江蘇省南京市育英外校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

江蘇省南京市育英外校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．2．若2＜＜3，則a的值可以是（）A．﹣7 B． C． D．123．要使式子有意義，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠04．我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）A． B． C． D．5．學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“計(jì)算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒(méi)有正確的6．方程2x+3＝1A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣57．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數(shù)是()A．14°B．15°C．16°D．17°8．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng) B．乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)C．丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) D．三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng):]9．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8B．9C．10D．1110．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是()A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．2011年，我國(guó)汽車銷量超過(guò)了18500000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為▲輛．12．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于_____．13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是14．如圖，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點(diǎn)E，C，F(xiàn)分別在OA，，OB上，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．15．把多項(xiàng)式a3－2a2+a分解因式的結(jié)果是16．江蘇省的面積約為101600km1，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)______km1．17．甲乙兩人8次射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示(單位：環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績(jī)比較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，△ABC中AB=AC，請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P，使△ABC～△PAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.19．（5分）(1)計(jì)算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；(2)化簡(jiǎn)：(＋)÷，并在2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．（8分）某種商品每天的銷售利潤(rùn)元，銷售單價(jià)元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：，其圖象如圖所示．（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21元？21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C是二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點(diǎn)，一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）請(qǐng)你求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．22．（10分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元．（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？23．（12分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+1．求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元．24．（14分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．求證：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1，選項(xiàng)B中的圖形符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2、C【解析】

根據(jù)已知條件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項(xiàng)．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范圍是6＜a＜1．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算無(wú)理數(shù)大小要用夾逼法．3、D【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形．【詳解】A、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答．5、C【解析】試題解析：=====1．所以正確的應(yīng)是小芳．故選C．6、C【解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故選C.7、C【解析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象9、C【解析】試題分析：已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.10、D【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個(gè)正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2，1個(gè)正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個(gè)正方形，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置．掌握定義是關(guān)鍵．此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2.85×2．【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×20n，其中2≤|a|＜20，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2．當(dāng)該數(shù)大于或等于2時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；當(dāng)該數(shù)小于2時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的2個(gè)0）．【詳解】解：28500000一共8位，從而28500000=2.85×2．12、40°【解析】

由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B與∠C是對(duì)的圓周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案為40°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用．13、x≥0且x≠1【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1≠0，解可得答案．試題解析：根據(jù)題意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案為x≠1．考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．14、8π﹣8【解析】

連接EF、OC交于點(diǎn)H，根據(jù)正切的概念求出FH，根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據(jù)扇形面積公式求出扇形OAB的面積，計(jì)算即可．【詳解】連接EF、OC交于點(diǎn)H，則OH=2，∴FH=OH×tan30°=2，∴菱形FOEC的面積=×4×4=8，扇形OAB的面積==8π，則陰影部分的面積為8π﹣8，故答案為8π﹣8．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．16、1.016×105【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪,【詳解】解：101600=1.016×105故答案為：1.016×105【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，掌握概念正確表示是本題的解題關(guān)鍵.17、甲【解析】由圖表明乙這8次成績(jī)偏離平均數(shù)大，即波動(dòng)大，而甲這8次成績(jī)，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則S2甲<S2乙，即兩人的成績(jī)更加穩(wěn)定的是甲．故答案為甲．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.【詳解】如圖，作∠CBA=∠CAP，P點(diǎn)為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個(gè)角與已知角相等.19、（1）-2（2）a+3，7【解析】

（1）先根據(jù)絕對(duì)值、零次方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項(xiàng)化簡(jiǎn)，再按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把(＋)÷化簡(jiǎn)，再?gòu)?,3,4,5中選一個(gè)使原分式有意義的值代入計(jì)算即可.【詳解】(1)原式＝－1+1-4-3×+2=-2；(2)原式＝[-]÷＝(-)÷=×=a+3，∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，取a＝4，則原式＝7.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）10，1；（2）．【解析】

（1）將點(diǎn)代入中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；（2）求出對(duì)稱軸為直線，可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）圖象過(guò)點(diǎn)，，解得．．的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．，∴當(dāng)時(shí)，最大=1．答：該商品的銷售單價(jià)為10元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元．（2）∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，又∵函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，．答：銷售單價(jià)不少于8元且不超過(guò)12元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或【解析】

（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點(diǎn)C坐標(biāo)，對(duì)于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對(duì)應(yīng)y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)；（2）分m＞0與m＜0兩種情況求出m的范圍即可．【詳解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（－2，1），對(duì)于y＝x＋4，令x＝0，得到y(tǒng)＝4；y＝0，得到x＝－4，直線y＝x＋4與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入拋物線解析式得：y＝4m＋1，①當(dāng)m＞0時(shí)，y＝4m＋1＞0，說(shuō)明拋物線的對(duì)稱軸左側(cè)總與線段AB有交點(diǎn)，∴只需要拋物線右側(cè)與線段AB無(wú)交點(diǎn)即可，如圖1所示，只需要當(dāng)x＝0時(shí)，拋物線的函數(shù)值y＝4m＋1＜4，即，則當(dāng)時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)m＜0時(shí)，如圖2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：，綜上，當(dāng)或時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬(wàn)元；（2）甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時(shí)，y最小值為2090萬(wàn)元．【解析】

（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)乙種套房提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，則甲種套房提升費(fèi)用為（x﹣3）萬(wàn)元，則，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是分式方程的解，答：甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬(wàn)元；（2）設(shè)甲種套房提升a套，則乙種套房提升（80﹣a）套，則2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，解得48≤a≤2．∴共3種方案，分別為：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套．設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為y萬(wàn)元，則y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴當(dāng)a取最大值2時(shí)，即方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時(shí)，y最小值為2090萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用．解答時(shí)建立方程求出甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用是關(guān)鍵，是解答第二問(wèn)的