人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第十一章三角形

11.1.1三角形的邊導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解三角形，?能用符號(hào)語言表示三角形，并把三角形分類.

2.知道三角形三邊不等的關(guān)系.

3.懂得判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，?并能用于解決相關(guān)的問題

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】知道三角形三邊不等關(guān)系.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法.

【學(xué)習(xí)過程】

一、學(xué)前準(zhǔn)備

回憶你所學(xué)過或知道的三角形的相關(guān)知識(shí)。并寫出來。

二、探索思考/\

知識(shí)點(diǎn)一：三角形概念及分類

1、學(xué)生自學(xué)課本2-3頁探究之前內(nèi)容，并完成下列問題：B

（1）三角形概念：由不在同一直線上的三條線段所組成的圖形叫做三角形。如圖，線段一、

、是三角形的邊；三角形的邊，有時(shí)也用小寫字母來表示。點(diǎn)A、B、C是三角形的；

_、―、一是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。上圖中三角形記作o

讀作________________

（2）三角形按角分類可分為__、、

（3）我們知道，一般的三角形三邊都不相等，也就是常說的不等邊三角形。如果三邊都相等的三角形叫

做，其中只有兩邊相等的三角形叫做。如圖1,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是,

底是，頂角指,底角指.入D

等邊三角形DEF是特殊的_____三角形，DE=____=_____./\/\

C圖展

故三角形按邊分類可分為

三角形S

1、下列圖形中是三角形的有

⑴⑵（3）⑷（5）

2、圖3中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形.

知識(shí)點(diǎn)二：知道三角形三邊的不等關(guān)系，并判斷三條線段能否構(gòu)成三角形

閱讀第3頁探究：請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)AABC,分別量出AB,BC,AC的長，并比較下列各式

的大?。篈B+BCAC,AB+ACBC,AC+BCAB

圖3

從中你能夠得出結(jié)論：。

1、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10

2、有四根木條，長度分別是12cm、10cm、8cm、4cm,選其中三根組成三角形，能組成三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)。

3、如果三角形的兩邊長分別是3和5,那么第三邊長可能是()

A>1B、9C、3D、10

4、認(rèn)真閱讀課本第3頁例題，仿照例題解法完成下面這個(gè)問題：

一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長為20cm,三角形的一邊長6cm,求其他兩邊長。

三、當(dāng)堂反饋

1、課本4頁1、2題

2、一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和5,則它的周長是()

A、7B、9C、12D、9或12

3、若三角形的周長是60cm,且三條邊的比為3：4：5,則三邊長分別為.

4、(選做)若4ABC的三邊長都是整數(shù)，周長為11,且有一邊長為4,則這個(gè)三角形可能的最大邊長是.

5、(選做)已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù)，以3,5,x為邊能組成個(gè)三角形。

四、課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)？

五、課后反思

11.1.2三角形的高、中線與角平分線導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并會(huì)畫出三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題；

2.理解并會(huì)畫出三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題；

3.理解并會(huì)畫出三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題：

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解三角形的高線、中線與角平分線，并會(huì)畫出圖形

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】畫出三角形的高線、中線與角平分線.

【學(xué)習(xí)過程】

一、學(xué)前準(zhǔn)備

1、三角形按邊分可分為什么？按角分可分為什么？

2、下列長度的三個(gè)線段能否組成三角形？為什么？

(1)3,6,8(2)1,2,3(3)6,8,2

二、探索思考

知識(shí)點(diǎn)一：理解并會(huì)畫三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題

自學(xué)課本4頁三角形的高并完成下列各題:

1、作出下列三角形三邊上的高：

2、上面第1個(gè)圖中，AD是AABC的邊BC上的高，則NADC=N=°

3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條高線所在的直線相交于一點(diǎn)；（2）銳角三角形的三條高相交于三

角形的;（3）鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形的；（4）直角三角形的三條高相交三角

形的;（5）交點(diǎn)我們叫做三角形的垂心。

練習(xí)一：如圖所示，畫aABC的一邊上的高，下列畫法準(zhǔn)確的是（）.

