美國數(shù)學建模摘要部分范文

美國數(shù)學建模摘要部分范文第一篇美國數(shù)學建模摘要部分范文第一篇摘要：

層次分析法是美國學者于20世紀70年代提出了以定性與定量相結合，系統(tǒng)化、層次化分析解決問題的方法，簡稱AHP。傳統(tǒng)的層次分析法算法具有構造判斷矩陣不容易、計算繁多重復且易出錯、一致性調整比較麻煩等缺點。本文利用微軟的Excel電子表格的強大的函數(shù)運算功能，設置了簡明易懂的計算表格和步驟，使得判斷矩陣的構造、層次單排序和層次總排序的計算以及一致性檢驗和檢驗之后對判斷矩陣的調整變得十分簡單。

關鍵詞：

Excel模型層次分析法

一、層次分析法的基本原理

層次分析法是解決定性事件定量化或定性與定量相結合問題的有力決策分析方法。它主要是將人們的思維過程層次化、，逐層比較其間的相關因素并逐層檢驗比較結果是否合理，從而為分析決策提供較具說服力的定量依據(jù)。層次分析法不僅可用于確定評價指標體系的權重，而且還可用于直接評價決策問題，對研究對象排序，實施評價排序的評價內容。

用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下七個步驟：

（1）建立層次結構模型;

首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個層次，按照最高層、若干有關的中間層和最低層的形式排列起來。對于決策問題，通?？梢詫⑵鋭澐殖蓪哟谓Y構模型，如圖1所示。

其中，最高層：表示解決問題的目的，即應用AHP所要達到的目標。

中間層：它表示采用某種措施和政策來實現(xiàn)預定目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準則層等。

最低層：表示解決問題的措施或政策(即方案)。

（2）構造判斷矩陣;

設有某層有n個元素，X={Xx1,x2,x3……xn}要比較它們對上一層某一準則(或目標)的影響程度，確定在該層中相對于某一準則所占的比重。(即把n個因素對上層某一目標的影響程度排序。上述比較是兩兩因素之間進行的比較，比較時取1~9尺度。

用表示第i個因素相對于第j個因素的比較結果，則

A則稱為成對比較矩陣

比較尺度：(1~9尺度的含義)

如果數(shù)值為2,4,6,8表示第i個因素相對于第j個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。

倒數(shù)：若j因素和i因素比較，得到的判斷值為

（3）用和積法或方根法等求得特征向量W(向量W的分量Wi即為層次單排序)并計算最大特征根λmax;

（4）計算一致性指標CI、RI、CR并判斷是否具有滿意的一致性。其中RI是

平均隨機一致性指標RI的數(shù)值：

矩陣階數(shù)34567891011

CR=CI/RI,一般地當一致性比率CR<時，認為A的不一致程度在容許范圍之內，可用其歸一化特征向量作為權向量，否則要重新構造成對比較矩陣，對A加以調整。

（5）層次總排序，如表1所示。

（6）層次總排序一致性檢驗，如前所述。

（7）根據(jù)需要進行調整對于層次單排序結果和層次總排序結果，只要符合滿意一致性即隨機一致性比例CR≤就可以結束計算并認同排序結果，否則就要返回調整不符合一致性的判斷矩陣。

二、層次分析法Excel模型設計過程

案例：某人欲到蘇州、杭州、桂林三地旅游，選擇要考慮的因素包括四個方面：景色、費用、居住和飲食，用層次分析法選一個適合自己情況的旅游點。

⒈根據(jù)題意可以建立層次結構模型如圖1所示。

⒉Excel實現(xiàn)過程

⑴將準則層的各因素對目標層的影響兩兩比較結果輸入Excel表格中，進行單排序及一致性檢驗如圖2所示。其中：F4=PRODUCT(B4:E4)，表示B4、C4、D4、E4各單元格連乘，復制公式至F7單元格。G4=POWER(F4,1/4)，表示將F4單元格的值開4次方，復制公式至G7單元格G8=SUM(G4:G7)，表示求和H4=G4/$G$8，復制公式至H7單元格I4=B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，復制公式至I7單元格J4=I4/H4λmax=AVERAGE(J4:J7)。CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/;，即通過一致性檢驗。

⑵按同樣的方法分別計算出方案層對景色、費用、居住、飲食的判斷矩陣及一致性檢驗，如圖3所示。

⑶層次總排序，由于蘇州數(shù)值最高，故選擇的旅游地為蘇州，如圖4所示。其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48={SUM($C$43:$F$43*C48:F48)}，注意：這是一個數(shù)組函數(shù)需按ctrl+shift+enter三鍵確定。

三、基于Excel的層次分析法模型設計的優(yōu)勢

（1）層次分析法Excel算法以廣泛使用的辦公軟件Excel作為運算平臺，無需掌握深奧的計算機專業(yè)知識和術語，有很好的推廣應用基礎。

（2）層次分析法Excel算法的所有計算結果和數(shù)據(jù)均保留最高位數(shù)的精確度，可以不在任何環(huán)節(jié)進行四舍五入，當然也可以根據(jù)需要設置小數(shù)位，從而最大限度地減少了誤差。

（3）層次分析法Excel算法的計算步驟設計成環(huán)環(huán)相扣、步步跟蹤，步驟設計完畢后，可以按需要填充或變更，其余數(shù)據(jù)和結果均可以在填充或變更判斷矩陣之后立即得出，使得整個運算過程簡捷、輕松。另外，相似的矩陣區(qū)和計算區(qū)可以通過復制完成，只需改動少量單元格。

（4）層次分析法Excel算法將一致性檢驗也同時計算出來，決策者和判斷者可以即時知道自己的判斷是否具有滿意的一致性并可以隨時和簡單地進行調整直到符合滿意一致性。

（5）如果一致性指標不能令人滿意，用本方法可以比較容易地實現(xiàn)對判斷矩陣的調整，可以實現(xiàn)對判斷的“微調”，使得逼近最大程度的“滿意一致性”甚至“完全一致性”而又不必進行繁重運算成為可能。

