遼寧省丹東市2019年中考數(shù)學試卷

遼寧省丹東市2019年中考數(shù)學試卷

閱卷人

-------------------、單選題（共8題；共16分）

得分

1.（2分）-2019的倒數(shù)是（）

A.-2019B.2019仁-mD.嬴

2.（2分）十年來，我國知識產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略實施取得顯著成就，全國著作權(quán)登記量已達到274.8萬件.數(shù)據(jù)

274.8萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.748X102B.274.8x1045C.2.748x106D.0.2748x1（）7

3.（2分）如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）

正面

4.（2分）下面計算正確的是（）

A.3a-2a=1B.2a2+4a2=6a4

C.（X3）占X，D.x8-?x2=x6

5.（2分）如圖，點C在/AOB的邊OA上，用尺規(guī)作出了CP〃OB,作圖痕跡中，F(xiàn)G是

()

A

A.以點C為圓心、OD的長為半徑的弧

B.以點C為圓心、DM的長為半徑的弧

C.以點E為圓心、DM的長為半徑的弧

D.以點E為圓心、OD的長為半徑的弧

6.（2分）在從小到大排列的五個整數(shù)中，中位數(shù)是2,唯一的眾數(shù)是4,則這五個數(shù)和的最大值是

)

A.11B.12C.13D.14

7.（2分）等腰三角形一邊長為2,它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0的

兩個實數(shù)根，則k的值是（）

A.8B.9C.8或9D.12

8.（2分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象過點（-2,0）,對稱軸為直線x=1.有以下結(jié)

論：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x“m）,B（X2,m）是拋物線上的兩點，當x=xi+x2時，y

=c；④點M,N是拋物線與x軸的兩個交點,若在x軸下方的拋物線上存在一點P,使得

PMLPN,則a的取值范圍為噲1；⑤若方程a(X+2)(4-X)=-2的兩根為X|,X2,且X1<X2,

則-2WXI〈X2<4.其中結(jié)論正確的有（)

C.4個D.5個

閱卷人

二、填空題（共8題;共8分）

得分

9.(1分)分解因式2x3-8x?+8x=

10.（1分）在函數(shù)y=正與中，自變量x的取值范圍是

X

11.（1分）有5張無差別的卡片，上面分別標有-1,0,1,四，兀，從中隨機抽取1張，則抽

出的數(shù)是無理數(shù)的概率是.

12.（1分）關(guān)于x的不等式組『“一上>?的解集是2Vx<4,則a的值為

13.（1分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分NBAC.若DE=

1,則BC的長是.

14.（1分）如圖，點A在雙曲線丫=1（x>0）上，過點A作AB_Lx軸于點B,點C在線段AB

上且BC：CA=1：2,雙曲線y=[（x>0）經(jīng)過點C,貝[jk=.

15.（1分）如圖，在平面直角坐標系中，點A,C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長為4

的正方形，點D為AB的中點，點P為OB上的一個動點，連接DP,AP,當點P滿足DP+AP的值

最小時，直線AP的解析式為.

16.（1分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=1,以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAA小，并使

NAOB=60。，再以對角線OAi為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1,再依次作菱

形OA2A3B2,OA3A4B3,則過點B2OI8,B2019,A2019的圓的圓心坐標

為

閱卷人

-----------------三、解答題（共10題；共101分）

得分

17.（5分）先化簡，再求代數(shù)式的值：落-，其中X=3cos60。.

18.（5分）在下面的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點,

已知B,C兩點的坐標分別為（-3,（））,（-1,-1）.

①請在圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點A的坐標.

②將△ABC繞著坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC.

③接寫出在上述旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過的路徑長.

19.（11分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽.比賽設(shè)置

一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所

示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題：

比哀獲獎慵況的祭先錢計BB

（1）（1分）本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為.

（2）（5分）補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

（3）（5分）若該校共有840名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計獲得三等獎的人數(shù).

20.（10分）如圖所示，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，分別把轉(zhuǎn)盤A,B分成3等份和4等份，并在

每一份內(nèi)標上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)

時，甲獲勝；當數(shù)字之積為偶數(shù)時，乙獲勝.如果指針恰好在分割線上時.，則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.

轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B

（1）（5分）利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

（2）（5分）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你在轉(zhuǎn)盤

A上只修改一個數(shù)字使游戲公平（不需要說明理由）.

21.（5分）甲、乙兩同學的家與某科技館的距離均為4000m.甲、乙兩人同時從家出發(fā)去科技館，甲

同學先步行80（）m,然后乘公交車，乙同學騎自行車.已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公

交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結(jié)果甲同學比乙同學晚到2.5min.求乙到達科技館時，甲離科

技館還有多遠.

22.（10分）如圖，在RtAABC中，NACB=90。，點D在AB上，以AD為直徑的。O與邊BC相

切于點E,與邊AC相交于點G,且加=m，連接GO并延長交。O于點F,連接BF.

（1）（5分）求證：①AO=AG.②BF是。。的切線.

（2）（5分）若BD=6,求圖形中陰影部分的面積.

23.（5分）如圖，在某街道路邊有相距10m、高度相同的兩盞路燈（燈桿垂直地面），小明為了測量

路燈的高度，在地面A處測得路燈PQ的頂端仰角為14。，向前行走25m到達B處，在地面測得路

燈MN的頂端仰角為24.3。，已知點A,B,Q,N在同一條直線上，請你利用所學知識幫助小明求

出路燈的高度.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sinl4°~0.24,cosl4°~0.97,tanl4°~0.25,

sin24.3°~0.41,cos24.3°~0.91，tan24.3°~0.45)

顯

24.（15分）某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30

元，不高于每件60元.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當

銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件.同時:在銷售過程中，每月還要支付其他費用

450元.設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件.

（1）（5分）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）（5分）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？

（3）（5分）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？

25.（15分）已知：在AABC外分別以AB,AC為邊作△AEB與AAFC.

（1）（5分）如圖1,△AEB與△AFC分別是以AB,AC為斜邊的等腰直角三角形，連接EF.以

EF為直角邊構(gòu)造RtaEFG,且EF=FG,連接BG,CG,EC.

求證：?AAEF^ACGF；②四邊形BGCE是平行四邊形.

（2）（5分）小明受到圖1的啟發(fā)做了進一步探究：

如圖2,在AABC外分別以AB,AC為斜邊作RtAAEB與RtAAFC,并使/FAC=NEAB=

30°,取BC的中點D,連接DE,EF后發(fā)現(xiàn)，兩者間存在一定的數(shù)量關(guān)系且夾角度數(shù)一定，請你幫

助小明求出器的值及NDEF的度數(shù).

（3）（5分）小穎受到啟發(fā)也做了探究：

如圖3,在AABC外分別以AB,AC為底邊作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使

ZCAF+ZEAB=90°,取BC的中點D,連接DE,EF后發(fā)現(xiàn)，當給定NEAB=a時，兩者間也存在

一定的數(shù)量關(guān)系且夾角度數(shù)一定，若AE=m,AB=n,請你幫助小穎用含m,n的代數(shù)式直接寫出

器的值，并用含a的代數(shù)式直接表示NDEF的度數(shù).

26.（20分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-；x2+bx+c與X軸交于B,C兩點，與y軸

交于點A,直線y=-；x+2經(jīng)過A,C兩點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D,直線MN與對稱

軸交于點G,與拋物線交于M,N兩點（點N在對稱軸右側(cè)），且MN〃x軸，MN=7.

（1）（5分）求此拋物線的解析式.

（2）（5分）求點N的坐標.

（3）（5分）過點A的直線與拋物線交于點F,當tanNFAC=i時，求點F的坐標.

（4）（5分）過點D作直線AC的垂線，交AC于點H,交y軸于點K,連接CN,△AHK沿射

線AC以每秒1個單位長度的速度移動，移動過程中△AHK與四邊形DGNC產(chǎn)生重疊，設(shè)重疊面積

為S,移動時間為t（OWtWV5）,請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：-2019的倒數(shù)是-嬴.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可直接得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)274.8萬用科學記數(shù)法表示為274.8x104=2.748x106.

故答案為：C.

