初升高數(shù)學暑假銜接（人教版）高一預習專題強化：集合和邏輯用語綜合題型歸納（教師版）

專題強化：集合和邏輯用語綜合題型歸納【知識網(wǎng)絡】【考點突破】一、集合的綜合運算1．已知集合，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)，可得兩集合元素全部相等，分別求和，再根據(jù)集合元素的互異性可確定，的值，進而得出答案.【詳解】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，又根據(jù)集合互異性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，則，故選：A2．已知，若，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)并集的知識求得.【詳解】由于，所以，此時，滿足.故選：C3．已知集合且，則集合A的子集的個數(shù)為（

）A．15 B．16 C．31 D．32【答案】D【分析】先求出集合中元素的個數(shù)，再利用含有個元素的集合的子集個數(shù)為，即可求出結果.【詳解】因為且，可知，集合中含有5個元素，所以集合的子集個數(shù)為.故選：D.4．已知全集，集合，．求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)交集概念進行計算；（2）根據(jù)并集概念進行計算；（3）先求出，，進而求出答案.【詳解】（1）；（2）.（3），故，，.5．已知全集，或，.(1)當時，求，，；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)，或，(2)或【分析】（1）代入，再根據(jù)交，并，補的定義求解即可；（2）由得到，根據(jù)集合的關系可得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當時，或，，又，，或，；（2）若，則，或，或.6．已知，，全集(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)交集與補集的運算求解即可；（2）分與由條件列不等式求范圍即可.【詳解】（1）當時，，所以或，又，所以.（2）由題可得：當時，有，解得a的取值范圍為；當時有，解得a的取值范圍為，綜上所述a的取值范圍為.二、充分條件、必要條件與充要條件1．已知，為非零實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用特殊值法結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】由，即成立，故充分性成立；取，，則成立，但不成立，故必要性不成立.因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A2．設，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先求解不等式和，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】由得，由，得，即，；反之，不成立.“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．“”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由充分不必要條件的定義求解即可【詳解】對于A：令，則，不能推出，A錯誤.對于B：令，則，不能推出，B錯誤.對于C：由，得，則，反之令，則，但不成立，C正確.對于D：由，得，令，不能推出，D錯誤.故選：C4．已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得命題p、q中x的范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得答案.【詳解】命題p：因為，所以，解得，命題q：，因為p是q的充分不必要條件，所以.故選：C5．已知：關于的方程有實數(shù)根，：．(1)若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由命題是真命題，可得命題是假命題，再借助，求出的取值范圍作答.（2）由是的必要不充分條件，可得出兩個集合的包含關系，由此列出不等式求解作答.【詳解】（1）因為命題是真命題，則命題是假命題，即關于的方程無實數(shù)根，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，命題是真命題，即，因為命題是命題的必要不充分條件，則，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.6．設集合，命題，命題(1)若是的充要條件，求正實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求正實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)是的充要條件轉化為求解即可；（2）根據(jù)是的充分不必要條件，得真包含于，列出不等式求解即可.【詳解】（1）由條件，是的充要條件，得，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）由是的充分不必要條件，得真包含于，所以，或，解得，綜上實數(shù)的取值范圍是.三、全稱量詞命題與存在量詞命題1．命題“，．”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，直接判斷選項.【詳解】因為存在量詞命題的否定是全稱存在量詞命題，所以命題“，．”的否定是“，”.故選：B2．命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】對全稱量詞的否定用特稱量詞，直接寫出.【詳解】因為對全稱量詞的否定用特稱量詞，所以命題p：，的否定為：，.故選：D3．已知集合，.(1)若“命題：，”是真命題，求的取值范圍.(2)“命題：，”是假命題，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由命題是真命題得，再根據(jù)集合關系求解即可；（2）由命題是假命題得，再分和兩種情況討論，從而可得答案.【詳解】（1）解：因為命題是真命題，所以，當時，，解得，當時，則，解得，綜上m的取值范圍為；（2）解：因為“命題：，”是假命題，所以，當時，，解得，當時，則或，解得，綜上的取值范圍為.4．已知，命題，；命題，使得.(1)若p是真命題，求a的最大值；(2)若p，q一個為真命題，一個為假命題，求a的取值范圍；【答案】(1)1；(2).【分析】（1）先求出的范圍，利用全稱命題為真命題即可求得；（2）先求出命題q為真時a的取值范圍，進而分類討論：i.p真q假時和ii.p假q真時分別求出對應a的取值范圍即可求解.【詳解】（1）記，由在單調(diào)遞增，所以.要使命題，為真命題，只需，即a的最大值為1.（2）命題，使得為真命題，則，解得：或.i.p真q假時，只需，所以；ii.p假q真時，只需或，所以；所以或.綜上所述：a的取值范圍為.【隨堂演練】1．有下列四個命題：①；②③若，則；④集合有兩個元素；⑤集合是有限集.；其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)空集的概念和性質(zhì)得到①正確，根據(jù)元素和集合的關系得到②正確；舉出反例得到③錯誤；求出，得到④錯誤；求出，判斷⑤正確.【詳解】①因為是任何集合的子集，所以，①正確；②是的一個元素，故，②正確；③若，滿足，，故③錯誤；④，集合有1個元素，故④錯誤；⑤集合，故是有限集，⑤正確.故選：C2．設集合，，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】用列舉法寫出集合的元素即可.【詳解】因為集合，，所以集合中元素為，共4個.故選：C3．已知集合，集合，則等于（