美國數(shù)學建模摘要部分范文第二篇一、數(shù)學建模與數(shù)學建模意識

數(shù)學建模是對實際問題本質屬性進行抽象而又簡潔刻劃的數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程，我們稱之為數(shù)學建模。它的靈魂是數(shù)學的運用，它就象陣陣微風，不斷地將數(shù)學的種子吹撒在時間和空間的每一個角落，從而讓數(shù)學之花處處綻放。

高中數(shù)學課程新標準要求把數(shù)學文化內容與各模塊的內容有機結合，數(shù)學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段――高中，我們更應該重視學生的數(shù)學應用意識的早期培養(yǎng)，我們應該通過各種各樣的形式來增強學生的應用意識，提高他們將數(shù)學理論知識結合實際生活的能力，進而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和熱情。

二、高中數(shù)學教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識。

我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數(shù)學建模源于生活，用于生活。高中數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把高中數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。作為高中數(shù)學教師，在日常生活上必須做數(shù)學的有心人，不斷積累與數(shù)學相關的實際問題。

三、在數(shù)學建模活動中要充分重視學生的主體性

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數(shù)學課堂的主人，促進學生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學課堂的重要標志，是高中數(shù)學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。高中數(shù)學建模活動旨在培養(yǎng)學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中表現(xiàn)出的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務和在建?；顒又械幕ハ鄥f(xié)作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經(jīng)驗型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨立性和批判性，表現(xiàn)為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數(shù)學建模的實踐中運用這些數(shù)學知識，感受和體驗數(shù)學的應用價值。

教師可作適當?shù)狞c撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力、提高學生學習數(shù)學的興趣。

四、處理好數(shù)學建模的過程與結果的關系

我國的中學數(shù)學新課程改革已進入全面實施階段。新的高中數(shù)學課程標準強調要拓寬學生的數(shù)學知識面，改善學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，培養(yǎng)學生進行探究性學習的習慣和能力。數(shù)學建?；顒邮且环N使學生在探究性活動中受到數(shù)學教育的學習方式，是運用已有的數(shù)學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數(shù)學問題自主探究、學習的過程。新的高中數(shù)學課程標準要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數(shù)學知識和方法，增進對數(shù)學的理解，體驗探究的樂趣。五、數(shù)學建模教學與素質教育

數(shù)學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發(fā)學生的學習興趣，可以觸發(fā)不同水平的學生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創(chuàng)造的空間，就為學生提供了展示其創(chuàng)造才華的機會，從而促進學生素質能力的培養(yǎng)和提高，對中學素質教育起到積極推動作用。

1.構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉換能力

_曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數(shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發(fā)其學習數(shù)學的主動性，且能開拓學生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考的習慣。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學模型得到解決，這樣，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識。

2.注重直覺思維，培養(yǎng)學生的想象能力

眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如轉盤游戲，扔硬幣來驗證出現(xiàn)正面或反面的概率等等。通過有趣的游戲，激起了學生學習的興趣，并了解到概率統(tǒng)計知識在社會中應用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構造”思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學家與一個蹩腳的數(shù)學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”我們前面講到，“建?！本褪菢嬙炷Ｐ?，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識。

美國數(shù)學建模摘要部分范文第三篇摘要：

將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學的教學中來，是目前大學數(shù)學教育的重要教學方式。建模思想的有效應用，不僅顯著提高了學生應用數(shù)學模式解決實際問題的能力，還在培養(yǎng)大學生發(fā)散思維能力和綜合素質方面起到重要作用。本文試從當前高等數(shù)學教學現(xiàn)狀著手，分析在高等數(shù)學中融入建模思想的重要性，并從教學實踐中給出相應的教學方法，以期能給同行教師們一些幫助。

關鍵詞：

數(shù)學建模；高等數(shù)學；教學研究

一、引言

建模思想使高等數(shù)學教育的基礎與本質。從目前情況來看，將數(shù)學建模思想融入高等教學中的趨勢越來越明顯。但是在實際的教學過程中，大部分高校的數(shù)學教育仍處在傳統(tǒng)的理論知識簡單傳授階段。其教學成果與社會實踐還是有脫節(jié)的現(xiàn)象存在，難以讓學生學以致用，感受到應用數(shù)學在現(xiàn)實生活中的魅力，這種教學方式需要亟待改善。

二、高等數(shù)學教學現(xiàn)狀

高等數(shù)學是現(xiàn)在大學數(shù)學教育中的基礎課程，也是一門必修的課程。他能為其他理工科專業(yè)的學生提供很多種解題方式與解題思路，是很多專業(yè)，如自動化工程、機械工程、計算機、電氣化等必不可少的基礎課程。同時，現(xiàn)實生活中也有很多方面都涉及高數(shù)的運算，如，銀行理財基金的使用問題、彩票的概率計算問題等，從這些方面都可以看出人們不能僅僅把高數(shù)看成是一門學科而已，它還與日常生活各個方面有重要的聯(lián)系。但現(xiàn)在很多學校仍以應試教育為主，采取填鴨式教學方式，加上高數(shù)的教材并沒有與時俱進，將其與生活的關系融入教材內，使學生無法意識到高數(shù)的重要性以及高數(shù)在日常生活中的魅力，因此產(chǎn)生排斥甚至對抗的心理，只是在臨考前突擊而已。因此，對高數(shù)進行教學改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么讓學生發(fā)現(xiàn)高數(shù)的魅力，并積極主動學習高數(shù)也是作為教師所面臨的一個重大問題。

三、將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學的重要性

第一，能夠激發(fā)學生學習高數(shù)的興趣。建模思想實際上是使用數(shù)學語言來對生活中的實際現(xiàn)象進行描述的過程。把建模思想應用到高等數(shù)學的學習中，能夠讓學生們在日常生活中理解數(shù)學的實際應用狀況與解決日常生活問題的方便性，讓學生們了解到高數(shù)并不只是一門課程，而是整個日常生活的基礎。例如，在講解微分方程時，可以引入一些歷史上的一些著名問題，如以Vanmeegren偽造名畫案為代表的贗品鑒定問題、預報人口增長的Malthus模型與Logistic模型等。這樣，才能激發(fā)出學生對高等數(shù)學的興趣，并積極投入高等數(shù)學的學習中來。