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成axl(y的形式，其中摩|a|V10,n等于原

數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,根據(jù)法則將原數(shù)用科學記數(shù)法表示出來.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：從上面看第一層是兩個小正方形，第二層是三個小正方形，

故選：D.

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、???3a-2a=a,故A錯誤，不符合題意；

V2a2+4a2=6a2,故B錯誤，不符合題意；

C、???(x3)2=x6,故C錯誤，不符合題意；

D、：X8+X2=X6,故D正確,符合題意；

故答案為：D.

【分析】A、合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，所以3a-2a=

aKl,故A錯誤，不符合題意；

B、合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，所以2a2+4a2=6a2聲6a，

故B錯誤，不符合題意；

C、幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，所以(x3)2=x6A5,故C錯誤，不符合題意；

D、同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以x^x2=x6,故D正確，符合題意.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由作圖可知作圖步驟為：

①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧DM,分別交OA,OB于M,D.

②以點C為圓心，以0M為半徑畫弧EN,交OA于E.

③以點E為圓心，以DM為半徑畫弧FG,交弧EN于N.

④過點N作射線CP.根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得CP//OB.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的判定方法及利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法即可判斷得出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：因為五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是2,這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是4.

所以這5個數(shù)據(jù)分別是x,y,2,4,4,且x<y<4,

當這5個數(shù)的和最大時，整數(shù)x,y取最大值，此時x=0,y=l,

所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是0+1+2+4+4=11.

故答案為：A.

【分析】將一組數(shù)據(jù)按從小到大排列后，排最中間位置的數(shù)就是中位數(shù)，這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)定義即可判斷得出這組數(shù)據(jù)的各個數(shù)字，再求出其和即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：分兩種情況討論：

當?shù)妊切蔚牡走厼?時，

此時關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0的有兩個相等實數(shù)根，

.*.△=36-4k=0,

...k=9,

此時兩腰長為3,

?.?2+3>3,

，k=9滿足題意.

當?shù)妊切蔚难L為2時，

此時x=2是方程x2-6x+k=0的其中一根，

.,.4-12+k=0,

.\k=8,

此時另外一根為：x=4,

V2+2=4,

不能組成三角形，

綜上所述，k=9,

故答案為：B.

【分析】分類討論：當?shù)妊切蔚牡走厼?時;根據(jù)等腰三角形的兩腰相等可知關(guān)于x的一元二

次方程x2-6x+k=0的有兩個相等實數(shù)根，故其根的判別式的值應(yīng)該等于0,從而列出關(guān)于k的方程,

求解得出k的值，再將k的值代入方程，解出方程的兩個根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷能否

圍成三角形，從而得出結(jié)論；當?shù)妊切蔚难L為2時，此時x=2是方程xJ6x+k=0的其中一

根，將x=2代入方程，求解得出k的值，進而利用根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的另一個根，根據(jù)三角

形的三邊關(guān)系進行判斷能否圍成三角形，從而得出結(jié)論，綜上所述即可得出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：①由圖象可知：a>0,c<0,

b

-752—a>0

.,.abc>0,故①正確；

②?.?拋物線的對稱軸為直線x=l,

b

----=]

2a

...b=-2a,

當x=-2時，y=4a-2b+c=0,

.\4a+4a+c=0,

/.8a+c=0,故②錯誤；

③TA(xi,m),B(X2,m)是拋物線上的兩點，

由拋物線的對稱性可知：xi+x2=1x2=2,

/.當x=2時，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,故③正確；

④由題意可知：M,N到對稱軸的距離為3,

當拋物線的頂點到x軸的距離不小于3時，

在x軸下方的拋物線上存在點P,使得PMLPN,

即4nc-j_3,

4a—J

8a+c=0,

.\c=-8a,

Vb=-2a,

.4a.(-8a)-(-2a)2,

?4a-

解得：a2g,故④錯誤；

⑤易知拋物線與x軸的另外一個交點坐標為(4,0),

Ay=ax2+bx+c=a(x+2)(x-4)