知識(shí)點(diǎn)二：理解并會(huì)畫三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題

自學(xué)課本4頁三角形的中線并完成下列各題：

1、作出下列三角形三邊上的中線

2、AD是△ABC的邊BC上的中線，則有BD==-，

2

3、由作圖可得出如下結(jié)論：⑴三角形的三條中線相交于一點(diǎn)；

（2）銳角三角形的三條中線相交于三角形的—；（3）鈍角三角形

的三條中線相交于三角形的；（4）直角三角形的三條中線相交于三角形的

（5）三條中線的交點(diǎn)我們叫做三角形的_______教師備

3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)；（2）銳角三角形的三條角平分線相交三角

形的—；（3）鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的；（4）直角三角形的三條

AB

角平分線相交三角形的;（5）三條角平分線的交點(diǎn)我們叫做三角形的內(nèi)心。

練習(xí)三：如圖，已知N1=，NBAC,/2=/3,則NBAC的平分線為，NABC的平分線為

2

總結(jié)：三角形的高、中線、角平分線都是一條線段。

三、當(dāng)堂反饋

1.課本5頁練習(xí)第1、2題。

2.三角形的角平分線是（）.

A.直線B.射線C.線段D.以上都不對(duì)

3.下列說法：①三角形的角平分線、中線、高線都是線段；?②直角三角形只有一條高線；③三角形的中線可能

在三角形的外部；④三角形的高線都在三角形的內(nèi)部，并且相交于一點(diǎn)，其中說法準(zhǔn)確的有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，過點(diǎn)A畫BC邊的高AD、角平分線AE和中線AF,寫出圖中所有相等的角和相等的線段。

5.（選做）在aABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把三角形的周長

分為12cm和15cm兩部分，求三角形各邊的長.人

四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)？/\

五、課后反思/\

11.1.3三角形的穩(wěn)定性導(dǎo)學(xué)案八/\

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解三角形的穩(wěn)定性，并會(huì)用其解決一些實(shí)際問題；c

2、通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性的理解

【學(xué)習(xí)過程】

一、學(xué)前準(zhǔn)備找找生活中的引用三角形和四邊形的例子，寫出來。

二、探索思考

知識(shí)點(diǎn)一：三角形的穩(wěn)定性

自學(xué)課本6-7頁內(nèi)容，回答下列問題：

1、通過觀察，你發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的結(jié)構(gòu)是三角形？

實(shí)際動(dòng)手做一做

I、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

2、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

_1_1_1_

□

(3)圖4

4、如圖4所示，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做

呢？

5、想一想：在實(shí)際生活中還有哪些地方利用了“三角形的穩(wěn)定性”來為我們服務(wù)？"四邊形易變形”是優(yōu)點(diǎn)還是

缺點(diǎn)？生活中又有哪些應(yīng)用？

1.如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣

做的數(shù)學(xué)道理是.

2.(1)下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？

0工+00m

123456

⑵對(duì)不具穩(wěn)定性的圖形，請(qǐng)適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。

3.造房子的屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了,而活動(dòng)接架則應(yīng)用了四邊形的

(2)在AAEC中，AE邊上的高是-、

⑶在AFEC中，EC邊上的高是

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,則$八=,CE=。

2.以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是()

A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是()

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm//\

4.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選擇/\

一點(diǎn)0,測(cè)得0A=15米，0B=10米，A、B間的距離B

不可能是()

AA

A.20米B.15米C.10米D?5米TN.

