第九章　必刷大題18　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析-2025數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義人教A版

1．某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(滿分100分)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．一般學(xué)校認(rèn)為成績大于等于80分的學(xué)生為優(yōu)秀．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)；(2)依據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計(jì)總體成績的眾數(shù)和平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．2．(2024·海南模擬)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，猴痘病毒與天花病毒有共同抗原，兩者之間有很強(qiáng)的血清交叉反應(yīng)和交叉免疫，故猴痘流行的時(shí)候可接種牛痘疫苗預(yù)防．某醫(yī)學(xué)研究機(jī)構(gòu)對120個(gè)接種與未接種牛痘疫苗的密切接觸者進(jìn)行醫(yī)學(xué)觀察后，統(tǒng)計(jì)了感染病毒情況，得到下面的2×2列聯(lián)表：感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種牛痘疫苗2030已接種牛痘疫苗1060(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)在未接種牛痘疫苗和已接種牛痘疫苗的情況下，感染猴痘病毒的概率；(2)是否能依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為密切接觸者未感染猴痘病毒與接種牛痘疫苗有關(guān)？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.01xα2.7063.8416.6353．(2024·滄州模擬)“綠水青山就是金山銀山”的口號(hào)已經(jīng)深入民心，人們對環(huán)境的保護(hù)意識(shí)日益增強(qiáng)，質(zhì)檢部門也會(huì)不時(shí)地對一些企業(yè)的生產(chǎn)污染情況進(jìn)行排查，并作出相應(yīng)的處理，本次排查了30個(gè)企業(yè)，共查出510個(gè)污染點(diǎn)，其中造成污染點(diǎn)前10名的企業(yè)分別造成的污染點(diǎn)數(shù)為58,36,36,35,33,32,28,26,24,22.(1)求這30個(gè)企業(yè)造成污染點(diǎn)的第80百分位數(shù)；(2)已知造成污染點(diǎn)前10名的企業(yè)的方差為92.4，其他20個(gè)企業(yè)造成污染點(diǎn)的方差為44.7，求這30個(gè)企業(yè)造成污染點(diǎn)的總體方差．4．(2023·淄博模擬)某電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了近七年小家電的年度廣告費(fèi)支出xi(萬元)與年度銷售量yi(萬臺(tái))的數(shù)據(jù)，如表所示：年份2016201720182019202020212022廣告費(fèi)支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4其中eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝279.4，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝708.(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)若用y＝c＋deq\r(x)模型擬合得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.63＋0.99eq\r(x)，經(jīng)計(jì)算(1)中的回歸模型及該模型的R2分別為0.75和0.88，請根據(jù)R2的數(shù)值選擇更好的回歸模型擬合y與x的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出年度廣告費(fèi)x為何值時(shí)，利潤eq\o(z,\s\up6(^))＝200y－x的預(yù)報(bào)值最大？參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).5．(2023·福州模擬)國內(nèi)某大學(xué)想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取2000人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位：小時(shí))，統(tǒng)計(jì)表明該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0,3]，記平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，少于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”．整理分析數(shù)據(jù)得到的列聯(lián)表如表所示(單位：人)：性別運(yùn)動(dòng)時(shí)間合計(jì)“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”男生11003001400女生400200600合假設(shè)為H0：運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別之間無關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，算得χ2≈31.746，根據(jù)小概率值α＝0.001的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，則認(rèn)為運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001.(1)如果將表中所有數(shù)據(jù)都縮小為原來的eq\f(1,10)，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請用統(tǒng)計(jì)語言解釋其中的原因；(2)采用按樣本性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20名同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)每位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為男生運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為2.5，方差為1；女生運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為1.5，方差為0.5，求這20名同學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的均值與方差．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8286．(2023·泰安模擬)近年來，我國新能源汽車發(fā)展進(jìn)入新階段．某品牌2018年到2022年新能源汽車年銷量w(萬輛)如表所示，其中2018年～2022年對應(yīng)的年份代碼t為1～5.年份代碼t12345銷量w(萬輛)49141825(1)判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，并計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.001)；(2)①假設(shè)變量x與變量Y的n對觀測數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋e，,Ee＝0，De＝σ2))(隨機(jī)誤差ei＝y(tǒng)i－bxi)，請寫出參數(shù)b的最小二乘估計(jì)；②令變量x＝t－eq\x\to(t)，y＝w－eq\x\to(w)，則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋e，,Ee＝0，De＝σ2，))利用①中結(jié)論求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2025年該品牌新能源汽車的銷售量．附：樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)wi－\x\to(w),\r(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)2)\r(\i\su(i＝1,n,)wi－\x\to(w)2))，eq\i\su(i