2022年甘肅省張掖四中學數學八年級第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點P的坐標為(，1)，則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．3．下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，64．把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質是（）A．對應點連線與對稱軸垂直B．對應點連線被對稱軸平分C．對應點連線被對稱軸垂直平分D．對應點連線互相平行5．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．66．若點關于原點的對稱點是，則m+n的值是()A．1 B．-1 C．3 D．-37．若關于、的二元一次方程有一個解是，則（）．A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C=80°，則∠B為（）A．60° B．40° C．30° D．45°9．下列分式與分式相等的是（）A． B． C． D．10．如圖，是的角平分線，，分別是和的高，連接交于．下列結論：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④當為時，，其中不正確的結論的個數為（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC12．當x=()時,互為相反數.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數為．14．若一次函數(為常數)的圖象經過點(，9)，則____．15．若有意義，則的取值范圍是__________．16．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。17．如圖，已知一次函數和的圖象相交于點，則根據圖象可得二元一次方程組的解是________．18．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面積分別為2，5，1，1．則正方形D的面積是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1cm，各頂點都在格點上，點A，C的坐標分別為、，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）畫出關于y軸對稱的；（2）畫出關于x軸對稱的；（3）若點P為y軸上一動點，則的最小值為______．20．（8分）先化簡再求值：（a+2﹣）?，其中a＝．21．（8分）如圖，為的高，為角平分線，若.（1）求的度數；（2）求的度數；（3）若點為線段上任意一點，當為直角三角形時，則求的度數.22．（10分）已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）23．（10分）如圖，已知．（1）畫關于x軸對稱的；（2）在軸上畫出點，使最短．24．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．25．（12分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各內角度數.26．觀察下列勾股數:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根據你發(fā)現的規(guī)律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結論判斷15,111,112,是否為一組勾股數,并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據平方數非負數判斷出點P的橫坐標是正數，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵，∴，∴點P的橫坐標是正數，∴點P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【分析】根據不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】A．將不等式的兩邊同時減去3，可得，故本選項正確；B．將不等式的兩邊同時乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時加3，可得，故本選項錯誤；C．將不等式的兩邊同時加2，可得，所以，故本選項正確；D．將不等式的兩邊同時除以3，可得，故本選項正確．故選B．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質是解決此題的關鍵．3、D【分析】根據勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．4、B【分析】根據軸對稱的性質結合圖形分析可得.【詳解】解：觀察原圖，有用進行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯誤的；對應點連線是不可能平行的，D是錯誤的；找對應點的位置關系可得：對應點連線被對稱軸平分．故選B．5、D【解析】根據角平分線的性質進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．6、B【解析】根據關于原點對稱的點的坐標特點；兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可得m、n的值，進而可算出m+n的值．【詳解】∵點P1（m，-1）關于原點的對稱點是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故選B．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．7、B【分析】根據方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據解方程，可得答案．【詳解】把代入得：，解得．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程．8、B【分析】由三角形的外角性質得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出結果．【詳解】解：由三角形的外角性質得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故選B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質；熟記三角形的外角性質是解決問題的關鍵．9、B【分析】根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；B、=與相等，故選項正確；C、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；D、=與不相等，故選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．10、A【分析】根據角平分線性質求出DE=DF,根據HL可證△AED≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐個判斷即可.【詳解】解:∵AD是△ABC的角平分線，DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD平分∠EDF;③正確;∵AE=AF，DE=DF,∴AD垂直平分EF,①正確;②錯誤，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°,∴∴,∴AG=3DG，④正確.故選:A【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線性質的應用，垂直平分線的判定，解直角三角形，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此題的關鍵.11、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應關系，故不一定相等．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形對應邊相等，對應角相等．12、B【分析】根據相反數的定義列出方程求解即可.【詳解】由題意得：解得經檢驗，是原分式方程的解.故選B.【點睛】本題目是一道考查相反數定義問題，根據相反數的性質：互為相反數的兩個數相加得0.從而列方程，解方程即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、130°【解析】試題分析：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案為130°．考點：全等三角形的性質14、1【分析】把點(，9)代入函數解析式，即可求解．【詳解】∵一次函數(為常數)的圖象經過點(，9)，∴，解得：b=1，故答案是：1．【點睛】本題主要考查一次函數圖象上的點的坐標特征，掌握待定系數法，是解題的關鍵．15、一切實數【分析】根據使立方根有意義的條件解答即可.【詳解】解:立方根的被開方數可以取一切實數,所以可以取一切實數.故答案為:一切實數.【點睛】本題考查使立方根有意義的條件,理解掌握該知識點是解答關鍵.16、【解析】首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．【點睛】此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．17、【分析】直接利用已知圖像結合一次函數與二元一次方程組的關系得出答案．【詳解】解：如圖所示：根據圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關鍵．18、2【分析】設中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【詳解】解：設中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，則由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面積為：z＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據網格結構找出點A1、B1、C1關于x軸的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）連接A1B交y軸于點P，此時取得最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）△A2B2C2如圖所示；（3）連接A1B交y軸于點P，此時取得最小值，，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化－軸對稱，勾股定理的應用，熟知軸對稱的性質并熟練掌握網格結構特點準確找出對應點的位置是解答此題的關鍵．20、﹣2a﹣6，－1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，然后約分得到最簡結果，再把a的值代入計算即可．【詳解】解：（a+2﹣）?＝＝＝﹣2a﹣6，當a＝時，原式=﹣2a﹣6=﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解本題的關鍵．21、（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根據評價分析的定義求出∠ABC即可解決問題．（2）根據∠DAE＝∠BAE?∠BAD，求出∠BAE即可解決問題．（3）根據補角的定義即可求解．【詳解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°?64°＝26°，（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°?32°＝40°，∵∠BAC＝180°?∠ABC?∠C＝180°?64°?40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE?∠BAD＝38°?26°＝12°．（3）∵∴=180°-.【點睛】本題考查三角形內角和定理，三角形的外角的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、見詳解.【分析】由所求的點P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上，再由點P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點即為所求的P點．【詳解】解：如圖所示：

作法：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點；

（2）分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內部畫弧，兩弧交于一點；

（3）以O為端點，過角內部的交點畫一條射線；

（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，分別交于兩點；

（5）過兩交點畫一條直線；

（6）此直線與前面畫的射線交于點P，

∴點P為所求的點．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質，以及線段垂直平分線性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作出A、C兩點關于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）作點A關于y軸的對稱點，連接，交y軸于點D，點D即為所求．【詳解】（1）如圖所示：（2）①作點A關于y軸的對稱點，②連接，交y軸于點D，點D即為所求．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應點的位置是解題關鍵．24、詳見解析【解析】由條件可證明AE∥FC，結合平行四邊形的性質可證明四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和判定，利用平行四邊形的性質證得AE∥CF是解題的關鍵．25、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.【分析】先設∠B=x,再用x表示出∠A與∠C,根據三角形內角