第1章 勾股定理 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)單元復(fù)習(xí)題(含解析)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理單元復(fù)習(xí)題一、單選題1．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，32．下列四組線段、、，不能組成直角三角形的是（）A． B．C． D．3．以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米 B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米 D．3厘米，4厘米，5厘米4．下列說(shuō)法不能得到直角三角形的（）A．三個(gè)角度之比為1：2：3的三角形B．三個(gè)邊長(zhǎng)之比為3：4：5的三角形C．三個(gè)邊長(zhǎng)之比為8：16：17的三角形D．三個(gè)角度之比為1：1：2的三角形5．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，106．如右圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE則DB的長(zhǎng)為()

A．4cm B．5cm C．cm D．cm7．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別3和4，則第三邊長(zhǎng)是（）A．5 B． C．25 D．5或8．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C．，， D．二、填空題9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC=5cm，CD=8cm，則BE=．10．如圖，，，.則正方形的面積為.11．如圖，用三張大小各不相同的正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式可以設(shè)計(jì)成“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有四張大小各不相同的正方形紙片，其面積分別是1，2，3，4．若選取其中三張，按如圖方式組成“畢達(dá)哥拉斯”圖案，則所圍成的Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)可為．12．如圖，在矩形中，，，若在上，，則四邊形的面積是．三、解答題13．如圖，△ABC中，∠C=45°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，CQ=4，PQ=3，求BC的長(zhǎng).14．在右圖的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形，并寫(xiě)出其邊長(zhǎng)．（要求：正方形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）15．如圖，在中，，以B為圓心，為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)，以A為圓心，為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．四、綜合題16．如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）若P為BC上的中點(diǎn)，求證：；（2）若P為線段BC上的任意一點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否成立，并證明；（3）若P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，說(shuō)明AB、AP、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．17．勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A、B、C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：）．筆直鐵路經(jīng)過(guò)A、B兩地．（1）求A、B間的距離為多少．（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路的最短公路L，并在L上建一個(gè)維修站D，使D到A、C的距離相等，求C、D間的距離為多少．18．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2？（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm？19．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3，CB=4，設(shè)P，Q分別為AB邊，CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)分別從A，C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求△CPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．（2）t為何值時(shí)，△CPQ為直角三角形．（3）①探索：△CPQ是否可能為正三角形，說(shuō)明理由．②P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不變，試改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△CPQ為正三角形，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)的t值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、12+（）2≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.故答案為：C.【分析】若一個(gè)三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長(zhǎng)的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，據(jù)此判斷.2．【答案】D【解析】【解答】解：A.，B.，C.，.【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，即若三角形中兩邊到的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、72+122≠152，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、72+122≠132，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、82+152≠162，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、32+42=52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】若一個(gè)三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形，據(jù)此判斷.4．【答案】C【解析】【解答】A.三個(gè)角之比為1:2:3，則這三個(gè)角分別為：30°、60°、90°，是直角三角形；B.三邊之比為3:4:5，設(shè)這三條邊長(zhǎng)為：3x、4x、5x，滿足：，是直角三角形；C.三邊之比為8:16:17，設(shè)這三條邊長(zhǎng)為：8x、16x、17x，，不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形

D.三個(gè)角之比為1:1:2，則這三個(gè)角分別為：45°、45°、90°，是直角三角形；故答案為：C【分析】三角形內(nèi)角和180°，根據(jù)比例判斷A、D選項(xiàng)中是否有90°的角，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C選項(xiàng)中邊長(zhǎng)是否符合直角三角形的關(guān)系.5．【答案】B【解析】【解答】解：A：∵32+42=52，∴是直角三角形，故A不符合題意；

B：∵42+52≠62，∴不是直角三角形，故B符合題意；

C：∵52+122=132，∴是直角三角形，故C不符合題意；

D：∵62+82=102，∴是直角三角形，故C不符合題意。故答案為：B.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可得出答案。6．【答案】B【解析】【分析】如圖，首先運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BE=AE=AB；其次運(yùn)用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．【解答】如圖，由翻折變換的性質(zhì)得：

BE=AE=AB；∵△ABC為直角三角形，且AC=6，BC=8，

∴AB2=62+82，

∴AB=10，BE=5，

故選B．7．【答案】D【解析】【解答】∵，∴第三邊長(zhǎng)是5或．故答案為：D．【分析】根據(jù)勾股定理可以求得第三邊長(zhǎng)．8．【答案】A【解析】【解答】解：A.∵，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°×=45°，∠B=180°=60°，∠C=180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，符合題意，B.∵，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，不符合題意，C.∵，，，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，不符合題意，D.∵，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，不符合題意，故答案為：A．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用勾股定理逆定理對(duì)C、D進(jìn)行判斷，即可答案．9．【答案】2【解析】【解答】根據(jù)已知可得可得BE=OB-OE=5-3=2故答案為2.【分析】首先根據(jù)勾股定理求得OE，再利用BE=OB-OE計(jì)算即可.10．【答案】169【解析】【解答】因?yàn)槿切蜛BC中，在直角三角形ACF中，，而正方形的面積=。

【分析】根據(jù)勾股定理可以得到AC的長(zhǎng)，從而得到FC的長(zhǎng)，即可得到正方形的面積。11．【答案】2或【解析】【解答】解：∵四張大小各不相同的正方形紙片，其面積分別是1，2，3，4，

∴四張正方形紙片的邊長(zhǎng)分別為1，，，2，

∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

當(dāng)選取的三張紙片的面積分別是1，2，3時(shí)，所圍成的Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為，

當(dāng)選取的三張紙片的面積分別是1，3，4時(shí)，所圍成的Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為2，

∴所圍成的Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)可為2或.