第二，能夠提高學生的數(shù)學素質。社會的高速發(fā)展不斷要求學生向更全面、更高素質的方向發(fā)展。這就要求學生不僅要懂得專業(yè)知識，還要能夠將專業(yè)知識運用到實際生活中，擁有解決問題的頭腦和實際操作的技能。這些其實都可以通過建模思想在高等數(shù)學課堂中實現(xiàn)。高等數(shù)學的包容性、邏輯性都很強。將建模思想融入高等數(shù)學的教學中，既能提高學生的數(shù)學素質，還能鍛煉學生綜合分析問題，解決問題的能力。通過理論與生活實踐相結合，達到社會發(fā)展的要求，提高自身的社會競爭力。

第三，能夠培養(yǎng)學生的綜合創(chuàng)新能力?！叭f眾創(chuàng)新”不僅僅是一個口號，而應該是現(xiàn)代大學生應該具備的一種能力。將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學中，能讓大學生從實際生活出發(fā)，多方位、多角度考慮問題，提高學生的創(chuàng)新能力。學生的潛力是可以在多次的建?；顒又型诰虺鰜淼?。因此教師應多組織建?；顒樱寣W生從實際生活中組建材料，不斷創(chuàng)新思維，找到解決問題的方式與方法。

四、將建模思想融入高等數(shù)學的實踐方法

第一，轉變教學理念。改變傳統(tǒng)教學思想與教育方式，提高學生建模的積極性，增強學生對建模方式的認同。教師不能只是單一的講解理論知識，還需要引導學生親自體驗，從互動的教學過程中，理解建模思想的重要性。

第二，在生活問題中應用建模思想。其實，很多日常生活中的很多例子，都是可以解決課堂上的問題的。數(shù)學是來源于生活的。作為教師，應該主動引領學生參與實踐活動，將課本的知識盡量與日常問題聯(lián)系到一起，發(fā)動學生主動用建模思想解決問題，提高創(chuàng)新能力，從不同的角度，以不同的方式提高解決問題的能力。例如，學校要組織元旦晚會，需要學生去采購必需品。超市有多種打折的方式，這時候教師就可以引導學生使用建模思想，要求去學生以模型來分析各種打折方式的優(yōu)缺點，并選擇最優(yōu)惠的方式買到最優(yōu)質的晚會用品。這樣學生才會發(fā)現(xiàn)建模的樂趣，并了解如何在生活案例中應用建模思想。

第三，不斷鞏固和提高建模應用。數(shù)學建模思想融入生活實踐不是一蹴而就的，而是一個不斷實踐、循序漸進的過程。人們也不能為了應用建模思想而將日常生活生拉硬套。教師也應該盡可能多地搜集生活中的案例，將建模思想與生活實踐更靈活地聯(lián)系在一起。不斷地由淺入深，將建模思想牢牢地印在學生的腦海中。并根據(jù)每個學生的獨特性，不斷開發(fā)學生的創(chuàng)新潛力和發(fā)散思維能力，提高邏輯思維能力和空間想象力，在實踐中鞏固深化建模思想。五、結束語綜上所述，將建模思想融入高等數(shù)學教學中，能顯著提高課堂教學質量和學生解決問題的能力，因此教師應從整體上把握高數(shù)的教學體系，讓學生逐步建立建模思維，不斷深化和鞏固用建模思想解決問題的能力。只有這樣，融入數(shù)學建模思想的高等數(shù)學的教學效果才會起到應有的作用。

美國數(shù)學建模摘要部分范文第四篇1摘要

“摘要”是對整篇論文的縮寫，建立在通讀全文、理解全文的基礎之上。評審專家評閱論文時，總是先看摘要，摘要給專家留下第一印象，是評獎的敲門磚。“摘要”包括:問題背景，要達到什么目標，解決問題的思路、方法和步驟，模型的主要內容、算法和結論，模型的特色。好的“摘要”能很快吸引評審專家的注意力，它建立在多次修改、反復推敲的基礎之上，具有統(tǒng)攬全文、層次分明、重點突出、文筆流暢的特點。

2問題提出

“問題提出”也可寫作“問題重述”。是將競賽試題所給定的問題背景和解題要求用論文書寫者自己的語言重新表述。在美國的數(shù)學建模競賽中，這一部分稱為Background或者Introduction。

3模型假設

任何問題的求解都有它的背景和適用范圍，建模試題來自于現(xiàn)實問題，同樣受到各種外在因素的約束?！澳Ｐ图僭O”就是界定一個范圍，或給出幾個約束條件，一使得問題的解決過程不至于太復雜，二使得其他人在使用該模型時知曉它的適用范圍?！澳Ｐ图僭O”不是憑空臆造的，是在建立模型的過程中挖掘、提煉出來的。

4符號說明

數(shù)學符號是數(shù)學語言的基本元素，具有抽象性、準確性、簡潔性的特點。數(shù)學模型由數(shù)學符號組成，模型的求解通過符號的運算來完成。可見，在建立數(shù)學模型時根據(jù)需要隨時引入必要的數(shù)學符號是多么重要的事情。根據(jù)競賽要求，在建立模型的過程中所引入的數(shù)學符號要在本模塊給出說明，最好的說明方式是列一個表格。

5問題分析

眾所周知，解決數(shù)學問題最難、最重要的一步就是明確解題思路，確定解題方法。而“分析”，則是邁出這一步的關鍵。數(shù)學建模也這樣。建模試題往往由幾個子問題組成，這時的“問題分析”既要有全局分析，也要有局部分析?！皢栴}分析”包括:分析解決該問題需要用到哪些專業(yè)背景知識;分析解決問題的切入點、重點和難點;分析解決問題的思路、方法、工具和步驟。這樣的分析對于“如何建立模型?采用哪些數(shù)學理論或公式?怎樣求解?會遇到哪些困難?”具有指導作用。

6模型建立

“模型建立”就是將原問題抽象成數(shù)學的表示式，主要步驟:

