廣東省汕頭市濠江區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試題(附答案)

中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）．在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．1．給出四個數(shù)0，，，2024，其中最小的是（）A．0 B． C． D．20242．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A． B．C． D．3．閱讀可以豐富知識，拓展視野，在世界讀書日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)生的課外閱讀，隨機調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．關(guān)于學(xué)生的讀書冊數(shù)，下列描述正確的是（）A．極差是6 B．中位數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．平均數(shù)是54．計算，則“？”是（）A．4 B．5 C．6 D．85．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．7．如圖，是的切線，點B是切點，延長交于點A，連接，，，則的長為（）A． B． C． D．8．四邊形中，，且，長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，則四邊形是（）A．梯形 B．矩形C．平行四邊形 D．平行四邊形或梯形9．為降低成本，某出租車公司推出了“油改氣”措施，如圖，，分別表示燃油汽車和燃氣汽車行駛路程S（單位：千米）與所需費用y（單位：元）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需費用2倍多0.2元，設(shè)燃氣汽車每千米所需費用為x元，則可列方程為（）A． B．C． D．10．用彈管秤將一長方體鐵塊懸于沒有盛水的水槽中，再向水槽勻速注入水，直至鐵塊完全浸沒在水中（如圖），則能反映彈簧秤的讀數(shù)y（單位：N）與水面高度x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題6題，每小題3分，共18分）．請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．據(jù)探測，馬里亞納海溝的最大水深位于斐查茲海淵，水深約11000米，是地球的最深點，11000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若點，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則．（填“”“”或“”）13．某校課后服務(wù)課程有：足球，籃球，書法，舞蹈．為了解最受學(xué)生喜愛的課后服務(wù)課程，該校對初一同學(xué)進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），該校初一學(xué)生中最喜愛足球課程的人數(shù)是．14．若邊長分別為a，b（）的兩個正方形按如圖所示擺放，則圖中陰影部分的面積為．（用含a，b的式子表示）15．如圖，在中，，，，，是的平分線，若點、分別是和上的動點，則的最小值是．16．已知正方形和正六邊形邊長均為1，把正方形放在正六邊形外邊，使邊與邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第一次旅轉(zhuǎn)；再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，第6次點M在圖中直角坐標系中的坐標是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計算：18．如圖，點C為平分線上一點，交于點D．求證：是等腰三角形．19．（1）如圖的方格，每個小格的頂點叫做格點，若每個小正方形邊長為1單位，請在方格中作一個正方形，同時滿足下列兩個條件：①所作的正方形的頂點，必須在方格上；②所作正方形的面積為8個平方單位；（2）在數(shù)軸上表示實數(shù)（保留作圖痕跡）20．閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：.根據(jù)材料和已學(xué)知識解決下列問題（1）因式分解：；（2）先化簡，再求值：，其中.21．嘉嘉給琪琪展示她做的一個小程序，如圖，運行程序后屏幕顯示一個平面直角坐標系，當(dāng)她在鍵盤上輸入數(shù)字“2”時，屏幕上顯示一個點，坐標為，輸入數(shù)字“3”時，屏幕上顯示另一個點，坐標為，嘉嘉告訴琪琪：這些點都在拋物線上．（1）求拋物線的解析式，并求出輸入“4”得到的點的坐標；（2）嘉嘉和琪琪從2、3、4中各選一個數(shù)字輸入，得到兩個不同的點，求兩個點都在軸下方的概率．22．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為（元），在乙采摘園所需總費用為（元），圖中折線表示與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD，CF，且CF是⊙O的切線．（1）求證：∠DCF＝∠CAD．（2）探究線段CF，F(xiàn)D，F(xiàn)A的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）若cosB＝，AD＝2，求FD的長．24．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點B，與y軸交于點C，且頂點D的坐標為，對稱軸與直線交于點E，與x軸交于點F，連接，．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P在上方二次函數(shù)圖象上，且的面積等于6，求點P的坐標；（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在一點M，使得？