2022年河南省新鄉(xiāng)市一中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，的外角等于，的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+63．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則的值是（）．A．2 B． C．0 D．4．點A（a，4）、點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2010的值為（）A．0B．﹣1C．1D．720105．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-166．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A．3 B． C． D．8．下列各式中，屬于分式的是（）A．x﹣1 B． C． D．（x+y）9．若將，，，四個無理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 D．兩個面積相等的直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：=________．12．已知一組數(shù)據(jù)：2，4，5，6，8，則它的方差為__________.13．因式分解：a3－a=______．14．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1∥l2，直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，直線l2分別與x軸、y軸交于點A，B，OA=4，則OB=_____．16．我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運用.要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；…按這個規(guī)律，要使邊形木架不變形至少要再釘______________根木條.（用表示，為大于3的整數(shù)）17．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，則∠3=___．18．如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，則∠2的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩同學(xué)的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時從家出發(fā)去科技館，甲同學(xué)先步行800m，然后乘公交車，乙同學(xué)騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5min．求乙到達(dá)科技館時，甲離科技館還有多遠(yuǎn)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，動點P從點O出發(fā)，以每秒2單位長度的速度沿線段運動；動點Q同時從點O出發(fā)，以每秒1單位長度的速度沿線段運動，其中一點先到達(dá)終點B時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為秒．（1）當(dāng)時，已知PQ的長為，求的值．（2）在整個運動過程中，①設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)?shù)拿娣e為18時，直接寫出的值．21．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點的坐標(biāo)分別為．（1）請作出關(guān)于y軸對稱的；（2）在y軸上找一點P，使最?。唬?）在x軸上找一點Q，使最大．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．23．（8分）計算24．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整數(shù)．25．（10分）如圖所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序?qū)懗觯俜謩e以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點P；②以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，交AB于點M，交BC于N點；③畫射線BP，交AC于點D．（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據(jù)是什么（填序號）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過點D作DE⊥AB于點E，求DE的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為(2，4)（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1的坐標(biāo)；（3）畫出△A1B1C1向下平移3個單位長度所得的△A2B2C2；（4）在x軸上找一點P，使PB+PC的和最?。?biāo)出點P即可，不用求點P的坐標(biāo)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和可得結(jié)果.【詳解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故選D.【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.3、D【分析】將點代入一次函數(shù)中，可得，隨的增大而減小，可得，計算求解即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得：，∵隨的增大而減小，∴＜0，解得：＜1，∴，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確：①k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?、C【解析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵點A（a，4）、點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=（3－4）2010=1．故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．5、C【解析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．6、A【分析】找到被開方數(shù)中不含分母的，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的式子即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A、3是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；

B、是無理數(shù)，選項正確．

C、=2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；

故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、B【解析】利用分式的定義判斷即可．分式的分母中必須含有字母,分子分母均為整式．【詳解】解：是分式，故選：．【點睛】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵．9、B【分析】先估算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】是負(fù)數(shù)，在原點的左側(cè)，不符合題意；，所以23，符合題意；是負(fù)數(shù)，在原點的左側(cè)，不符合題意；，即3，在墨跡覆蓋處的右邊，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．10、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；B、正確，利用AAS來判定全等；C、正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關(guān)判定方法對應(yīng)．故選D．【點睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)提公因式法即可求解.【詳解】=故答案為：.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.12、1【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再由方差的計算公式計算方差．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)2，1，5，6，8，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．【點睛】本題考查求一組數(shù)的方程．掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解決此題的關(guān)鍵．13、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．14、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．15、1【詳解】∵直線∥，直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，∴可以假設(shè)直線的解析式為，∵，∴代入得到∴∴故答案為1．16、n-3【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數(shù)等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)．【詳解】過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形，

所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．

故答案為：（n-3）．【點睛】考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對角線的問題，解題關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)換成把多邊形分成三角形的問題．17、56°.【解析】先求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案為56°.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE.18、24°．【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根據(jù)由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后計算出∠1+∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°．∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案為：24°．【點睛】考核知識點：折疊性質(zhì).理解折疊性質(zhì)是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、乙到達(dá)科技館時，甲離科技館還有1600m．【分析】設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意得：解得x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原分式方程的解．所以2.5×8×1＝1600（m）答：乙到達(dá)科技館時，甲離科技館還有1600m．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）①與函數(shù)關(guān)系式為，②當(dāng)?shù)拿娣e為18時，或1．【分析】（1）先根據(jù)t的范圍分析出Q點在OC上，P在OA上，用t表示出OQ和OP的長，根據(jù)勾股定理列式求出t的值；（2）①分三種情況討論，根據(jù)t的不同范圍，先用t表示出線段長，再表示出面積；②根據(jù)①所列的式子，令面積等于18，求出符合條件的t的值．【詳解】（1）當(dāng)時，，，即Q點在OC上，P在OA上時，設(shè)時間為，則，，∴在中，，令.解得，當(dāng)時，；（2）①當(dāng)時，即Q在OC上，P在OA上時，，即；當(dāng)時，即Q在CB上，P在OA上時，，即；當(dāng)時，即Q在BC上，P在AB上時，，即，∴；綜上，與函數(shù)關(guān)系式為；②當(dāng)時，，當(dāng)時，令，解得，符合題意，當(dāng)時，令，解得，（舍去），綜上，當(dāng)?shù)拿娣e為18時，或1．【點睛】本題考查動點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識，用時間t表示長線段長進(jìn)而表示出三角形的面積，需要注意根據(jù)點的運動過程進(jìn)行分類討論．21、（1）圖見解析；（2）P點見解析；（3）Q點見解析．【分析】（1）先描出對應(yīng)點，再依次連接即可；（2）C點關(guān)于y軸對稱點為，所最短為，（3）根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，可得（當(dāng)Q在AB的延長線上等號成立），由此可得Q點．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖，連接與y軸交于P，此時PA+PC最??；（3）延長AB與x軸交于Q，此時最大．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——軸對稱，三角形三邊關(guān)系．熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、證明見解析．【分析】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠1．∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD與△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC．∴AB+BD=AQ+QC，∴AB+BP=BQ+AQ．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形和全等三角形，是解題的關(guān)鍵．23、-2.【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，任何非0數(shù)的0次冪等于1，絕對值以及有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計算即可.【詳解】解：原式=1+3-5-1=4-6=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對值正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．24、a+2，1．【解析】試題分析：先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運算化為乘法運算后約分得到原式=a+2，然后根據(jù)a是小于1的正整數(shù)和分式有意義的條件得到a=1，再把a(bǔ)的值代入計算即可．試題解析：原式=?=a+2，∵a是小于1的正整數(shù)，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，當(dāng)a=1時，原式=1+2=1．25、（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③；（2）①；（3）DE＝