5、如圖，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，如果AB=3厘米，AC=4厘米，/\

則4ABD和4ACD的周長之差為________,面積之差為__________。匚一工一■一

BD

6、請(qǐng)將課本第8頁習(xí)題11.1第1、2,3、4、5做在書上，第6、7、8、9做在作業(yè)本上。

四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)？

五、課后反思

11.2.1三角形的內(nèi)角導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這個(gè)定理

2.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的推理的過程

【學(xué)習(xí)過程】

一、學(xué)前準(zhǔn)備

每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備好二個(gè)由硬紙片剪出的三角形

二、探索思考

知識(shí)點(diǎn)一：探究三角形的內(nèi)角和定理

1、自學(xué)課本11頁內(nèi)容，利用手中的硬紙片使用拼合法探究三角形的內(nèi)角和。

(1)在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼

(2)叫幾名同學(xué)到黑板使用不同的方法粘貼演示。

(3)由拼合過程你能想出證明三角形內(nèi)角和等于180°的方法嗎？

2、證明三角形的內(nèi)角和定理

(1)閱讀課本12頁證明過程。

(2)仿照課本證明過程選擇下面的任意一個(gè)圖形中輔助線的做法，完成證明。

圖一圖二

3、歸納：(1)三角形的內(nèi)角和等于180°。

(2)證明是由題設(shè)(己知)出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論(求證)準(zhǔn)確的過程。

知識(shí)點(diǎn)二：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

自學(xué)課本12頁例1、例2,完成下面的練習(xí)：

1、填空：(1)在AABC中，ZA=60°ZB=30°,則NC=；

(2)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：3：5,那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為；

(3)在4ABC中，ZA=ZB=4ZC,則/C=；

(4)在△ABC中，ZA=40°,ZB=NC,則/B=_；

2、如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看

A、B兩島的視角NACB是多少度？

三、當(dāng)堂反饋

1、判斷：

（1）三角形中最大的角是70",那么這個(gè)三角形是銳角三角形（）

（2）一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角（）

（3）一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（）

（4）一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60。（）

2、課本13頁練習(xí)第1、2題；課本第16頁習(xí)題11.2第1題。

知識(shí)點(diǎn)三：直角三角形的性質(zhì)及使用

如圖，在直角三角形ABC中，NC=90°,由三角形的內(nèi)角和定理，X.

得即,所以.L\

于是有直角三角形的性質(zhì)：c

直角三角形能夠用符號(hào)""表示，直角三角形ABC能夠?qū)懗?/p>

請(qǐng)同學(xué)們討論回答:

1、將上述性質(zhì)改寫成逆命題.

2、此逆命題是真命題嗎？為什么？

由此有一條判定直角三角形的方法：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

3、自學(xué)課本14頁例題3,并完成14頁練習(xí)第1、2題

四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？

五、課后反思

11.2.2三角形的外角導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解三角形的外角；

2.知道三角形的外角的兩個(gè)性質(zhì)：

3.能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)；

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)的證明

【學(xué)習(xí)過程】

一、學(xué)前準(zhǔn)備

1.三角形的內(nèi)角和是多少？______________________________________________

2.AABC中，ZA=50°,ZB=60°,則NC=.

3.ZXABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,貝ljNA=,ZB=,NC=_

二、探索思考

知識(shí)點(diǎn)一：三角形外角的定義

1、自學(xué)課本14頁下面第一段理解三角形的外角的定義。

2、任意畫一個(gè)三角形，并畫出三角形的外角。像這樣，三角形的一邊與_______________組成的角，叫做三角形

的外角。

3、找出右圖中的外角____________________________________

4、一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？。

知識(shí)點(diǎn)二：三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)

1、探究外角的性質(zhì)

(1)如圖9,ZXABC中，ZA=70°,ZB=60°./ACD是AABC的一個(gè)外角.能由NA,/B求出/ACD嗎？如果能,

NACD與NA,NB有什么關(guān)系？

(2)你能進(jìn)一步說明任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系呢？

并說明理由？

結(jié)論：_________________________________________

理由：

(3)外角與其中一個(gè)不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢？

結(jié)論：__________________________________________

理由：

練習(xí)(1)課本15頁練習(xí)

(2)在△ABC中，ZB=50°,/C的外角等于100°,則/A=

(3)如右圖所示，則Na=.

3、自學(xué)課本15頁例4從中你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

結(jié)論：.

三、當(dāng)堂反饋

1.若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是___三角形.

2.△ABC中，若NC-NB=NA,則AABC的外角中最小的角是(填“銳角”、“直角”或“鈍角”).

3.如圖1,x=.

4.如圖2,ZXABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長CA到E,連EF,則/I,N2,23的大

小關(guān)系是?