若方程a(x+2)(4-x)=-2,

即方程a(x+2)(x-4)=2的兩根為xi,X2,

則xi、X2為拋物線與直線y=2的兩個交點的橫坐標，

VX1<X2,

Axi<-2<4<X2)故⑤錯誤；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)圖象的開口向上得出a>0,根據(jù)其對稱軸在y軸的右側(cè)得出a,b異號，故b<0,根據(jù)

拋物線交y軸的負半軸得出c<0,所以abc>0,故①正確；根據(jù)拋物線的對稱軸直線公式列出方程

一4=1,得出b=-2a,而當x=-2時，y=4a-2b+c=0,所以8a+c=0,故②錯誤；根據(jù)拋物

線的對稱軸可知XI+X2=1X2=2,當x=2時，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,故③正確；由題意可知：

M,N到對稱軸的距離為3,當拋物線的頂點到x軸的距離不小于3時，在x軸下方的拋物線上存在

點P,使得PM_LPN,根據(jù)拋物線的頂點縱坐標公式得出短。二產(chǎn),然后將c=-8a,b=-

4a-J

2a,代入不等式求解得出,故④錯誤；根據(jù)拋物線的對稱軸可知拋物線與x軸的另外一個交

點坐標為(4,0),將拋物線化為交點式，由方程a(x+2)(4-x)=-2,得出方程a(x+2)(x-

4)=2的兩根為x”X2,所以xi、X2為拋物線與直線y=2的兩個交點的橫坐標，故刈<-2<4<

X2,故⑤錯誤，綜上訴所述即可得出答案.

9.【答案】2x(x-2)2

【解析】【解答】解：原式=2x(x2-4x+4)=2x(x-2)2,

故答案為：2x(x-2)2

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式法分解到每一個因式都不能再分解為止.

10.【答案】x<1且x#)

【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1-2x20,

即xWJ時，二次根式VF而有意義.

又因為。做除數(shù)無意義,

所以X#).

因此X的取值范圍為XS4且X川.

故答案為：XW4且x/）.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0及分式的分母不能為0,列出不等式組，求解即

可.

11.【答案】|

【解析】【解答】解：在-1,0,g,魚，兀中，無理數(shù)有魚，兀，共2個，

則抽出的數(shù)是無理數(shù)的概率是|.

故答案為：!.

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有三類：①開方開不盡的數(shù)，②7T的倍數(shù)的

數(shù)，（3）a0.101001000100001000001...（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)定義判

斷出無理數(shù)有四，兀，共2個，從而根據(jù)概率公式即可算出答案.

12.【答案】3

【解析】【解答】解：解不等式2x-4>0,得：x>2,

解不等式得：x<a+l,

:不等式組的解集為2VxV4,

/.a+l=4,即a=3,

故答案為：3.

【分析】將a作為常數(shù)，分別解出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組的解集判斷

列出關(guān)于a的方程，求解即可.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：:AD平分NBAC,且DEJ_AB,NC=90。，

ACD=DE=1,

??,DE是AB的垂直平分線，

???AD=BD,

AZB=ZDAB,

VZDAB=ZCAD,

AZCAD=ZDAB=ZB,

VZC=90°,

JZCAD+ZDAB+ZB=90°,

AZB=30°,

???BD=2DE=2,

???BC=BD+CD=1+2=3,

故答案為：3.

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出CD=DE=1,根據(jù)線段垂直平分線上的點到

線段兩個端點的距離相等得出AD=BD,根據(jù)等邊對等角得出NB=NDAB,從而得出NCAD=

NDAB=NB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出NCAD+NDAB+NB=90。，從而算出NB的度數(shù)，根

據(jù)含30。角的直角三角形的邊之間的關(guān)系求出BD的長，最后根據(jù)BC=BD+CD即可算出答案.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：連接OC,

???點A在雙曲線丫=?(x>0)上，過點A作AB，x軸于點B,

**?SAOAB=④x6=3,

VBC：CA=1：2,

SAOBC=3XA—1,

?雙曲線y=[(x>0)經(jīng)過點C,

SAOBC=|k|=l,

A|k|=2,

??,雙曲線y=[(x>0)在第一象限，

.\k=2,

故答案為：2.

