人教版九年級數(shù)學上冊《23.2 中心對稱圖形》同步練習題-附答案

第第頁人教版九年級數(shù)學上冊《23.2中心對稱圖形》同步練習題-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________考點1

中心對稱1．中心對稱的定義把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)如果它能夠與另一個圖形那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點這個點叫做這兩個圖形中的對應點叫做。2．中心對稱的性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形對稱點所連線段都經(jīng)過而且被。（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是。3．作中心對稱的一般步驟?？键c2

中心對稱圖形1．把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形那么這個圖形叫做這個點就是它的。2．中心對稱圖形的識別：。3．兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：聯(lián)系：?？键c3

關(guān)于原點對稱的點的坐標1．關(guān)于原點對稱的點的坐標特征：點關(guān)于原點的對稱點為。2．作關(guān)于原點成中心對稱的圖形的步驟：。關(guān)鍵點:中心對稱與中心對稱圖形1．中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別：（1）中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形（2）成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上。2．中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系：（1）若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形則它們成中心對稱若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體那么這個整體也就是中心對稱圖形（2）它們的性質(zhì)相同應用方法相同旋轉(zhuǎn)作圖中心對稱作圖與圖案設(shè)計（1）旋轉(zhuǎn)作圖就是作圖形中關(guān)鍵點對應點按照“一連二旋三相等”的步驟作對應點（2）中心對稱作圖就是作圖形關(guān)鍵點的對應點按照“一連二延三相等”的步驟作對應點（3）由一個基本圖案可以通過平移旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心②旋轉(zhuǎn)方向③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計出美麗的圖案。名校提高練習:一選擇題：本題共10小題每小題3分共30分。在每小題給出的選項中只有一項是符合題目要求的。1.(2024·全國·同步練習)如圖△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O成中心對稱則下列結(jié)論不成立的是(

)

A.點A與點A′是對稱點 B.BO=B′O

C.AB//A′B′ D.∠ABC=∠C′A′B′2.(2024·江蘇省徐州市·模擬題)下列四個圖形中是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.(2024·福建省廈門市·期末考試)如圖點O為矩形ABCD的對稱中心AD>AB點E從點B出發(fā)(不含點B)沿BC向點C運動移動到點C停止延長EO交AD于點F則四邊形BEDF形狀的變化依次為(

)

A.平行四邊形→菱形→正方形→矩形

B.平行四邊形→正方形→菱形→矩形

C.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形

D.平行四邊形→正方形→平行四邊形一矩形4.(2024·新疆維吾爾自治區(qū)·單元測試)如圖已知四邊形ABCD和四邊形EFGH關(guān)于點O成中心對稱下列結(jié)論錯誤的是(

)

A.AD?//?EH B.∠ABC=∠EHG

C.∠AOB=∠EOF D.AO=EO5.(2024·廣東省·月考試卷)若P(x,3)與點Q(4,y)關(guān)于原點對稱則xy的值是(

)A.12 B.?12 C.64 D.?646.(2024·全國·單元測試)點(?1,2)關(guān)于原點的對稱點坐標是(

)A.(?1,?2) B.(1,?2) C.(1,2) D.(2,?1)7.(2024·全國·同步練習)如圖是由三個半圓組成的圖形點O是大半圓的圓心且AC=CD=DB此圖形關(guān)于點O成中心對稱的圖形是下圖中的(

)

A. B.

C. D.8.(2024·山東省·單元測試)已知?ABC與?A′B′C′成中心對稱則對稱中心為(

)

A.點O B.點P C.點Q D.點T9.(2024·山東省·單元測試)如圖△ABC與△A′B′C′關(guān)于O成中心對稱下列結(jié)論中不一定成立的是(

)

A.∠ABC=∠A′C′B′ B.OA=OA′

C.BC=B′C′ D.OC=OC′10.(2024·江蘇省·同步練習)如圖在菱形ABCD中AB=2∠A=120°過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊ABBC的垂線交各邊于點EFGH則四邊形EFGH的周長為(

)