5.如圖3,在aABC中，AE是角平分線，且/B=52°,ZC=78°,求/AEB的度數(shù)

6.如右圖所示，AE〃BD,Zl=95°,Z2=28°,求/C

A

四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、完成課本16頁習(xí)題11.2第2?11題

六、課后反思

11.3.1多邊形導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對(duì)角線和正多邊形的相關(guān)概念.2.能

夠解決與多邊形的對(duì)角線相關(guān)的問題

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】多邊形的相關(guān)概念；

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】多邊形對(duì)角線

【學(xué)習(xí)過程】

一、學(xué)前準(zhǔn)備

回顧三角形的概念、性質(zhì)及三角形的內(nèi)角、外角的知識(shí)

二、探索思考

知識(shí)點(diǎn)一：多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對(duì)角線和正多邊形的相關(guān)概念

1、自學(xué)課本19——20頁，完成下列問題：

(1)在平面內(nèi)，由一些線段相接組成的叫做

多邊形。圖1中分別是什么多邊形？OO

(2)多邊形組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。圖2中內(nèi)角有

(3)多邊形的邊與它的鄰邊的組成的角叫做

多邊形的外角。圖2中外角有。

(4)連接多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。

(5)都相等，都相等的多邊形叫做正多邊形。

2、對(duì)應(yīng)練習(xí)(1)五邊形有一條邊，一個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)內(nèi)角。六邊形有—條邊，一個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)內(nèi)角。

類似的，n邊形有條邊，個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)內(nèi)角。

(2)下列圖形不是凸多邊形的是().

知識(shí)點(diǎn)二：解決與多邊形的對(duì)角線相關(guān)的問題

1、探究：畫出下列多邊形的對(duì)角線.回答問題:

(1)從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能夠畫條對(duì)角線，把四邊形分成了一個(gè)三角形；四邊形共有一條對(duì)角線.?

(2)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能夠畫條對(duì)角線，把五邊形分成了一個(gè)三角形；五邊形共有一條對(duì)角線.?

(3)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能夠畫條對(duì)角線，把六邊形分成了一個(gè)三角形；六邊形共有_—條對(duì)角線.?

(4)猜想：①從100邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能夠畫_條對(duì)角線，把100邊形分成了一個(gè)三角形；

100邊形共有一?條對(duì)角線.②從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能夠畫____條對(duì)角線，把n分成了一個(gè)三角形；n

邊形共有____條對(duì)角線.

練習(xí)：

(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作?條對(duì)角線，?從n?邊形n?個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作一條對(duì)角線，除去重復(fù)作

的對(duì)角線，則n邊形的對(duì)角線的總數(shù)為條.

(2)過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形有2條對(duì)角線，?則(m-k)=.

(3)過十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作出幾條對(duì)角線？把十邊形分成了幾個(gè)三角形？

(4)十二邊形共有一條對(duì)角線，過一個(gè)頂點(diǎn)可作一條對(duì)角線，?可把十二邊形分成一個(gè)三角形。

三、當(dāng)堂反饋

1、課本21頁練習(xí)

2、下列圖形中，是正多邊形的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.長方形D.正方形

3、九邊形的對(duì)角線有()A.25條B.31條C.27條D.30條

4、過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把多邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是一。

5、一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

6、如圖，N1,/2,N3是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則Nl+N2+N3=—

7、三角形的三個(gè)外角中最多有銳角，最多有個(gè)鈍角，最多有個(gè)直角

8、A43C的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線交于點(diǎn)E,ZA=52°,則

9、己知AA6C的的外角平分線交于點(diǎn)D,ZA=40°,那么NO=

10、在A46C中NA等于和它相鄰的外角的四分之一，這個(gè)外角等于N8的兩倍，那么

AA=,,Z.C—

四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、課后反思

11.3.2多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；

2.使用多邊形內(nèi)角和與外角和定理實(shí)行相關(guān)的計(jì)算.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】?jī)?nèi)角和定理的推導(dǎo)

【學(xué)習(xí)過程】

1.三角形的內(nèi)角和是多少？o

2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少？________________________________________

3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能夠畫條對(duì)角線，把n邊形分成了個(gè)三角形；

二、探索思考

知識(shí)點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和定理

探究1：任意畫一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和.再畫幾個(gè)四邊形，?量一量、算一算.你能得出

什么結(jié)論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180?°得出這個(gè)結(jié)論？

結(jié)論：o

探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少

嗎？觀察圖3,?請(qǐng)?zhí)羁眨?/「\\、'、'

(1)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能夠引_____條對(duì)角\/\1\/、/線，它們將五

邊形分為個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°X田,.

