2023北京房山初三二模數(shù)學(xué)含答案

2023北京房山初三二模

數(shù)學(xué)

本試卷共8頁，共100分，考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作

答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存。

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

1.下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是

A.B.C.D.

2.2022年我國的進出口總額超過了6萬億美元，實際使用外資1891.3億美元，規(guī)模再創(chuàng)歷史新高。將189

130000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.1.8913X107B.18913X107

C.0.18913X1012D.1.8913X10"

3.如圖，用量角器測量NAOB,可讀出/AOB的度數(shù)為

A.650B.110°C.115°D.120°

4.實數(shù)“，匕在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，表示實數(shù)c的點在原點右側(cè)，且|c|<|“|,下列結(jié)論中正

確的是

A.a+b<0B.a+c<0C.a-c>0D.—>0

h

5.下列圖形中，點。是該圖形的對稱中心的是

6.不透明的盒子中有三張卡片，上面分別寫有數(shù)字“1,2,3”，除數(shù)字外三張卡片無其他差別。從中隨

機取出一張卡片，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機取出一張卡片，記錄其數(shù)字，兩次取出卡片上的

數(shù)字的乘積是偶數(shù)的概率是

A.-B.-C.-D.-

2399

7.已知262=676,272=729,282=784,29z=841.若n為整數(shù)，月.〃一1<^^<〃，則n的值是

A.26B.27C.28D.29

8.如圖8-1,在AABC中，AB=BC,/ABC=120。，D,E分別是邊AB,BC的中點，點F為線段AC上

的一個動點，連接FD,FB,FEo設(shè)AF=x,圖8-1中某條線段長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象

大致如圖8-2所示，則這條線段可能是

A.FDB.FBC.FED.FC

二、填空題(共16分，每題2分)

9.若代數(shù)式3上在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是。

x-1

10.分解因式：am2—4a=。

11.方程二5二」7一的解為。

xx+2

k

12.在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y=—(女聲0)的圖象經(jīng)過點A(3,-2)和點B(2,〃?)，則

x

m的值為.

13.若關(guān)于x的一元二次方程%2+6%+加=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)〃?的取值范圍是。

14.如圖，點A,B,C在。。上，若NCAB=60。，CB=6,則。。的半徑為。

c

(y

15.某公司銷售部在出售一批柑橘前需要先進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，去掉損壞的柑橘后，再確定柑橘的售

價。下表是銷售部隨機取樣得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計表的一部分：

柑橘總質(zhì)量n/kg250300350400450500550600

損壞的柑橘質(zhì)量，"/kg24.7530.9335.1239.9744.5451.0755.1361.98

m

柑橘損壞的頻率一0.0990.1030.1000.0990.0990.1020.1000.103

n

估計這批柑橘完好的概率為(結(jié)果精確到0.1)。

16.甲、乙、丙三位同學(xué)進行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負，則由第三個人與勝者比賽；若是和

棋，則這兩個人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負。如此進行……比賽若干局后，甲勝4局，負2局；乙勝

3局，負3局；若丙負3局，那么丙勝了__________局，三位同學(xué)至少進行了局比賽。

三、解答題(共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，

每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分)

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

1

17.計算：(I)-+^+|-V2|-4cos45°o

2x—1<5—x,

18.解不等式組：3+5%。

------>2%.

3

19.已知x2—x—1=0,求代數(shù)式(x+3)(x—3)+x(x—2)的值。

20.下面是曉彤在證明“平行四邊形的對角相等”這個性質(zhì)定理時使用的三種添加輔助線的方法，請你選擇

其中一種，完成證明。

平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對角相等。

D

己知：如圖，YABCD?

求證：ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC?

21.如圖，點0為YABCD的對角線AC的中點，直線/繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)LLAC時，與邊AB,CD分別交

于點E,F,連接AF,CE。

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若NBAC=15。，BE=1,EC=2,求YABCD的面積。

22.在平面直角坐標系中，函數(shù)曠=履+。(攵*0)的圖象經(jīng)過點A(2,-1),且與函數(shù)y=x的圖象交

于點B(1,a)。

(1)求。的值及函數(shù)＞="+6々力0)的表達式；

(2)當(dāng)它0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+，〃的值小于函數(shù)y=fcx+b(ZwO)的值，直接寫出機的取

