初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）第24講 誘導(dǎo)公式（學(xué)生版）

第24講誘導(dǎo)公式1．借助單位圓的對稱性，利用定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式；2．能夠熟練地運用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)化歸為銳角的三角函數(shù)，進行求值、化簡和證明。3．通過三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)，體驗“把未知轉(zhuǎn)化為已知”這種重要的化歸思想。一、誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二：角與角的終邊關(guān)于原點對稱，，，其中2、誘導(dǎo)公式三：角與角的終邊關(guān)于軸對稱，，，其中3、誘導(dǎo)公式四：角與角的終邊關(guān)于軸對稱，，，其中4、誘導(dǎo)公式五：，，其中誘導(dǎo)公式六：，，其中5、誘導(dǎo)公式口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，意思是說角(為常整數(shù))的三角函數(shù)值：當為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當為偶數(shù)時，函數(shù)名不變，然后的三角函數(shù)值前面加上當視為銳角時原函數(shù)值的符號.二、用誘導(dǎo)公式進行化簡時的注意點：（1）化簡后項數(shù)盡可能的少；（2）函數(shù)的種類盡可能的少；（3）分母不含三角函數(shù)的符號；（4）能求值的一定要求值；（5）含有較高次數(shù)的三角函數(shù)式，多用因式分解、約分等．三、利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟1、“負化正”：用公式一或三來轉(zhuǎn)化．2、“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角．3、“角化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角．4、“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值．四、利用誘導(dǎo)公式求值與求解解題策略1、條件求值問題的策略（1）條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運算之間的差異及聯(lián)系．（2）將已知式進行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M行變形向已知式轉(zhuǎn)化．2、給值求角問題，先通過化簡已給的式子得出某個角的某種三角函數(shù)值，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值逆向求角．3、觀察互余、互補關(guān)系：如eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,3)＋α與eq\f(π,6)－α，eq\f(π,4)－α與eq\f(π,4)＋α等互余，eq\f(π,3)＋θ與eq\f(2π,3)－θ，eq\f(π,4)＋θ與eq\f(3π,4)－θ等互補，遇到此類問題，不妨考慮兩個角的和，要善于利用角的變換來解決問題．考點一：利用誘導(dǎo)公式給角求值例1．（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練1】計算：______.【變式訓(xùn)練2】計算：___________.考點二：利用誘導(dǎo)公式給值求值例2．若且是第二象限角，則（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練1】設(shè)，若則（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練2】設(shè)，則（）A．B．C．D．考點三：互余互補關(guān)系的應(yīng)用例3．已知，則（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練1】已知，則的值為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練2】已知cos＝a(|a|≤1)，則cos＋sin的值是________.考點四：利用誘導(dǎo)公式化簡求值例4．化簡的結(jié)果為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】（多選）已知角滿足，則的取值可能為（）A．B．C．D．考點五：利用誘導(dǎo)公式證明恒等式例5．已知、、為的三個內(nèi)角，求證：【變式訓(xùn)練】求證：＝．考點六：誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用例6．已知.（1）化簡；（2）若，求的值.【變式訓(xùn)練】（1）化簡：（2）已知（n∈Z），求＋＋＋…＋的值.1．（）A．B．C．D．2．已知，且為第三象限角，則（）A．B．C．D．3．已知，那么（）A．B．C．D．4．已知，且，則（）A．B．C．D．5．若，則（）A．B．C．D．6．已知，則（）A．B．C．-D．7．（多選）已知，則角的終邊可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．軸的負半軸上8．求證9．計算下列兩個小題（1）計算；（2）已知角終邊上有一點，求的值．10．已知函數(shù).（1）化簡函數(shù)的解析式；（2）若，，求的值.1．若，則角x等于（）A．或B．或C．或D．或2．若，且，則的值為（）A．B．C．D．3．已知s，則的值為（）A．B．－C．D．－4．化簡：得（）A．B．C．D．5．（多選）下列三角函數(shù)式的值與的值相同的是（）A．B．C．D．6．_