A.3+3 B.2+23 C.二填空題：本題共6小題每小題3分共18分。11.(2024·山東省·單元測試)如圖將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中其中每個小正方形的邊長均為1點ABC的坐標分別為A(0,3)B(?1,1)C(3,1).△A′B′C′是△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形將△A′B′C′繞點B′逆時針旋轉(zhuǎn)180°點A′的對應點為M則點M的坐標為______．

12.(2024·江蘇省無錫市·其他類型)如圖矩形ABCD中AB=6BC=8點O為矩形ABCD的對稱中心點E為邊AB上的動點連接EO并延長交CD于點F.將四邊形AEFD沿著EF翻折得到四邊形A?EFD?邊A′E交邊BC于點G連接OGOC則△OGC的面積的最小值為___________________．

13.(2024·全國·單元測試)如圖圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成的若要在?①?②?③?④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形則這個正方形應該添加在

處(填寫區(qū)域?qū)男蛱?．

14.(2024·江蘇省·同步練習)如圖點O是□ABCD的對稱中心AD>ABEF是邊AB上的點且EF=12ABGH是邊BC上的點且GH=13BC.若S1S2分別表示△EOF和△GOH的面積則S115.(2024·江蘇省·同步練習)如圖拋物線y=?x2?2x+3與x軸交于點AB把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1將C1關(guān)于點B作中心對稱得C2C2與x軸交于另一點C將C2關(guān)于點C作中心對稱得C3連接C1與16.(2024·全國·單元測試)如圖將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放點A1A2…An分別是正方形的中心則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為______cm2(用n的代數(shù)式表示三解答題：本題共9小題共72分。解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟。17.(2024·山東省·單元測試)(本小題8分)

如圖已知四邊形ABCD．

(1)畫出四邊形A1B1C1D1使四邊形(2)畫出四邊形A2B2C2D2使四邊形(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A18.(2024·甘肅省·期中考試)(本小題8分)

△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．

(1)作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1(點A(2)將△A1B1C1向右平移4個單位長度作出平移后的△A2B2(3)在x軸上求作一點P使PA1+PC2的值最小并寫出點P的坐標19.(2024·江蘇省南通市·同步練習)(本小題8分)如圖是由小正方形組成的8×5網(wǎng)格每個小正方形的頂點叫做格點點ABCD都在格點上．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中先在AC上畫點E使CE=CD再過點E畫EF⊥AB垂足為點F。

20.(2024·江蘇省南通市·同步練習)(本小題8分)如圖是由小正方形組成的7×6網(wǎng)格每個小正方形的頂點叫做格點點ABC都在格點上．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫□ABDC和正方形ACMN再畫一條同時平分□ABDC與正方形ACMN面積的直線。

21.(2024·江蘇省·同步練習)(本小題8分)僅用無刻度的直尺完成下列畫圖。

(1)如圖1E是□ABCD的邊BC上的一點在AD邊上畫點F使得DF=BE(2)如圖2E是矩形ABCD的邊AB的中點畫出矩形ABCD的兩條對稱軸。22.(2024·河南省商丘市·期末考試)(本小題8分)如圖△ABO與△CDO關(guān)于點O中心對稱點EF在線段AC上且AF=CE.求證：FD=BE。

23.(2024·江蘇省·同步練習)(本小題8分)如圖在△ABC中AB=AC△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱連接AEBD。

(1)線段AEBD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系？說明你的理由。(2)如果△ABC的面積為5?cm2求四邊形ABDE(3)當∠ACB為多少度時四邊形ABDE為矩形？說明你的理由。24.(2024·江蘇省·同步練習)(本小題8分)

如圖正方形ABCD與正方形．A1B1C1D1關(guān)于某點成中心對稱．AD1D三點的坐標分別是(0,4)(1)求對稱中心的坐標(2)寫出頂點BCB1C125.(2024·全國·同步練習)(本小題8分)知識背景：過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分。(1)如圖①直線EF經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點O則S四邊形AEFB