【分析】連接oc,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出SAOAB=3,根據(jù)同高三角形的面積與底之間

的關(guān)系得出SAOBC=1,進而再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義及圖象所在的象限得出k的值.

15.【答案】y=-2x+8

【解析】【解答】解：???四邊形ABCO是正方形，

.??點A,C關(guān)于直線OB對稱，

連接CD交0B于P,連接PA,PD,

V0C=0A=AB=4,

AC(0,4),A(4,0),

YD為AB的中點，

.?.AD=1AB=2,

AD(4,2),

設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b,

直線CD的解析式為：y=-1x+4,

?.?直線OB的解析式為y=x,

.?.卜=_%+4,

Iy=x

解得：x=y=g>

,P(88)

設(shè)直線AP的解析式為：y=mx+n,

4m+n-0

8-8

-m+n-

33

解得：

直線AP的解析式為y=-2x+8,

故答案為：y=-2x+8.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點A,C關(guān)于直線OB對稱，連接CD交OB于P,連接PA,PD,

則此時，PD+AP的值最小，根據(jù)點的坐標與圖形的性質(zhì)得出點A,C,D的坐標，利用待定系數(shù)法求

出直線CD,OB的解析式，聯(lián)立兩直線解析式求出點P的坐標，進而利用待定系數(shù)法求出直線AP的

解析式.

16.【答案】(-(國)2叫(73)239)

【解析】【解答】解：過Ai作ACLx軸于C,

???四邊形OAAiB是菱形，

.\OA=AAi=l,ZA|AC=ZAOB=60°,

.*.A|C=坐，AC=1,

.".OC=OA+AC=|,

在RtAOAiC中，OAi=^OC2+AiC2=遮，

VZOA2C=ZBIA2O=30°,NA3A20=120。，

/.ZA3A2BI=90°,

AO

ZA2BIA3=60,

BIA3=2V3,A2A3=3,

V3=(V3)3

?,.OA3=OBI+BIA3=3

菱形OA2A3B2的邊長=3=(6)2,

設(shè)B|A3的中點為O”連接0隊2,0田2,

于是求得，O1A2=O1B2=OB=V3=(V3)1

，過點Bi,B2,A2的圓的圓心坐標為OI(0,2V3),

?.?菱形OA3A4B3的邊長為3V3=(V3)3,

OA4=9=(V3)4)

設(shè)B2A4的中點為O2,

連接02A3,O2B3,

同理可得，O2A3=O2B3=O2B2=3=(V3)2?

二.過點B2,B3,A3的圓的圓心坐標為(-3,3V3)，…以此類推，菱形OA2019A2020B2019的邊長

為(國)239,

OA2020=(V3)2。2。，

設(shè)B2018A2020的中點為。2018,連接。2018人2019,O2018B20I9,

求得,O20I8A20l9==O2018B2019=O20l8B2018=:(V3)20'8,

??.點。2018是過點B2OI8,B20I9,A2019的圓的圓心，

???2018*2=168...2,

.?.點O20I8在射線OB2上,

則點O20I8的坐標為（-（遮）2018,（V3）2019）,

即過點B2018,B2019,A20I9的圓的圓心坐標為：（-（k）2018,（國）2019）,

故答案為：（-（遮）238,（百）2019）.

【分析】過Al作AiCLx軸于C,由菱形的性質(zhì)得到OA=AA|=1,ZA,AC=ZAOB=60°,根據(jù)

勾股定理得到OAi的長，然后求出NA2BIA3=60。，解直角三角形得到B1A3的長，A2A3的長，求得

OA3=OBI+BIA3,得到菱形OA2A3B2的邊長，設(shè)B1A3的中點為Oi,連接062,OIB2,推出過點

B）,B2,A?的圓的圓心坐標為O”以此類推，于是得到結(jié)論.

2

】7?【答案】解.?原式=備一播高.總

2%_2x—2_

%+1-(%+1)

2

%+1

當x=3cos6（）o=3x4=怖時，

2A

原式=|7I=I

【解析】【分析】將各個分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，同時將除式的分子、分母交

換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后先計算乘法，接著按同分母分式的減法法則算出結(jié)果；根據(jù)特殊

銳角三角函數(shù)值化簡X的值，再將X的值代入分式化簡的結(jié)果，按有理數(shù)的混合運算法則即可算出

答案.

