2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-課時(shí)作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-課時(shí)作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.圓（x＋1）2＋（y－2）2＝4與直線3x＋4y＋5＝0的位置關(guān)系為（）A.相離B.相切C.相交D.不確定2.已知直線l：y＝22x＋b與圓C：x－12＋y+12＝9A.8－22或－10－22B.－11或9C.11或－9D.－8＋22或10＋223.過點(diǎn)P（2，4）作圓（x－1）2＋（y－1）2＝1的切線，則切線方程為（）A.3x＋4y－4＝0B.4x－3y＋4＝0C.x＝2或4x－3y＋4＝0D.y＝4或3x＋4y－4＝04.過點(diǎn)P（3，4）作圓x2＋y2＝4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則｜AB｜＝（）A.5－3B.5－2C.22155.（多選）（2024·安徽滁州）已知圓C1：（x－a）2＋（y＋2）2＝25，圓C2：（x＋1）2＋（y＋a）2＝4.若圓C1與圓C2內(nèi)切，則實(shí)數(shù)a的值是（）A.－2B.2C.－1D.16.（多選）已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點(diǎn)A（a，b），則下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切D.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離7.已知直線l：y＝kx＋b（k＞0）與圓C1：x2＋y2＝1和圓C2：（x－4）2＋y2＝1均相切，則k＝，b＝.8.（2024·山西陽泉）若直線（m＋1）x＋my－2m－1＝0與圓x2＋y2＝3交于M，N兩點(diǎn)，則弦長｜MN｜的最小值為.9.已知圓C的圓心坐標(biāo)是（0，m），半徑長是r.若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點(diǎn)A（－2，－1），則m＝，r＝.10.（2024·黑龍江雞西）過點(diǎn)P（4，2）作圓x2＋y2＝4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則△PAB外接圓的方程是.[B組能力提升練]11.已知直線l：x＋ky－3k－1＝0，若無論k取何值，直線l與圓（x＋2）2＋（y＋1）2＝r2（r＞0）恒有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是（）A.5，＋∞C.4，612.圓x2＋y2－4y＋3＝0上的點(diǎn)到直線3x－4y－2＝0距離的取值范圍是（）A.1，3C.0，313.已知圓O：x2＋y2＝4與直線3x－4y＋c＝0相交于A，B兩點(diǎn).若∠AOB＝90°，則實(shí)數(shù)c的值為（）A.±5B.±52C.±10D.±10214.（多選）點(diǎn)P是直線x＋y－4＝0上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓O：x2＋y2＝4引切線PA（A為切點(diǎn)），則下列關(guān)于切線長PA的說法正確的為（）A.切線長沒有最大值B.切線長可能為4C.切線長有最小值D.切線長不可能為315.（多選）（2021·新高考Ⅰ卷）已知點(diǎn)P在圓（x－5）2＋（y－5）2＝16上，點(diǎn)A（4，0），B（0，2），則（）A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C.當(dāng)∠PBA最小時(shí)，｜PB｜＝32D.當(dāng)∠PBA最大時(shí)，｜PB｜＝3216.已知☉O：x2＋y2＝1，點(diǎn)A（0，－2），B（a，2），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被☉O擋住，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0.若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值為.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以C為圓心的圓經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)，且圓C在點(diǎn)A，B處的切線相交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），則直線PB的方程為.2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-課時(shí)作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.圓（x＋1）2＋（y－2）2＝4與直線3x＋4y＋5＝0的位置關(guān)系為（）A.相離B.相切C.相交D.不確定答案：B解析：由題意知，圓（x＋1）2＋（y－2）2＝4的圓心為（－1，2），半徑r＝2，則圓心到直線3x＋4y＋5＝0的距離d＝|?3+8+5｜32＋4所以直線3x＋4y＋5＝0與圓（x＋1）2＋（y－2）2＝4的位置關(guān)系是相切.2.已知直線l：y＝22x＋b與圓C：x－12＋y+12＝9A.8－22或－10－22B.