故答案為：2或.

【分析】根據(jù)正方形的面積分別求出正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理得出AC2+BC2=AB2，分別確定三角形的三邊長(zhǎng)，即可得出斜邊.12．【答案】9【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠A=∠B=∠D=90°，∵,∴ED=,∴AE=2，∴四邊形的面積=,故答案為：9.【分析】利用矩形的性質(zhì)得到CD=AB=3，AD=BC=4，∠D=90°，根據(jù)勾股定理求出ED=2，即可根據(jù)直角梯形的面積公式計(jì)算得出答案.13．【答案】解：∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC，∴AP=BP，AQ=CQ，又∵∠C=45°，∴∠AQC=90°，∵PQ=3，由勾股定理得AP=5，∴BC=BP+PQ+CQ=12.【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得出AP=BP，AQ=CQ，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的外角定理得出∠AQP=90°，然后根據(jù)勾股定理算出AP的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)線段的和差由BC=BP+PQ+CQ算出答案.14．【答案】解：∵面積為10的正方形的邊長(zhǎng)為，=，∴面積為5的正方形，如圖所示．【解析】【分析】由正方形的面積得出邊長(zhǎng)，由勾股定理即可得出結(jié)果．15．【答案】（1）解：，．，．；（2）解：，，，由勾股定理得：，即，解得：cm．【解析】【分析】（1）先求得，再利用“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”和平角的意義求得，再利用直角三角形兩銳角互余求得．

（2）先找出AB與AD的關(guān)系，再利用勾股定理，轉(zhuǎn)化為AD的方程求解.16．【答案】（1）證明：連接AP，∵AB＝AC，P是BC中點(diǎn)，∴AP⊥BC，BP＝CP，在Rt△ABP中，；（2）解：成立．如圖，連接AP，作AD⊥BC，交BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，，同理，，∴又∵BP＝BD＋DP，CP＝CD－DP＝BD－DP，∴BP?CP＝（BD＋DP）（BD－DP）＝，∴；（3）解：．如圖，P是BC延長(zhǎng)線任一點(diǎn)，連接AP，并作AD⊥BC，交BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，，在Rt△ADP中，，∴又∵BP＝BD＋DP，CP＝DP－CD＝DP－BD，∴BP?CP＝（BD＋DP）（DP－BD）＝，∴．【解析】【分析】（1）連接AP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AP⊥BC，BP＝CP，再利用勾股定理和等量代換可得；

（2）連接AP，作AD⊥BC，交BC于D，再利用勾股定理和等量代換可得；

（3）P是BC延長(zhǎng)線任一點(diǎn)，連接AP，并作AD⊥BC，交BC于D，再利用勾股定理和等量代換可得。17．【答案】（1）解：由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：軸，∴；答：A、B間的距離為；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作l⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點(diǎn)D，由（1）可知：CE=1-（-17）=18，AE=12，設(shè)CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18-x）2+122，∴解得：x=13，∴CD=13，答：C、D間的距離為．【解析】【分析】（1）利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出即可；

（2）過(guò)點(diǎn)C作l⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，則AD=CD=x，利用勾股定理可得x2=（18-x）2+122，求出x的值，即可得到CD的長(zhǎng)。18．【答案】（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2，依題意得：×6×（16﹣3x+2x）=33，解得：x=5（秒），答：經(jīng)過(guò)5秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2．（2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm，依題意得：62+（16﹣3x﹣2x）2=102，解得x1=1.6，x2=4.8，答：經(jīng)過(guò)1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm．【解析】【分析】（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2，則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根據(jù)梯形的面積公式列出方程，再求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm，根據(jù)勾股定理列出方程，再進(jìn)行求解即可得出答案．19．【答案】（1）解：作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB=90°，CA=3，CB=4，∴AB==5，∵AP=t，∴AD=t，PD=t，∴PE=DC=3﹣t，∴S=×t×（3﹣t）=﹣t2+t，∵S=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴S的最大值為；（2）解：只有當(dāng)PC2+PQ2=CQ2時(shí)，△CPQ為直角三角形，∴（t）2+（3﹣t）2+（3﹣t）2+（t﹣t）2=t2，解得，t1=3，t2=15（舍去），∴當(dāng)t=3時(shí)，△CPQ為直角三角形；（3）①△CPQ不可能為正三角形