(2)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能夠引條對(duì)角線，它們將六

邊形分為個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°X.

探究3：一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能夠引一條對(duì)角線，它們將n邊形分為一個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°

X.

結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系是。

練習(xí)一

1.十二邊形的內(nèi)角和是.

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900。，求它的邊數(shù).

知識(shí)點(diǎn)二：多邊形的外角和

探究4：如圖8,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，?這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等

問題：如果將六邊形換為n邊形(n是大于等于3的整數(shù))，結(jié)果還相同嗎？7

所以可得結(jié)論：,//

練習(xí)二：1、課本24頁練習(xí)。N

2、七邊形的外角和是；十二邊形的外角和是；三角形的外角和是o圖8

3、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°則這個(gè)多邊形是邊形。

4、在每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，若一個(gè)外角是它相鄰內(nèi)角的,，則這個(gè)多邊形是邊形。

2

5、閱讀課本22頁例1,回答：如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也

三、當(dāng)堂反饋

1、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°,則它的邊數(shù)是；一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°,則它

的邊數(shù)是o

2、如果四邊形有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角的度數(shù)之比為2：3：4,?那么這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為一一。

3、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則它的邊數(shù)是。

4、當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加度。

5、正十邊形的一個(gè)外角為.

6、邊形的內(nèi)角和與外角和相等.

7、己知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°,則這個(gè)多邊形是?邊形.

8、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

12.1全等三角形導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；

2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)準(zhǔn)確地表示兩個(gè)三角形全等；

3.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

學(xué)習(xí)過程：

一.獲取概念：

閱讀教材P31-32頁內(nèi)容，完成下列問題：

(1)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，貝U叫做全等三角形。

(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：、對(duì)應(yīng)角：、對(duì)應(yīng)

邊：。

(3)“全等”符號(hào)：讀作“全等于”

(4)全等三角形的性質(zhì)：__________________________________________________________________

(5)如下圖：這兩個(gè)三角形是完全重合的，則AABC△ABG.,.點(diǎn)A與點(diǎn)&是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；點(diǎn)B與點(diǎn)—是

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);點(diǎn)C與點(diǎn)—是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).對(duì)應(yīng)角：___________________________________________

對(duì)應(yīng)邊：o

二觀察與思考：

1.將△ABC沿直線BC平移得ADEF(圖甲)；將aABC沿BC翻折180°得到aDBC(圖乙);

將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得4AED(圖丙).

A

AD

議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？

即^ADEF,AABC^,ZXABC空.(書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上)

啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，?但_____、都沒有改變，所以平移、翻折、旋

轉(zhuǎn)前后的圖形這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略.

2.說出乙、丙圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。

三、當(dāng)堂反饋

1、如圖1,△OCA也△OBD,C和B,A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，?則這兩個(gè)三角形中相等的

邊。相等的角。

2如圖2,已知△ABE^^ACD,ZADE=ZAED,ZB=ZC,指出其它的對(duì)應(yīng)角

對(duì)應(yīng)邊：ABAEBE

3.已知如圖3,AABC^AADE,試找出對(duì)應(yīng)邊____________________________________________

對(duì)應(yīng)角.

4.如圖4,AABC三八QBE,AB與DB,AC與DE是對(duì)應(yīng)邊，己知：=43°,乙4=30°,求/BED。

解：；NA+NB+NBCA=180°(),N8=43°,NA=30°()

ZBCA=_____________

VAABCs\DBE,()

ZBED=ZBCA=()

5.完成教材P32練習(xí)1、2

四、概括總結(jié)

找兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素常用方法有：

L兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換能夠重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法。

2.根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，?然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素.

