高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 11.1 行列式的概念

第11章線性代數(shù)

§11.1行列式的概念§11.2行列式的性質(zhì)與計算§11.3線性方程組()的解法§11.4矩陣的概念和運算§11.5逆矩陣§11.6矩陣的初等變化§11.7矩陣的秩§11.8線性方程組()的解法§11.1行列式的概念

一、二階行列式

二、三階行列式

三、

階行列式內(nèi)容提要第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction一、二階行列式第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction.第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction

行列式左上角到右下角的連線稱為行列式的主對角線，從行列式右上角到左下角的連線稱為行列式的副對角線.

從式(11.1.3)可知二階行列式是兩項的代數(shù)和，一項是主對角線上兩元素的乘積，取正號；另一項是副對角線上兩元素的乘積，取負號.于是二階行列式的值可用對角線法則記憶，如圖11.1.1所示，二階行列式等于對角線上兩元素的乘積減去副對角線上兩元素的乘積.圖11.1.1

利用二階行列式的概念，式(11.1.2)中的分母和分子可以用行列式表示當

時，方程組(11.1.1的解公式可以簡潔明了地表示為，

其中分母

是由方程組（11.1.1）中未知量的四個系數(shù)確定的行列式，稱為方程組（11.1.1）的系數(shù)行列式，而

是將系數(shù)行列式

的第

列元素用方程組右端的常數(shù)項替換后所得的二階行列式(）.第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction例11.1.1計算下列行列式（1）

（2）解（1）

；

（2）

.例11.1.2求解二元線性方程組

解方程組的系數(shù)行列式,

而

，

，

因此方程組的解為第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction

二、三階行列式對于含有三個未知量

的線性方程組

，

（11.1.4）當

時，用消元法可求得方程組（11.1.4）的解為第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction

（11.1.5）

這就是三元線性方程組（11.1.4）的解公式.顯然，要記住這個公式相當困難，為了便于方程組的求解和記憶，引如三階行列式的概念．

定義11.1.2我們稱記號第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction

為三階行列式．它由

個元素

排成三行三列，表示

這樣一個算式，即=（11.1.6）

由（11.1.6）可見，三階行列式共含6項，每一項都是位于不同行、不同列的三個元素的乘積，其中三項冠以正號，三項冠以負號.三階行列式的計算也可借助于對角線法則來記憶，如圖11.1.2所示，圖中有三條實線和三條虛線，每條實線所連三個元素的乘積取正號，每條虛線所連三個元素的乘積取負號，三階行列式等于這六個乘積的代數(shù)和.第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction

三、

階行列式1.余子式和代數(shù)余子式1.二階行列式（1）了解二元線性方程組的解與系數(shù)的關(guān)系（2）理解二階行列式的概念（3）會計算二階行列式2.三階行列式（1）了解三元線性方程組的解與系數(shù)的關(guān)系（2）理