第一步，根據(jù)問題的實際背景和專業(yè)背景，選擇適當?shù)臄?shù)學理論或工具。例如，如果是變化率問題，則考慮借助于導數(shù)或微分方程的手段;如果涉及面積、體積、曲線弧長、功、流量等幾何量或物理量，則考慮運用積分元素法，將問題轉化為定積分、或重積分、或曲線曲面積分;如果是隨機數(shù)據(jù)的處理，則考慮統(tǒng)計分析的方法。

第二步，確定常量、變量，用符號來表示這些量。

第三步，建立數(shù)學模型，即建立常量、變量之間的關系。這種關系可以是方程、函數(shù)或表格。

7模型求解

少數(shù)模型可能是簡單的數(shù)學式子，求解起來比較容易。有些模型雖然也可用數(shù)學式子表示，但其中含有難以析出的參數(shù)，求解很困難，有的模型面對的就是一堆數(shù)據(jù)，對于這兩種情形，就需要借助于軟件Matlab，Mathematic，Maple，SAS，SPSS中的某一個編程求解。

8模型檢驗

數(shù)學建模競賽的題目來自于科技、工程、經(jīng)濟、社會等領域的實際問題。由于問題的復雜性和方法的局限性，所建立的數(shù)學模型與實際情況之間會有差距，模型可靠性的檢驗成為必然。為了檢驗提交的數(shù)學模型與實際情況吻合的程度，競賽題中往往會提供一些來自于背景問題的實驗數(shù)據(jù)?！澳Ｐ蜋z驗”就是將給定的數(shù)據(jù)代入模型，計算相對誤差和絕對誤差，如果誤差較大，就要返回去調整模型以提高可靠性。

9模型評價

該標題也可寫成“模型的優(yōu)缺點分析”。分析模型有哪些優(yōu)點，缺點是什么。也有人將這里的標題改寫為“模型評價、推廣與改進”。其中的“推廣”是將前述“模型假設”中的某些條件適當放寬，看看結果會怎樣?！案倪M”是指對模型或算法做出某種改進。

10參考文獻

列式參考的主要文獻。

11附錄

詳細的軟件程序、程序運算過程、運算結果;用于模型檢驗的數(shù)據(jù)表格;其他不宜放在正文中的數(shù)據(jù)表格。

美國數(shù)學建模摘要部分范文第五篇摘要：

數(shù)學建模是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段，是數(shù)學與各個領域溝通的橋梁，本文先介紹了數(shù)學建模的概念，然后對MATLAB軟件相關特點做出介紹，其次從數(shù)學建模實例出發(fā)，說明了MATLAB軟件在數(shù)學建模中的重要作用，結果表明MATLAB軟件可以使數(shù)學建模效率提高，結果清晰、明確，同時在數(shù)學教學方面也有重大意義。

關鍵詞：

數(shù)學建模;MATLAB;數(shù)學模型;數(shù)值計算

為了說明MATLAB軟件能夠提高數(shù)學建模的效率和質量，本文將以2014年高教杯全國大學生數(shù)學競賽A題為例，來演示MATLAB軟件在數(shù)學建模中的作用，下面首先對數(shù)學建模做簡要介紹。

1數(shù)學建模簡介

數(shù)學建模與數(shù)學模型

數(shù)學建模一詞出現(xiàn)的時間并不是很長，大概可以追溯到30年前，它的出現(xiàn)是基于科學技術的進步，尤其近半個世紀以來，隨著計算機技術的進步和發(fā)展，數(shù)學建模便應運而生，并得到迅速的發(fā)展，直到現(xiàn)在已經(jīng)大致形成了體系，在我國，數(shù)學建模比賽也有20多年的時間了，建模參考書籍越來越多，內容越來越完備，不同的書籍對數(shù)學建模的定義雖然有所不同，但大致可以歸納位：對實際問題進行分析，做出簡化假設，分析其內在規(guī)律，并運用數(shù)學符號和數(shù)學語言將規(guī)律描述出來，再用適當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學結構，該結構稱為數(shù)學模型，建立數(shù)學模型的過程叫做數(shù)學建模。

應用數(shù)學去解決實際問題時，建立數(shù)學模型是至關重要的一步，也是比較困難的一步，建立數(shù)學模型的過程，就是把一個實際問題進行合理的簡化，并對相關信息進行調查、收集、整理，分析出問題的內在規(guī)律，并用數(shù)學符號將這種隱含的規(guī)律表達出來，然后運用恰當?shù)臄?shù)學方法對其進行分析、計算，最終解決問題，這一步對建模者的數(shù)學基礎要求比較高，要求建模者有較為完善的數(shù)學體系，并且還要有敏銳的想象力和洞察力，數(shù)學建模的作用越來越受到數(shù)學工程界的普遍認可，它以成為現(xiàn)代科技者的必備技能之一。

數(shù)學建模的一般步驟

下面結合數(shù)學建模的幾個環(huán)節(jié)和數(shù)學建模實例，簡要介紹MATLAB在數(shù)學建模中的一般步驟，模型準備：在建模前要了解問題的實際背景，搜索問題信息，明確求解目的，從而確定用何種數(shù)學方法和建立何種數(shù)學模型;模型假設：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，抓住問題的主要因素，對問題進行合理簡化，用精確的語言提出恰當?shù)募僭O;模型建立：在假設的基礎上，利用合理的數(shù)學工具刻畫各變量、常量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結構;④模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)和已有的數(shù)學方法，來求解上一步的數(shù)學問題，對模型的參數(shù)進行相應計算⑤模型分析：對所建立的模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數(shù)學上的分析;⑥模型檢驗：將模型與實際情況進行比較，以此來檢驗模型的準確性、合理性，如果不符合實際情況需重新建立模型;⑦模型的推廣：在現(xiàn)有的模型基礎上，對模型進行更加全面的考慮，使模型更能反映實際情況。

2建模實例

由于MATLAB軟件具有很強的數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)可視化功能，同時具備有操作方便的特點，所以當把MATLAB軟件運用在數(shù)學建模里時，必將提高數(shù)學建模的質量和效率，并能起到事倍功半的效果，下面以2014年高教杯全國大學生數(shù)學競賽A題為例來說明MATLAB軟件在數(shù)學建模里的重要作用。