若存在，求出直線與x軸的交點Q的坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖①，在矩形中，，，E是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點D恰好落在邊上點F處，延長交的延長線于點G．（1）求線段的長．（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由．（3）如圖②，M、N分別是線段，上的動點（與端點不重合），且，設(shè)．是否存在這樣的點N，使是直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】1.1×10412．【答案】＜13．【答案】21014．【答案】ab15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式=1﹣2×1+2+3=418．【答案】證明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC.∵CD//OB，∴∠DCO=∠BOC∴∠AOC=∠DCO.∴OD=CD，∴△DOC是等腰三角形.19．【答案】（1）解∵正方形面積為8個平方單位，∴正方形邊長為個平方單位，∵AB=22+22=8=（）2∴如圖，四邊形ABCD即為所求的正方形；

（2）解：以A為圓心、AB為半徑做弧交數(shù)軸于點E，點E即為所求.20．【答案】（1）解：原式（2）解：原式=.當(dāng)時，原式.21．【答案】（1）解：將（2，0），（3，－3）分別代入得：解得∴，當(dāng)x＝4時，y＝－16＋8＝－8，∴輸入“4”得到的點的坐標為（4，－8）；（2）解：由題意可知三個點的坐標分別為（2，0），（3，－3），（4，－8），一共有9種等可能性的結(jié)果，其中兩個點都在x軸下方的可能性有4種，∴兩個點都在軸下方的概率為．22．【答案】（1）解：根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格：300+10=30（元/千克）∴у甲=30×0.6x+60=18x+60；當(dāng)0<x≤10時，y乙=30x；當(dāng)x>10時，設(shè)y乙=kx+b由題意的：解得：y乙=12x+180，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙=（2）解：當(dāng)x=15時，y甲=18×15+60=330，y乙=12×15+180=360，∴y甲<y乙∴他在甲家草莓園采摘更劃算.23．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠OCD+∠OCA＝90°，∵FC是⊙O的切線，∴∠DCF+∠OCD＝90°，∴∠OCA=∠DCF，∵OC＝OA，∴∠CAD＝∠OCA，∴∠DCF＝∠CAD；（2）解：FC2＝FD?FA，理由如下：∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴，∴FC2＝FD?FA；（3）解：∵∠B＝∠ADC，cosB＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，∴，由（2）知△FCD∽△FAC，∴，∴FC2＝FD?FA，設(shè)FD＝3x，則FC＝4x，又∵FC2＝FD?FA，即（4x）2＝3x（3x+2），解得x＝（取正值），∴FD＝6x＝．24．【答案】（1）解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣h）2+k把頂點D（﹣2，8）代入，得y=a（x+2）2+8.把點（﹣6，0）代入得：0=a（﹣6+2）2+8.∴a=﹣∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣（x+2）2+8；（2）解：∵y=﹣（x+2）2+8=﹣x2﹣2x+6∴C（0，6），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A，C的坐標代入，得解得：直線AC的解析式為y=x+6，∵二次函數(shù)的對稱軸是直線，∴E點的橫坐標是-2∴∴∴∴DE=4，∴∴h=3，∴P點的橫坐標為-5，∴∴（3）解：存在∵A(﹣6，0)，C（0，6）∴OA=OC=6∴△AOC為等腰直角三角形，∴∠ACO=45°令y=00=﹣x2﹣2x+6解得：x1=2，x2=﹣6∴點B（2，0）①當(dāng)CM在∠ACO內(nèi)部時，如圖∵∠ACM+∠OCB=45°，∠ACM+∠MCO=∠ACO=45°∴∠OCB=∠MCO∴OQ=OB=2∴點Q（﹣2，0）②當(dāng)CM在∠ACO外部時，如圖：∵∠ACM+∠OCB=45°，∠ACO=45°∴∠BCQ=90°設(shè)點Q（t，0）則BQ=2-tCQ2=OC2+OQ2=t2+62BC2=OB2+OC2=22+62∵BQ2=CQ2+BC2∴（2﹣t）2=t2+62+22+62t=﹣18綜上所述，直線CM與x軸的交點Q的坐標為（﹣2，0）或（﹣18，0）.25．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵∠B=∠BCD=90°，由翻折可知：AD=AF=10.DE=EF，設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x.在Rt△ABF中，BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，在Rt△EFC中，則有：（8-x）2=x2+42，∴x=3∴EC=3（2）解：四邊形AFGD為菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形∴AD//FG∴∠DAG=∠AGF由翻折可知∠DAG=∠FAG，AD=AF∴∠AGF=∠FAG∴FG=AF=A