2022年湖北省荊門市數(shù)學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結果為A． B． C． D．2．下列多項式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n23．多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月4．在平行四邊形中，、的度數(shù)之比為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A．6 B．±6 C．±12 D．126．若，則中的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意實數(shù)7．下列各式中，不論字母取何值時分式都有意義的是（）A． B． C． D．8．過點作直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為，這樣的直線可以作（）A．條 B．條 C．條 D．條9．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣310．下列命題中，是真命題的是（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內部④三角形的三個外角一定都是銳角A．①② B．②③ C．①③ D．③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是_____．12．已知，（為正整數(shù)），則______．13．五邊形的外角和等于°．14．若是一個完全平方式，則__________.15．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點，且AD=AE，則∠EDC=°16．要使分式有意義，的取值應滿足_________．17．若點P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，則x+y＝_____．18．如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，Rt△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，且直角頂點A的坐標是（﹣2，3），請根據(jù)條件建立直角坐標系，并寫出點B，C的坐標．20．（6分）某列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛150km，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？（用含v的式子表示）21．（6分）如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接（1）若，則的度數(shù)是度（2）若，的周長是①求的長度；②若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值22．（8分）如圖，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點C關于x軸的對稱點C1的坐標；（2）作△ABC關于直線l1：y=-2（直線l1上各點的縱坐標都為-2）的對稱圖形△A2B2C2，寫出點C關于直線l1的對稱點C2的坐標．（3）作△ABC關于直線l2：x=1（直線l2上各點的橫坐標都為1）的對稱圖形△A3B3C3，寫出點C關于直線l2的對稱點C3的坐標．（4）點P（m，n）為坐標平面內任意一點，直接寫出：點P關于直線x=a（直線上各點的橫坐標都為a）的對稱點P1的坐標；點P關于直線y=b（直線上各點的縱坐標都為b）的對稱點P2的坐標．23．（8分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗，某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進、兩種粽子1100個，購買種粽子與購買種粽子的費用相同，已知粽子的單價是種粽子單價的1.2倍.（1）求、兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購買、兩種粽子共2600個，已知、兩種粽子的進價不變，求中粽子最多能購進多少個？24．（8分）按要求計算：（1）計算：（2）因式分解：①②（3）解方程：25．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，點D是AB邊上的一點（點D不與A，B重合），連接CD，過點C作CE⊥CD，且CE＝CD，連接DE，AE．（1）求證：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的長．26．（10分）如圖，已知直線，直線，直線，分別交軸于，兩點，，相交于點.（1）求，，三點坐標；（2）求

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】先計算（-a）2，然后再進行約分即可得.【詳解】==b，故選A.【點睛】本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式乘法的運算法則是解題的關鍵.2、C【分析】觀察四個選項，都不能用提公因式法分解，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點對各項進行判斷即可.【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結構特征是解此題的關鍵.3、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個數(shù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

∴眾數(shù)為：58，故本選項錯誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．4、A【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依據(jù)可求得∠A的度數(shù)，即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，

∵，

∴∴，

故選：A．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質：（1）鄰角互補；（2）平行四邊形的兩組對角分別相等．5、C【分析】原式利用完全平方公式的結構特征求出m的值即可．【詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故選：C．【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．6、B【解析】∵，∴空格中的數(shù)應為：.故選B.7、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【詳解】解：選項A：；選項B：；選項C：；選項D:∵2x2+1＞1，∴不論字母取何值都有意義．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是分式有意義的條件，通過舉反例也可排除不正確的選項．8、C【分析】先設出函數(shù)解析式，y=kx+b，把點P坐標代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直線與x軸交點坐標，y軸交點坐標，求三角形面積，根據(jù)k的符號討論方程是否有解即可．【詳解】設直線解析式為：y=kx+b，點P（-1,3）在直線上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，當x=0時，y=k+3，y=0時，x=，S△=，，當k>0時，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，無解；當k<0時，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，△=220>0，k=．故選擇：C．【點睛】本題考查的是直線與坐標軸圍成的三角形面積問題，關鍵是用給的點坐標來表示解析式，求出與x,y軸的交點坐標，列出三角形面積，進行分類討論．9、C【解析】分式有意義，分母不為0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故選C.10、B【解析】兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯誤；在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內部，所以③正確；三角形的三個外角最多只有一個銳角，所以④錯誤．故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，1）【解析】關于y軸對稱的點的坐標的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.【詳解】由題意得點C（－3，1）的對應點C′的坐標是（3，1）．考點：關于y軸對稱的點的坐標【點睛】本題屬于基礎題，只需學生熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標的特征，即可完成.12、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．13、360°．【解析】試題分析：五邊形的外角和是360°．故答案為360°．考點：多邊形內角與外角．14、【解析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，

