2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)120中高一（下）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)120中高一（下）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若z=5ii+2，則z?A.1+2i B.?1+2i C.1?2i D.?1?2i2.設(shè)a，b是空間中的兩條直線，α，β是空間中的兩個(gè)平面，下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a?α，b//α，則a//bB.若a?α，α∩β=b，則a與b相交

C.若a?α，b?β，α//β，則a//bD.若a?α，b?β，α//β，則a與b沒(méi)有公共點(diǎn)3.若cos(π6?α)=3A.?2425 B.?725 C.4.已知M=sin100°?cos100°，N=2(sin44°cos12°+sin46°sin12°)，P=12(1+tan22°)(1+tan23°)，那么M，NA.M<N<P B.P<M<N C.N<M<P D.P<N<M5.已知正三棱臺(tái)的上、下底面的棱長(zhǎng)分別為3和6，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則該正三棱臺(tái)的體積為(

)A.1932 B.21326.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且△ABC的面積S△ABC=3，S△ABCA.3 B.?3 C.27.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為棱BB1的中點(diǎn)，Q為正方形BB1C1CA.[1,2]

B.[328.已知函數(shù)f(x)=xsin(ωx+π4),?x1,x2∈(πA.[12,32] B.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)z1，z2，z3為復(fù)數(shù)，z1A.若|z1|=|z2|，則|z1z3|=|z2z3| B.10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且3bcosC+3ccosB=a2，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.a=3

B.若A=π4，且△ABC有兩解，則b的取值范圍為[3,32]

C.若C=2A，且△ABC為銳角三角形，則c的取值范圍為(32,33)

11.半正多面體亦稱“阿基米德體”“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.某半正多面體由4個(gè)正三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成，其可由正四面體切割而成.在如圖所示的半正多面體中，若其棱長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論正確的是(

)A.該半正多面體的表面積為2134

B.該半正多面體的體積為23212

C.該半正多面體外接球的表面積為11π2

D.若點(diǎn)M，N分別在線段DE三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(?2,λ)，b=(3,1)，若(a+b)⊥b，則13.△ABC中，角A，B，C滿足cos2A?cos2B=2sinC(sinB?sinC)，則1tanB+14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長(zhǎng)叫做球缺的高，球缺是旋轉(zhuǎn)體，可以看作是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖1，一個(gè)球面的半徑為R，球冠的高是?，球冠的表面積公式是S=2πR?，如圖2，已知C，D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，∠AOC=∠BOD=π3,S扇形COD四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(sinx,1)，b=(?cosx,32)，函數(shù)f(x)=2a?(a?b)．

(1)求16.(本小題15分)

已知四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//DC，AB⊥AD，DC=2AB=2，AD=3，PB=PC，M，N分別是PD，BC的中點(diǎn).求證：

(1)AM//平面PBC；

(2)MN⊥BC17.(本小題15分)

如圖，我國(guó)南海某處的一個(gè)圓形海域上有四個(gè)小島，小島B與小島A、小島C相距都為5nmile，與小島D相距為35nmile.∠BAD為鈍角，且sinA=35．

(1)求小島A與小島D之間的距離和四個(gè)小島所形成的四邊形的面積；

(2)記∠BDC為α，∠CBD為β18.(本小題17分)

如圖，在三棱臺(tái)ABC?A1B1C1中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．

(1)求證：B119.(本小題17分)

某煙花廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一款環(huán)保、安全的迷你小煙花，初步設(shè)計(jì)了一個(gè)平面圖，如圖所示，該平面圖由Rt△ABF，直角梯形BCEF和以C為圓心的四分之一圓弧ED構(gòu)成，其中AB⊥BF，BC⊥CE，BF/?/CE，且BC=BF=1，CE=2，AB=72，將平面圖形ADEF以AD所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體即為煙花．

(1)求該煙花的體積；

(2)工廠準(zhǔn)備將矩形PMNQ(該矩形內(nèi)接于圖形BDEF，M在弧DE上，N在線段EF上，PQ在AD上)旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體用來(lái)安放燃料，設(shè)∠MCE=θ(0<θ≤π3)，

①請(qǐng)用θ表示燃料的體積V；

②若煙花燃燒時(shí)間t和燃料體積V

參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.A

9.ABC

10.ACD

11.BCD

12.213.214.72π+3615.解：(1)由a=(sinx,1)，b=(?cosx,32)，得a?b=(sinx+cosx,?12)，

∴f(x)=2a?(a?b)=2sin2x+2sinxcosx?1=sin2x?cos2x=2sin(2x?π4)．

∴f(x)的最小正周期為2π2=π16.證明：(1)如圖，取PC的中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ，BQ，

因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，

所以MQ//DC，MQ=12DC，

又AB//DC，AB=12DC，

所以AB//MQ，AB=MQ，

所以四邊形ABQM是平行四邊形，

所以AM/?/BQ，

因?yàn)锳M?平面PBC，BQ?平面PBC，

所以AM/?/平面PBC；

(2)連結(jié)PN，DN，DB，

因?yàn)镻B=PC，N是BC的中點(diǎn)，

所以PN⊥BC，

在△ABD中，AB⊥AD，AD=3，AB=1，

所以DB=2，

由條件DC=2，所以DC=DB，

又N是BC的中點(diǎn)，所以DN⊥BC，

因?yàn)镈N，PN?平面PDN，DN∩PN=N，

所以BC⊥平面PDN，

因?yàn)镸N?平面17.解：(1)∵sinA=35，且A為鈍角，∴cosA=?1?(35)2=?45，

在△ABD中，由余弦定理可得BD2=AD2+AB2?2AD?AB?cosA，

∴(35)2=AD2+52?2AD?5?(?45)，即AD2+8AD?20=0，

解得：AD=2或AD=?10(舍去)．

∴小島A與小島D之間的距離為2?nmile．

∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴A與C互補(bǔ)，則sinC=35，

cosC=cos(180°?A)=?cosA=45．

在△BDC中，由余弦定理得：CD2+CB2?2CD?CB18.(1)證明：∵在三棱臺(tái)ABC?A1B1C1中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AB=2A1B1，

∴DE/?/BC，DB=?//A1B1，

∴四邊形DBB1A1是平行四邊形，∴A1D//BB1，

∵A1D∩DE=D，BB1∩BC=B，

A1D、DE?平面A1DE，BB1、BC?平面BCB1，

∴平面A1DE//平面B1BC，

∵B1C?平面B1BC，∴B19.解：(1)該煙花由半球，圓臺(tái)，圓錐三部分組成，

又V半球=12×43πR3=16π3，V圓臺(tái)=13π?(r上2+r上r下+r下2)=7π3，V圓錐=13?S=7π6，

所