2023北師大版新教材高中數學必修第二冊同步練習

第五章復數

§1復數的概念及其幾何意義

1.1復數的概念

題組一復數的概念

1.(2022湖南寧鄉(xiāng)三校聯(lián)考)復數1-V3i的虛部為()

A.V3iB.lC.V3D.-V3

2.(2021江蘇宿遷沐陽高中期中)若復數z=a-2+(2a+l)i(其中i是虛數單位)的實部

與虛部相等，則實數斫()

A.-3B.-2C.2D.3

3.(2021安徽合肥一六八中學期中)歐拉公式eie=cos(9+isin9(e為自然對數的底數,i

為虛數單位￡￡R)是瑞士著名數學家歐拉提出的，是英國科學期刊《物理世界》

評選出的十大最偉大的公式之一.根據歐拉公式可知，復數波的虛部為()

AeB.qC.-烏D.烏

2222

題組二復數的分類'

4.用C,R,/分別表示復數集、實數集、純虛數集，且取全集為C,則下列結論成立的

是()

A.RU/=CB.RA(Cc7)=0

C.CcR=/D.(CcR)U(Cc7)=C

5.(2020遼寧遼陽期末)若復數/_Q_2+(|a-l|-l)i(a￡R)不是純虛數，則()

A.a=-1B.aW-1且存2

D.〃W2

6.復數z=cos6+e)+isin(T+e),且。可—若z是實數，則0的值為;

若z為純虛數，則e的值為.

7.若log2(%2-3%-2)+ilog2(X2+2%+l)>l,貝！]實數％的值是______.

8.(2020吉林省實驗中學期中)已知復數z=[^+(P2%-15)i,則實數％取什么值時,z

是(1)實數?(2)虛數?(3)純虛數？

題組三復數相等

9.(2021河南鄭州期末)若復數zi=a-i,Z2=1+bi(a,b9R),ZI=Z2,則符合條件的點(a,b)

)

A.有1個B.有2個

C.在直線》=%上D.不確定

10.(2022上海寶山中學期中)已知復數zi=2%+(y-l)i(%,y￡R),Z2=-4+5i,若zi=Z2,則

x+y-.

11.(2022湖北武漢四校聯(lián)合體期中)已知復數21=加+(4-廟)1(冽￡1<)和Z2=2COS

(9+G+3sine)i(7￡R),若zi=Z2,則1的取值范圍為.

答案與分層梯度式解析

第五章復數

§1復數的概念及其幾何意義

1.1復數的概念

基礎過關練

1.D

2.A：復數z=a-2+(2a+l)i(其中i是虛數單位)的實部與虛部相等,，a-2=2a+l=a=-3.故選A.

3.B由歐拉公式得e3=cosg+ising=j+爭淇虛部為三,故選B.

4.D復數集C,實數集R,虛數集，純虛數集/之間的關系如圖所示,分析可知選項D正確.

5.C解法一:復數//-2+Ol|-l)i(aCR)不是純虛數，則加或|a-l|-l=O,解得存-1.故選C.

解法二:若該復數為純虛數，則?2-?-2=0且|小1|-1力0,解得。=-1,所以若該復數不是純虛數，則存-1.故選C.

6.答案±|;0

解析z=cos(1+8)+isin(；+

二-sin8+icos6.

當Z是實數時,cos3=0,

-騁，

當z為純虛數時，

又問-盟,.?.歸).

7.答案-2

log(x2+2%+1)=0,

解析由題意知2

2

log2(%-3%-2)>1,

解得f=0%=T即尤=2

(%<—1或x>4,

8.解析⑴當x滿足產二2：-15=0,即產5時,z是實數.

(2)當x滿足-15*°，即年3且d5時,z是虛數.

2

X-X-6_N

(3)當x滿足FT"=9即x=-2或43時,z是純虛數.

爐—2%—15W0,

9.A由題意得〃-i=l+歷，所以力=1,即符合條件的點為(1,-1),只有一個.故選A.

10.答案4

解析根據題意得｛，展N解得仁二2'所以x+y=4.

11.答案卜總7]

-/c*C\QAr

._/.

4—7712=A-rDQSint