2021年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考摸底A卷

2021年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考摸底A卷

班級(jí)姓名得分

一、單選題(共8題，共24分)

1.下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是().

A.B.7?C.730D.廢元

【答案】C

【詳解】

解：A、=正，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

\42

B、&=xG，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、同是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)正確；

D、質(zhì)=3序，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

2.化簡(jiǎn)：|a-11+(1a—3］的結(jié)果滿足()

A.4-2aB.0C.2a-4D.4

【答案】C

【解析】

由&一3成立,解得a-320,故a23.所以原式=2-1+a-3=2a-4,故選C.

3.下列命題中是真命題的是()

A.多邊形的內(nèi)角和為180°B.矩形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

【答案】C

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)矩形的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判定；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對(duì)C進(jìn)

行判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)可對(duì)D進(jìn)行判定.

【詳解】

A.多邊形的內(nèi)角和為(n-2)?180°(nm3),故該選項(xiàng)是假命題,

B.矩形的對(duì)角線不一定平分每一組對(duì)角，故該選項(xiàng)是假命題，

1

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，故該選項(xiàng)是真命題，

D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是

已知事項(xiàng)，結(jié)論是由己知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是

用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及多邊形

的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

4.李老師為了了解學(xué)生周末在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生周末一天的閱讀時(shí)間，具體情況統(tǒng)計(jì)如

下表：

閱讀時(shí)間（小時(shí)）22.533.54

學(xué)生人數(shù)（名）12863

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀時(shí)間的說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)是3B.中位數(shù)是3.5C.眾數(shù)是8D.眾數(shù)是4

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中

間的2個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù).

詳解：由統(tǒng)計(jì)表得：眾數(shù)為3,不是8,所以此選項(xiàng)不正確；隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個(gè)和

第11個(gè)學(xué)生的閱讀小時(shí)數(shù)，都是3,故中位數(shù)是3.

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了眾數(shù)、中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)

（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

5.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),AF1BE于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G,則下述結(jié)論中不成立的是（）

2

A.AG=BEB.AABG^ABCEC.AE=DGD.ZAGD=ZDAG

【答案】D

【分析】

根據(jù)SAS求證△ABG^^BCE,得到對(duì)應(yīng)邊相等即可判斷

【詳解】

在aAEG和4BCE中，AB=AC

VAC,BD為正方形的對(duì)角線

/.ZABG=ZBCE=45°

VAF1BE,BD1AC,

NABF+NCBE=NABF+NBAF=90°

ZCBE=ZBAF,

.,.△ABG^ABCE

,AG=BE,AE=DG,故A、B、C正確

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找出全等三角形.

6.下列描述一次函數(shù)y=-2x+5的圖象與性質(zhì)錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)（2.5,0）和（1,3）都在此圖象上B.直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,5）

C.與正比例函數(shù)y=-2x的圖象平行D.直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限

【答案】B

【分析】

把x=2.5,x=l分別代入一次函數(shù)的解析式可判斷A的正誤；令y=0可求得直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判

斷B的正誤；由于兩直線的k值都等于-2,則兩直線平行，可知C正確；再由kVO,b>0,則直線經(jīng)過(guò)第一、

二、四象限，故D正確.

【詳解】

A、因?yàn)楫?dāng)x=2.5時(shí)，y=-2x2.5+5=0,當(dāng)x=l時(shí)，y=-2xl+5=3,所以點(diǎn)（2.5,0）、（1,3）在

此圖象上，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

B、令y=0,則x=2.5,知直線與內(nèi)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5,0）,所以B選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、由于兩直線的k值都等于-2,則兩直線平行，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

3

D、因?yàn)閗<0,b>0,直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)尸kx+b（k、b為常數(shù)，kWO）是一條直線，當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過(guò)第

一、三象限；當(dāng)kVO,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）；若兩條直線是平行的關(guān)系，

那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同，是解答此題的關(guān)鍵.

7.如圖，AABC中，AB=6,AC=4,AD是NBAC的外角平分線，CD_LAD于D,且點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則DE為（）

A.8.5B.8C.7.5D.5

【答案】D

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)BA、CD交于F,根據(jù)等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理得到AF=AC,CD=DF,根據(jù)三角形中位線定理得到

答案.