S四邊形DEFC(填“>”“<”“=(2)如圖②兩個正方形如圖所示擺放O為小正方形對角線的交點求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分(3)八個大小相同的正方形如圖③所示擺放求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割)。參考答案1.【答案】D

【解析】

考查了中心對稱圖形的性質(zhì)注意弄清對應點對應角對應線段．根據(jù)成中心對稱圖形的性質(zhì)：“中心對稱的兩個圖形全等對稱點到對稱中心的距離相等”即可作出正確判斷．

【解答】

解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O成中心對稱

A.點A與點A′是對稱點不符合題意

B.對稱中心O是線段BB′的中點不符合題意

C.根據(jù)OA=OA′OB=OB′∠AOB=∠A′OB′得到△AOB≌△A′OB′.則∠ABO=∠A′B′O則AB/?/A′B′不符合題意

D.兩個角不是對應角符合題意．

故選2.【答案】C

【解析】

本題主要考查中心對稱圖形應熟練掌握中心對稱圖形的定義來解答題目中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合那么這個圖形叫做中心對稱圖形這個點叫做它的對稱中心根據(jù)中心對稱圖形的定義分別判斷各個圖形即可得出答案．

【解答】

解：A.不是中心對稱圖形故本選項錯誤B.不是中心對稱圖形故本選項錯誤C.是中心對稱圖形故本選項正確D.不是中心對稱圖形故本選項錯誤。故選C。3.【答案】C

【解析】

本題考查了中心對稱矩形的性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì)菱形的判定．

根據(jù)對稱中心的定義根據(jù)矩形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)可得四邊形BEDF形狀的變化情況．

【解答】

解：連接BD．

∵點O為矩形ABCD的對稱中心

∴BD經(jīng)過點OOD=OB

∵AD/?/BC

∴∠FDO=∠EBO

在△DFO和△BEO中

∠FDO=∠EBOOD=OB∠DOF=∠BOE

∴△DFO≌△BEO(ASA)

∴DF=BE

∵DF/?/BE

∴四邊形BEDF是平行四邊形

觀察圖形可知四邊形BEDF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．

故選：C4.【答案】B

【解析】

本題考查中心對稱的性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運用所學知識解決問題．

利用中心對稱圖形的性質(zhì)解決問題即可．

【解答】

解：∵四邊形ABCD和四邊形EFGH關(guān)于點O成中心對稱

∴AD?//?EH∠ABC=∠EFG∠AOB=∠EOFAO=EO

故ACD正確只有B選項錯誤．

5.【答案】B

【解析】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵．直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出xy的值進而得出答案．

【解答】

解：∵P(x,?3)與點Q(4,y)關(guān)于原點對稱

∴x=?4y=3

∴xy=?12。6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得點(?1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標為(1,?2)．

故選：B．

坐標系中任意一點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點是(?x,?y)即關(guān)于原點的對稱點橫縱坐標都變成相反數(shù)．

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標關(guān)于原點的對稱點橫縱坐標都變成相反數(shù)。7.【答案】C

【解析】解：以最小半圓為例繞點O旋轉(zhuǎn)180°后原圖形在AB的左上方那么新圖形應在AB右下方．

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖特點求解．

解決本題的關(guān)鍵是抓住原圖形的一部分得到它相對應的中心對稱的圖形。8.【答案】C

【解析】

本題考查中心對稱關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)．關(guān)于中心對稱的兩個圖形對應點的連線都經(jīng)過對稱中心由此即可解決問題?！驹斀狻?/p>

解：如圖連接

AA′

BB′

由圖可知

AA′

與

BB′

的交點與點Q重合∴對稱中心為點Q。故選：C。9.【答案】A

【解析】解：對應點的連線被對稱中心平分BD正確

成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形那么對應線段相等C正確．

故選：A．

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷．

本題考查成中心對稱兩個圖形的性質(zhì)：對應點的連線被對稱中心平分成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形。10.【答案】A

【解析】略11.【答案】(?2,1)