－11或9C.11或－9D.－8＋22或10＋22答案：A解析：依題知圓心C1,?1，半徑為3，則22－－1＋b（22）2＋(?1）3.過點(diǎn)P（2，4）作圓（x－1）2＋（y－1）2＝1的切線，則切線方程為（）A.3x＋4y－4＝0B.4x－3y＋4＝0C.x＝2或4x－3y＋4＝0D.y＝4或3x＋4y－4＝0答案：C解析：當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線x＝2與圓相切；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y－4＝k（x－2），即kx－y＋4－2k＝0，則｜k－1+4－2k解得k＝43，得切線方程為4x－3y＋4＝綜上，得切線方程為x＝2或4x－3y＋4＝0.4.過點(diǎn)P（3，4）作圓x2＋y2＝4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則｜AB｜＝（）A.5－3B.5－2C.2215答案：D解析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線PA的方程為x1x＋y1y＝4，直線PB的方程為x2x＋y2y＝4，點(diǎn)P（3，4）在這兩條直線上，故3x1＋4y1＝4，3x2＋4y2＝4，則直線AB的方程為3x＋4y＝4.點(diǎn)（0，0）到直線AB的距離d＝45，則｜AB｜＝24－165.（多選）（2024·安徽滁州）已知圓C1：（x－a）2＋（y＋2）2＝25，圓C2：（x＋1）2＋（y＋a）2＝4.若圓C1與圓C2內(nèi)切，則實(shí)數(shù)a的值是（）A.－2B.2C.－1D.1答案：BC解析：由題可知圓心C1（a，－2），半徑r1＝5，圓心C2（－1，－a），半徑r2＝2.因?yàn)閳AC1與圓C2內(nèi)切，所以｜C1C2｜＝（a+1）2＋(?2+a）2＝｜r1－r2｜＝36.（多選）已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點(diǎn)A（a，b），則下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切D.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離答案：ACD解析：A中，若點(diǎn)A在圓C上，則a2＋b2＝r2，而圓心到直線l的距離d＝r2a2＋b2＝｜r｜，所以直線與圓相切，即A正確；B中，若點(diǎn)A在圓C外，則a2＋b2＞r2，而圓心到直線l的距離d＝r2a2＋b2＜｜r｜，所以直線l與圓相交，所以B不正確；C中，若點(diǎn)A在直線l上，則a2＋b2＝r2，而圓心到直線l的距離d＝r2a2＋b2＝｜r｜，所以直線l與圓相切，所以C正確；D中，若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則a2＋b2＜7.已知直線l：y＝kx＋b（k＞0）與圓C1：x2＋y2＝1和圓C2：（x－4）2＋y2＝1均相切，則k＝，b＝.答案：33－解析：由條件得C1（0，0），r1＝1，C2（4，0），r2＝1，因?yàn)橹本€l與C1，C2都相切，故有d1＝b1+k2＝1，d2＝｜則有b1+k2＝｜4k＋b｜1+k2，故可得b2＝（4k＋b）因?yàn)閗＞0，所以2k＋b＝0，即b＝－2k，代入d1＝b1+k2＝1，解得k＝33，則8.（2024·山西陽泉）若直線（m＋1）x＋my－2m－1＝0與圓x2＋y2＝3交于M，N兩點(diǎn)，則弦長｜MN｜的最小值為.答案：2解析：直線MN的方程可化為m（x＋y－2）＋x－1＝0，由x＋y所以直線MN過定點(diǎn)A（1，1）.因?yàn)?2＋12＜3，即點(diǎn)A在圓x2＋y2＝3內(nèi)，圓x2＋y2＝3的圓心為原點(diǎn)O，半徑為3，當(dāng)OA⊥MN時(shí)，圓心O到直線MN的距離取得最大值，此時(shí)｜MN｜取最小值，故｜MN｜min＝23?|OA9.已知圓C的圓心坐標(biāo)是（0，m），半徑長是r.若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點(diǎn)A（－2，－1），則m＝，r＝.答案：－25解析：如圖，由圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直，得m+12＝－12，解得m＝－2，∴圓心為（0，－則半徑r＝(?2－010.（2024·黑龍江雞西）過點(diǎn)P（4，2）作圓x2＋y2＝4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則△PAB外接圓的方程是.答案：（x－2）2＋（y－1）2＝5解析：由圓x2＋y2＝4，得到圓心為O（0，0），由題意知O，A，B，P四點(diǎn)共圓，△PAB的外接圓即四邊形OAPB的外接圓，又點(diǎn)P（4，2），從而OP的中點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）為所求圓的圓心，12｜OP｜＝5為所求圓的半徑，所以所求圓的方程為（x－2）2＋（y－1）2＝[B組能力提升練]11.已知直線l：x＋ky－3k－1＝0，若無論k取何值，直線l與圓（x＋2）2＋（y＋1）2＝r2（r＞0）恒有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是（）A.5，＋∞C.4，6答案：A解析：將直線l：x＋ky－3k－1＝0化為x－1＋ky－3＝0，故直線l又直線l與圓（x＋2）2＋（y＋1）2＝r2（r＞0）恒有公共點(diǎn)，所以點(diǎn)A1，3在圓上或圓內(nèi)，即（1＋2）2＋（3＋1）2≤r又r＞0，所以r≥5，即r的取值范圍為5，12.