18.【答案】解：①②如圖，A點坐標為(-2,3)；△ABC，為所作;

③如圖,

0A=V22+32=V13，

所以點A所經(jīng)過的路徑長=絲黑絲=華兀，

loUZ

【解析】【分析】(1)以點B向右平移三個單位所在的點作為坐標原點，以過這點的水平線為x軸，

豎直線為y軸，建立平面直角坐標系，進而根據(jù)點A的位置，利用方格紙的特點即可寫出點A的坐

標；

(2)利用方格紙的特點及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出點A,B,C繞坐標原點旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點，A\

C,再順次連接即可得出所求的△ABC'；

(3)利用勾股定理算出OA的長，點A所經(jīng)過的路程，就是以點0為圓心，圓心角為90。的弧長，

根據(jù)弧長計算公式即可算出答案.

19.【答案】(1)40

(2)解：A所占的百分比為:磊xl00%=5%,

D所占的百分比為：xl00%=50%,

C所占的百分比為：1-5%-20%-50%=25%,

獲得三等獎的人數(shù)為：40x25%=10,

補全的統(tǒng)計圖如圖所示，

扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360°x5%=18°

(3)解：840x25%=210(人)，

答：獲得三等獎的有210人。

【解析】【解答】(1)解：本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為：8-20%=40,

故答案為：40.

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息可知：獲得二等獎的學生人數(shù)是8人，其所占的百分比是

20%,用獲得二等獎的學生人數(shù)除以其所占的百分比即可算出本次抽樣調(diào)查的學生的總?cè)藬?shù)；

(2)用獲得一等獎的學生人數(shù)除以本次抽樣調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)即可算出獲得一等獎的學生人數(shù)所占

的百分比，同理算出沒有獲獎的學生人數(shù)所占的百分比，然后用1分別減去獲得一、二等獎及沒有

獲得獎的學生人數(shù)所占的百分比即可算出獲得三等獎的學生人數(shù)所占的百分比，用本次抽樣調(diào)查的

總?cè)藬?shù)乘以獲得三等獎的學生人數(shù)所占的百分比即可算出獲得三等獎的學生人數(shù)；用360。乘以獲得

一等獎的學生人數(shù)所占的百分比即可算出扇形統(tǒng)計圖中一等獎所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)計算

的結(jié)果即可補全各個統(tǒng)計圖；

(3)用樣本估計總體，用該校的學生總?cè)藬?shù)乘以樣本中獲得三等獎的學生人數(shù)所占的百分比即可估

算出該校獲得三等獎的學生人數(shù).

20.【答案】(1)解:列表如下:

-2-323

1-2-323

2-4-646

3-6-969

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果,

所以甲獲勝概率為^=1

(2)解：???指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為白=|，

...這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平，

將轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字2改為1,則游戲公平.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列出表格，由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中指針所在區(qū)域的

數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式就可算出甲獲勝的概率；

(2)分別算出指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率及指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率，再

比兩個概率的大小即可得出結(jié)論：這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平，將轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字2改為

1,則游戲公平.

21.【答案】解：設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x

米/分鐘，

根據(jù)題意得：4000+25=800+40002800

4-%XOX

解得x=80.經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的解.

所以2.5x8x80=1600(m)

答：乙到達科技館時，甲離科技館還有1600m。

【解析】【分析】設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x

米/分鐘，則甲步行的時間為蜉分鐘，乘公交車所用的時間為也臉駟分鐘，甲所用的總時間為

(820^000-800)分鐘，乙同學騎自行車所用的時間為鵠分鐘，根據(jù)甲乙兩同學同時出發(fā)，結(jié)果

甲同學比乙同學晚到2.5min即可列出方程，求解并檢驗即可.