值范圍。

23.如圖，A,B,C三點在。。上，直徑BD平分NABC,過點D作DE〃AB交弦BC于點E,在BC的延

長線上取一點F,使得/BQ=NADB。

(1)求證：DF是。。的切線；

(2)若AD=4,DE=5,求DF的長。

CE'B

24.青少年的健康素質(zhì)是全民族健康素質(zhì)的基礎(chǔ)。某校為了解學(xué)生寒假參加體育鍛煉的情況，從七、八、

九年級學(xué)生中各隨機抽取了該年級學(xué)生人數(shù)的5%,調(diào)查了他們平均每周參加體育鍛煉的時長，并對這些

數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出部分信息。

。七、八年級學(xué)生平均每周參加體育鍛煉時長數(shù)據(jù)的折線圖如下：

123

U

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

■九年級學(xué)生平均每周參加體育鍛煉的時長：

7,8,8,11,9,7,6,8

c.七、八、九年級學(xué)生平均每周參加體育鍛煉時長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級7.176,10

八年級7mn

九年級P88

根據(jù)所給信息，回答下列問題：

(1)表中機的值是,n的值是,p的值是；

(2)設(shè)七、八、九三個年級學(xué)生參加體育鍛煉時長的方差分別是s；,s；,直接寫出s：,s；,s；之間

的大小關(guān)系(用連接)；

(3)估計全校九年級所有學(xué)生中，共有名學(xué)生參加體育鍛煉的時長不少于9小時.

25.排球場的長度為18m,球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24〃?。排球出手后的運動路線可以看作是拋物線的一

部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，排球運動過程中的豎直高度y(單位：，〃)與水平距離x(單位：

w)近似滿足函數(shù)關(guān)系y="(x-/z)2+k[a<0)?

(1)某運動員第一次發(fā)球時，測得水平距離X與豎直高度y的兒組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02461112

豎直高度y/rn2.482.722.82.721.821.52

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-份2+k(a<0)；

②判斷該運動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)(填“能”或“不能”)。

(2)該運動員第二次發(fā)球時，排球運動過程中的豎直高度y(單位：相)與水平距離x(單位：，九)近似滿

足函數(shù)關(guān)系y=-0.02(x-4尸+2.88,請問該運動員此次發(fā)球是否出界，并說明理由。

26.平面直角坐標系X。」中，拋物線y=ax2-4x+3a的對稱軸為直線x=n

(1)若拋物線經(jīng)過點(1,0),求“和n的值；

(2)若拋物線上存在兩點A(玉，加)和B(々，m+1)，X="。

①判斷拋物線的開口方向，并說明理由；

②若1々一百區(qū)1，求。的取值范圍。

27.如圖，NBAC=90。，AB=AC,點D是BA延長線上一點，連接DC,點E和點B關(guān)于直線DC對稱，

連接BE交AC于點F,連接EC,ED,DF。

(1)依題意補全圖形，并求NDEC的度數(shù)；

(2)用等式表示線段EC,ED和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。

28.在平面直角坐標系，中，有圖形卬和點P,我們規(guī)定：若圖形W上存在點M、N(點M和N可以重

合)，滿足PM=P'N,其中點產(chǎn)是點尸關(guān)于x軸的對稱點，則稱點尸是圖形W的''對稱平衡點”。

(1)如圖28-1所示，已知，點A(0,2),點B(3,2)?

①在點P(0,1),P2(1,-1),P3(4,1)中，是線段AB的“對稱平衡點”的是；

②線段AB上是否存在線段AB的“對稱平衡點”？若存在，請求出符合要求的“對稱平衡點”的橫坐標

的范圍，若不存在，請說明理由；

(2)如圖28-2,再以點C為圓

心，1為半徑作。C,若。C上存在。A的“對稱平衡點”，直接寫出C點縱坐標先的取值范圍。

參考答案

一、選擇題（共16分，每題2分）

題號12345678

答案ADCBBDDC

二、填空題（共16分，每題2分）

9.%W710.6Z（m+2）（m-2）ll.x=512.-3

13m<914.27315.0.916.1,8

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24

題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）

17,原式=3+3A/2+A/2—4x........................................................4分

2

=3+4夜-20

=3+2^2.............................................................................5分

(2x—1V5—1(T)

18悸>2x②

解：由①得；x<2....................................................................2分

由②得；x<3........................................................................4分

二不等式組的解集為x<2.............................................................5分

19.原式=/-9+--2兀............................................................2分

=2x2—2x-9........................................................................3分

,/%2—x—1=0

2x2-2x=2.......................................................................4分

二原式=2-9=-7....................................................................5分

20.方法一：

證明：?.〈A3CZ),

AD//BC,AB//CD.................................................................1分

/.ZDAC^ZACB,NBAC=ZACD2分

?ZDAC+ZBAC^ZACB+ZACD

即/BAD=/BCD.............................................................................................................3分

