2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明不慎將一個三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一個與原來一樣大小的三角形玻璃，你認為應(yīng)帶去的一塊是（）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊2．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．如圖，正方期ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且為F，則EF的長為（）A．2 B． C． D．4．下面漢字的書寫中，可以看做軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．已知，，則代數(shù)式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣66．下列因式分解正確的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．a(chǎn)x+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)27．下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．8．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等9．已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙10．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點，則的最小值為（）A． B． C． D．11．計算22+(－1)°的結(jié)果是().A．5 B．4 C．3 D．212．已知二元一次方程組，則a的值是()A．3 B．5 C．7 D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的一個角是50°,則它的底角為__________°.14．如圖，在中，，按以下步驟作圖：分別以點和點為圓心，大于一半長為半徑作畫弧，兩弧相交于點和點，過點作直線交于點，連接，若，，則的周長為_____________________．15．若分式的值為0，則x=____．16．一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點在第______象限．17．某中學(xué)為了解學(xué)生上學(xué)方式，現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，將結(jié)果繪成條形統(tǒng)計圖如圖，由此可估計該校2000名學(xué)生中有______名學(xué)生是乘車上學(xué)的．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分別以三角形的三條邊為邊作正方形，則三個正方形的面S1＋S2＋S3的值為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：①；②（2）解方程組：20．（8分）問題背景若兩個等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個等腰三角形的頂角的頂點關(guān)于這條底邊互為頂針點；若再滿足兩個頂角的和是180°，則稱這兩個頂點關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點．如圖1，四邊形中，是一條對角線，，，則點與點關(guān)于互為頂針點；若再滿足，則點與點關(guān)于互為勾股頂針點．初步思考(1)如圖2，在中，，，、為外兩點，，，為等邊三角形．①點與點______關(guān)于互為頂針點；②點與點______關(guān)于互為勾股頂針點，并說明理由．實踐操作(2)在長方形中，，．①如圖3，點在邊上，點在邊上，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點、，使得點與點關(guān)于互為勾股頂針點．(不寫作法，保留作圖痕跡)思維探究②如圖4，點是直線上的動點，點是平面內(nèi)一點，點與點關(guān)于互為勾股頂針點，直線與直線交于點．在點運動過程中，線段與線段的長度是否會相等？若相等，請直接寫出的長；若不相等，請說明理由．21．（8分）歡歡與樂樂兩人共同計算，歡歡抄錯為，得到的結(jié)果為；樂樂抄錯為，得到的結(jié)果為．式子中的a、b的值各是多少？請計算出原題的正確答案．22．（10分）某校組織全校2000名學(xué)生進行了環(huán)保知識競賽，為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學(xué)生的成績(得分取整數(shù)，滿分為100分)，并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)：分組頻數(shù)頻率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合計△1根據(jù)所給信息，回答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布表；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)學(xué)校將對成績在90.5～100.5分之間的學(xué)生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學(xué)生的人數(shù)．23．（10分）如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系．24．（10分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）25．（12分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定天數(shù)是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為5500元，乙隊每天的施工費用為3000元，為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來完成，則該工程施工費用是多少？26．閱讀理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展應(yīng)用：（1）分解因式：（2）根據(jù)規(guī)律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n為正整數(shù)）（3）計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.2、C【分析】根據(jù)分式有意義時，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，∴，故選：C.【點睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EG=，∠EGF=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根據(jù)等角對等邊可得AG=EG，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF=EF，設(shè)EF=x，最后根據(jù)AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