）A． B． C．． D．【答案】B【分析】求出兩直線的交點坐標，即可得解.【詳解】由，解得，因為集合，集合，所以.故選：B4．集合，則的子集的個數(shù)為（

）A．4 B．8 C．15 D．16【答案】D【分析】先求出，再找出中6的正約數(shù)，可確定集合，進而得到答案．【詳解】集合，,，故有個子集.故選：D．5．已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由集合的包含關系列不等式，即可得結果.【詳解】由題設，，又且，所以，即.故選：C6．設命題命題則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】判斷p，q間關系可得答案.【詳解】當，則，故p是q的充分條件；當，則可令，不能得到，則p不是q的必要條件.則p是q的充分不必要條件.故選：A7．“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】分別從充分性和必要性進行論證即可求解.【詳解】若，則同號，所以成立，充分性成立；若成立，兩邊同時平方可得：，所以，則，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：.8．已知：，：，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】由可得，或，，所以由推不出，，由，，可以推出，故是的必要不充分條件.故選：B.9．命題的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】命題為全稱量詞命題，其否定為.故選：D10．下列命題中是真命題的為（

）A．，使B．，使C．，D．，【答案】D【分析】根據(jù)特殊命題的真假判斷A，B；當時，，從而判斷C；由，可得，從而判斷D.【詳解】解：對于A，由，可得，所以不存在，使成立，故錯誤；對于B，由，可得，所以不存在，使，故錯誤；對于C，當時，，故錯誤；對于D，因為當時，，故正確.故選：D.11．（多選）已知集合，，若，則實數(shù)的值為（

）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】由集合與集合的關系，對選項依次辨析即可.【詳解】對于A，時，，有，故選項A正確；對于B，時，，有，故選項B正確；對于C，時，，有，故選項C正確；對于D，時，，集合不滿足集合元素的互異性，故選項D不正確.故選：ABC.12．（多選）使不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】解出不等式，進而可判斷出其一個充分不必要條件．【詳解】由題意，不等式，，解得，故不等式的解集為：，則其一個充分不必要條件可以是，或.故選：CD.13．（多選）下列命題中為真命題的是（

）A．“”的充要條件是“”B．“”是“”的既不充分也不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“”的否定是“”【答案】BC【分析】對A，由，但推不出即可判斷；對B，取，滿足，但；同理取，滿足，但即可判斷；對C，因為，但推不出即可判斷；對D，根據(jù)存在量詞的命題的否定即可判斷.【詳解】對A：由，但當時，推不出，所以是的充分不必要條件，故選項A錯誤；對B：取，滿足，但，所以推不出；同理取，滿足，但，所以推不出，所以是的既不充分也不必要條件，故選項B正確；對C：因為，當時滿足但推不出，所以“，”是“”的充分不必要條件，故選項C正確；對D：命題“，”的否定是，”，故選項D錯誤；故選：BC.14．已知集合，．(1)當時，求出；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)=或；(2)【分析】（1）當時，得，由補集和交集運算即可求解；（2）由題可知，分集合和兩種情況分類討論，即可求解的取值范圍.【詳解】（1）當時，，所以=或，所以=或；（2）因為“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，于是得，①當時，；②當時，由得，，綜上所述，.15．已知命題，為假命題.(1)求實數(shù)的取值集合；(2)設，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由題意可得，即可求得集合；（2）分析可知?，分、兩種情況討論，可得出關于實數(shù)的不等式（組），綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：由題意可得，解得，故.（2）解：由題意可知?.當時，則，解得，此時?成立；當時，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.16．設命題p：實數(shù)x滿足，其中；命題q：實數(shù)x滿足或.（1）若，且p，q均為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當時，命題:，由命題均為真命題可得，解不