最短路徑和翻折問題教材

勾股定理的應用最短路徑和翻折問題邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交X軸于點D，求（1）點D的坐標；（2）三角形ADC的面積；OCBAB1D844xy探1:折疊問題如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE6練習&1?長方形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE8108101064?探究1:折疊長方形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點D折疊，使點A落在BD的E處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長。DAGBCE練習&2?4x3434-xx3你還能用其他方法求AG的長嗎？折疊長方形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點D折疊，使點A落在BD的E處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長。DAGBCE練習&2?4x3434-xx3你還能用其他方法求AG的長嗎？

如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能進入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？練習3:1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米有一圓柱，底面圓的周長為24cm，高為6cm，一只螞蟻從底面的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC螞蟻從距底面1cm的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC探究2:分析：由于螞蟻是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬6cm處和長24cm中點處，即AB長為最短路線.(如圖)12612513最短路徑問題A變式1：

有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為h，底面半徑為r，現(xiàn)要圍繞筆筒的表面由A至C，（A,C在圓柱的同一軸截面上）鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長度是多少？CBADCAB101010BCAC

變式2：如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？

變式3：如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321分析：有3種情況,六條路線。(1)經(jīng)過前面和上底面;(或經(jīng)過后面和下底面)(2)經(jīng)過前面和右面;(或經(jīng)過左面和后面)(3)經(jīng)過左面和上底面.(或經(jīng)過下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321

如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為2m、0.3m、0.2m，A和B是臺階上兩個相對的頂點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺階爬行到B點的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.2×3＋0.3×3)m

勾股定理在生活中的應用十分廣泛，利用勾股定理解決問題，關(guān)鍵是找出問題中隱藏的直角三角形或自己構(gòu)造合適的直角三角形。嘗試把立體圖形轉(zhuǎn)換為平面圖形。變式4：練習1:一只螞蟻從實心長方體的頂點A1出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214如果長方形的長、寬、高分別是a、b、c（a＞b＞c），你能求出螞蟻從頂點A1到C的最短路徑嗎？A1B1145A1A41A1D142abc第一種路線最短ABA1B1DCD1C1bcaA1B1caA1AacA1D