滬教版七年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷02(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷02一、單選題1．在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2這些代數(shù)式中，整式的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．5y4是四次單項(xiàng)式B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三項(xiàng)式C．的系數(shù)是3D．0是單項(xiàng)式3．把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括號，正確的是（）A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣24．下列計(jì)算正確的是（）A．3x2y+5yx2＝8x2y B．2x?3x＝6xC．（3x3）3＝9x9 D．（﹣x）3?（﹣3x）＝﹣3x45．下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）6．如果（x+1）（3x+a）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a為（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣二、填空題7．用代數(shù)式表示：x的平方減去的差：______________.8．計(jì)算：=___________.9．已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則__________10．計(jì)算：2x（x-y）-3y（y-x）=___________.11．比較大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．已知,,則n=________________.13．因式分解：-8a2+4ab=____________.14．計(jì)算：=______________.15．比小的多項(xiàng)式是________________.16．已知，則________．17．若2x2+5x=6，則代數(shù)式2x3+5x2-6x+9的值是_______________.18．根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個(gè)圖中有____個(gè)點(diǎn)．三、解答題19．計(jì)算：20．計(jì)算：21．22．分解因式：23．一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B”．他誤將“2A+B”看成“A+2B”求得的結(jié)果為9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求正確答案．24．求不等式的最小整數(shù)解.25．已知，，求下列各式的值；(1)

(2)26．已知，，(1)求A-B；(2)比較A與B的大小.27．用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并求出當(dāng)時(shí)這個(gè)代數(shù)式的值．28．先化簡再求值：，其中，．29．甲商店9月份的銷售額是m萬元，由于十一黃金周的假日效應(yīng)，預(yù)計(jì)10月份的銷售額增加的百分?jǐn)?shù)是x，各種原因?qū)е?1月份銷售額與10月份相比減少的百分?jǐn)?shù)是x．(1)10月份的銷售額是多少萬元?(2)11月份的銷售額比9月份的銷售額減少了多少萬元?30．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．(1)上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次；(2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是；(3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n為正整數(shù)）結(jié)果是．(4)請利用以上規(guī)律計(jì)算：（1+2x）3．31．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，通常稱它為“楊輝三角”，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早四百多年，它與勾股定理、圓周率的計(jì)算等其他中國古代數(shù)學(xué)成就一起，顯示了我國古代勞動人民的卓越智慧與才能．例如：規(guī)定：那么，，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別1，2，1；，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；根據(jù)以上規(guī)律，展開式共有________項(xiàng)，系數(shù)分別為________……根據(jù)以上規(guī)律，寫出的展開式：=________2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷02一、單選題1．在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2這些代數(shù)式中，整式的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)整式的定義，即單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式判斷即可；【解析】根據(jù)已知代數(shù)式可知，整式有：﹣3，0，2x，，a2﹣3ab+b2共有5個(gè)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．5y4是四次單項(xiàng)式B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三項(xiàng)式C．的系數(shù)是3D．0是單項(xiàng)式【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．多項(xiàng)式的組成元素是單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫次項(xiàng)式進(jìn)行分析即可．【解析】解：、是四次單項(xiàng)式，該說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是三次三項(xiàng)式，該說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、的系數(shù)是，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；、0是單項(xiàng)式，該說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念．3．把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括號，正確的是（）A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2【答案】C【分析】根據(jù)去括號的法則：括號前面是“-”號，去括號時(shí)括號里面的符號都要變號，括號前面是“+”號，去括號時(shí)，括號里面的符號不用變號，進(jìn)行求解即可．