∴ka=±2×2a×3，

解得k=±1．

故答案為：±1．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．15、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,16、【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】由分式的分母不能為0得：解得：故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不能為0，熟記分式的相關概念及性質是解題關鍵．17、-1【分析】根據(jù)點的坐標特征求解即可．【詳解】∵點P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE＝∠A＝30°，進而求得∠EBC＝30°．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質可得BE＝2EC，AE＝2EC，進而可以求得AE的長．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分線，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案為：1cm．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質．熟練應用線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、直角坐標系見解析；點B的坐標為（﹣2，0），C點坐標為（2，3）【分析】根據(jù)點A的坐標確定出直角坐標系，再根據(jù)坐標系得出點B，C的坐標．【詳解】解：如圖所示：，點B的坐標為（﹣2，0），點C的坐標為（2，3）．【點睛】此題考查坐標與圖形的性質，關鍵是根據(jù)題意畫出直角坐標系．20、3vkm/h【分析】設提速前列車的平均速度為，則依題意可得等量關系：提速前行駛150千米所用的時間提速后行駛千米所用的時間，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】解：設提速前列車的平均速度為，則依題意列方程得，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，答：提速前列車的平均速度為．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．21、（1）40°；（2）①8；②【分析】（1）根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等得，再根據(jù)等腰三角形的性質即可求解；（2）①根據(jù)垂直平分線的性質得，的周長是，，即可求的長度；②當點與點重合時，周長的最小，即為的周長.【詳解】解：（1），，，，是的垂直平分線，，，，，．故答案為．（2）①，的周長是，即，，，．答：的長度為．②點B關于MN對稱點為A，AC與MN交于點M，∴當點與點重合時，周長的值最小，且為AC+BC=10+8=18cm，∴的周長的最小值為．【點睛】本題考查了軸對稱—最短路線問題，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質．22、（1）圖見解析；C1的坐標為（-4，-3）；（2）圖見解析；C2的坐標為（-4，-7）；（3）圖見解析；C3的坐標為（6，3）；（4）點P1的坐標為（2a-m，n）；P2的坐標為（m，2b-n）【分析】（1）根據(jù)x軸為對稱軸，利用軸對稱的性質，即可得到△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，進而得到點C關于x軸的對稱點C1的坐標；（2）根據(jù)直線1：y=-2為對稱軸，利用軸對稱的性質，即可得到△ABC關于直線1：y=-2的對稱圖形△A2B2C2，進而得到點C關于直線l1的對稱點C2的坐標．（3）根據(jù)直線l2：x=1為對稱軸，利用軸對稱的性質，即可得到△ABC關于直線l2：x=1的對稱圖形△A3B3C3，進而得到點C關于直線l2的對稱點C3的坐標．（4）根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，即可得到點P關于直線x=a的對稱點P1的坐標；以及點P關于直線y=b的對稱點P2的坐標．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，C1的坐標為（-4，-3）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，C2的坐標為（-4，-7）；（3）如圖所示，△A3B3C3即為所求，C3的坐標為（6，3）；（4）點P（m，n）關于直線x=a的對稱點P1的坐標為（2a-m，n）；點P（m，n）關于直線y=b的對稱點P2的坐標為（m，2b-n）．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖以及軸對稱性質的運用，幾何圖形都可看做是由點組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．23、（l）種粽子的單價是3元，種粽子的單價是2.5元；（2）種粽子最多能購進1000個.【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程計算即可，注意根的驗證.（2）根據(jù)題意列出不等式即可，根據(jù)不等式的性質求解.【詳解】（l）設種粽子的單價為元，則種粽子的單價為元根據(jù)題意，得解得：經(jīng)檢驗，是原方程的根所以種粽子的單價是3元，種粽子的單價是2.5元（2）設種粽子購進個，則購進種粽子個根據(jù)題意，得解得所以，種粽子最多能購進1000個【點睛】本題主要考查分式方程的應用，關鍵在于分式方程的解需要驗證.24、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質計算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【詳解】（1）解：＝1．（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得，檢驗：把代入x﹣2≠0，所以是原方程的解．【點睛】此題考查的是