2014年高教杯全國大學生數(shù)學競賽題目A題是嫦娥三號軟著陸軌道設計與優(yōu)化問題，嫦娥三號是中國國家航天局嫦娥工程第二階段的登月探測器，包括著陸器和玉兔號月球車，嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區(qū)域內實現(xiàn)軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略問題。在衛(wèi)星著路的過程中，不考慮主減速段，完全由姿態(tài)調整發(fā)動機控制水平運動的階段為粗避障和精避障段，為了節(jié)省燃料，應盡量減少衛(wèi)星在空中的懸停時間。題目中附件三、附件四分別是距月球表面2400米和100米的高程圖，根據(jù)高程圖中的數(shù)據(jù)信息，我們可以確定最佳的降落位置。我們可以運用MATLAB軟件對于高程圖的進行處理，首先用MATLAB軟件軟件中imread命令將其轉化為矩陣形式，然后分別做出月球表面立體的三維圖和等高線二維平面圖，建立數(shù)值地形的不同區(qū)域，我們可以通過三維圖很直觀的觀察到月球表面具體地形、地貌，通過等高線二維圖形，我們可以清楚地看到月球表面地勢高低變化成度，從而確定衛(wèi)星降落地最佳地點。本文只以100米高程圖作為例子演示，具體地操作程序以及輸出結果如下：

g=imread(‘附件4距100m處的高程圖.tif’);

%用imread函數(shù)讀取圖片信息，注意路徑要以電腦中圖片的實際路徑為準

gg=double(g);

%將圖片中的信息轉化為數(shù)值矩陣信息以便以MATLAB軟件進行后期處理

gg=gg-1/255;

%將彩色值轉為0-1的漸變值以便于觀察

[x，y]=size(gg);

%取原圖大小

[X，Y]=meshgrid(1：y，1：x);

美國數(shù)學建模摘要部分范文第六篇一、高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀

（一）教學觀念陳舊化

就當前高等數(shù)學的教育教學而言，高數(shù)老師對學生的計算能力、思考能力以及邏輯思維能力過于重視，一切以課本為基礎開展教學活動。作為一門充滿活力并讓人感到新奇的學科，由于教育觀念和思想的落后，課堂教學之中沒有穿插應用實例，在工作的時候學生不知道怎樣把問題解決，工作效率無法進一步提升，不僅如此，陳舊的教學理念和思想讓學生漸漸的失去學習的興趣和動力。

（二）教學方法傳統(tǒng)化

教學方法的優(yōu)秀與否在學生學習的過程中發(fā)揮著重要的作用，也直接影響著學生的學習成績。一般高數(shù)老師在授課的時候都是以課本的順次進行，也就意味著老師“由定義到定理”、“由習題到練習”，這種默守陳規(guī)的教學方式無法為學生營造活躍的學習氛圍，讓學生獨自學習、思考的能力進一步下降。這就要求教師致力于和諧課堂氛圍營造以及使用新穎的教育教學方法，讓學生在課堂中主動參與學習。

二、建模在高等數(shù)學教學中的作用

對學生的想象力、觀察力、發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題的能力進行培養(yǎng)的過程中，數(shù)學建模發(fā)揮著重要的作用。最近幾年，國內出現(xiàn)很多以數(shù)學建模為主體的賽事活動以及教研活動，其在學生學習興趣的提升、激發(fā)學生主動學習的積極性上扮演著重要的角色，發(fā)揮著突出的作用，在高等數(shù)學教學中引入數(shù)學建模還能培養(yǎng)學生不畏困難的品質，培養(yǎng)踏實的工作精神，在協(xié)調學生學習的知識、實際應用能力等上有突出的作用。雖然國內高等院校大都開設了數(shù)學建模選修課或者培訓班，但是由于課程的要求和學生的認知水平差異較大，所以課程無法普及為大眾化的教育。如今，高等院校都在積極的尋找一種載體，對學生的整體素質進行培養(yǎng)，提升學生的創(chuàng)新精神以及創(chuàng)造力，讓學生滿足社會對復合型人才的需求，而最好的載體則是高等數(shù)學。

高等數(shù)學作為工科類學生的一門基礎課，由于其必修課的性質，把數(shù)學建模引入高等數(shù)學課堂中具有較廣的影響力。把數(shù)學建模思想滲入高等數(shù)學教學中，不僅能讓數(shù)學知識的本來面貌得以還原，更讓學生在日常中應用數(shù)學知識的能力得到很好的培養(yǎng)。數(shù)學建模要求學生在簡化、抽象、翻譯部分現(xiàn)實世界信息的過程中使用數(shù)學的語言以及工具，把內在的聯(lián)系使用圖形、表格等方式表現(xiàn)出來，以便于提升學生的表達能力。在實際的學習數(shù)學建模之后，需要檢驗現(xiàn)實的信息，確定最后的結果是否正確，通過這一過程中的鍛煉，學生在分析問題的過程中可以主動地、客觀的辯證的運用數(shù)學方法，最終得出解決問題的最好方法。因此，在高等數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想具有重要的意義。

三、將建模思想應用在高等數(shù)學教學中的具體措施

（一）在公式中使用建模思想

在高數(shù)教材中占有重要位置的是公式，也是要求學生必須掌握的內容之一。為了讓教師的教學效果進一步提升，在課堂上老師不僅要讓學生對計算的技巧進一步提升之余，還要和建模思想結合在一起，讓解題難度更容易，還讓課堂氛圍更活躍。為了讓學生對公式中使用建模思想理解的更透徹，老師還應該結合實例開展教學。

（二）講解習題的時候使用數(shù)學模型的方式

課本例題使用建模思想進行解決，老師通過對例題的講解，很好的講述使用數(shù)學建模解決問題的方式，讓學生清醒的認識在解決問題的過程中怎樣使用數(shù)學建模。完成每章學習的內容之后，充分的利用時間為學生解疑答惑，以學生所學的專業(yè)情況和學生水平的高低選擇合適的例題，完成建模、解決問題的全部過程，提升學生解決問題的效率。

（三）組織學生積極參加數(shù)學建模競賽

一般而言，在競賽中可以很好地鍛煉學生競爭意識以及獨立思考的能力。這就要求學校充分的利用資源并廣泛的宣傳，讓學生積極的參加競賽，在實踐中鍛煉學生的實際能力。在日常生活中使用數(shù)學建模解決問題，讓學生獨自思考，然后在競爭的過程中意識到自己的不足，今后也會努力學習，改正錯誤，提升自身的能力。