【解析】解：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去括號的法則．4．下列計(jì)算正確的是（）A．3x2y+5yx2＝8x2y B．2x?3x＝6xC．（3x3）3＝9x9 D．（﹣x）3?（﹣3x）＝﹣3x4【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可以判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算法則可以判定B；根據(jù)積的乘方可以判斷C；根據(jù)冪的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則可以判斷D．【解析】解：A、，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，冪的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．5．下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）【答案】D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷即可．【解析】A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵從左往右的變形是乘積形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故選項(xiàng)A不是因式分解；B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，從左往右的變形是多項(xiàng)式的乘法，故選項(xiàng)B不是因式分解；C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項(xiàng)C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故選項(xiàng)D從左往右的變形是因式分解．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關(guān)鍵．6．如果（x+1）（3x+a）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a為（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【答案】B【分析】先對（x+1）（3x+a）進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)乘積中不含x的一次項(xiàng)建立方程求解即可．【解析】解：由題意得：，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．用代數(shù)式表示：x的平方減去的差：______________.【答案】【分析】先由題意“x的平方”得到，再由題意得到.【解析】x的平方得到，所以x的平方減去的差為.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握列代數(shù)式的方法.8．計(jì)算：=___________.【答案】【分析】根據(jù)積的乘方的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【解析】=，答案為.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方的計(jì)算.9．已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則__________【答案】13【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，可得關(guān)于m、n的方程，根據(jù)解方程，可得m、n的值，然后可得答案．【解析】解：2m+n=2由題意，得m-2=3，n+1=2，解得m=5，n=1，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．10．計(jì)算：2x（x-y）-3y（y-x）=___________.【答案】2x2-3y2+yx【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則得到，再合并同類項(xiàng)即可得到答案.【解析】2x（x-y）-3y（y-x）=2x2-2xy-3y2+3yx=2x2-3y2+xy.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng).11．比較大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】利用冪的乘方和積的乘方先計(jì)算[（-2）3]2與（-22）3，再比較大小得結(jié)論．【解析】解：∵[（-2）3]2=（-2）3×2=（-2）6=26，（-22）3=-26，又∵26＞-26，∴[（-2）3]2＞（-22）3．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握冪的乘方和積的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．12．已知,,則n=________________.【答案】3【分析】由，得到；由，得到，故可得，計(jì)算即可得到答案.【解析】因?yàn)?，所以，則m=2；因?yàn)?，所以，則m+n=5；故可得，解得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是指數(shù)冪的運(yùn)算法則.13．因式分解：-8a2+4ab=____________.【答案】-4a(2a-b)【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【解析】-8a2+4ab=-4a(2a-b)，故答案為-4a(2a-b).【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法.14．計(jì)算：=______________.【答案】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【解析】==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的計(jì)算.15．比小的多項(xiàng)式是________________.【答案】【分析】由題意得到，計(jì)算即可得到答案.【解析】根據(jù)題意得到=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握列代數(shù)式和合并同類項(xiàng).16．已知，則________．【答案】【分析】利用完全平方和公式解答；【解析】解：∴∴即故答案為【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題.17．若2x2+5x=6，則代數(shù)式2x3+5x2-6x+9的值是_______________.【答案】9【分析】將2x2+5x=6變形得到2x2+5x-6=0，將2x3+5x2-6x+9變形得到x(2x2+5x-6)+9，再共整體代入法將2x2+5x-6=0代入x(2x2+5x-6)+9計(jì)算即可得到答案.【解析】將2x2+5x=6變形得到2x2+5x-6=0，將2x3+5x2-6x+9變形得到x(2x2+5x-6)+9，再將2x2+5x-6=0代入x(2x2+5x-6)+9得到.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法求值.18．根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個(gè)圖中有____個(gè)點(diǎn)．