初升高數(shù)學暑假銜接（人教版）高一預習專題強化2 三角函數(shù)中的最值問題（學生版）

強化專題1三角函數(shù)中的最值問題【方法技巧】求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．求三角函數(shù)取最值時相應自變量x的集合時，要注意考慮三角函數(shù)的周期性．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)，x∈D的函數(shù)的值域或最值時，通過換元，令t＝sinx(或cosx)，將原函數(shù)轉化為關于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值即可．求解過程中要注意t＝sinx(或cosx)的有界性．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設t＝sinx±cosx，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值)．(4)對于形如或的函數(shù)，可采用常數(shù)分離后利用圖象或單調性求其最值或值域，也可利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)自身的有界性求解.【題型目錄】一、y＝Asin(ωx＋φ)＋B型的最值問題二、可化為y＝f(sinx)型的二次式的值域問題三、含sinx±cosx，sinxcosx的最值問題四、形如的最值問題五、函數(shù)圖象平移問題的最值六、ω的最值問題【例題詳解】一、y＝Asin(ωx＋φ)＋B型的最值問題1．已知，則的最大值為（

）A． B．2 C．1 D．2．函數(shù)的最大值為________________．3．函數(shù)的最大值是_______．4．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則在區(qū)間上的值域為______.5．函數(shù)的最大值為_________.二、可化為y＝f(sinx)型的二次式的值域問題1．當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))時，函數(shù)y＝3－sinx－2cos2x的值域為________．2．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍為__________.3．函數(shù)的最大值為______，取得最大值時對應的_______．4．已知函數(shù)，當時，取得最小值，則__________．5．函數(shù)的值域為________．6．若方程在內有解，則a的取值范圍是______．三、含sinx±cosx，sinxcosx的最值問題1．函數(shù)的最大值為（

）A．B．3C．D．42．函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域為________．3．若，則函數(shù)的值域是___________.4．函數(shù)的最小值為___________________．5．函數(shù)的值域為___________.6．已知函數(shù)，則的值域為_______．7．函數(shù)的值域為_____________．8．若對任意恒成立，則的最大值為（

）A．2 B．3 C． D．四、形如的最值問題1．函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的最大值為__________；3．求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）.五、函數(shù)圖象平移問題的最值1．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變)，再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)圖象關于軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．設函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)與在上的圖象沒有交點，其中，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象沿水平方向平移個單位后得到的圖象關于直線對稱（向左移動，向右移動），當最小時，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，且.將圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，再向上平移一個單位長度，得到的圖像；若，，，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．已知，，是函數(shù)的兩個零點，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關于原點對稱，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．聲音是由物體振動產生的聲波，其中純音的數(shù)學模型是，已知函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與純音的數(shù)學模型函數(shù)圖像重合，且在上是減函數(shù)，則a的最大值是（

）A． B． C． D．8．將函數(shù)圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為1，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若對滿足，有恒成立，且在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．六、ω的最值1．設函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象與原圖象重合，則的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．92．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且在區(qū)間上有且僅有一解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在內是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，是的零點，直線為圖象