【詳解】

延長(zhǎng)BA、CD交于F,

VAD是NBAC的外角平分線，CD1AD,

；.AF=AC,CD=DF,

.,.BF=BA+AF=BA+AC=10,

???CD=DF,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

AED=i1BF=5,

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

8.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家?媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同

路線去姥姥家?在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程與北京時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到

如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()

A.9：00媽媽追上小亮B.媽媽比小亮提前到達(dá)姥姥家

C.小亮騎自行車的平均速度是12km/hD.媽媽在距家13km處追上小亮

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，本題得以解決.

【詳解】

解：由圖象可知，

由圖象可知，9：00媽媽追上小亮，故選項(xiàng)A正確；

媽媽比小亮提前到姥姥家的時(shí)間是：10-9.5=0.5小時(shí)，故選項(xiàng)B正確;

小亮騎自行車的平均速度是：24+(10-8)=12km/h,故選項(xiàng)C正確；

媽媽追上小亮?xí)r所走的路程是：12x(9-8)=12km,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

二、填空題(共10題，共30分)

9.一組數(shù)據(jù)1、1、X、3、4的平均數(shù)為3,則這組數(shù)據(jù)的極差為一.

5

【答案】5

【解析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)可得：x=3X5—1—1—3—4=6,則極差為：6—1=5.

考點(diǎn)：平均數(shù)、極差

10.在函數(shù)尸+,中，自變量x的取值范圍是.

x

【答案】X2-2且xWO.

【分析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性及分式有意義的條件來(lái)求解不等式即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得：x+220且xWO,

解得：X2-2且xWO,

故答案為x2-2且xWO.

【點(diǎn)睛】

二次根式及分式有意義的條件是本題的考點(diǎn)，正確求解不等式是解題的關(guān)鍵.

11.若y=Jx-8+y/8x+5,則xy=

【答案】40

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,列不等式組求x,代入已知等式求y.

【詳解】

解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得

1x8-82200'解得x=8,

此時(shí)尸5,

所以xy=40.

故答案為40.

【點(diǎn)睛】

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子指（a\0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須

是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

12.如圖所示，在矩形板》中，AB=2,BD=4,則NAOB=度.

6

【解析】

試題解析：???矩形的對(duì)角線相等，且互相平分，

貝!I：OA=OB=-BD=2,

2

AB=2,

OA=OB=AB,

△ABC是等邊三角形，

ZAOB=60\

故答案為：60：

13.一次函數(shù)y=3x-5的圖像不經(jīng)過(guò)第象限.

【答案】二

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，即可得到不經(jīng)過(guò)的象限.

【詳解】

解：Vk=3>0,b=-5<0,

...一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第二象限.

故答案為二.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：k>0,b>0oy=kx+b的圖象在一、二、三象限；k>0,bVOoy

=kx+b的圖象在一、三、四象限；k<0,b>0oy=kx+b的圖象在一、二、四象限；k<0,b<0<=>y=kx+

b的圖象在二、三、四象限.

/、[y-k.x=b.

14.若直線y=與直線.丫=左2彳+8交于點(diǎn)A(l,2),則方程組『1_1的解是__________,方程組

y_k?x=b?

x+y=3

-u的解是_________,直線y=-x+3與y=x-5的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________.

[x-y=5

7

x=l[x=4/、

【答案】,?（4，-1）

[y=2[y=-i

【分析】

根據(jù)二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)系解答即可.

【詳解】

若直線y=Kx+b與直線y=&X+6交于點(diǎn)A（l,2）,

y-kx=bx=l

則方程組＜}1的解是c

卜=2

y-k2x=b2

x+y=3①

兩式相加得：2x=8,

、x-y=5②

解得：x=4,

把x=4代入①得：y=-1,

x+y=3x=4

方程組《的解是

x-y=5)=T

...直線y=-x+3與y=x-5的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4,-1）.

A?—1x=4

故答案為：\c，＜1，（4，-1）.

17=21y=T

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)系.熟練掌握兩者的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

15.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，NDAB=NB=NC=ND=90°,AD=BC=18,AB=CD=24.點(diǎn)E為DC上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，4ADE與AAD'E關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)ACD'E為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為.