設(shè)EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點在于作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形并根據(jù)正方形的邊長AB列出方程．4、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】鵬、程、萬都不是軸對稱圖形，里是軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．5、D【分析】將代數(shù)式提公因式，即可變形為，代入對應(yīng)的值即可求出答案．【詳解】解：==3×（-2）=-6故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．6、C【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【詳解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項錯誤；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此選項錯誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項正確；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．7、D【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【詳解】A、因為12+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為22+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為52+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因為32+42=52，所以三條線段能組成直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．8、C【解析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【詳解】A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．【詳解】甲、邊a、c夾角不是50°，∴甲錯誤；乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，∴乙正確；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選：D．【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關(guān)鍵．10、B【分析】作D點關(guān)于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據(jù)等邊對等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【詳解】作D點關(guān)于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD'=CD'，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最?。鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)等，確定出P點是解答本題的關(guān)鍵．11、A【解析】分別計算平方、零指數(shù)冪，然后再進行實數(shù)的運算即可．【詳解】解：原式＝4＋1＝5故選：A．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運算法則，難度一般．12、B【分析】直接利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，①+②得：4a=20，解得：a=1．故選：B．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組.二、填空題（每題4分，共24分）13、50或1．【解析】已知一個內(nèi)角是50°，則這個角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進行求解．【詳解】當(dāng)50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時要全面思考，不要漏解．14、1【分析】利用基本作圖可以判定MN垂直平分BC，則DC=DB，然后利用等線段代換得到的周長=AB+AC，再把，代入計算即可．【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC，則DC=DB，故答案為：1．【點睛】本題考查了基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）是本題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1=0且x≠0，∴x=1.故答案為1.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.16、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點A坐標，得到點A的橫、縱坐標的范圍，從而可以判斷點A所在象限.【詳解】解：∵中y隨x增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴點在第二象限.故答案為：二.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.17、260【詳解】，故答案為：260.18、200【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積S1+S2+S3的值．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案為：200【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行結(jié)合應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）①-2；②；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則即可求解；（2）根據(jù)加減消元法即可求解．【詳解】（1）①===3-5=-2②==（2）解①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程組的解為．【點睛】此題主要考查二次根式與方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．20、（1）①、，②，理由見解析；（2）①作圖見解析；②與可能相等，的長度分別為，，2或1．【分析】（1）根據(jù)互為頂點，互為勾股頂針點的定義即可判斷．

（2）①以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于F，連接CF，作∠BCF的角平分線交AB于E，點E，點F即為所求．

②分四種情形：如圖①中，當(dāng)時；如圖②中，當(dāng)時；如圖③中，當(dāng)時，此時點F與D重合；如圖④中，當(dāng)時，點F與點D重合，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）根據(jù)互為頂點，互為勾股頂針點的定義可知：

①點A與點D和E關(guān)于BC互為頂針點；

②點D與點A關(guān)于BC互為勾股頂針點，理由：如圖2中，∵△BDC是等邊三角形，

∴∠D＝60°，

∵AB＝AC，∠ABC＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∴∠A＋∠D＝10°，

∴點D與點A關(guān)于BC互為勾股頂針點，

故答案為：D和E，A．（2）①如圖，點、即為所求(本質(zhì)就是點關(guān)于的對稱點為，相當(dāng)于折疊)．②與可能相等，情況如下：情況一：如圖①，由上一問易知，，當(dāng)時，設(shè)，連接，∵，∴，∴，在中，，，∴，解得，即；情況二：如圖②當(dāng)時，設(shè)，同法可得，則，，則，，在中，則有，解得：；情況三：如圖③，當(dāng)時，此時點與重合，可得；情況四：如圖④，當(dāng)時,此時點與重合，可得．綜上所述，與可能相等，的長度分別為，，2或1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．21、（1），；（2）

【分析】根據(jù)由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a符號，得出的結(jié)果為，可知，于是；再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知常數(shù)項是，可知，可得到，解關(guān)于的方程組即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結(jié)果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知即，可得，解關(guān)于的方程組，可得，；正確的式子：【點睛】本題主要是考查多項式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）740人【分析】（1）先根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系分別求得每一個小組的頻數(shù)與頻率即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）中頻數(shù)分布表可得70.5～80.5的頻數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以90.5～100.5小組內(nèi)的頻率即可得到獲獎人數(shù)．【詳解】解：（1）抽取的學(xué)生總數(shù)為20÷0.05=400，

則60.5～70.5的頻率為48÷400=0.12，

70.5～80.5的頻數(shù)為400×0.2=80，

90.5～100.5的頻率為148÷400=0.37，

補全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)頻率50.5～60.5200.0560.5～70.5480.1270.5～80.5800.2080.5～90.51040.2690.5～100.51480.37合計4001（2）由（1）中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）2000×0.37=740（人），

答：估算出全校獲獎學(xué)生的人數(shù)約為740人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，根據(jù)第1組的數(shù)據(jù)求出被抽查的學(xué)生數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．23、（1）2a－b；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根據(jù)長方形的長是2a，寬是b，可以得到小正方形的邊長是長與寬的的差；(2)從圖中可以看出小正方形的面積=大正方形的面積－4個小長方形的面積，再根據(jù)2a+b=7求出小正方