四、結束語

高等數(shù)學主要對學生從理論學習走向解決實際問題的能力進行培養(yǎng)，在高等數(shù)學中應用建模思想，促使學生對高數(shù)知識更充分的理解，學習的難度進一步降低，提升應用能力和探索能力。當前，在高等教學過程中引入建模思想還存在一定的不足，需要高校高等數(shù)學老師進行深入的研究和探索的同時也需要學生很好的配合，以便于今后的教學中進一步提升教學的質量。

參考文獻

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美國數(shù)學建模摘要部分范文第七篇摘要：

現(xiàn)代物流產(chǎn)業(yè)是當今新型的經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)，國民經(jīng)濟建設中，其已幾乎擴展到國民經(jīng)濟的各個領域，具有廣闊的發(fā)展前景和巨大的發(fā)展?jié)摿?。同時現(xiàn)代物流業(yè)具有極強的綜合性，因而正確的物流需求預測對于物流產(chǎn)業(yè)的宏觀政策制定，抑或是微觀層面的企業(yè)規(guī)劃和經(jīng)營，都具有指導作用。貨物周轉量是物流需求非常重要的一項指標，文章結合物流需求的特點，通過貨物周轉量對具有交通中樞地位的武漢市物流需求影響進行預測。本文運用貨物周轉量，生產(chǎn)總值兩指標，結合2000-2012年武漢地區(qū)GDP值，基于雙變量線性回歸模型方法，對交通樞紐武漢進行物流需求分析預測，以說明武漢未來的物流需求情況。

關鍵詞：

貨物周轉量;回歸模型;物流需求預測

引言

武漢，位于中國腹地中心，物流資源豐富，全國重要的交通樞紐，素有“九省通衢”之稱。其在發(fā)展現(xiàn)代物流業(yè)方面具有得天獨厚的優(yōu)勢，因而武漢提出了以發(fā)展物流來實現(xiàn)本地經(jīng)濟的“跨越式發(fā)展”，并已通過把現(xiàn)代物流業(yè)作為新的經(jīng)濟增長點列入全市發(fā)展計劃之中。

然而，作為新型的經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)，現(xiàn)代物流業(yè)具有很強的綜合性。無論是在物流產(chǎn)業(yè)的宏觀決策上，還是物流企業(yè)規(guī)劃和經(jīng)營的微觀層面，都需要以正確的預測為先導。我國經(jīng)濟已由改革開放后的經(jīng)濟快速增長階段進入到中速發(fā)展過程中，在經(jīng)濟調整和轉型之中，已充分認識到現(xiàn)代物流業(yè)的重要性，高效的現(xiàn)代物流業(yè)對于地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展或者國家經(jīng)濟進步的支撐作用越來越明顯，。因此，在這樣的背景之下，以合理的物流需求預測為基礎所作出科學的決策，是保證物流產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展的必要措施。

一、物流需求預測

物流需求預測，就是利用所能涉及到的歷史資料和市場信息，利用一定的經(jīng)驗判斷、技術方法和預測模型，對未來的物流需求狀況進行科學的分析、估算和推斷。物流需求預測的目的主要是確定物流服務供應系統(tǒng)所需的能力，同時為其建設規(guī)模提供數(shù)據(jù)方面的依據(jù)。

物流需求預測的意義在于指導和調節(jié)人們的物流管理活動，從而能夠采取適當?shù)牟呗院痛胧?，以謀求最大的利益。其作用主要體現(xiàn)在：

(一)物流需求預測是是物流管理的必要環(huán)節(jié)

對物流發(fā)展中的各個因素實施控制是物流企業(yè)進行規(guī)劃和經(jīng)營的前提，而這種控制需要依靠預測來未完成。因此，物流需求預測是物流管理的必要環(huán)節(jié)，一切的管理活動必須從對信息的分析和預測開始。

(二)物流需求預測能夠改善物流管理

物流管理活動中，若能預測了解和把握市場需求的未來變化，那么相關企業(yè)就能夠采取有效的戰(zhàn)略?？梢哉f，物流需求預測是物流管理的重要手段。

(三)物流需求預測能夠為物流發(fā)展規(guī)劃和管理經(jīng)營決策提供重要的科學依據(jù)

物流需求預測可以描繪出市場需求的變動趨勢，從而推測出物流發(fā)展需求的趨勢，并進行比較系統(tǒng)的全面的分析和預見，以避免決策的片面性的局限性。

二、武漢物流需求的雙變量線性回歸模型預測

(一)回歸模型的一般形式

回歸分析預測法是一種重要的市場預測方法，其是在分析市場現(xiàn)象自變量和因變量之間相關關系的基礎上，來建立變量之間的回歸方程，并將其作為預測模型。

回歸模型的一般形式為：

式①中，X為自變量，Y為因變量，和為未知系數(shù)，為誤差分量。當然，模型具有實用價值的前提是擬合度良好且回歸系數(shù)顯著。

(二)回歸模型的預測

1.指標的確定

貨物周轉量，是指各種運輸工具在報告期內實際運送的每批貨物重量分別乘其運送距離的累計數(shù)。其不僅包括了運輸對象的數(shù)量，還包括了運輸距離因素，因而能比較全面地反映運輸生產(chǎn)結果。其是反映物流業(yè)需求的重要指標。

貨物周轉量的影響因素很多，通過參考大量文獻可知，貨物周轉量與生產(chǎn)總值存在顯著的相關性，綜合考慮數(shù)據(jù)的可查詢性，本文選取武漢市近年來的貨物周轉量和生產(chǎn)總值作為變量，進行雙變量線性回歸模型分析并進行相應預測。