圓x2＋y2－4y＋3＝0上的點(diǎn)到直線3x－4y－2＝0距離的取值范圍是（）A.1，3C.0，3答案：A解析：圓x2＋y2－4y＋3＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y－22所以圓心坐標(biāo)為0，2，半徑r＝圓心到直線3x－4y－2＝0的距離為d＝2×－4所以圓上的點(diǎn)到該直線的距離的取值范圍是d－r，13.已知圓O：x2＋y2＝4與直線3x－4y＋c＝0相交于A，B兩點(diǎn).若∠AOB＝90°，則實(shí)數(shù)c的值為（）A.±5B.±52C.±10D.±102答案：B解析：法一（代數(shù)法）：由x2＋y得25x2＋6cx＋c2－64＝0，Δ＝6400－64c2＞0.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2＝c2－6425，x1＋x2＝－由題意得OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0，所以x1x2＋14（c＋3x1）·14（c＋3x2）＝化簡得2516x1x2＋316c（x1＋x2）＋c216將①代入②，解得c＝±52，符合題意.法二（幾何法）：根據(jù)∠AOB＝90°可知圓心O到直線3x－4y＋c＝0的距離為d＝2，所以｜3×0－4×0+c｜14.（多選）點(diǎn)P是直線x＋y－4＝0上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓O：x2＋y2＝4引切線PA（A為切點(diǎn)），則下列關(guān)于切線長PA的說法正確的為（）A.切線長沒有最大值B.切線長可能為4C.切線長有最小值D.切線長不可能為3答案：ABC解析：根據(jù)題意，設(shè)P（x，4－x），則｜PA｜＝x2＋（4－x15.（多選）（2021·新高考Ⅰ卷）已知點(diǎn)P在圓（x－5）2＋（y－5）2＝16上，點(diǎn)A（4，0），B（0，2），則（）A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C.當(dāng)∠PBA最小時(shí)，｜PB｜＝32D.當(dāng)∠PBA最大時(shí)，｜PB｜＝32答案：ACD解析：由題意可知直線AB的方程為x4＋y2＝1，即x＋2y－4＝則圓心（5，5）到直線AB的距離d＝｜5+2×5－4｜∴直線AB與圓（x－5）2＋（y－5）2＝16相離，∴點(diǎn)P到直線AB的距離的取值范圍為115∵1155－4∈（0，1），1155＋4∈（8∴選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.過點(diǎn)B作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為P1，P2，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在切點(diǎn)P1的位置時(shí)，∠PBA最小，當(dāng)點(diǎn)P在切點(diǎn)P2的位置時(shí)，∠PBA最大，易知｜P1B｜＝｜P2B｜，圓心（5，5）到點(diǎn)B的距離為34，圓的半徑為4，所以｜P1B｜＝｜P2B｜＝34－16＝18＝32，故選項(xiàng)C，D16.已知☉O：x2＋y2＝1，點(diǎn)A（0，－2），B（a，2），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被☉O擋住，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：－∞,?解析：易知點(diǎn)B在直線y＝2上，過點(diǎn)A（0，－2）作圓的切線（如圖）.設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y＝kx－2，即kx－y－2＝0.由d＝｜0－0－2｜1+∴切線方程為y＝±3x－2，和直線y＝2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為－433，2，433，2.故要使視線不被17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0.若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值為.答案：－3解析：圓C：（x－4）2＋y2＝1的圓心C（4，0），半徑r＝1，以直線y＝kx－2上的點(diǎn)P（x0，kx0－2）為圓心，3為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則｜PC｜≤4，于是（x0－4）2＋（kx0－2）2≤4，整理得（k2＋1）依題意，不等式（k2＋1）x02－4（k＋2）x0＋4≤0有解，則Δ＝16（k＋2）2－16（k2＋1）≥0，解得k≥－所以k的最小值為－3418.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以C為圓心的圓經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)，且圓C在點(diǎn)A，B處的切線相交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），則直線PB的方程為