【答案】18或9

【分析】

本題分兩種情況：（1）當(dāng)ND'EC=90°時(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出NAED=45°,然后判斷出AADE是等腰直

角三角形，從而求出DE=AD；

（2）當(dāng)NED'C=90。時(shí)，NAD'E=90°,判斷出A、D'、C在同一直線上，利用勾股定理列式求出AC,再

8

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AD'=AD,DE=D'E,然后求出D'C,設(shè)DE=D'E=x,用(24-x)表示出EC,然后利

用勾股定理列出方程求解即可.

【詳解】

解:(1)當(dāng)NCED'=90°時(shí)，如圖1,

圖1

VZCED'=90°,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得NAED=NAED'='X90°=45°,

2

VZD=90°

/.△ADE是等腰直角三角形，

.*.DE=AD=18；

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：NAD'E=ND=90°,AD'=AD,DE=D'E,

:?A、D'、C在同一直線上，

由勾股定理得，AC=VA￡)2+CD2=A/182+242=30,

.'.CD'=30-18=12,

設(shè)DE=D'E=x,則EC=CD-DE=244，

在RtZiD'EC中,D'E2+D'C2=EC2,

即x2+122=(24-x)2,

解得x=9,

即DE=9,

9

綜上所述，DE的長(zhǎng)為18或9.

故答案為：18或9.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理求線段的長(zhǎng)度，以及分類討論

的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平行四邊形地切中，AB=\,BC=6,分別以九。為圓心，以大于LAC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

2

相交于批兩點(diǎn)，作直線的V交也于點(diǎn)區(qū)則應(yīng)的周長(zhǎng)是.

【答案】10

【解析】

【分析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC,則EA=EC,利用等線段代換得到4CDE的周長(zhǎng)=AD+CD,然后根據(jù)

平行四邊形的性質(zhì)可確定周長(zhǎng)的值.

【詳解】

解：利用作圖得MN垂直平分AC,

.\EA=EC,

/.△CDE的周長(zhǎng)=CE+CD+ED

=AE+ED+CD

=AD+CD,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.AD=BC=6,CD=AB=4,

.?./^口￡的周長(zhǎng)=6+4=10.

故答案為10.

10

A/

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖需本作圖，也考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖（作一條線段等于

已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂

線）.

17.已知49兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動(dòng)車從4地出發(fā)到8地，9：10乙開車從6地出發(fā)到/

地，甲、乙兩人距/地的距離y（千米）與甲所用的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)4地的時(shí)間

【解析】

解：因?yàn)榧?0分走完全程10千米，所以甲的速度是:千米/分，由圖中看出兩人在走了5千米時(shí)相遇，那么

甲此時(shí)用了15分鐘，則乙用了（15-10）分鐘，所以乙的速度為：5+5=1千米/分，所以乙走完全程需要時(shí)

間為：10+1=10分，此時(shí)的時(shí)間應(yīng)加上乙先前遲出發(fā)的10分，現(xiàn)在的時(shí)間為9點(diǎn)20.故答案為9：20.

點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用.做題過(guò)程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況和具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.本題應(yīng)注意乙用

的時(shí)間和具體時(shí)間之間的關(guān)聯(lián).

18.如圖所示，正方形ABCD的面積為12,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一

點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為.

【答案】2G

11

【解析】

試題解析：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P,連接BD,

?.?點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，

.\PD=PB,

.?.PD+PE=PB+PE=BE最小.

即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長(zhǎng)度;

；正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,

AAB=6.

又???△ABE是等邊三角形，

ABE=AB=6.

故所求最小值為6.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

三、解答題(共9題，共86分)

19.計(jì)算：(1)j|xV24+6j1-V3；(2)(A/5+2)2+(V5+2)(>/5-2).

【答案】⑴3后;(2)10+45/5.

【分析】

(1)根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(2)根據(jù)完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

(1)原式=&24+64一百

=V12+6x--V3

3

=26+26-G

12

=30

(2)(V5+2)2+(75+2)(75-2)

=5+4石+4+5-4

=10+475.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則及平方差公式和完全平方公式是關(guān)鍵.

20.如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=-CD，

4

求證：(1)NAEF=90°；

(2)ZBAE=ZEAF.

【答案】(1)證明見詳解(2)證明見詳解

【分析】

(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a,先依據(jù)勾股定理求得AE、AF、EF的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明結(jié)論;

(2)過(guò)點(diǎn)E作EG_LAF于G,求出EG的長(zhǎng)，得出BE=EG,則結(jié)論得證.