22.【答案】(1)證明：①如圖1,連接OE,

圖1

與BC相切于點E

.,.ZOEB=9()°,

VZACB=90°,

，/ACB=/OEB,

AAC/7OE,

AZGOE=ZAGO,

TAG=EG,

AZAOG=ZGOE,

AZAOG=ZAGO,

AAO=AG；

②由①知，AO=AG,

VAO=OG,

/.ZAO=OG=AG,

???△AOG是等邊三角形，

???ZAGO=ZAOG=ZA=60°,

??,NBOF=NAOG=60。，

由①知，ZGOE=ZAOG=60°,

，ZEOB=180°-ZAOG-ZGOE=180°-60°-60°=60°,

.\ZFOB=ZEOB,

VOF=OE,OB=OB,

?.△OFB^AOEB(SAS),

AZOFB=ZOEB=90°,

???OF_LBF,

「OF是。O的半徑，

???BF是。O的切線

(2)解：如圖2,連接GE,

AZABC=90°-ZA=30°,

???OB=2BE,

設(shè)。O的半徑為r,

VOB=OD+BD,

/.6+r=2r,

.??r=6,

AAG=OA=6,AB=2r+BD=18,

?\AC=|AB=9,，CG=AC-AG=3,

由(1)知，ZEOB=60°,

VOG=OE,

??.△OGE是等邊三角形，

.\GE=OE=6,

根據(jù)勾股定理得，CE=VGF2-CG2=V6r^3I=3V3，

，S陰彰=S極彩GCEO-S后彩OGE=i(6+3)x3W_607r?6=276_67r.

，3602

【解析】【分析】⑴①如圖1,連接OE,根據(jù)切線的性質(zhì)得出/OEB=90。，然后根據(jù)同位

角相等，二直線平行得出AC〃OE,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出ZGOE=ZAGO,再根

據(jù)等弧所對的圓心角相等得出NAOG=/GOE,所以ZAOG=ZAGO,根據(jù)等角對等邊得出

AO=AG；②首先判斷出AAOG是等邊三角形，得出NAGO=NAOG=NA=60。，然后利用

SAS判斷出△OFBgZkOEB,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出ZOFB=ZOEB=90°,從而根據(jù)

切線的判定方法判斷出BF是。O的切線；

(2)如圖2,連接GE,首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出NABC=30。，根據(jù)含30。角的直角三角形的

邊之間的關(guān)系得出OB=2BE,設(shè)。O的半徑為r,根據(jù)OB=OD+BD,列出方程求解算出r的

值，然后判斷出AOGE是等邊三角形，進而根據(jù)勾股定理即可算出CE的長，最后由S陰影=S棉彩

GCEO-S?KOGE即可算出答案.

23.【答案】解：設(shè)PQ=MN=xm,

在RtAAPQ中，tanA=雄,

則AQ=-055=4x，

在RtAMBN中，tanNMBN=MN

'BN'

則BN=$LU^=20

???AQ+QN=AB+BN,

，4x+10=25+^-x,

解得，x=8.4,

答：路燈的高度約為8.4m。

【解析】【分析】設(shè)PQ=MN=xm,根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tanA=舞，tanZMBN=

A"

罌，分別表示出AQ,BN,進而根據(jù)AQ+QN=AB+BN建立方程，求解即可.

24?【答案】(1)解：由題意得：y=80+20x與^

函數(shù)的關(guān)系式為：y=-2x+200(30<x<60)

(2)解：由題意得：

(x-30)(-2x+200)-450=1800

解得xi=55,X2=75(不符合題意，舍去)

答：當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元。

(3)解：設(shè)每月獲得的利潤為w元，由題意得：

w=(x-30)(-2x+200)-450

=-2(x-65)2+2000

-2<0

二當x<65時，w隨x的增大而增大

V30<x<60

.?.當x=60時，w瞬大=-2(60-65)2+2000=1950

答：當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元。

【解析】【分析】(1)當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元

時，平均每月能多售出20件.從而用60減去x,再除以10,就是降價幾個10元，再乘以20算出

多銷售數(shù)量，再把80加上就是平均月銷售量；

(2)利用單件的利潤乘以平均月銷售量減去每月需要支付的其他費用=1800,解方程求解并檢驗即

可；

(3)利用單件的利潤乘以平均月銷售量減去每月需要支付的其他費用=總利潤，建立出函數(shù)關(guān)系

式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍即可解決問題.