【解析】解：將△A′B′C′繞點B′逆時針旋轉(zhuǎn)180°如圖所示：

所以點M的坐標為(?2,1)

故答案為：(?2,1)．

延長A′B′后得出點M進而利用圖中坐標解答即可．

此題考查中心對稱關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出圖形解答。12.【答案】3【解析】

本題考查中心對稱軸對稱全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂線段最短等知識解題關(guān)鍵是找到OG的最小值．在EA上截取EM=EG連接OM證明△MOE≌△GOE所以O(shè)M=OG即可得OM最短時OG最短而當OM⊥AB時OM最短且OM=4=OG再過點O作OH⊥BC得OH=3又因為OC=5就可以根據(jù)勾股定理計算GHHC的長從而計算出最小面積．

【解答】

解：在EA上截取EM=EG連接OM

由折疊得：∠MEO=∠GEO

在△MOE和△GOE中

EM=EG∠MEO=∠GEOOE=OE,

∴△MOE≌△GOE(SAS)

∴OM=OG

∴OM最短時OG最短

而當OM⊥AB時OM最短

此時點O為矩形ABCD的對稱中心

∴OM=12BC=4=OG

即OG的最小值是4

在△OGC中點O為矩形ABCD的對稱中心

∴OC長度是矩形對角線長度的一半即是5定值∠BCO度數(shù)也不變是定值

∴當OG=4最小值時△OGC面積最小．

過點O作OH⊥BC

∵點O為矩形ABCD的對稱中心

∴OH=12AB=3

∴Rt△OGH中GH=OG2?OH2=4213.【答案】?②

【解析】把正方形添加在?②處則它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形故答案為?②。14.【答案】S1【解析】如圖連接OAOBOC.∵EF=12ABGH=13BC∴易得S1S?AOB=EFAB=12S215.【答案】32

【解析】略16.【答案】n?14【解析】解：如圖過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E

∵點A1是正方形的中心

∴A1D=A1E四邊形A1EFD是正方形

∴∠BA1D+∠BA1E=90°

又∵∠CA1E+∠BA1E=90°

∴∠BA1D=∠CA1E

在△A1BD和△A1CE中

∠BA1D=∠CA1EA1D=A1E∠A1DB=∠A1EC=90°

∴△A1BD≌△A1CE(ASA)

∴△A1BD的面積=△A1CE17.【答案】解：(1)四邊形A1B(2)四邊形A2B(3)如圖所示四邊形A1B1C1D

【解析】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖利用軸對稱變換作圖熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點ABCD關(guān)于直線MN的對稱點A1B1C1D1的位置然后順次連接即可

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點ABCD關(guān)于點O的對稱點A2B2C2D2的位置18.【答案】解：(1)△A1(2)△A2(3)如圖所示作出點A1關(guān)于x軸的對稱點A′連接A′C2交x軸于點P則點P即為所求點

【解析】

本題主要考查了作圖?平移變換作軸對稱?最短路線問題中心對稱圖形待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等解答本題的關(guān)鍵是掌握平移變換的思路與方法．

(1)根據(jù)中心對稱中的坐標變化規(guī)律描出ABC關(guān)于點C成中心對稱的對稱點A1B1C1然后順次連接A1B1C1三點即可

(2)根據(jù)平移中的坐標變化規(guī)律描出A1B1C1三點向右平移4個單位長度的對應點A2B2C2然后順次連接A2B2C2三點即可

(3)作點A1關(guān)于x軸的對稱點A′連接A′C2交x軸于一點該點就是所求的點P再利用待定系數(shù)法求出直線A′C2的解析式根據(jù)直線A′C2的解析式求出點P的坐標即可．

【解答】

解：(1)見答案

(2)見答案

(3)作點A1關(guān)于x軸的對稱點A′連接A′C2交x軸于點P則PA1+PC2的值最小

設(shè)直線A′C2的解析式為y=kx+b

19.【答案】

【解析】略20.【答案】

【解析】略21.【答案】【小題1】【小題2】

【解析】1.

略

2.

略22.【答案】證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點中心