【詳解】

解：(1)證明：設(shè)AB=4a,

???E為AB的中點(diǎn)，

ABE=CE=2a,

1

VCF=-CD,

4

/?CF=a,DF=3a,

?*-AE=y/AB2+BE2=275a?加川CE2+CF?=舟,虹=口》+DF?=5a,

VAE2+EF2=(275a)2+(75a)2=25a2,AF2=25a2,

.\AE2+EF2=AF2

13

AZAEF=90°；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EGLAF于G,

a=-X5aXEG,

2

EG—2a>

，BE=EG,

又：NB=NAGE=90°,

:.ZBAE=ZEAF.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握勾股定理的

逆定理是解題的關(guān)鍵.

21.某公司為了評(píng)價(jià)甲、乙兩位營(yíng)銷員去年的營(yíng)銷業(yè)績(jī)，統(tǒng)計(jì)了這兩人去年12個(gè)月的營(yíng)銷業(yè)績(jī)（所推銷商品

的件數(shù)）分別如下圖所示:

?。﹤€(gè)（件）

0

910

8

7

6

5

4

3

2

1

12345678910111我月份）

1234567891011121月份）

甲7.

（1）利用圖中信息，完成下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲7

乙1.5

（2）假若你是公司主管，請(qǐng)你根據(jù)（D中圖表信息，應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)兩人的營(yíng)銷業(yè)績(jī)作出評(píng)價(jià).

14

【答案】（1）甲7773乙8891.5；（2）乙的營(yíng)銷業(yè)績(jī)好些.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖像整理出甲乙兩組數(shù)據(jù)，再分別求出甲、乙的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差填入表格即

可；（2）分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的大小，方差越小代表數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，然

后綜合評(píng)定即可.

試題解析：

解：（1）將甲中數(shù)據(jù)分別按從小到大的順序依次排列為5,5,5,6,6,1,7,7,7,9,10,10.

中位數(shù)為中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)：（7+7）+2=7（件），

7出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，故7次為眾數(shù).

140

甲的方差為：S2=-[3X（5-7）2+6X（6-7）2+4X（7-7）2+（9-7）2+2X（10-7）2]=—（件2）.

77

將乙中數(shù)據(jù)分別按從小到大的順序依次排列為6,6,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10.

中位數(shù)為中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)：（8+8）+2=8（件），

9出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，故9次為眾數(shù).

乙的平均數(shù)為：（6X2+7X2+8X3+9X4+10）+12=8（件）；

平均教中位教眾教方差

甲7773

乙8S91.5

（2）由于乙的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都比甲大，而方差較小，故乙的波動(dòng)小，所以乙的營(yíng)銷業(yè)績(jī)好些.

點(diǎn)睛：一組數(shù)據(jù)方差越大，那么這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，那么這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.

22.如圖，已知直線^=丘-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)"，直線與x軸，）'軸分別交于A,8兩點(diǎn).

（1）求A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖象，直接寫出質(zhì)-3>1的解集.

3

【答案】(1)A(——,0),B(0,-3)；(2)x<-2

2

【分析】

15

(1)把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線丫=1?-3,求出k的值.然后讓橫坐標(biāo)為0,即可求出與y軸的交點(diǎn).讓縱坐標(biāo)為

0,即可求出與x軸的交點(diǎn)；

(2)利用函數(shù)圖象進(jìn)而得出kx-3>l的解集.

【詳解】

解：根據(jù)圖示知，直線y=kx-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,1),

l--2k_3>

解得：k=-2?

y——2x—3

,當(dāng)x=0時(shí)，y=-3；

3

當(dāng)y=0時(shí),x=—，

2

3

則人(一一，0),B(0,-3)；

2

(2)由圖像可知：

kx-3>l的解集為：x<-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確利用函數(shù)圖象分析是解題

關(guān)鍵.