25?【答案】(1)解：證明：①如圖1中，

B

VAEFC與△AFC都是等腰直角三角形，

???FA=FC,FE=FG,ZAFC=ZEFG=90°,

AZAFE=ZCFG,

/.△AFE^ACFG(SAS).

②???△AFEgZ\CFG,

，AE=CG,ZAEF=ZCGF,

?.?△AEB是等腰直角三角形，

???AE=BE,NBEA=90。，

???CG=BE,

VAEFG是等腰直角三角形，

，NFEG=NFGE=45。，

，NAEF+NBEG=45。，

VZCGE+ZCGF=45°,

.\ZBEG=ZCGE,

???BE〃CG,

???四邊形BECG是平行四邊形

(2)解：如圖2中，延長ED到G,使得DG=ED,連接CG,FG.

圖2

?.?點D是BC的中點，

，BD=CD,

VZEDB=ZGDC,

；.EB=GC,ZEBD=ZGCD,

在RtAAEB與RtAAFC中，

VZEAB=ZFAC=30°,

.EB_43FC_43

??荏=3'麗=T'

.CG_FC

,-AE=AF'

VZEBD=Z2+60°,

.?.ZDCG=Z2+60°,

ZGCF=360°-60°-(Z2+600)-Z3

=360°-120°-(Z2+Z3)

=360°-120°-(180°-Zl)

=60°+/1,

,/ZEAF=30°+Zl+30°=60°+Zl,

.\ZGCF=ZEAF,

/.△CGF^AAEF,

-FG_FC_43,ZCFG=ZAFE,

"FE=FA=~3

ZEFG=ZCFG+ZEFC=ZAFE+ZEFC=90°,

.,.tanZDEF=第=，，

FE3

AZDEF=30°,

??.FG=4EG,

VED=4EG,

???ED=FG,

?ED

F=T

(3)解：如圖3中，延長ED到G,使得DG=ED,連接CG,FG.作EH_LAB于H,連接FD.

E

圖3

VBD=DC,ZBDE=ZCDG,DE=DG,

.,.△CDG^ABDE(SAS),

???CG=BE=AE,ZDCG=ZDBE=a+ZABC,

ZGCF=360°-ZDCG-ZACB-ZACF=360°-(a+ZABC)-ZACB-(90°-a)=270°-

(ZABC+ZACB)=270°-(180°-ZBAC)=90°+ZBAC=ZEAF,

???△EAFdGCF(SAS),

???EF=GF,ZAFE=ZCFG,

AZAFC=ZEFC,

???NDEF=ZCAF=90°-a,

VZAEH=90°-a,

AZAEH=ZDEF,

VAE=m,AH=；AB=；n,

???EH=〃/一加小$2=也學，

VDE=DG,EF=GF,

???DF_LEG,

,47九2一九2

EH---n---

cos乙DEF=cosZ-AEH=AE=----m-------2m

【解析】【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出FA=FC,FE=FG,ZAFC=ZEFG=

90°,進而根據(jù)等式的性質(zhì)得出ZAFE=ZCFG,從而利用SAS可判斷出△AFE絲ZM2FG；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=CG,ZAEF=ZCGF,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=

BE,NBEA=90。，故CG=BE,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出NFEG=/FGE=45。，根據(jù)

角的和差得出ZAEF+ZBEG=45°,又ZCGE+ZCGF=45°,故ZBEG=ZCGE,所以

BE〃CG,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論：四邊形BECG是平行四邊

形；

(2)如圖2中，延長ED到G,使得DG=ED,連接CG,FG.首先證明△CGFsaAEF,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)得出5g=晉=，ZCFG=ZAFE,推出NEFG=ZCFG+ZEFC=ZAFE+

FEFA3

ZEFC=90°,從而得出tan/DEF=愛=噂，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值即可得出NDEF=30。,

FE3

根據(jù)含30。的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出FG=1EG,進而得出ED=FG,從而即可求出答

案.

(3)如圖3中，延長ED到G,使得DG=ED,連接CG,FG.作EHJ_AB于H,連接FD.首先