3.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊.

4.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

五.課后反思

12.2三角形全等的判定(1)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.判定三角形全等的“邊邊邊”的條件.

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

3.掌握用尺規(guī)畫一個(gè)角等于已知角的方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.

學(xué)習(xí)過程：

一、：溫故知新

1.怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2.全等三角形的性質(zhì)？

2、如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的會(huì)相等，也會(huì)相等。

二、讀一讀，想一想，畫一畫，議一議

根據(jù)全等三角形的定義，兩個(gè)三角形只要滿足三條邊和三個(gè)角分別,那么就能判斷這兩個(gè)三角形全

等。反之，要想判定兩個(gè)三角形全等，就一定非要保證這六個(gè)條件都相等嗎？能否在上述六個(gè)條件中選擇部

分條件，簡(jiǎn)捷判定兩個(gè)三角形全等呢？

請(qǐng)認(rèn)真閱讀教材35頁探究1,動(dòng)手畫一畫：

1.只給一個(gè)條件(一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等)，?畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？

2.給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？

總結(jié)：通過我們畫圖能夠發(fā)現(xiàn)只給一個(gè)條件(一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等)，?畫出的兩個(gè)三角形不一

定全等；給出兩個(gè)條件畫出的兩個(gè)三角形也不一定全等，按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.

給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？

歸納：有四種可能.即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、一邊兩內(nèi)角。

在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等.下面我們就來逐一探索其余的三種情況.

問題：己知三角形aABC你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？

閱讀教材35頁探究2,完成下列問題：

(1)、全等三角形的判定方法一：的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.

(2)、完成證明：

如圖，在AABC和△ABG中

Z\ABC絲△ABG(SSS)

3、探究用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法(閱讀課本36頁下面，動(dòng)手畫一畫)

已知：ZAOB求作：ZAOB.，使/AOB'=ZAOB

作法：

三、當(dāng)堂反饋

(1)如圖1,AABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.

求證：/XABD絲ZiACD.

證明：:D是BC的中點(diǎn)

在aABD和4ACD中

AB=AC

<BD=CD

AO=AO(公共邊)

().

(2)如圖，已知AC=FE、BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上,AD=FB.要用

“邊邊邊”證明aABC絲Z^FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,還應(yīng)該有一個(gè)

條件：，怎樣才能得到這個(gè)條件？

(3)如圖，AB=AC,AD是BC邊上的中線，求證：ZBAD=ZCAD

(4)完成課本37頁練習(xí)1、2題

四、課堂小結(jié)：

1、“邊邊邊"定理____________________________________________

2、畫一個(gè)角等于已知角方法：

五、課后反思

12.2三角形全等的判定(2)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.判定三角形全等的“邊角邊”定理.能使用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題.

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)使用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.

學(xué)習(xí)過程：

一、：溫故知新

1、判定三角形全等的方法：(1)定義判定：.

(2)“SSS”公理判定：.

2、用尺規(guī)畫“一個(gè)角等于已知角”的方法：

二、探究新知

閱讀課本37頁探究3,完成下列問題

1、如圖2,AC、BD相交于0,AO、BO、CO、DO的長度如圖所標(biāo)，△ABO和aCDO是否能完全重合呢？不難看出,

這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的：

邊AO=CO,角NA0B=ZC0D,邊BO=DO.A____________R

如果把AOAB繞著0點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，因?yàn)镺A=OC,所以能A夠使0A與

?cm

圖2

0C重合；又因?yàn)镹AOB=ZCOD,OB=OD,所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合.這樣AABO與aCDO就完全重合.

猜想：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？

2、上述猜想是否準(zhǔn)確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：

（1）讀句畫圖：①畫/DAE=45°,②在AD、AE上分別取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.③連結(jié)BC,

得aABC.④按上述畫法再畫一個(gè)AA'B'C.

（2）如果把4A'B'C'剪下來放到△ABC上,想一想4A'B'C'與△ABC是否能夠完全重合?

