲線的師：你能舉例說明為什么要用舉反例來達(dá)成對(duì)概念的深入

方程；這條曲線叫做方程的曲兩個(gè)限制條件呢？可以缺某理解.

線（圖形）一個(gè)嗎？

生8：（預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)在剛剛的例

子中選擇）

問題5：結(jié)合今天所學(xué)知師：能舉一個(gè)不滿足第二個(gè)限

識(shí)，你是如何認(rèn)識(shí)直線的方制條件的例子嗎？

程，圓的方程這兩個(gè)已學(xué)概生9：（預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)在剛剛的例

念？子中選擇）概念的“結(jié)構(gòu)化”，對(duì)概

念生成并做了適當(dāng)辨析和理

師：直線的方程，圓的方程這解后，需要將概念與以前的學(xué)

些概念用今天所學(xué)知識(shí)該如習(xí)進(jìn)行聯(lián)系.

何理解？

生10:我認(rèn)為直線的方程，圓

的方程的概念和曲線的方程

這一概念是一致的，直線也算

特殊的曲線，圓也算曲線的一

種.

師：是的.你能舉例說明嗎？

生10:比如說“直線

x-2y+l=0”表示方程

x-2y+l=0的直線.

三、正反實(shí)例，應(yīng)用概念師：請(qǐng)你說一下第1題的結(jié)果

例1曲線C:到工軸距離等是什么？要求學(xué)生根據(jù)簡單的曲

于1的點(diǎn)形成的軌跡，寫出C線寫出方程.應(yīng)用概念并鞏

生11：y=1

的方程.固對(duì)其的理解.

生12:不對(duì).應(yīng)該是|y|=l

師：能說說理由嗎？能用今天

所學(xué)加以說明嗎？

生12:縱坐標(biāo)y=-l的點(diǎn)是曲

線上的點(diǎn)，但這種點(diǎn)的坐標(biāo)不

例2下列說法是否正確？是方程的解.例2的設(shè)計(jì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)

并說明理由：師：請(qǐng)看練習(xí)2,獨(dú)立完成分別從曲線和方程出發(fā)，判斷

(1)點(diǎn)A(0,l),8(-l,0),(學(xué)生作圖，應(yīng)用定義分析)曲線與方程之間的關(guān)系，初步

C(l,0)分別為AABC的三個(gè)頂師：請(qǐng)你來分析(1)是否正學(xué)會(huì)應(yīng)用概念.

點(diǎn)，邊A3的中線的方程是確.

x=0;生13:中線是線段，而方程表

(2)曲線C:過點(diǎn)(4,1)的示的是直線，所以不正確.

師：判斷很快捷準(zhǔn)確.能否

反比例函數(shù)圖象，方程F:

進(jìn)一步分析它是不滿足定義

丁=二，那么曲線是方程廠

C的那一條？

生13:應(yīng)該是不滿足“以方程

的曲線.

的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上

的點(diǎn)”這一條.

師：請(qǐng)你來分析(2),請(qǐng)到講

臺(tái)上給大家講解.

生14：錯(cuò)誤.兩條都不滿足.

師：進(jìn)一步分析不符合要求的

點(diǎn)或者是方程的解，請(qǐng)你舉例

說明.

生14：通過圖象我們發(fā)現(xiàn)曲線

是分布在第一■、三象限，而方

程的曲線在第一、二象限.

師：能否用定義加以說明？

生14:如點(diǎn)（-4,7）在曲線

上，但不是方程F的解；（-4,1）

的坐標(biāo)是方程的解，以它為坐

標(biāo)的點(diǎn)不在曲線上.通過對(duì)概念的應(yīng)用，將學(xué)

師：其實(shí)，要解決曲線與方程生對(duì)曲線的方程（方程的曲

的關(guān)系的判斷，除了教材上定線）這一概念的多角度理解進(jìn)

【階段小結(jié)】教師引導(dǎo)下，學(xué)義之外，還有其他的一些表行梳理，引導(dǎo)學(xué)生在說出自己

生交流自己對(duì)定義的認(rèn)識(shí).述，請(qǐng)你在學(xué)習(xí)定義的基礎(chǔ)上對(duì)曲線與方程關(guān)系的理解的

談?wù)勛约簩?duì)曲線與方程關(guān)系基礎(chǔ)上對(duì)概念再認(rèn)識(shí).