以貨物周轉量為因變量，武漢生產(chǎn)總值為自變量。下表是武漢市2000年到2012年的相關原始數(shù)據(jù)：

2.回歸模型設定

一般來說，EXCEL和SPSS在預測應用方面均存在各自的優(yōu)缺點，鑒于此，本文將二者結合起來應用，充分利用SPSS能夠準確容易獲取預測值，且模型多樣化，快速方便的優(yōu)勢以及EXCEL在繪制圖形方面簡便的特點，將首先用SPSS進行相關預測模型的選擇和預測值確定，再用EXCEL進行預測值繪圖，從而簡單快速的完成相關預測。則可以設定雙變量線性回歸模型為：

其中，生產(chǎn)總值為，貨物周轉量為。

用EXCEL作貨物周轉量和生產(chǎn)總值的散點圖，如圖1所示：

3.回歸分析

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計軟件進行線性回歸分析：

4.回歸方程有效性檢驗

(1)擬合優(yōu)度的檢驗

則從表中可知，相關性系數(shù)為R=，相關性明顯;同時調整后的擬合系數(shù)R2=，說明在貨物周轉量的總變差中，模型所作出的解釋部分達到了，即模型的擬合效果顯著。

(2)回歸參數(shù)的顯著性檢驗

回歸方程的顯著性檢驗結果見上表，統(tǒng)計量F=，相應的置信水平為;，結果表明回歸方程非常顯著;同時常數(shù)和自變量系數(shù)的回歸方程檢驗的置信水平由表2知為;，即模型的系數(shù)顯著。

(3)模型預測效果的檢驗通過統(tǒng)計軟件得出相應回歸模型的同時，將該模型從2000-2012年的預測值保存到數(shù)據(jù)視圖中，如下表所示從表中可知，貨物周轉量的絕對誤差最大值為;相對誤差最;平均相對誤差為，可以預見，模型總體預測效果良好。再從預測值和實際值的曲線圖形來比較，將原始數(shù)據(jù)和預測值數(shù)據(jù)復制到EXCEL中，利用EXCEL繪圖簡便的特點，繪制中貨物周轉量的實際值圖形和預測值圖形，如下圖所示圖2預測值與實際值的曲線比較從圖中可知，回歸預測曲線擬合情況良好，從而進一步證明了回歸預測模型的有效性。

三、結論分析

通過對武漢2000-2012年相關數(shù)據(jù)進行線性回歸預測，能夠得到如下結論：

第一，由回歸預測方程可知，貨物周轉量與生產(chǎn)總值(GDP)呈正相關關系，具體表現(xiàn)為一單位的GDP增長，能夠引起單位的貨物周轉量;同時由圖2的曲線圖可知，貨物周轉量存在明顯的上升趨勢。

第二，貨物周轉量是一個總體規(guī)模性指標，是從總量上反映物流需求。

這種方法比較概括，雖存在缺陷，但對物流需求的宏觀把握，制定宏觀物流發(fā)展戰(zhàn)略還是頗具價值;同時，本文只研究了生產(chǎn)總值對貨物周轉量的影響，實際上，貨物周圍量的影響因素很多，比如宏觀面上的經(jīng)濟政策，氣候條件，微觀層面上的運輸距離以及貨運總量等;另外，貨物周轉量只是代表物流需求的一個量，并不能完全代表物流需求，因而需要根據(jù)實際情況適實地對其加以修正。

參考文獻：

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[5]張文彤，閆潔.SPSS統(tǒng)計分析基礎教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

美國數(shù)學建模摘要部分范文第八篇文章以數(shù)學建模課程為載體，以培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為核心，從完善課程教學體系入手，將數(shù)學建模培養(yǎng)創(chuàng)新能力貫穿在教學的全過程，探索課程教學模式對培養(yǎng)創(chuàng)新人才的新措施。

課程是高校教育教學活動的載體，是學生掌握理論基礎知識和提高綜合運用知識能力的重要渠道，學生創(chuàng)新能力的形成必定要落實在課程教學活動的全過程中?！皵?shù)學建?！笔且婚T理論與實踐緊密結合的數(shù)學基礎課程，課程的許多案例來源于實際生活，其學習過程讓學生體驗了數(shù)學與實際問題的緊密聯(lián)系。數(shù)學建模課程從教學理念及教學方法上有別于傳統(tǒng)的數(shù)學課程，它是將培養(yǎng)學生的創(chuàng)新實踐能力作為主要任務，利用課程體系完成創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。由于課程教學內容系統(tǒng)性差，建模方法涉及多個數(shù)學分支，課程結束后還存在著學生面對實際問題無從下手解決的現(xiàn)象。通過深入研究課程教學體系，將傳授知識和實踐指導有機結合，實施以數(shù)學建模課程教學為核心，以競賽和創(chuàng)新實驗為平臺的新課程教學模式。

一、數(shù)學建模課程對培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用

（一）提高實踐能力

數(shù)學建模課程案例主要來源于多領域中的實際問題，它不僅僅是單一的數(shù)學問題，具有數(shù)學與多學科交叉、融合等特點。課程要求學生掌握一般數(shù)學基礎知識，同時要進一步學習如微分方程、概率統(tǒng)計、優(yōu)化理論等數(shù)學知識。這就需要學生有自主學習“新知識”的能力，還要具備運用綜合知識解決實際問題的能力。因此，數(shù)學建模課程對于大學生自學能力和綜合運用知識能力的培養(yǎng)具有重要作用。

（二）提高創(chuàng)新能力

數(shù)學建模方法是解決現(xiàn)實問題的一種量化手段。數(shù)學建模和傳統(tǒng)數(shù)學課程相比，是一種創(chuàng)新性活動。面對實際問題，根據(jù)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象分析，用數(shù)學語言描述建模問題，再進行科學計算處理，最后反饋到現(xiàn)實中解釋，這一過程沒有固定的標準模式，可以采用不同方法和思路解決同樣的問題，能鍛煉學生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。

（三）提高科學素質

二、基于數(shù)學建模課程教學全方位推進創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實踐

（一）分解教學內容增強課程的適應性

根據(jù)學生的接受能力及數(shù)學建模的發(fā)展趨勢，在保持課程理論體系完整性和知識方法系統(tǒng)性的基礎上，教學內容分解為課堂講授與課后實踐兩部分。課堂教師講授數(shù)學建模的基礎理論和基本方法，精講經(jīng)典數(shù)學模型及建模應用案例，啟發(fā)學生數(shù)學建模思維，激發(fā)學生數(shù)學建模興趣；課后學生自己動手完成課堂內容擴展、模型運算及模型改進等，教師答疑解惑。課堂教學注重數(shù)學建模知識的學習，課后教學重在知識的運用。隨著實際問題的復雜化和多元化，基本的數(shù)學建模方法及計算能力滿足不了實際需求。課程教學中還增加了圖論、模糊數(shù)學等方法，計算機軟件等初級知識。

