人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材配套教學(xué)4.2.2 線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算（課件）

線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算1.會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短.(重點(diǎn))2.理解線段等分點(diǎn)的意義.3.能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.(重點(diǎn)、難點(diǎn))4.體會(huì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化.5.了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用.(難點(diǎn))問題:老師手里的紙上有一條線段，你能在你的本上作出一條同樣大小的線段來(lái)嗎？尺規(guī)作圖

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.

作一條線段等于已知線段.則：線段AB就是所求的線段.如何比較兩個(gè)人的身高？怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎？判斷線段AB和CD的大小.(1)如圖1，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD；(2)如圖2，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD；(3)如圖3，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD.＜＞=如圖，線段AB和AC的大小關(guān)系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段間的和、差關(guān)系嗎？(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的和、a與b的差呢？如圖，已知線段a、b，作一條線段，使它等于2a－b.則：線段AC=2a－b.解：如圖，已知線段a，求作線段AB＝2a.解：則：線段AB＝2a.如上圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM；點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).

類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們之外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)聯(lián)系你以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.估計(jì)下列圖中線段AB與線段AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或用圓規(guī)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì).AB___ACAB___ACAB___AC＜＞=例1.若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求：線段AD的長(zhǎng)是多少?

ACBD例2.如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長(zhǎng)．FECBDA解析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長(zhǎng).FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以所以EF=BE+BC+CF=因?yàn)镋F=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.例2.如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通常可以設(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)．FEBDCA解析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)一元一次方程，求解即可.解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因?yàn)镋F=10，所以x=10,解得x=4.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)．例3.A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1cm

B．9cmC．1cm或9cm

D．以上答案都不對(duì)解析：分以下兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；

當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=9cm．C【點(diǎn)睛】無(wú)圖時(shí)求線段的長(zhǎng)，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點(diǎn)在某一線段上；

點(diǎn)在該線段的延長(zhǎng)線.已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD1.連接_____________的______叫做兩點(diǎn)的距離.2.兩地間一段彎曲的公路改為直路，可以縮短路程，其理由是_____________________.3.如圖,以C為端點(diǎn)的線段有________________________.4.如圖,A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，若AB=CD，則AC___BD.(填“>、<、=”)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度兩點(diǎn)之間，線段最短線段AC、線段BC、線段CD=

1027.如圖，如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;④AC+BC=AB.上述四個(gè)式子中，正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.若AB=MA+MB，AB<NA+NB，則()A.點(diǎn)N在線段AB上，點(diǎn)M在線段AB外B.點(diǎn)M、N均在線段AB上C.點(diǎn)M、N均在線段AB外D.點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB外9.已知線段AB=5,C是直線AB上一點(diǎn),若BC=2，則線段AC的長(zhǎng)為()A.7B.3C.7或3D.以上答案都不對(duì)DDC10.如圖,要在鐵路l旁建一倉(cāng)庫(kù)P.使P到鐵路兩旁的A、B的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)趌上標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并說明理由.理由:兩點(diǎn)之間，線段最短.11.已知線段a、b、c.求作:線段AB，使AB=a+b-c.則：線段AB=a+b-c.解：12.已知線段a、b.求作:線段AC，使AC=a-2b.則：線段AC=a-2b.解：13.如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AD的中點(diǎn)，若AB＝4cm，求線段CD的長(zhǎng)度.

14.如圖,線段AB=8cm，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在CB上，DB=1.5cm,求線段CD的長(zhǎng).

15.如圖，線段AB=5cm，點(diǎn)C、D、E在AB上，且AC=BE=1cm.求出圖中所有線段的長(zhǎng)度和.解:圖中共有10條線段，分別為:AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB.根據(jù)題意，結(jié)合圖形可得:AC