3、“邊角邊”公理.

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”）

書寫格式：在AABC和△ABG中

AABC^AABC（SAS）

用上面的規(guī)律能夠判斷兩個(gè)三角形全等.判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.所以“SAS”

是證明三角形全等又一種方法

4、閱讀課本39頁“思考”并回答問題：在兩個(gè)三角形中，若有兩邊對(duì)應(yīng)相等，另外任意一組角（不是這兩邊

的夾角）也對(duì)應(yīng)相等,這樣的兩個(gè)三角形還會(huì)全等嗎？為什么？

5、閱讀課本38頁例題2,并思考：要證明分別屬于兩個(gè)三角形中的邊相等或角相等時(shí)，常常能夠利用證明這

兩個(gè)三角形來解決問題。

三、當(dāng)堂反饋

1.已知：如圖，AB=AC,F、E分別是AB、AC的中點(diǎn).求證：aABEgZXACF.

2.已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BE〃DF,BE=DF.

求證：△ABEgZXCDF.

3、如圖3,已知AD〃BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△ABC嶺4CDA,需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，

已具有兩個(gè)條件，一是AD=CB（已知），二是；還需要一個(gè)條件（這個(gè)條件能夠證得

嗎？）.

4、如圖4,已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用邊角邊公理證明aABD絲ACE,需要滿足的三個(gè)條件中,

已具有兩個(gè)條件：還需要一個(gè)條件（這個(gè)條件能夠證得嗎？）.

5、已知：AD〃BC,AD=CB,AE=CF（圖5）.求證：Z\ADF絲4CBE

iD

E1

&--------------------------

囪5

6、完成課本39頁練習(xí)1、2題

四、概括總結(jié)：

1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件.

2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等），

并要善于使用學(xué)過的定義、公理、定理.

五、課后反思

12.2三角形全等的判定（3）導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握三角形全等的“角邊角”條件.

2.能使用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活使用三角形全等條件證明.

學(xué)習(xí)過程：

一.溫故知新

1.（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.

（2）到當(dāng)前為止，能夠作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義;

②“SSS”公理；

（3）“SAS”公理；

2.在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了二種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否能夠判

斷兩三角形全等呢？

3.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

①.兩角和它們的夾邊.②.兩角和其中一角的對(duì)邊.

二、探究新知

閱讀教材39頁的“探究4”

判定全等三角形的第三種方法“角邊角”定理

（能夠簡(jiǎn)寫成“”或“"）.

書寫格式：在4ABC和△ABG中

AAi

A二

上

BCBlC]

AABC^AAiB.C!（ASA）

三、當(dāng)堂反饋

1.如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求證：AD=AE.

證明：在4和^中

A

Z=ZA2^1

<AC=AB

NC=NB

BC

???△ADCg△—()

:.AD=AE.()

2.觀察下圖中的兩個(gè)三角形，它們?nèi)葐幔空?qǐng)說明理由.

3、如圖11：在AABC和ADBC中，Z1=Z2,Z3=Z4,P是BC上任一點(diǎn)。求證：PA=PD

證明：在aABC和aDBC中

Z1=Z2()

BC=BC()

Z3=Z4()

△ABC絲ADBC()

AAB=(

在aABP和△DBP中

AB=________()

???Z1=Z2()

BP=BP()

AAABP也ADBP()

=(

四、概括總結(jié)

至此，我們有四種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）

推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對(duì)應(yīng)相等的條件,從而獲得解題途徑.

五、作業(yè)：

課本43頁習(xí)題12.2《復(fù)習(xí)鞏固》第1、2、3、4

六、課后反思

12.2三角形全等的判定（4）導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握三角形全等的“角角邊”條件.

2.能使用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活使用三角形全等條件證明.

學(xué)習(xí)過程：

一.溫故知新：

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過能夠作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

2.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

1.兩角和它們的夾邊.

2.兩角和其中一角的對(duì)邊.

1.閱讀教材40頁例4并歸納完成判定全等三角形的第四種方法：

“角角邊"定理___________________________________________________