23.某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10-25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)

質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免

去一位游客的旅游費(fèi)用,其余游客八折優(yōu)惠.請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一下,該單位選擇哪家費(fèi)用較少？

【答案】(1)若16個(gè)人時(shí)，兩家費(fèi)用一樣.(2)若10VXV16時(shí)甲旅行社的費(fèi)用較少(3)若16VXV25時(shí)乙

旅行社的費(fèi)用較少

【分析】

試題分析：設(shè)有x人旅游，根據(jù)甲、乙旅行社的優(yōu)惠方式，寫出甲旅行社的費(fèi)用為yl和乙旅行社的費(fèi)用為

y2與x之間的關(guān)系；再利用不等式的知識(shí)分三種情況討論可得出，當(dāng)x為何值時(shí)選擇哪一家旅行社可以使支

16

付的旅游費(fèi)用最節(jié)省；

試題解析：

設(shè)有X人旅游.甲旅行社的費(fèi)用為yl,乙旅行社甲旅行社的費(fèi)用為y2

則甲社總費(fèi)用：yl=0.75X200x=150x

乙社總費(fèi)用：y2=0.8X200(x-1)=160(x-1)

(1)若yl=y2則150x=160(x-1)

x=16

16個(gè)人時(shí)，兩家費(fèi)用一樣.

(2)若yl〈y2則150x<160(x-1)

x>16

當(dāng)10<x<16時(shí)甲旅行社的費(fèi)用較少

(3)若yl>y2則150x<160(x-1)

X<16

當(dāng)16<x<25時(shí)乙旅行社的費(fèi)用較少

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

24.如圖，已知在△回1中，高AD、BE交于點(diǎn)H,G、F分別是BH、AC的中點(diǎn)，俏45°,GD=5cm,求DF

的長(zhǎng)度.

【答案】5cm

【分析】

根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即可證明DG=BG,DF=AF,可得NGDB=NFDA,進(jìn)而可以求證△BDGg4

ADF,即可求得DG=DF,即可解題.

【詳解】

VG,F分別是BH和AC的中點(diǎn)，AD±CD,

17

11

ADG=-BH=BG,DF=-AC=AF,

22

AZGBD=ZGDB,ZFAD=ZFDA,

VZC=ZC,AD±CD,CE±BE,

:.ZCBE=ZCAD,

:.ZGDB=ZFDA,

VZABC=45°,AD±BD,

ABD=AD,

在4BGD和aAPD中，

ZGBD=ZFAD

<BD=AD,

ZGDB=NFDA

???△BGDg△AFD,(ASA)

ADG=DF.

VGD=5cm,

ADF=5cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)，本題中求證△BGDg4

AFD是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使CE=CA,連接AE,在AB

上取一點(diǎn)N,使BN=BE,連接CN并延長(zhǎng)，分別交BD、AE于點(diǎn)M、F,連接F0.

(1)求證：△ABE^ACBN；(2)求F0的長(zhǎng);

【答案】(1)見解析；(2)F0=^l.

2

【分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC,進(jìn)而可得△ABEg/^CBN；

(2)先判斷出/CFE=90°,進(jìn)而判斷出AF=EF,即可得出F0是4ACE的中位線即可.

18

【詳解】

解：(1),正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,

/.AB=BC=1,AC=V2，NABC=90°,

AB=BC

在aABE和4CBN中，，ZABE=ZCBN=9Q°,

BE=BN

/.△ABE^ACBN；

(2)由(1)知，△ABEgACBN,

.?.NBNC=NAEB,

VZBNC+ZBCN=90°,

/.ZAEB4-ZBCN=90°,

AZEFC=90",

VAC=CE,

.\AF=EF,

?點(diǎn)0是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，

，OA=OC,

...OF是4ACE的中位線，

11J2

/.FO=-CE=-AC=^±.

222

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，等腰三角形的性質(zhì)，解本題

的關(guān)鍵是得出NEFC=90°,是一道中等難度的中考常考題.

26.京九鐵路“南昌到贛州”段是連接省會(huì)城市與江西南大門城市的重要通道.一列快車從南昌開往贛州，

列慢車從贛州開往南昌，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為義km),圖中的折線

表示》與x之間的函數(shù)關(guān)系.

2.46x

19

(1)慢車的速度為km/h,快車的速度為km/h；

(2)當(dāng)快車到達(dá)終點(diǎn)贛州后，求)'與x之間的函數(shù)關(guān)系.

【答案】(1)70,105；(2)y=70x

【分析】

(1)設(shè)慢車的速度為m千米/時(shí)，快車的速度為n千米/時(shí),有圖像中的點(diǎn)B與點(diǎn)D的坐標(biāo)的實(shí)際