新教材2025版高中數(shù)學第八章立體幾何初步8.4空間點直線平面之間的位置關系8.4.2空間點直線平面之間的位置關系學案新人教A版必修第二冊

8．4.2空間點、直線、平面之間的位置關系課程標準1.借助長方體，了解空間兩條直線間的位置關系；理解異面直線的定義．2．了解直線與平面、平面與平面之間的位置關系，并能推斷這些位置關系．新知初探·課前預習——突出基礎性教材要點要點一空間中直線與直線的位置關系1．異面直線的定義：__________________的兩條直線叫做異面直線?.2．空間中直線與直線的位置關系：要點二直線與平面的位置關系位置關系直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面相交直線與平面平行公共點________個________個________個符號表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示要點三兩個平面的位置關系位置關系平行?相交圖示表示法________________公共點個數(shù)0個多數(shù)個助學批注批注?1.異面直線的定義表明異面直線不具備確定平面的條件．異面直線既不相交，也不平行．2．不能把異面直線誤認為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線，如圖中，雖然有a?α，b?β，即a，b分別在兩個不同的平面內(nèi)，但是因為a∩b批注?畫兩個相互平行的平面時，要留意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行．夯實雙基1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若直線l上有多數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α.()(2)兩條直線無公共點，則這兩條直線平行．()(3)若直線與平面不相交，則直線與平面平行．()(4)過平面外一點與平面內(nèi)一點的連線，與平面內(nèi)的隨意一條直線均構成異面直線．()2．不平行的兩條直線的位置關系是()A.相交B．異面C.平行D．相交或異面3．若M∈平面α，M∈平面β，α、β為不同的平面，則平面α與β的位置關系是()A.平行B．相交C.重合D．不確定4．若直線AB∩α＝A，則B________α題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性題型1直線與直線位置關系的推斷例1(1)設直線a，b，c，若a與b是異面直線，a與c平行，則b與c的位置關系是()A．平行B．相交C．平行或異面D．相交或異面(2)[2024·江蘇鎮(zhèn)江高一期末]已知a，b為異面直線，a?α，b?β，α∩?β＝c，則直線A．同時和直線a，b相交B．至少與直線a，b中的一條相交C．至多與直線a，b中的一條相交D．與直線a，b中一條相交，一條平行題后師說推斷空間兩條直線位置關系的策略鞏固訓練1若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關系是()A．平行B．異面C．相交D．平行、相交或異面題型2直線與平面的位置關系例2以下命題(其中a，b表示直線，α表示平面)，①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，b?α，則a∥b.其中正確命題的個數(shù)是()A．0個B．1個C．2個D．3個題后師說直線與平面位置關系的推斷方法推斷空間中直線與平面的位置關系，一般先作出幾何圖形，直觀推斷，然后依據(jù)三個基本領實及推論給出嚴格證明．另外，借助模型(如長方體)舉反例也是解決這類問題的有效方法．鞏固訓練2若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a與b的位置關系是()A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能題型3平面與平面的位置關系例3假如在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線相互平行，那么兩個平面的位置關系肯定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能確定題后師說1．平面與平面的位置關系的推斷方法(1)平面與平面相交的推斷，主要是以基本領實3為依據(jù)找出一個交點．(2)平面與平面平行的推斷，主要是說明兩個平面沒有公共點．2．常見的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱臺、圓柱、圓臺的上下底面平行；(2)長方體的六個面中，三組相對面平行．鞏固訓練3已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面可能的交線有()A．1條或2條B．2條或3條C．1條或3條D．1條或2條或3條8．4.2空間點、直線、平面之間的位置關系新知初探·課前預習[教材要點]要點一1．不同在任何一個平面內(nèi)2．共面直線異面直線要點二多數(shù)10要點三α∥βα∩β＝a[夯實雙基]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：由于空間兩條直線的位置關系是平行、相交、異面，則不平行的兩條直線的位置關系是相交或異面．故選D.答案：D3．解析：由基本領實可知，平面α與平面β相交．故選B.答案：B4．解析：因為AB∩α＝A則直線AB與平面α只有A一個交點，所以B?α.答案：?題型探究·課堂解透例1解析：(1)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B1看做直線a，直線BC看做直線b，即直線a和直線b是異面直線，若直線C1D1看做直線c，可得a，c平行，則b，c異面；若直線AB看做直線c，可得a，c平行，則b，c相交．若b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，這與a，b異面沖突，故b，c不平行．故選D.(2)因為a?α，b?β，α∩β＝c，a，b為異面直線，所以c不行以與a，b都平行，否則a，b平行，與a，b為異面直線沖突，故c至少與直線a，b中的一條相交．故選B.答案：(1)D(2)B鞏固訓練1解析：可借助長方體來推斷．如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在直線為a，AB所在直線為b，已知a和b是異面直線，b和c是異面直線，則c可以是長方體ABCD-A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或異面．答案：D例2解析：如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB?平面ABCD，但CD?平面ABCD，故①錯誤；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′與B′C′相交，故②錯誤；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③錯誤；A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′與BC異面，故④錯誤．故選A.答案：A鞏固訓練2解析：如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中點M，N，則MN∥BC，MN則MN∥平面AC，有A1B1與MN異面．故選D.答案：D例3解析：逆向考慮畫兩平行面，看是否能在此兩