【答案】n(n-1)+1【分析】對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．【解析】觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形只有一個(gè)中心點(diǎn)；第二個(gè)圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外還有三個(gè)邊，每邊兩個(gè)點(diǎn)；依此類推，第n個(gè)圖形中除中心外有n條邊，每邊n-1個(gè)點(diǎn)，故第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n-1）+1．故答案為n（n-1）+1．三、解答題19．計(jì)算：【答案】【分析】先去括號把式子展開，再合并同類項(xiàng)即可.【解析】【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和整式的加減乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.20．計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.【解析】原式【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.21．【答案】【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．【解析】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．22．分解因式：【答案】【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可.【解析】原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式-提公因式法和公式法，熟練運(yùn)用平方差公式是關(guān)鍵.23．一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B”．他誤將“2A+B”看成“A+2B”求得的結(jié)果為9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求正確答案．【答案】【分析】由去括號，合并同類項(xiàng)，先求解再求解即可．【解析】解：由題意得：，B＝x2＋2x﹣3，【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，掌握去括號，合并同類項(xiàng)的法則，是解題的關(guān)鍵．24．求不等式的最小整數(shù)解.【答案】1【分析】先把不等式兩邊都展開，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解得不等式的解集后進(jìn)行判斷即可.【解析】原不等式展開得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：∴∴不等式的最小整數(shù)解是.【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式，熟練掌握基本步驟是關(guān)鍵.25．已知，，求下列各式的值；(1)

(2)【答案】（1）35；（2）39【分析】（1）先提取公因式，再代入求解；（2）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方再求解.【解析】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法和配方法求值，運(yùn)用整體思想是關(guān)鍵.26．已知，，(1)求A-B；(2)比較A與B的大小.【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)題意列出式子，再合并同類項(xiàng)即可；（2）把（1）中得到的式子進(jìn)行配方即可判斷A與B的大小.【解析】（1）由題得：（2）把（1）進(jìn)行配方得：∴∴【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式化簡、完全平方公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵.27．用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并求出當(dāng)時(shí)這個(gè)代數(shù)式的值．【答案】，25【分析】根據(jù)陰影部分的面積＝大正方形的面積－四個(gè)直角三角形的面積求解即可．【解析】解：，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．28．先化簡再求值：，其中，．【答案】，-8【分析】根據(jù)完全平方公式和去括號法則化簡題目中的式子，再把x，y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解析】解：；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．29．甲商店9月份的銷售額是m萬元，由于十一黃金周的假日效應(yīng)，預(yù)計(jì)10月份的銷售額增加的百分?jǐn)?shù)是x，各種原因?qū)е?1月份銷售額與10月份相比減少的百分?jǐn)?shù)是x．(1)10月份的銷售額是多少萬元?(2)11月份的銷售額比9月份的銷售額減少了多少萬元?【答案】（1）萬元；（2）減少了萬元．【分析】（1）根據(jù)“10月份的銷售額9月份的銷售額（1增加的百分?jǐn)?shù)）”即可得；（2）先根據(jù)“11月份的銷售額10月份的銷售額（1減少的百分?jǐn)?shù)）”求出11月份的銷售額，再利用9月份的銷售額減去11月份的銷售額即可得．【解析】（1）由題意得：10月份的銷售額為萬元；（2）11月份的銷售額為萬元，則，，，（萬元），答：11月份的銷售額比9月份的銷售額減少了萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、整式的乘法與加減法的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．30．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．(1)上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次；(2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是；(3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n為正整數(shù)）結(jié)果是．(4)請利用以上規(guī)律計(jì)算：（1+2x）3．【答案】(1)提公因式法，2(2)2019，（1+x）2020(3)（1+x）n+1(4)8x3+12x2+6x+1【分析】(1)根據(jù)閱讀因式分解的過程即可得結(jié)論；(2)結(jié)合(1)和閱讀材料即可得結(jié)論；(3)根據(jù)閱讀材料的計(jì)算過程進(jìn)行解答即可；(4)利用規(guī)律進(jìn)而得出答案即可．(1)閱讀因式分解的過程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次，故答案為：提公因式法，2；(2)原式＝（1+x）2020，則需應(yīng)用上述方法2019次，結(jié)果是（1+x）2020，故答案為：2019，（1+x）2020；(3)原式＝（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（