在4ACD與ACAB中

ZDAC=ZACB

<AC^CA

ZDCA=4BAC

；.AACD=AC4B

,ZD=ZB.........................................................................................................................5分

方法二：

證明：V°ABCD,

AD//BC,AB//CD.........................................................................................................1分

：,Q=/DCE,ZB=/DCE............................................................................................2分

ZB=ZD.................................................................................................................................3分

又?.?/￡>+N8CO=180,ZA+/B=180"

:.公=/BCD.............................................................................................................................5分

方法三：

證明：V^ABCD,

AD//BC,AB//CD................................................................................................................1分

AZDAC^ZACB,ZADB=ZDBC

BAC=ZACD,ZABD=/BDC.............................................................................................2分

ZDAC+ZBAC=ZACB+ZACD,

ZADB+ZBDC^ADBC+ZAB.............................................................................................4分

即ZBAD=NBCDZABC=ZADC.......................................................................................5分

21.(1)V^ABCD

，AB//DC..............................................................1分

.ZEAO=ZFCO,ZAEO=4CFO

?；0為AC的中點

：,OA^OC

：.OF=OF..................................................................2分

.??四邊形AECF是平行四邊形

'：I±AC

，四邊形AECF是菱形..........................................................3分

(2)過點C作CH1AB于點H...............................................4分

/.ZAHC=90°

???四邊形AECF是菱形

/.Z.HEC=Z.BACE=30°

：.CH=1.....................................................5分

?;BF=1

AB=3

，ABCD的面=ABxCH=3x1=3.6分

(其他解法酌情給分

22.(1)把點B(1,a)代入y=X中，

Q=1.....................................................................................................................1分

AB(1,1)

把點A(2,-1),B(1,1)代入戶履+"(D)中，

｛工憶%........................2分

解得歸7

...一次函數(shù)的表達式為y=-2x+3.......................................................................3分

(2)m<3.................................................................................................................5分

23.(1)證明：：BD平分NABC,

AZ1=Z2

「BD是。O的直徑，

ZA=90

.,.zl+zADB=900.........................................................................................................1分

VzF=zADE?N1=N2,

42+4F=90°

/.zFDB=90"

AOD1DF

：OD是半徑，

，DF是。O的切線.............................................2分

(2)連接DC

?；BD是。O的直徑，

NDCB=90

,；BD平分NABC,AD=4

ADC=DA=4......................................................................................................................3分

?:DE=5

22

ACE=VDE-DC=3.■4分

,ZDE//AB

ZI=N3

:Z1=N2

Z3=Z2

AEB=DE=5

CB=3+5=8.........................................................................................................5分

DB=VDC2+CB2=>/42+82=4而

又NFDB=zDCB=90。，N2=N2

.?.△FDB?ADCB

.DFDB

??----=------

DCCB

即變=越

48

/.DF=2V5.....................................................................................................................6分

(其他解法酌情給分)

24.(1)m=6.5,n=9,p=8......................................................................................................................3分

(2)S1<Sj<Sf...................................................................................................................5分

(3)40....................................................................................................................6分

25.(1)①由表中數(shù)據(jù)可得頂點(4,2.8)

設(shè)y=a(x—4)2+2.8(a<0).....................................................................................................................1分

把(0,2,48)代入得a=-0.02

...所求函數(shù)關(guān)系為y=-0.02(x-4)2+

2.8......................................................................................................................2分

②能?...........................................................................3分

(2)判斷：沒有出界..........................................................4分

令y=°解得X1=—8(舍)，x2=16

Vx2=16<18

.?.沒有出界........5分

（其他解法酌情給分）

26.(1)把(1,0)代入y=ax2—4x+3a得。=1...............................................1分

〃=2.........................................................................................................................................................2分

(2)①開口向上..........................................................3分

X=”,又對稱軸為x=n

；.A(n,m)是拋物線的頂點

*.*B(%,m+1),且m+1>m

.?.點B在頂點A的上方..........................................................4分

...拋物線開口向上

②設(shè)限2-Xi|=1,

=n,/.x2=n+1或x2=n—1

將拋物線平移，使其頂點A(n,m)落在坐標原點，

平移a的值不變，平移后拋物線表達式為、=姓

此時A(0,0),AB(1,1)或B(-1,1)

將B(1,1)代入y=ax?得。=1

Vlxz-xjl<1,結(jié)合圖象

??.a的取值范圍為........................................................6分

(其他解法酌情給分)

27.(1)補全圖形.........................................................1分

連