new二進(jìn)制與機(jī)器碼

二進(jìn)制與機(jī)器碼

二進(jìn)制與十進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換數(shù)的表示（定點(diǎn)小數(shù)、定點(diǎn)整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)）

機(jī)器碼（原碼、反碼、補(bǔ)碼）

定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制

二進(jìn)制：逢二進(jìn)位的數(shù)制系統(tǒng)

基數(shù)：01例：(110)21×22＋1×21＋0×20＝(6)10奇偶數(shù)的判斷以尾數(shù)為準(zhǔn)

易于運(yùn)算

用于表達(dá)二進(jìn)制數(shù)所需的物理狀態(tài)最少例：0～999范圍內(nèi)的數(shù)，十進(jìn)制表示需3×10＝30個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)；二進(jìn)制表示需10×2＝20個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)（210＝1024）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)—帶權(quán)展開

整數(shù)部分：

(knkn-1…k2k1)2=(kn×2n-1+kn-1×2n-2+…+k2×21+k1)10

小數(shù)部分：

(.k1k2…kn-1kn)2=(k1×2-1+k2×2-2+…+kn-1×2-(n-1)+kn×

2-n)10

例：(11001)224+23+1=(25)10(0.101)22-1+2-3=(0.625)10(101.11)222+1+2-1+2-2=(5.75)10十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

轉(zhuǎn)換規(guī)則：除2取余

(x)10=(knkn-1…k2k1)2=(kn×2n-1+kn-1×2n-2+…+k2×21+k1)10k1=x除2取余數(shù)，k2=(x-k1)/2除2取余，……直至商數(shù)小于2(27)10=(11011)2例：（20）10＝（67）10＝（128）10＝（10100）2（1000011）2（10000000）2十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

轉(zhuǎn)換規(guī)則：乘2取進(jìn)位

(x)10=(.k1k2…kn-1kn)2=(k1×2-1+k2×2-2+…+kn-1×2n-1+kn×

2-n)10k1=x乘2取進(jìn)位，k2=(2×x-k1)乘2取進(jìn)位，……直至余數(shù)為0例：(0.125)10=(0.001)20.125×2＝0.25進(jìn)位為00.25×2＝0.5進(jìn)位為00.5×2＝1進(jìn)位為1，余數(shù)為0，計(jì)算結(jié)束練習(xí)：(0.625)10=(0.101)2(23.25)10=(10111.01)2二進(jìn)制數(shù)

與八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)(基數(shù)：0～7)

四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)（基數(shù)：0～9，A～F）例：(110.111)2=(6.7)8=(6.E)16(11010.01)2=(32.2)8=(1A.4)16數(shù)的機(jī)內(nèi)表示—定點(diǎn)小數(shù)

定點(diǎn)小數(shù)：數(shù)符數(shù)值

數(shù)符：0——正，1——負(fù)例：+0.00110100011010-0.101011010000若機(jī)器字長為n，則定點(diǎn)小數(shù)的數(shù)值表示范圍為：

2-(n-1)<=|x|<=1-2-(n-1)小數(shù)點(diǎn)

有關(guān)機(jī)器碼及其運(yùn)算的介紹均以定點(diǎn)小數(shù)為例數(shù)的機(jī)內(nèi)表示—定點(diǎn)整數(shù)

無符號整數(shù)：數(shù)值位

字長為n時(shí)，無符號整數(shù)的表達(dá)范圍為0～2n-1

有符號整數(shù)：數(shù)符數(shù)值

字長為n時(shí)，有符號整數(shù)的表達(dá)范圍為|x|<=2n－1-1數(shù)的機(jī)內(nèi)表示—浮點(diǎn)數(shù)

浮點(diǎn)數(shù)：

階符階碼數(shù)符尾數(shù)將數(shù)x表示為s×2j的形式，其中s為x的小數(shù)形式（尾數(shù)）例：-110.11=-0.11011×211011111011設(shè)階碼共m位，尾數(shù)共n-1位，則浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍為：

2-(2m-1)×2-1<=|x|<=2(2m-1)×[1-2-(n-1)]原碼表示法是機(jī)器數(shù)的一種簡單的表示法。其符號位用0表示正號，用1表示負(fù)號.數(shù)值一般用二進(jìn)制形式表示。設(shè)有一數(shù)為x，則原碼表示可記作［x］原。

機(jī)器碼—原碼例：x=+0011011[x]原＝00011011x=-1000110[x]原＝11000110原碼表示數(shù)的范圍與二進(jìn)制位數(shù)有關(guān)。當(dāng)用8位二進(jìn)制來表示小數(shù)原碼時(shí)，其表示范圍：

最大值為0.1111111，其真值約為（0.99）10

最小值為1.1111111，其真值約為（-0.99）10當(dāng)用8位二進(jìn)制來表示整數(shù)原碼時(shí)，其表示范圍：

最大值為01111111，其真值為（127）10

最小值為11111111，其真值為（-127）10

在原碼表示法中，對0有兩種表示形式：

［+0］原=00000000

[-0]原=10000000機(jī)器碼—反碼機(jī)器數(shù)的反碼由原碼可以得到正數(shù)反碼等于原碼，負(fù)數(shù)反碼等于原碼各數(shù)碼位取反（符號位除外）反碼通常作為求補(bǔ)過程的中間形式，即在一個(gè)負(fù)數(shù)的反碼的末位上加1，就得到了該負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼。例：x=+0011011[x]原＝00011011[x]反＝00011011x=-1000110[x]原＝11000110[x]反＝10111001機(jī)器碼—補(bǔ)碼正數(shù)補(bǔ)碼等于原碼，負(fù)數(shù)補(bǔ)碼等于反碼最低位加1例：x=+0011011[x]原＝00011011[x]反＝00011011[x]補(bǔ)＝00011011

x=-1000110[x]原＝11000110[x]反＝10111001[x]補(bǔ)＝10111010在補(bǔ)碼表示法中，0只有一種表示形式：

[＋0]補(bǔ)=00000000

[-0]補(bǔ)=11111111＋1=00000000（由于受設(shè)備字長的限制，最后的進(jìn)位丟失）所以有[＋0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=00000000機(jī)器碼補(bǔ)充解釋－3＋9

取模運(yùn)算：整除模數(shù)后取余數(shù)例：45mod12=93mod12=35mod3=2

模：一個(gè)計(jì)算系統(tǒng)的最大容量

定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器碼以2為模定點(diǎn)數(shù)加（減）法

定點(diǎn)補(bǔ)碼加（減）法：[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=[x+y]補(bǔ)，|x|<1,|y|<1,|x+y|<1

例：00100000———(+0.01)2=(+0.25)10+11110000———(-0.001)2=(-0.125)10———————100010000———(+0.001)2=(+0.125)10

機(jī)器數(shù)的表達(dá)范圍有限，兩數(shù)之和超出表示范圍時(shí)，產(chǎn)生溢出（overflow）例：01100101

＋01000011———————10101000正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)數(shù)定點(diǎn)乘法

符號位：兩數(shù)相乘.符號位相加。0+0=0,1+0=0+1=1,1+1=10

數(shù)值部分：原碼相乘

0.101×0.011————101101+000————0.001111

0.000累加器初值為0+0.101乘數(shù)末位為1，加被乘數(shù)———0.101部分積

0.0101部分積右移一位+0.101乘數(shù)倒數(shù)第二位為1，加被乘數(shù)———0.1111第二次部分積

0.01111第二次部分積右移一位+0.000乘數(shù)最