（二）融入新的教學方法提高學生的參與度

1.課堂教學融入引導式和參與式教學方法。數(shù)學建模涉及的知識很多是學生學過的，對學生熟悉的方法，教師以引導學生回顧知識、增強應用意識為主，借助應用案例重點講授問題解決過程中數(shù)學方法的應用，引導學生學習數(shù)學建模過程；對于學生不熟悉的方法，則要先系統(tǒng)講授方法，再分析講解方法在案例中的應用，引導學生根據(jù)問題尋找方法。此外，為了增強學生學習的積極性和效果，組織1～2次專題研討，要求學生參與教學過程，教師須做精心準備，選擇合適教學內容、設計建模過程、引導學生討論、糾正錯誤觀點。

2.課后實踐實施討論式和合作式教學方法。在課后實踐教學中，提倡學生組成學習小組，教師參與小組討論共同解決建模問題。學生以主動者的角色積極參與討論、獨立完成建模工作，并進行小組建模報告，教師給予點評和糾正。對那些沒有徹底解決的問題，鼓勵學生繼續(xù)討論完善。通過學生討論、教師點評、學生完善這一過程，極大地調動了學生參與討論、團隊合作的熱情。同時，教師鼓勵學生自己尋找感興趣的問題，用數(shù)學建模去解決問題。

3.課程綜合實踐推進研究式教學方法。指導學生在參加數(shù)學建模競賽、學習專業(yè)知識、做畢業(yè)設計及參與教師科研等工作中，學習深入研究建模解決實際問題的方法，通過多層次建模綜合實踐能提高分析問題、選擇方法、實施建模、問題求解、編程實踐、計算模擬的綜合能力，進而提高創(chuàng)新能力。

（三）融合多種教學手段，提高課程的實效性

美國數(shù)學建模摘要部分范文第九篇一、小學數(shù)學建模

_數(shù)學建模_已經(jīng)越來越被廣大教師所接受和采用，所謂的_數(shù)學建模_思想就是通過創(chuàng)建數(shù)學模型的方式來解決問題，我們把該過程簡稱為_數(shù)學建模_,其實質是對數(shù)學思維的運用，方法和知識解決在實際過程中遇到的數(shù)學問題，這一模式已經(jīng)成為數(shù)學教育的重要模式和基本內容。葉其孝曾發(fā)表《數(shù)學建模教學活動與大學數(shù)學教育改革》，該書指出，數(shù)學建模的本質就是將數(shù)學中抽象的內容進行簡化而成為實際問題，然后通過參數(shù)和變量之間的規(guī)律來解決數(shù)學問題，并將解得的結果進行證明和解釋，因此使問題得到深化，循環(huán)解決問題的過程。

二、小學數(shù)學建模的定位

1.定位于兒童的生活經(jīng)驗

兒童是小學數(shù)學的主要教學對象，因此數(shù)學問題中研究的內容復雜程度要適中，要與兒童的生活和發(fā)展情況相結合。_數(shù)學建模_要以兒童為出發(fā)點，在數(shù)學課堂上要多引用發(fā)生在日常生活中的案例，使兒童在數(shù)學教材上遇到的問題與現(xiàn)實生活中的問題相結合，從而激發(fā)學生學習的積極性，使學生通過自身的經(jīng)驗，積極地感受數(shù)學模型的作用。同時，小學數(shù)學建模要遵循循序漸進的原則，既要適合學生的年齡特征，賦予適當?shù)奶魬?zhàn)性;又要照顧兒童發(fā)展的差異性，尊重兒童的個性，促進每一個學生在原有的基礎上得到發(fā)展。

2.定位于兒童的思維方式

小學生的特點是年齡小，思維簡單。因此小學的數(shù)學建模必須與小學生的實際情況相結合，循序漸進的進行，使其與小學生的認知能力相適應。

實際情況表明，教師要想使學生能夠積極主動的思考問題，提高他們將數(shù)學思維運用到實際生活中的能力，就必須把握好兒童在數(shù)學建模過程中的情感、認知和思維起點。我們以《常見的數(shù)量關系》中關于速度、時間和路程的教學為例，有的老師啟發(fā)學生與二年級所學的乘除法相結合，使乘除法這一知識點與時間、速度和路程建立了關聯(lián)，從而使_數(shù)量關系_與數(shù)學原型_一乘兩除_結合起來，并且使學生利用抽象與類比的思維方法完成了_數(shù)量關系_的_意義建模_,從而創(chuàng)建了完善的認知體系。

三、小學_數(shù)學建模_的教學策略

1.培育建模意識

當前的小學數(shù)學教材中，大部分內容編排的思路都是以建模為基礎，其內容的開展模式主要是_生活情景到抽象模型，然后到模型驗證，最后到模型的運用和解釋_.培養(yǎng)建模思維的關鍵是對教材的解讀是否從建模出發(fā)，使教材中的建模思想得到充分的開發(fā)。然后對教材中比較現(xiàn)實的問題進行充分的挖掘，將數(shù)學化后的實際問題創(chuàng)建模型，最后解決問題。教師要提高學生對建模的.意識與興趣就要充分挖掘教材，指導學生去親身體會、思考溝通、動手操作、解決問題。其次，通過引入貼近現(xiàn)實生活、生產(chǎn)的探索性例題，使學生了解數(shù)學是怎樣應用于解決這些實際問題的。同時，讓學生在利用數(shù)學建模解決實際問題的過程中理解數(shù)學的應用價值和社會功能，不斷增強數(shù)學建模的意識。

2.體驗建模過程

在數(shù)學的建模過程中，要將生活中含有數(shù)學知識與規(guī)律的實際問題抽象化，從而建成數(shù)學模型。然