的判斷方法.

生15:（預(yù)設(shè)）檢查曲線上的

點(diǎn)和方程的解之間的關(guān)系.

師：不錯(cuò)，但注意準(zhǔn)確性.應(yīng)

該是曲線上的每一個(gè)點(diǎn)和方

程的每一個(gè)解的關(guān)系.

生16:（預(yù)設(shè)）看曲線上是否

有不是方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，

看曲線是否包括了方程的所

有解為坐標(biāo)的點(diǎn).

師：很好，這種判斷方法相當(dāng)

于是看曲線是否純粹地列出

了方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，無多

余的點(diǎn)，而方程的解是否完備

她通過曲線體現(xiàn)了，沒有漏掉

解.

四、課堂檢測(cè)，課外延伸師：接下來請(qǐng)看課堂檢測(cè).請(qǐng)

【課堂檢測(cè)】將以下四個(gè)方程和四個(gè)曲線

請(qǐng)將以下四個(gè)方程和右邊配對(duì)，并簡要說明理由.

的圖形用連段連接起來：生17：觀察方程中解的正負(fù)和

曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)，可以

篩選答案.課堂檢測(cè)的作用是檢測(cè)

3-》=0

師：不錯(cuò).如果我們要用概學(xué)生在對(duì)定義的理解是否深

念檢驗(yàn)曲線和方程之間的關(guān)入，應(yīng)用是否靈活.

系，該如何分析呢？比如第一

個(gè)方程和第一幅圖.

*一|y|=0-------生17：第一支曲線上的部分點(diǎn)

的坐標(biāo)不是第一個(gè)方程的解，學(xué)生根據(jù)范圍直接進(jìn)行配

所以方程不是曲線的方程.對(duì)，體現(xiàn)了其對(duì)曲線與方程關(guān)

系掌握的靈活性.

《曲線與方程》銜接了直

線、圓與圓錐曲線，了解圓錐

師：大家想知道本課之初視頻曲線的發(fā)展歷史，更有利于激

【課外延伸】背后的故事嗎？發(fā)學(xué)生使用方程研究圓錐曲

1.查閱資料了解數(shù)學(xué)家對(duì)圓生(齊)：想.線的興趣，更加積極地學(xué)習(xí)解

錐曲線的研究歷史，并了解笛(播放視頻)析幾何一眼就問題的方法.

卡爾在其中所做出的貢獻(xiàn).師：廣告創(chuàng)意使用到的笛卡爾對(duì)于笛卡爾的愛情傳說，

2.廣告創(chuàng)意使用到的笛卡爾的愛情傳說中，關(guān)于學(xué)生一定是很有興趣的，其中

的愛情傳說中，關(guān)于涉及到的極坐標(biāo)系作為本課

r=?(l-sinO')與心形曲線的

最后的一個(gè)說明即拓展了學(xué)

r=a(l-sin6)與心形曲線的

關(guān)系涉及到了極坐標(biāo)系，我們生視野，也將高中解析幾何的

關(guān)系涉及到了極坐標(biāo)系，我們將會(huì)在《選修4-4》中學(xué)習(xí).直線與方程、圓與方程、圓錐

將會(huì)在《選修4-4》中學(xué)習(xí).曲線與方程、坐標(biāo)系與參數(shù)方

程四個(gè)部分都出現(xiàn)在了本課

中.

附：板書設(shè)計(jì)

§2.1.1曲線與方程(第1課時(shí))

一、情景創(chuàng)設(shè)

1.曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程；

二、作圖探究

2.以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線

.^^-2=0y-2=2(x-l)y=2x(x>1)上.

x-1

三、正反實(shí)例

PPT展示區(qū)

例1

例2(1)

(2)

曲線的方程(方程的曲線)

方程的解<>曲線上的點(diǎn)